Project icon: lavishly furnished initial letter with a painting of Ptolemy using an astrolab.

Ptolemaeus

Arabus et Latinus

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω
The following characters have a special meaning.
Put them next to a word without a space between.
" "encloses a sequence of words so that the sequence is searched as a whole.
+The following word must appear.
-The following word must not appear.
~The following word should not appear but may appear.
<The following word should appear but is not as relevant as other words.
>The following word should appear and is more relevant than other words.
( )groups words together so that one of the prefixes above can be applied to the whole group.
*is a wildcard behind a word, representing null, one or several arbitrary characters.

⟨IV⟩⟨Liber IV⟩

Terram ad Lune distantiam sensibilem quantitatem habere. Ideoque ad speram Lune vicem centri non optinere.

Lunam ab orbe signorum et ad meridiem et ad septentrionem declinare et ad orbem signorum reverti.

Circuitiones Lune in longum tempore diversas esse.

Circuitiones Lune in latum tempore diversas esse.

Lunam in omni parte circuli signorum triplicem secundum visum motum [h] habere, modo velotiorem, velotiorem] i.e. ‘velociorem’ modo [qualiter moveri] mediocrem, modo tardiorem.

Umbram terre semper a Solis opposito Soli similiter et equaliter moveri.

Lunam a Sole menstruum lumen habere.

Fatiem Fatiem] i.e. ‘Faciem’ Lune Soli obversam semper a Sole illuminari.

Umbram terre causam lunaris eclipsis esse.

Lunam Soli et aspectui interpositam defectus solaris solaris] i. m. (perhaps other hand) causam esse.

Equalis lunatio dicitur reditus Lune ad Solem secundum utriusque motum medium.

Mensis est equalis lunationis tempus.

Locus verus Lune in celo est punctum celi cui linea a centro terre per centrum Lune educta in celum occurrit.

Locus Lune verus in circulo signorum est communis sectio duorum orbium quorum unus est ipse orbis signorum et alius magnus orbis per polos circuli signorum et locum verum Lune in celo transiens.

Et latitudo Lu/104r/ne est arcus istius circuli inter verum locum Lune in circulo signorum et verum locum Lune in celo deprehensus.

Motus longitudinis est loci Lune in celo vel in circulo signorum progressio.

Motus latitudinis est a sectione communi circuli signorum et circuli declinantis Lune elongatio.

Motus diversitatis est Lune in epiciclo sive Lune in ecentrico cum propter alterutrum istorum modorum modorum] sup. lin. diversum motum habeat ambulatio.

Nodi sunt sectiones circuli signorum et circuli declinantis Lune.

Caput est nodus ille per quem transit Luna a meridie in septentrionem.

Cauda est nodus oppositus.

⟨IV.1⟩ Verus Lune locus in celo vel in circulo signorum neque per considerationem instrumenti in loco obliquato neque per considerationem ex stellis fixis neque per solares eclipses deprehendi potest.

] The figure in P does not clearly label all points and does not have the intersection of lines DC and EB in the correct location. The second, better diagram is from M 46r. Cum enim terra sensibilem ad speram lunarem sensibilem…lunarem] corr. ex ad speram lunarem sensibilem habeat quantitatem nec vice centri ad eam fungatur, sit spera terre DG cuius centrum E et spera Lune super idem centrum SK SK] FK K et spera celi ABC. Et sit D locus aspectus oculorum obliquatus, idest non in directo Lune, et punctum A cenit capitum, et punctum K in spera FK locus Lune. Palam ergo quod linea EKB educta a centro terre per corpus Lune assignat verum locum Lune in celo punctum B. Linea vero ab aspectu oculorum secundum considerationem producta est DKC secans aliam in puncto K, et protenditur ad punctum C. Non ergo ergo] i. m. per considerationem instrumenti ab hoc loco D invenitur verus locus Lune qui est in puncto B. Sed si aspectus oculorum esset a puncto G ut esset linea una EGK, tunc per considerationem verus locus Lune qui est in celo B posset deprehendi. Est etiam manifestum quod non est necesse lineam DKC pervenire ad verum locum Lune in circulo signorum quem circulus per polos zodiaci transiens et per corpus Lune invenit. Eadem est ratio ⟨quare⟩ quare] From K per considerationem ex stellis fixis ab hoc loco locus Lune non possit inveniri.

Per solares vero eclypses ob eandem quoque causam non potest sciri eo quod Luna interposita interposita] i. m. (perhaps other hand) aspectui et Soli causa est solaris eclipsis ut si Luna sit in puncto K et Sol in loco C super lineam EC. Palam ergo quod punctum C est apparentis apparentis] apparens K locus Lune a loco aspectus D per solarem eclipsem deprehensus, sed verus locus Lune est a centro terre super punctum B. Manifestum ex hiis quoque quod secundum diversa loca aspectus diversificantur diversificantur] diversificatur K apparens locus Lune in celo, sed qui a centro terre deprehenditur in eodem instanti temporis ubique unus est.

⟨IV.2⟩ Verum locum Lune per lunaris eclipsis /104v/ considerationem cognosci est possibile.

Quia enim lunaris eclipsis causa est umbra terre que dum eam Luna ingreditur prohibet radios Solis a Luna, et hec umbra necessario fertur ex ex] corr. ex ad opposito Solis, constat quod Luna in eclipsi sua Soli per diametrum opponitur. Nisi enim semicirculus semicirculus] corr. ex circulus maioris orbis spere comprehenderet Solem et Lunam, nullatenus umbra terre Lunam comprehenderet. Tempus ergo medie eclipsi eclipsi] eclipsis K ex consideratione principii et finis est perpendendum. Nam cum Luna est in medio umbre, centrum Lune est in puncto Solis opposito. Cum ergo ex precedenti libro verus Solis locus ad quodlibet tempus notus est, est] sup. lin. erit et locus Lune in medio eclipsis notus.

⟨IV.3⟩ Tempus equalis lunationis verisimiliter verisimiliter] Written more as two words, but a reader would likely read as one word. investigare. Unde et tempus reducens integre diversitates Lune, et primum tempus reducens similem coniunctionem vel oppositionem similem Solis et Lune, necnon et medius motus diversitatis et medius motus longitudinis innotescent.

Adnotandum primum quod nec tempus equalis lunationis nec doctrina medii motus Lune aut diversi dari potuit nisi habita etiam notitia de tempore reversionis diversitatis Lune. Ad inveniendum autem tempus reversionis diversitatis, diversitatis‌2] i. m. animadverterunt antiqui invenire intervallum temporis reducens super super] semper K equalem motum longitudinis continens scilicet aut integras revolutiones in longum aut supra integras arcus equales. Hoc autem tempus non aliter quam per eclipses potuit deprehendi sicut ex premissis manifestum est. Sumamus ergo interim tempus tale deprehensum esse et sit AB. Dico quod quod] sic add. sup. lin. tempus AB equat semper diversum motum cum medio. Multiplicetur enim tempus AB quantumlibet ut sit AB equale ei quod est BC. Erit itaque motus medius temporis AB equalis motui medio temporis BC propter tempus equale, sed et motus diversus huius temporis motui diverso illius. Ergo aut utrimque motus medius equaliter addit super motum diversum, aut utrimque equaliter minuit, aut utrobique equatur. Sed palam quod impossibile est utrumque pariter addere aut pariter minuere continue. Sic enim ⟨in⟩ in] From K infinitum fieret equalis diminutio vel ⟨in⟩ in] From K infinitum equalis additio. Patet itaque quod tempus AB equat diversum motum medio, sed hoc scilicet ut equetur diversus medio non contingit nisi in revolutione diversitatis. Si qua est ad hoc instantia, post hec explicatur. Itaque tempus AB continet integrales revolutiones diversitatis secundum aliquem numerum ⟨ita⟩ ita] From K ut nec plus nec minus. Est itaque opere pretium querere tempus AB, quod reducit motum in longum semper equalem.

Ad huius temporis notitiam querendum est primum tempus equale reducens eclipses, et hoc tum ex scriptis considerationibus in cronicis virorum doctrinalium in quarum veritate confidendum est, tum ex propriis considerationibus. Et est tempus illud, sicut Ptolomeo referente Abrachis Abrachis] With no context, this could be read as the two words ‘ab rachis,’ but I believe readers would read as here. This reading is confirmed by B. ⟨ex⟩ ex] From K Caldeorum et suis considerationibus per duo intervalla binarum et binarum eclipsium equalia deprehendit, centum milia et xxvi milia et vii dies et una hora equalis. Dico quod ipsum reducit motum Lune in longum semper equalem. Quia enim in omni eclipsi Luna est in opposito Solis, cum tantum tempus quod continet menses integros reducat motum Solis equalem in longum, reducet necessario motum Lune equalem. Si qua est instantia in motu Solis, postea demonstrabitur. In tempore igitur sic deprehenso numerus mensium eius cognoscendus est, qui facile per Lunam singulis mensibus crescentem et decrescentem sciri potest, et est in prescripto tempore quatuor milia et cc et lxvii menses. Deprehendit etiam in tempore prefinito quod eclipses reducit quis sit numerus reversionum diversitatis. Nam tempus unius reversionis ad propinquum cognoscitur ex redeunte velotiori velotiori] i.e. ‘velotiori’ motu vel ex redeunte tardiori motu Lune, qui per considerationem loci Lune a stellis fixis videtur. Et est hic numerus in prefinito tempore quatuor milia et quingen/105r/te et lxxiii reversiones diversitatis. Hiis ita cognitis numerus dierum et unius hore inter duas eclipses per numerum mensium dividendus, et exibit tempus equalis lunationis. Et est sicut ex premissis deprehenditur xxix dies et xxxi minuta et l secunda et viii tercia et ix quarta et xxv sexte. xxv sexte] xx quinta fere K

Rursum quia Luna in singulis mensibus Solem consequitur et addit super circulum in motu longitudinis quantum Sol interim movetur, numerus revolutionum Solis in quesito intervallo temporis, et si quid supra integras revolutiones de medio cursu Solis restiterit, numero mensium addenda sunt. Et erit hic medius motus Lune ad quesitum temporis intervallum et est sicut ex premissis accidit secundum annum solarem Ptolomei quatuor milia revolutiones longitudinis et sexcente et xi et insuper ex una revolutione imperfecta ccclii gradus et medietas unius gradus. Habes ergo certum numerum mensium inter alternatas eclipses qui reducit diversitates Lune.

Quod si scire velis tempus primum reducens similem oppositionem vel coniunctionem Solis et Lune, sume prescriptum numerum mensium quesiti intervalli et prescriptum numerum reversionum diversitatum, et quere numeros minimos in eorum proportione. Et secundum quod premisimus, quia xvii est maximus eos numerans, est numerus mensium primus reducens similem coniunctionem ccli ccli] corr. ex cccli menses et numerus reversionum diversitatis infra hos menses ita ut nec plus nec minus cclxix, et hoc est quod intendebamus.

⟨IV.4⟩ Tempus reducens motum latitudinis inquirere.

Ad huius rei notitiam eligenda est eclipsis qua pars Lune et non tota obscuratur et pars obscurata an an] sup. lin. australis sit aut septentrionalis detinendum. Expectanda est itaque similium tenebrarum eclipsis et eiusdem magnitudinis et ex eadem parte et ut nichil diversitatis propter diversitatem Lune accidat et ut eclipsis secunda ad eundem nodum proveniat ad quem prima. Nam si si] sic K necessario redibit eadem latitudo. Tempus ergo inter huiusmodi huiusmodi] corr. ex huius valli modi duas eclipses deprehensum est illud quod querimus. Et secundum quod Abrachis invenit hoc tempus menses v milia et quadringenti et lviii menses et fiunt interim revolutiones latitudinis v milia et nongente et xxiii revolutiones. Nam una ad propinquum deprehendi potest per reversionem Lune ad stellam fixam.

⟨IV.5⟩ Sumptam investigationem temporum per duo solum intervalla alternarum eclipsium equalia fallere duabus de causis est possibile.

Una causa est diversus motus Solis. Ad hoc enim ut tempus equale reducens omnes diversitates Lune recte sumptum sit, oportet ut in utroque intervallo quod est inter eclipses alternas post revolutiones Solis integras, aut nulla sit medii motus Solis ad diversum differentia, aut si aliqua, equalis. Alioquin error erit.

] The figure in P has many errors. The second, better figure is from K 64. Et ponam ad hoc figuram circuli signorum AB [et] et‌1] transeat add. et del. GD supra centrum E. Et ecentricum Solis FHK supra centrum Z et dyametri supra centra se ortogonaliter secent. Et transeat diameter BED super longitudines medias et AEG super longitudines alias. Sitque principium motus Solis in uno intervallo a puncto P cui Luna per diametrum opposita opposita] tunc add. but then del. in puncto T. Et proveniat Sol in fine cursus primi intervalli ad punctum Q cui Luna per diametrum tunc opposita in puncto N. Proiectis ergo integris revolutionibus que sunt equalia annorum spatia, relinquitur arcus PAQ in tempore motus medii in FH. in FH] MFH K Sit iterum principium secundum cursum secundum…cursum] secundi cursus K Solis in alio intervallo a puncto Q cui Luna per diametrum opposita in puncto N, et pervenerit Sol in fine cursus ad punctum P cui linea linea] Luna K per diametrum opposita in puncto T. Proiectis ergo integris ab hoc intervallo ab…intervallo] i. m. revolutionibus que sunt equalia annorum spatia et totidem quot prius cum equale sit intervallum, relinquitur arcus QGP in tempore motus medii HLM, quod tempus motus medii equale est priori. Sed motus diversus in circulo signorum multum dissimilis. Quare nec motus Lune prioris intervalli similis est motui eius secundi intervalli; oportebat autem si utrumque intervallum esset reducens omnes diversitates Lune.

Alia causa est que impedire potest diversitas Lune non obstante etiam Solis diversitate. Ad hoc enim ut tempus reducens omnes diversitates /105v/ Lune recte sumptum sit, oportet ut integre sint in duobus intervallis reversiones diversitatum, et non relinquantur imperfecte. Sed possunt intervalla inter alternas eclipses esse equalia duabus extremis reversionibus diversitatum manentibus imperfectis, ut si principium cursus Lune in uno intervallo incipiat a loco cursus minimi et in fine ipsius intervalli pervenerit ad locum cursus maximi, et principium cursus secundi in alio intervallo fit fit] sit K a loco cursus maximi et in fine istius intervalli proveniat proveniat] perveniat K ad locum cursus minimi [maximi]. Sic enim utrobique nulla quidem erit erit] sup. lin. (other hand) differentia motus medii ad diversum. Et erunt proiectis integris revolutionibus tempora imperfectarum reversionum equalia. Aut rursum si principia et fines cursuum in duobus intervallis sint in locis equaliter distantibus a loco cursus maximi et loco cursus minimi, sic enim equalis sed non eadem redibit numero motus medii ad motum diversum differentia in temporibus equalibus. Oportebat autem eandem redire si esset tempus continens omnes differentias motus medii ad motum diversum.

⟨IV.6⟩ Tempus investigationis temporum quod fallere non possit eligere.

Primum igitur ne Solis diversitas impediat investigationem nostram, observanda sunt inter alternas eclipses equalia quidem intervalla temporum. Que sint huiusmodi equalia determinabo. Oportet et enim ut utrumque intervallum contineat integras Solis revolutiones et nichil supersit; vel ut post integras in uno intervallo Solis revolutiones superfluat medietas circuli que est a longitudine longiore ad longitudinem propiorem, et in alio intervallo superfluat alia medietas que est a longitudine propiore ad longitudinem longiorem; vel ut sit principium cursus in unoquoque intervallo ab uno ab uno] sup. lin. et eodem loco circuli signorum; aut ut sint principia et fines primi et secundi cursus intervallis equalibus eiusdem distantie a longitudinibus duabus longiore et propiore. Sic enim aut nulla erit in duobus intervallis medii motus Solis ad diversum differentia, et erit diversus omnino equalis medio; aut erit eadem vel equalis in duobus intervallis equalibus medii motus ad diversum differentia, et erunt arcus superfluentes medii motus equales invicem, et arcus superfluentes motus diversi equales invicem.

Cum ergo propter motum Solis uno istorum quatuor modorum electa fuerint duo intervalla, observandum etiam propter motum Lune diversum ut eadem intervalla sint sicut determinando, determinando] determinabo K scilicet ut in uno intervallo sit principium cursus Lune a loco cursus velotioris velotioris] i.e. ‘velocioris’ et non pervenerit ad locum cursus tardioris, et in alio intervallo sit principium cursus Lune a loco cursus tardioris et non pervenerit ad locum cursus velotioris; velotioris] i.e. ‘velocioris’ aut aliter ut in uno intervallo sit principium cursus eius a motu mediocri tendente ad velotiorem, velotiorem] i.e. ‘velociorem’ et principium secundi cursus sit a motu mediocri tendente ad motum tardiorem. Sic enim equalibus intervallis necesse est reversiones diversitatis fieri integras nec aliquid superfluere, quod querebamus.

Alioquin ponamus manentibus premissis primo primo] post K integras revolutiones intervallo in utroque intervallo…utroque] The marks over these words direct the reader to read ‘in utroque intervallo.’ arcus de imperfectis revolutionibus superfluere. Proiectis ergo integris revolutionibus cum equalibus earum de ambobus intervallis temporibus, necesse est equalia relinqui tempora de intervallis equalibus. Sed arcus necessario qui ex reversionibus diversitatis hinc inde superfluunt inequales fatiunt fatiunt] i.e. ‘faciunt’ arcus diversorum motuum Lune residuos propter cursus predicto modo sumptos, et tempora residua intervallorum esse equalia. At arcus residui diversorum cursuum cursuum] corr. ex cursu Solis in eisdem temporibus aut nulli erant aut equales invicem. Necessario ergo Luna in fine alterius intervallorum non fit in puncto Soli opposito, sed constat quod fuerit propter hoc quod in fine utriusque intervalli eclipsis fuerit. Hanc igitur diligentiam in electione temporum referente Ptolomeo, observavit Abrachis subtilissima consideratione ad deprehendendum prefinita revolutionum tempora. Fortassis tamen valde difficilis est huiuscemodi temporum electio.

⟨IV.7⟩ Medium motum Lune in longitudine et medium motum diversitatis et medium motum latitudinis et mediam distantiam Solis et Lune ad quaslibet /106r/ divisiones temporum, scilicet annos collectos, annos disgregatos, menses, dies, horas, minuta horarum adaptare.

Medium motum Solis ad unam diem in numero numero] numerum K dierum mensis unius qui est tempus equalis lunationis multiplica, et superadde revolutionem circuli. Et collectum erit motus Lune medius ad mensem huiusmodi. Divide ergo hunc motum medium per numerum dierum ipsius mensis, et exibit medius motus Lune in longitudine ad unum diem. Serva ut per eum motus medios longitudinis ad omnia cetera tempora invenias. Nam sicut tempus diei se habet ad quodlibet tempus quod elegeris sic se habet motus medius diei ad medium motum temporis quod elegeris. Duc ergo secundum in tercium et divide per primum.

Rursum numerum reversionum diversitatis qui similem coniunctionem reducit scilicet cclxix multiplica in circulum et divide per numerum dierum mensium qui reducunt similem coniunctionem, et sunt ccli menses. Et proveniet motus medius diversitatis ad unam diem, cum quo ut superius ad cetera tempora operaberis.

Iterum Iterum] item K numerum revolutionum latitudinum supra deprehensum in circulum multiplica, et productum per numerum dierum illorum mensium qui reducunt motum latitudinis, et sunt v milia et quadringenti et lviii menses, partire. Et exibit motus medius latitudinis Lune ad unam diem, cum quo ut supra operaberis.

Item medium motum Solis ad unam diem ex motu medio Lune ad unam diem minue, et reliquum erit media distantia Solis et Lune ad unam diem, cum quo similiter prioribus negotiare ad cetera tempora. Hec media distantia simplex longitudo vocatur.

Manifestum est itaque ex positis arcum medii motus diversitatis ad aliquod certum tempus arcu medii motus longitudinis ad idem tempus in proportione minorem esse.

⟨IV.8⟩ Cum propter diversum motum positum fuerit Lunam habere concentricum cum epiciclo itemque ecentricum, fuerintque equalis magnitudinis concentricus et ecentricus, et distantia centrorum eorumdem fuerit equalis semidiametro epicicli, positumque fuerit motum Lune in ecentrico similem motum…similem] i. m. motui ipsius in epiciclo, ecentricum ecentricum] corr. ex ...centricum moveri in partem Lune secundum in proportione augmentum quod addit in eodem tempore medius motus longitudinis super medium motum diversitatis, omnia secundum utrumque modum similiter proveniunt. proveniunt] perhaps corr. ex proveni...nt

] The figure in P does not have Z at quite the right point and has an extra line. The second, better figure is from K 67. Describam ad hoc circulum concentricum ABGK supra centrum D et diametrum ADK et epiciclum epiciclum] corr. ex piciclum EZ super centrum G. Sitque motus epicicli a puncto A ad punctum G et motus Lune in epiciclo interim a puncto E ad punctum Z. Et sit positum quod cum fuerat centrum epicicli in loco A, fuit Luna in longitudine longiore super punctum E. Quia igitur arcus AG maior est in proportione arcu EZ, sit arcus BG similis arcui EZ. Et protrahatur linea DB, eritque eritque] erit quoque K motus e[con]centrici econcentrici] Correct reading found in K. in eodem tempore secundum positionem angulus ADB qui est angulus differentie proportionum duorum motuum. Et erit centrum ecentrici ecentrici] corr. ex econcentrici in linea DB et eius longitudo longior similiter. Sumo itaque secundum quantitatem GZ semidiametri lineam DH, et ducta recta ZH secundum eius quantitatem centro H posito, describo circulum ZT. Producta deinceps linea DBT, dico quod linea HZ equalis est linee DG et arcus ZT similis arcui EZ. Siquidem arcus EZ similis est arcui EZ‌1…arcui‌2] i. m. GB, ergo angulus EGZ equus est angulo GDB, ergo linea GZ equidistat linee DH. Sed etiam est equalis ei, /106v/ ergo linea ZHE ZHE] ZH K equidistans et equalis est linee GD. Quare angulus GDB equalis est angulo ZHT, et propter hoc erit arcus AZ AZ] EZ K similis arcui TZ. Quare secundum ambos motus Luna perveniet ad locum Z in circulo signorum vel in celo quem indicat linea DZ, quod intendebamus.

⟨IV.9⟩ Et si inequalis magnitudinis fuerint ecentricus ecentricus] corr. ex econcentricus et concentricus dummodo proportionales fuerint semidiametri ad distantiam centrorum ipsorum et semidiametrum epicicli, ceteris manentibus idem similiter secundum utrumque modum proveniet locus Lune in celo.

] Point G should be on line DE, and the lowermost point should be labeled ‘K.’ Describam unicuique modorum duorum modorum duorum] The marks above direct the reader to invert these words and to read ‘duorum modorum.’ figuram seorsum, concentricum quidem ABG supra centrum D et diametrum AK et epiciclum EZ supra centrum G. ] The point labeled ‘D’ here is not mentioned in the text and may have been confusing since the other figure has a point D already. Et describam alibi ecentricum KTH supra centrum L et diametrum TD, et in ea diametro centrum circuli signorum punctum M. Et protraham in forma prima lineas DGE GZ DZ et in forma secunda lineas HM KM KL. Et ponam ut proportio DG ad GE sit sicut proportio TL ad LM. Et etiam uno tempore sit motus epicicli angulus ADG et motus Lune in epiciclo angulus EGZ equalis angulo TLK, et angulus ADG equalis duobus simul angulis TLK et HMT, et motus Lune in ecentrico arcus TK. Hiis itaque positis dico quod Luna secundum duos modos in uno et eodem tempore cernitur pertransire arcus equales in celo, scilicet quod angulus ADZ est equalis angulo HMK, hoc apposito quod Luna in principio motus fuerit in longitudine longiore, et fuerit visa supra utramlibet lineam DA MH, et in fine motus fuerit super notas visa Z K scilicet secundum utramlibet lineam DZ MK. Et sit etiam arcus BG similis similis] corr. ex simili cuique duorum arcuum EZ KT. Protracta linea DB, quia ergo linea DG ad GZ est sicut proportio KL ad LM et anguli L G lateribus proportionalibus contenti sunt equales, erit triangulus GDZ equiangulus triangulo LKM. Quare angulus GZD equalis est angulo LMK. Sed et angulus BDZ equatur angulo GZD, propter hoc quod linee GZ et BD sunt equidistantes quoniam anguli ZGE BDG sunt equales propter arcus similes. Erit ergo angulus BDZ equalis angulo LMK. Et est angulus ADB qui est augmenti equalis angulo HMT qui est angulus motus ecentrici. Totus ergo angulus ADZ est equalis toti angulo HMK, quod intendimus.

Cum ergo idem secundum utrumque modum proveniat, contenti erimus deinceps quantum ad hanc primam diversitatem que simplex dicitur pertinet -- nam et aliam habet Luna diversitatem ut postea ostendetur -- unum tantum ponere modum ad demonstrationem sequentium scilicet modum per epiciclum. epiciclum] corr. ex semicirculum Et alium modum qui est ecentrici reservabimus alii diversitati.

⟨IV.10⟩ Ad quantitatem diversitatis agnoscendam per tres eclipses notas pertingere.

Quantitas diversitatis est quantitas semidiametri epicicli vel quantitas linee que facit distantiam duorum centrorum ecentrici scilicet et circuli signorum, et attenditur hec quantitas respectu partium diametri concentrici supra quem est epiciclus. Imaginabimur itaque ad hoc in spera Lune circulum concentricum in superfitie superfitie] i.e. ‘superficie’ circuli signorum, et alium secantem ipsum per medium declinantem ab eo secundum quantitatem latitudinis Lune. Lune] corr. ex linee Et ymaginabimur epiciclum epiciclum] i. m. in superfitie superfitie] i.e. ‘superficie’ huius declinantis moveri secundum gradus ipsius qui sit motus longitudinis, et intelligatur moveri epiciclus epiciclus] This would make more sense in accusative, but it is as here in all witnesses. motu medio secundum continuitatem signorum prout competit revolutioni longitudinis, et Luna in epiciclo contra continuitatem signorum a longitudine longiore prout competit revolutioni diversitatis.

] The figure in P has some lines misdrawn and points mislabeled. The second, better figure comes from K 71. Hiis memoriter retentis depingam epiciclum supra quem sint note ABG, et eligam tres eclipses notas ex scriptis considerationibus antiquorum. Et sit locus in quo fuit Luna in medio tempore eclipsis prime punctum A, ⟨et locus Lune in medio eclipsis secunde tempore punctum B⟩, et…B] From K et locus Lune in medio tempore eclipsis tercie punctum G. Et sit motus Lune ab A ad G et deinde ad B. Quia ergo notus est locus Lune verus in circulo signorum in unaquaque trium notarum eclipsium scilicet propter /107r/ locum Solis notum ex opposito, notus est arcus circuli signorum inter alternas eclipses quam quam] quem K Luna interim perambulavit proiectis integris revolutionibus. Est enim equalis ei quem Sol perfecit. Rursum cum utrumque tempus inter alternas eclipses sit notum, erit ad utrumque tempus intermedium medius motus longitudinis notus et medius motus diversitatis notus; itaque et differentia medii motus longitudinis ad motum apparentem nota.

Et ponam ad hoc exemplum trium eclipsium in Babilonia observatarum quas refert Ptolomeus. Prima igitur eclipsium in primo anno Marduchei fuit in fine Virginis cum Sol teneret locum oppositum. Et secunda eclipsis que fuit in secundo anno Marduchei fuit in xlvo minuto gradus quartidecimi Virginum. Virginum] Virginis K Et tempus intermedium fuit cccliiii dies et due hore et medietas et xva pars unius hore ex diebus mediocribus. Et tercia eclipsis in eodem anno Marduchei fuit cum Lune verus locus esset in xvo minuto quarti gradus Piscium. Et tempus intermedium secunde et tercie eclipsis clxx clxx] This work repeats a mistaken value from the Gerard of Cremona translation. It should be 176 days. dies et xx hore et quinta hore ex diebus mediocribus.

Manifestum ergo quod Sol pertransivit a tempore medio eclipsis prime ad tempus medium eclipsis secunde et Luna similiter secundum motum motum] supr. lin. apparentem in circulo signorum signorum] motum add. but then del. proiectis integris revolutionibus cccxlix gradus et xv minuta, et a tempore medio secunde eclipsis usque ad tempus medium tercie eclipsis clxix gradus et xxx minuta. Sed ad eadem tempora notus est motus medius in longitudine et notus notus‌2] motus K medius diversitatis. Invenies ergo si inquiras ex superioribus arcum diversitatis quem transit Luna a prima eclipsi ad secundam proiectis integris revolutionibus cccvi gradus et xxv minuta, et quod propter ipsum adduntur super medium cursum gradus iii et xxiiii minuta; et arcum BAG quem transit Luna a secunda eclipsi ad terciam cl gradus et xxvi minuta, et quod propter ipsum minuuntur a cursu medio xxvi xxvi‌2] This should be ‘xxxvi’ as in K or perhaps ‘xxxvii’ to follow the numbers from Gerard’s translation of the Almagest. minuta. Propter hoc ergo erit arcus quem transit Luna BA liii gradus et xxxv minuta, et propter ipsum minuuntur a medio cursu iii gradus et xxiiii minuta. Et arcus quem pertransit pertransit] corr. ex transit Luna ab A ad G est xcvi gradus et li minuta, et propter eum adduntur supra cursum medium ii gradus et xviii xviii] This should be ‘xlvii.’ minuta.

Hiis ita firmatis manifestum est quod in arcu BAG non cadit longitudo propior eo quod cum sit minor medietate circuli, propter eum non augetur motus sed minuitur; oporteret autem si in eo esset longitudo propior, quia tunc Luna in epiciclo secundum continuitatem signorum movetur. Ponam itaque punctum D centrum circuli declinantis quod et est centrum circuli signorum. Et ab eo ducam tres lineas ad puncta eclipsium trium DA DG DEB, deinde lineas EA et GA, et perpendicularem et et‌3] EZ K super lineam AD, et EH perpendicularem super GD, et GT perpendicularem super EA.

Quia ergo differentia motus apparentis ad motum medium qui accidit propter arcum BA est nota, est notus etiam angulus BDA quia ipse est angulus DE, DE] differentie K et angulus Z rectus. Ergo proportio DE ad EZ nota facta scilicet DE semidiametro. Item arcus BA notus est, ergo angulus BEA notus. Quare reliquus angulus EAZ est notus, et angulus Z rectus. Est ergo proportio EA ad EZ nota facta scilicet EA semidiametro. Sed erat proportio EZ ad ED nota; erit ergo EA ad semidiametrum ED notarum partium. Amplius quia differentia motus apparentis ad motum medium qui accidit propter arcum BAG est nota, erit angulus BDG. Et angulus qui est ADH ADH] ad H K est ⟨rectus⟩. rectus] From K Facta Facta] perhaps corr. ex ... ergo rursum DE semidiametro erit proportio DE ad EH nota. Sed et angulus BEG notus, reliquus ergo EGH notus. Facta ergo EG semidiametro, erit proportio EG ad EH nota. Sed EH ad ED nota, quare EG erit notarum partium ad semidiametrum DE. Amplius arcus AG notus est, ergo angulus GET notus. Et angulus ADT ADT] ad T K rectus. Facta ergo rusuus rusuus] i.e. ‘rusus’(?); rursus K EG semidiametro erit proportio ipsius ad utramque istarum ET GT nota. Sed erat proportio EG ad ED nota, ergo utraque istarum ET GT erit ad semidiametrum ED notarum partium.

Subtracta ergo ET ad ad‌1] ab K EA quoniam et ipsa erat notarum partium ad ED, relinquitur AT nota. Cum TG ergo et AG que subtenditur angulo recto eodem respectu est nota. Ergo proportio AG ad EG est nota, scilicet scilicet] sed K recta AG ad diametrum epicicli cum fuerit cxx partium est notarum partium quia est corda arcus AG noti. Ergo et hoc respectu erit corda EG nota, ergo et arcus qui super eam est notus. Quare totus arcus BAGE notus est, et secundum premissa est clvii partes et xi minuta, minor scilicet semicirculo. Ergo et corda eius BE est nota et est cxvii partes et xxxviii xxxviii] xxxvii K minuta et xxxii secunda, secundum quod diameter epicicli est cxx partium. Si vero /107v/ accideret hanc cordam HE HE] BE K esse equalem diametro, tunc esset in ea centrum epicicli et inquisitio nostra esset per ipsam tantum.

Et quia brevior est diametro et arcus BGE BGE] corr. ex BEG minor semicirculo, palam quod centrum eadem eadem] cadit K extra hanc portionem. Ponam ergo centrum K epicicli et protraham rectam DKL ut sit L longitudo longior et punctum M longitudo propior in epiciclo. Quia ergo nota est proportio BE ad EG et EG ad ED, erit ED notarum partium ad cordam EB; quare et tota AB AB] BD K ad diametrum epicicli est nota. Ergo et rectangulum quod continetur sub DB et ED notum, sed equale ei continetur sub DL et MD. Sed et quadratum quod describitur a semidiametro KM notum. notum] sup. lin. (perhaps other hand) At hoc quadratum et illud rectangulum ambo pariter equantur quadrato quod a DK describitur, ergo ipsum notum; ergo et linea DK nota respectu partium diametri epicicli. Si ergo constituamus DK lx partium, est namque semidiameter circuli declinantis, erit semidiameter epicicli KL etiam hoc respectu notarum partium. Et accidit ex premissis partium quinque et xv minutorum, quinque…minutorum] This should be ‘v et xiii minutorum’ to follow the numbers of Gerard’s translation of the Almagest, but Ptolemy finds from his performace of this same procedure upon three more recent eclipses that the value is 5 14’ of the deferent’s diameter. He later uses the round value 5 15’ given here. et hoc est quod querebamus.

Si quis vero idem velit inquirere per modum ecentrici, constituet punctum D scilicet centrum circuli signorum infra ecentricum et ab ipso protrahet tres lineas ad notas trium eclipsium. Et unam in directum producet ad punctum oppositum. Et ab hoc puncto protrahet perpendiculares super lineas eductas, et ad similitudinem premissorum precedet, precedet] procedet K et ad idem ad quod non non] nunc K perveniret scilicet ut distantia duorum centrorum sit partium v et minutorum xv.

⟨IV.11⟩ Arcum epicicli inter longitudinem longiorem et locum cuiuslibet trium eclipsium, necnon et differentiam duorum motuum que propter eundem arcum accidit, et locum Lune secundum medium cursum ad quem attinet eadem differentia notificare.

Repetatur similis figura superiori et protrahatur a centro K perpendicularis super lineam BE KNS, et ducatur linea BK. Quoniam autem ostensum est quod DE ad DK est nota et BE similiter cuius medietas est EN, propter hoc erit DN ad DK nota. Facta igitur DK dyametro xxx xxx] cxx K partium erit corda corda] hoc add. but then del. DN hoc quoque respectu nota, et arcus super eam consistens de circulo triangulum DKN circumscribente notus, quare angulus cui subtenditur DKN notus. Ergo et arcus epicicli SM notus, ergo et reliquus SL qui perficit semicirculum semicirculum] corr. ex semidiametrum est notus. Sed et arcus BS cum sit medietas arcus BE est notus. Reliquus ergo LB LB] est notus add. but then del. qui est inter longiorem longitudinem et locum secunde eclipsis in epiciclo est notus, quod est unum ex propositis.

Rursum cum angulus DKN sit notus et angulus non non] N K sit rectus, ergo tercius KDN est notus, et ipse est angulus differentie que minuitur a medio cursu Lune propter arcum LB cum pervenerit Luna ab L in B. Et hec differentia est secundum quod ex premissis accidit lix minuta.

Itaque cum locus verus Lune in circulo signorum in medio secunde eclipsis sit et lvmum et…lvmum] xlv K minutum quartidecimi gradus Virginum, Virginum] Virginis K addita hac differentia super verum locum, erit locus Lune secundum medium cursum xliiii minutum xvi xvi] This should read ‘xv’ to make sense with the values given here and to match Almagest. gradus Virginis, quod querebamus.

⟨IV.12⟩ Quantitatem diversitatis per alias tres eclipses notas et aliter cadentes experiri.

Hee tres alie eclipses quas assumemus ⟨secundum⟩ secundum] From K subtilem considerationem Ptolomei deprehense sunt. Et prima quidem eclipsium fuit /108r/ in xviii xviii] This should read ‘xvii.’ anno Adriani cum verus locus Solis esset in Tauro gradus xiii et minuta xv, et hoc in medio tempore eclipsis, quare Luna erat in simili loco oppositi signi. Secunda eclipsis fuit in anno xixo Adriani cum in medio tempore eclipsis esset Sol ⟨in Libra xxv gradus et x minuta. Tercia vero eclipsis in anno xx Adriani cum in medio tempore eclipsis esset Sol⟩ in‌2…Sol] From K in Piscibus xiii gradus et xii minuta. xiii…minuta] To match the Almagest, this should say ‘xiiii gradus et duodecima.’ The mistake of 12 minutes for 1/12 of a degree would have been very easy to make and it was likely a corruption found in the manuscript of Gerard’s translation that our author used when writing the Almagesti minor since this mistake is found in at least one Almagest manuscript (BnF 14738, 69r). The 1515 edition has ‘v minuta.’

Patet igitur quod a tempore medio prime eclipsis usque ad tempus medium secunde eclipsis peragravit Sol secundum diversum cursum et Luna similiter post integras revolutiones clxi gradus et lv minuta, et a tempore medio secunde eclipsis usque ad tempus medium tercie eclipsis perambulavit Sol secundum cursum diversum et Luna similiter cxxxviii gradus et et‌2] sup. lin. lv minuta. Fuit autem tempus intermedium prime et secunde eclipsis annus Egiptius et clxvi dies et xxiii hore et medietas et octava unius hore equalis secundum dies mediocres, et tempus inter medium inter medium] intermedium B secunde eclipsis et tercie annus Egiptius et cxxxvii dies et v hore equales et unius hore hore‌2] corr. ex diei medietas secundum dies mediocres. Fuit ergo cursus medius longitudinis ad tempus inter medium inter…medium] intermedium B precedens post integras revolutiones Lune clxix gradus et xxxvii minuta, maior cursu diverso qui preassignatus vii gradibus et lxii lxii] xlii K minutis, et equalis cursus diversitatis ad idem tempus fuit cx gradus et xxi minuta, propter quem accidit nunc dicta differentia duorum motuum. Et fuit medius cursus longitudinis ad tempus intermedium intermedium] This is perhaps mistakenly written as two words. subsequens cxxxvii partes vel gradus et xxxiiii minuta, minor cursu diverso qui preassignatus est gradu uno et xxi minutis; et equalis cursus diversitatis ad idem tempus propter quem etiam accidit hec differentia fuit lxxxi gradus et xxxvi minuta.

] Line EH is not clearly drawn as one straight line. Hiis itaque declaratis lineabo epiciclum ABG. Sitque locus in tempore medio prime eclipsis punctum A in quo fuit Luna; et in tempore medio secunde eclipsis locus Lune punctum B; et in tempore medio tercie eclipsis locus Lune in epiciclo punctum G. Et imaginemur moveri Lunam ab A in B et deinde ad G. Erit ergo arcus AB cx partes et xxi minuta propter quem minuuntur a medio cursu longitudinis vii partes et xlii minuta. Et erit arcus BG lxxxi partes partes‌2] sup. lin. et xxxvi minuta propter quem adduntur super cursum medium in longitudine pars una et xxi minuta. Quare arcus GA residuus est clxxviii clxxviii] 168 M partes et iii minuta pro quo adduntur super cursum medium longitudinis partes residue scilicet vi partes et xxi minuta.

Manifestum quoque est quod oportet ut longitudo longior sit in arcu AB quoniam non est possibile ut sit in arcu BG vel in arcu GA eo quod uterque eorum est addens et minor semicirculo. Propter hoc ergo ponam centrum circuli signorum punctum D et protraham ab eo lineas ad puncta trium eclipsium DEA DG DB. Et producam lineam BG, et a puncto E duas EB et EG, et duas perpendiculares EH super lineam DG et EZ super lineam DB, et a puncto G perpendicularem GT super lineam EB.

Quia ergo nota est differentia duorum motuum que accidit propter arcum BA, erit angulus ADB notus quia ipse est angulus differentie. Et cum angulus ADZ ADZ] ad Z B sit rectus, erit ergo proportio DE ad EZ nota. Item arcus BA notus est, ergo angulus AEB notus; quare reliquus angulus intrinsecus EBD notus. Et angulus qui est ADZ ADZ] ad Z B est rectus, ergo proportio BE ad EZ est nota. Sed erat proportio EZ ad ED nota, ergo EB ad semidiametrum ED est notarum partium. Amplius quia differentia duorum motuum que accidit propter arcum GEA nota est, erit angulus GDA notus. notus] corr. ex ... Sed angulus ADH ADH] ad H B est rectus, ergo proportio ED ad EH nota est. Item quia arcus ABG notus est, est et angulus AEG notus; quare reliquus intrinsecus EGD notus. Cum ergo angulus ADH ADH] ad H B sit rectus, erit proportio EG ad EH, et mediante EH erit EG ad semidiametrum ED notarum partium. Amplius quia arcus BG notus est, est et angulus BEG notus. Et angulus Et…angulus] sup. lin. qui est ADT ADT] ad T B est rectus, ergo proportio EG ad utramque istarum ET GT est nota. Mediante ergo EG erit utraque illarum ad semidiametrum ED notarum partium.

Subtracta ergo ET ab EB nota prius, erit TB nota eodem respectu sicut TG. Quare et BG que subtenditur angulo recto ad idem erit nota. Sed et AG AG] BG B cum sit corda arcus BG noti ad diametrum epicicli nota est. Ergo et hoc respectu erit corda EG nota, ergo arcus qui super EA EA] eam K est EG est notus. Quare totus arcus BGE notus, ergo et residuus arcus EA notus. Et est /108v/ secundum premissa xxv xxv] xcv K gradus et xvi minuta et l secunda, minor scilicet semicirculo, et eius corda AE nota scilicet lxxxviii partes et xl minuta et xvii secunda secundum quod diameter epicicli est cxx partium.

Manifestum quod centrum epicicli cadit extra portionem circuli EA. Ponam itaque centrum eius punctum K et ducam lineam DMKL ut sit L punctum longitudo largior et M punctum longitudo propior. Quia ergo mediante corda EG nota est proportio corde AE ad lineam ED, fiet et tota linea DEA ad diametrum epicicli cum sit cxx partium nota. Quare et rectangulum quod continetur sub tota DA et eius parte extrinseca ED notum, sed ipsum equatur ei quod continetur sub DL et MD. Sed et quadratum quod a semidiametro MK describitur notum est. At hoc quadratum et et] corr. ex erit illud rectangulum ambo pariter equantur quadrato quod a DK describitur, ergo linea DK nota respectu partium diametri epicicli. Si ergo constituamus lineam DK lx partium, est enim semidiameter declinantis circuli Lune, erit KM semidiameter epicicli hoc ergo respectu notarum partium. Et accidit ex premissis v partium et xiiii minutorum et modicum amplius, et hoc concordat illi quantitati propinque que per tres per tres] corr. ex partes antiquas eclipses inventa est. Et hoc est quod querebamus.

⟨IV.13⟩ Arcum epicicli inter longitudinem longiorem et locum cuiuslibet trium notarum eclipsium, necnon et differentiam duorum motuum que propter eundem arcum accidit, et locum Lune secundum medium cursum ad quem attinet eadem differentia notificare.

Similem priori figuram resumo, et protraho a centro K perpendicularem super lineam DA que sit KNS, et produco KA. Ex antecedentibus autem DK notarum partium est respectu diametri epicicli et DE similiter. Sed et EN qui medietas est corde EN, EN] EA B quare tota DN notam habet proportionem ad DK. Ergo angulus DKN notus, ergo arcus qui ei subtenditur SEM notus, itaque residuus de semicirculo SAL notus. Subtracto itaque AS qui est medietas arcus AE, relinquitur arcus AL notus. Sed totus AB erat notus, reliquus ergo arcus AB AB‌2] LB K scilicet a longitudine longiore ad punctum secunde eclipsis notus.

Rursum cum arcus DK arcus DK] angulus DKN B notus iam sit, erit et angulus KDA qui ei ad perfectionem recti deest notus. Sed notus erat totus angulus BDA, reliquus ergo BDL notus. At ipse est angulus differentie qui minuitur a medio cursu Lune propter arcum LB cum Luna pervenerit ab L in B. Et est secundum quod ex premissis accidit gradus iiii et minuta xx.

Itaque cum verus locus Lune in circulo signorum tempore medio secunde eclipsis sit decimum minutum xxvi gradus Arietis, addita hac differentia super medium cursum Lune, erit locus Lune secundum medium cursum in medio secunde eclipsis xxx minutum tricesimi gradus Arietis. Et hoc intendebamus.

Et notandum quod Albategni quoque simili calle inquisitionis procedens eandem invenit quantitatem semidiametri epicicli. Unde easdem ponit omnino duorum motuum differentias que simplices equationes Lune dicuntur.

⟨IV.14⟩ Medium motum longitudinis et medium motum diversitatis et mediam distantiam Solis et Lune per equationem ex considerationibus antiquarum et modernarum eclipsium certiorem facere.

Fuit ergo secunda trium eclipsium antiquarum sicut supra ostensum est Luna existente secundum cursum medium longitudinis in xliiii minuto xvci gradus Virginis, et secundum /109r/ cursum diversitatis in epiciclo in xxiiiito minuto xiiie partis a longitudine longiore. Et fuit secunda trium modernarum eclipsium Luna existente secundum cursum medium longitudinis in xxxo minuto [et] xxxi gradus Arietis, et secundum medium cursum diversitatis in epiciclo in xxxviiio minuto lxi lxi] This should read ‘lxvi’ to match the value in the Almagest. gradus a longitudine longiore. Palam igitur quod in tempore intermedio harum duarum eclipsium fuit medius motus longitudinis ccxiiii ccxiiii] This should be ‘ccxxiiii’ to match the value in the Almagest. gradus et xlvi ⟨minuta⟩ minuta] From K post revolutiones integras et quod fuit medius cursus diversitatis post completas revolutiones lii gradus et xiiii minuta. Fuit autem tempus intermedium duarum eclipsium secundum veritatem equationis dierum mediocrium dccc et liiii anni Egyptiaci et lxxiii dies et xxiii hore et tercia hore, quod est cccxi ⟨milia⟩ cccxi milia] K has a line over the Roman numerals to indicate that they are the number of thousands. et septingenti et lxxxiii dies et xxiii hore et tercia unius hore. Motus ergo longitudinis in toto hoc tempore secundum quod supra inventum fuerat per duo alternarum eclipsium intervalla, fuit post revolutiones integras ccxiiii ccxiiii] This should be ‘ccxxiiii’ to match the value in the Almagest. gradus et xlvi minuta et motus medius diversitatis post revolutiones integras lii gradus et xxxi minuta. Itaque medius cursus longitudinis qui supra inventus fuerat non discordat a medio cursu longitudinis non non‌2] nunc K invento, sed medius cursus diversitatis qui supra inventus fuerat maior est nunc invento xvii minutis. Dividantur itaque xvii minuta per numerum dierum positorum et provenient xi quarta et xlvi quinta et xxxix sexta. Et minuantur hec producta a motu medio diversum diversum] diversitatis M supra invento qui attinet ad unam diem, et habebis motum medium diversitatis ad unam diem per equationem huiusmodi correctum.

Et nota quod hec correctio secundum quod Ptolomeus invenit facta est, Albategni vero secutus eandem viam suo tempore invenit medium motum diversitatis a Ptolomeo positum addere super medium motum diversitatis quem predicta via suo tempore comprehendit medietatem unius et quartam. Et divisit hoc per numerum dierum qui fuerunt fuerunt] corr. ex fuerint inter ipsum et Ptolomeum, et minuit a medio motu Ptolomei. Et ita est medius motus diversitatis in tabulis Toletanis. Motum vero longitudinis eundem invenit quem Ptolomeus nisi quod ei addidit id quod motui Solis addidit. Equalis Equalis] This could be ‘equale.’ enim lunationis tempus idem accepit. Et supradicto modo sicut in septima propositione presentis dicitur operatus cum via corrigendi uteretur idem invenit. In tabulis vero Toletanis quia medius motus Solis ad certum tempus minor est medio motu Solis quem posuit Ptolomeus, idem quod a medio motu Solis subtrahitur a medio motu quoque Lune in longitudine subtrahendum est cum tempus equalis lunationis fuerit idem.

⟨IV.15⟩ Super fixam et certam radicem temporis locum Lune in circulo signorum secundum medium cursum longitudinis et locum Lune in epiciclo certe distantie a longitudine longiori secundum medium cursum diversitatis assignare.

Elige ergo annos alicuius viri noti vel rei note sicut in Sole factum est quos velis radicem consumere. consumere] consituere K Totum quoque tempus quod fuerit inter radicem positam et medium tempus eclipsis secunde trium notarum eclipsium diligenter observa, et equa secundum dies mediocres. Deinde ad illud tempus intermedium sume medium motum longitudinis. Et proiectis semper integris revolutionibus, si nichil superest, ipse locus Lune in medio secunde eclipsis in…eclipsis] corr. ex ... secundum cursum medium qui per antepremissas propositiones inventus est est locus Lune Lune] Read in isolation, this word appears more aslirece, ‘litere,’ or ‘luere’ but it would probably have been read in context as ‘Lune,’ which reading is confirmed by K. secundum cursum medium super datam radicem. Si vero aliquid superfuerit de imperfecta revolutione, minue illud de loco Lune secundum cursum medium qui locus ad medium eclipsis sumpte inventus est, et remanebit locus Lune medius ad radicem positam. Simili modo ad tempus intermedium disce ex antedictis motum medium diversitatis. Et proiectis integris revolutionibus restat operandum ut ante, ut comprehendas ad positam radicem locum Lune in epiciclo certe distantie a longitudine longiore.

Hoc igitur ita fundato principio ad omnes deinceps divisiones temporum /109v/ medius motus tam longitudinis quam diversitatis adaptandus est, ut verus locus Lune ad quodcumque velis tempus per viam operationis inveniatur quantum attinet ad simplicem equationem Lune. Via autem operandi eadem est quam de Solis equatione diximus.

⟨IV.16⟩ Medium motum latitudinis Lune rectificare.

Quatuor sunt que propter hoc observanda sunt in duabus eclipsibus notis: primum ut par sit quantitas tenebrarum ex diametro Lune in duabus eclipsibus; secundo ut ambe eclipses sint aput eundem nodum Capitis vel Caude; tercio ut contingant ex eadem parte circuli signorum scilicet septentrionali vel meridiana; quarto ut distantia Lune in epiciclo a longitudine longiore sit una vel pene una in duabus eclipsibus. Sic enim distantia centri Lune a nodo uno ex parte una in duabus erit eclipsibus equalis. Quapropter erit cursus Lune verus in latitudine -- non dico medius -- in tempore duarum eclipsium huiusmodi intermedio continens integras revolutiones latitudinis absque superfluitate. Et ponam ad hoc exemplum quod ponit Ptolomeus.

Fuit prima duarum eclipsium quas accepit propter hoc in anno xxxio annorum Darii primi, et obscuratum est de diametro Lune ad quantitatem duorum digitorum ex parte meridiei. Et secunda eclipsis fuit in nono annorum Adriani, Adriani] corr. ex Drianii et observata observata] obscurata K est sexta pars diametri similiter et ex parte meridiei sicut per considerationem comprehensum est. Et fuit transitus Lune aput Caudam quia cum pars Lune obscurata esset australis, necessario centrum Lune erat ex parte septentrionali a circulo signorum et erat tendens in meridiem. Distantia quoque Lune in epiciclo a longitudine longiore non erat multum diversa in duabus eclipsibus. Et ipsa quidem per premissa sciri potest, cum nota sit distantia Lune cum cum] in K epiciclo a longitudine longiore ad positam radicem temporis et totum tempus quod fuit quod fuit] iter. inter positam radicem et eclipsem propositam notum sit. Distabat autem Luna in eclipsi prima referente Ptolomeo c gradibus et xix minuta. minuta] minutis K Fuit ergo cursus medius medius] verus K minuens de cursu medio v gradus. Et distabat Luna in eclipsi secunda a longitudine longiore ccli gradibus et et] sup. lin. liiii minutis. Fuit ergo cursus verus addens super cursum medium iiii gradus et liii minuta. Fuit ergo cursus verus Lune in tempore intermedio duarum eclipsium continens integras revolutiones latitudinis, et medius cursus latitudinis in eodem tempore minuens a perfectione integrarum revolutionum ipsas scilicet partes que aggregantur in utraque eclipsi ex ambabus diversitatibus, hoc est ix gradus et liii minuta. Fuit vero tempus intermedium duarum eclipsium sexcenti et lv anni Egyptii et cccxxxiii dies sexcenti…dies] This should be 615 Egyptian years and 133 days. et xxi hore hore] corr. ex hora et medietas et tercia hore. In tanto igitur tempore secundum computationem inventionis Abrachis minuit medius cursus latitudinis a revolutionibus integris x gradus et duo minuta. Fit ergo medius cursus latitudinis in tanto tempore maior eo quem assignavit Abrachis ix minutis fere. Hec ergo ix minuta dividantur per numerum dierum qui fuerant fuerant] corr. ex ... inter duas eclipses, et quod provenerit addatur super medium cursum latitudinis ad unam diem qui secundum Abrachis inventus est, et per eum similiter ad reliqua tempora cursus medii latitudinis.

Sed nota quod Albategni eandem viam corrigendo corrigendo] corrigendi K vel experiendi secutus suo tempore habita revolutione revolutione] relatione K ab eclipsi sue considerationis ad eclipsim Ptolomei invenit motum medium latitudinis xxvii minutis minorem eo qui in libro Ptolomei ponitur, que per tempora que inter ipsum et illum fuerunt divisit, et de motu latitudinis qui est Ptolomei minuit. Et ita in tabulis scripsit.

⟨IV.17⟩ Notus Notus] Locus K Lune secundum utrumque motum latitudinis in circulo declinante quantum distet a nodo tempore alicuius eclipsis note declarare.

Ad hoc declarandum observanda sunt in duabus eclipsibus notis tria eorum que supra determinavimus de pari quantitate tenebrarum et ut Luna utrobique sit meridiana vel utrobique septentrionalis a circulo signorum et di/110r/stantia Lune in epiciclo a longitudine longiore sit una vel pene una. Quartum vero est ut una eclipsium contingat aput unum nodum, alia aput aliam. aliam] alium K Et ponam ad hoc exemplum Ptolomei.

Prima harum duarum eclipsium est ea que supra nominata est que fuit in secundo anno Mardochei, et eclipsati sunt de Luna tres digiti ex parte meridiei. Et secunda eclipsis est ea per quam operatus est Abrachis que fuit in xxo annorum Darii qui regnavit post Philippum, et eclipsata est quarta diametri similiter Lune ex parte meridiei. Et tempus intermedium duarum eclipsium ccc et ix dies et xxxiii xxxiii] xxiii K hore equales et pars duodecima.

] A couple of points are mislabeled in the figure in P. The second, better figure comes from K 80. Et describam huius rei gratia circulum declinantem Lune ABG super diametrum AG et sit A nodus Capitis et G nodus Caude. Et punctum B sit maxima declinatio ad septentrionem. Et ponam propter supradicta duos arcus equales versus septentrionem AD et GE. Et sit centrum Lune in prima eclipsi supra punctum D et in eclipsi secunda supra punctum E. Fuit itaque elongatio Lune in epiciclo a longitudine longiore tempore medio eclipsis prime sicut per positam radicem cognosci potest xii gradus et xxiiii minuta. Et ob hoc medius cursus longitudinis maior vero lix minutis, que terminentur ad punctum Z. Et fuit elongatio Lune Z…Lune] perhaps corr. ex ... tempore medio secunde eclipsis a longitudine longiore duo gradus et xliiii minuta, et medius cursus longitudinis maior vero xiii minutis, que terminentur ad punctum H. Est ergo locus medius centri Lune in prima eclipsi supra punctum Z et in secunda eclipsi supra punctum H. Et quia tempus inter duas eclipses est notum, ⟨erit⟩ erit] From K motus medius latitudinis ad illud tempus notum ex premissa. Proiectis itaque integris revolutionibus erit arcus ZBH notus. Dempto ergo ab hoc arcu EH qui est xiii minuta, et addito ei arcu ZD qui est lix minuta, erit arcus EHD EHD] EBD K notus, residui ergo de semicirculo EG et DA simul noti. Et quoniam sunt equales, erit uterque eorum notus. Et est sicut ex dictis accidit uterque per se ix gradus et xxxv minuta. Et est arcus DA secundum cuius quantitatem distat verus locus Lune centri Lune centri] The marks over these words instruct the reader to invert and to read ‘centri Lune.’ a nodo ⟨Capitis in prima eclipsi, et arcus EG secundum cuius quantitatem distat verus locus centri Lune a nodo⟩ Capitis…nodo] From K Caude Caude] corr. ex Cauda in secunda eclipsi. Et elongatio utriuslibet loci a puncto B, quod est maxima declinatio circuli ad septentrionem, nota, scilicet lxxx gradus et xxv minuta. Totus quoque arcus AZ notus est, et est x graduum et xxxiiii minutorum. Et arcus HG residuus notus, et est ix gradus gradus] perhaps ‘graduum.’ et xxii minuta. minuta] perhaps ‘graduum.’ Et arcus quidem AZ est secundum ⟨cuius⟩ cuius] From K quantitatem distat medius locus centri Lune a nodo Capitis in prima eclipsi, et eius elongatio a maxima declinatione que est punctum B est lxxix gradus et xxvi minuta. Et arcus HG est secundum cuius quantitatem distat medius locus centri Lune a nodo Caude, et eius elongatio a puncto B est lxxx gradus et xxxviii minuta, quod oportet declarari.

⟨IV.18⟩ Motus Motus] locus K Lune in circulo declivi secundum medium motum latitudinis quantum distet a maxima declinatione septentrionali in fixa radice temporis iudicare. iudicare] indicare K

Sumatur ergo tempus tempus] sup. lin. totum quod effluxit a principio radicis usque ad medium tempus prioris eclipsis ex duabus de quibus novissime fuit sermo. Et ad illud tempus sumatur medius motus latitudinis, et proiectis integris revolutionibus reliquum observetur. Et quia distantia medii loci Lune secundum motum latitudinis a maxima declinatione que est punctum B in prima eclipsi nota est, ab ipsa distantia si sufficere potest -- si minus, adiecta ei una revolutione -- reliquum quod observasti minue. Et habebis quantum distat locus Lune secundum medium cursum latitudinis a maxima declinatione in radice temporis.

⟨IV.19⟩ Medium motum Capitis Draconis elicere.

Quoniam motus medius longitudinis ad aliquod certum tempus minor est medio motu latitudinis ad idem tempus, manifestum est hanc differentiam accidere propter motum nodi. Refert enim motus nodi secundum quantitatem huius differentie contra ordinem signorum ipsum epiciclum cuius motus in circulo declinante /110v/ est medius motus longitudinis. Ad quodcumque ergo tempus volueris medium motum Capitis, minue medium motum longitudinis ad ipsum tempus a medio motu latitudinis ad idem tempus. Et superfluum erit medius motus Capitis ad sumptum tempus, et erit motus iste contra ordinem signorum.

Explicit liber quartus. Incipit quintus.