quantam et applanorum spera deprehenditur faciens, in c annis unum gradum et, in quantum est ex presentibus conspicere, et centra epiciclorum in equalibus quidem circulis eis qui anomaliam faciunt excentricis mota, non in eisdem vero centris descriptis, sed in aliis quidem stellis in duo equa dividentibus medias centrorum rectas et illorum et zodiaci. In solo autem Mercurio eo quod tantum distat a circumagente ipsum centro, quantum et illud ab anomaliam faciente, faciente] corr. ex faciens V3 velut ab apoguion distat et hoc a secundum visum supposito. Etenim in ista stella sola, quemadmodum et in Luna reperimus, et excentricum circulum a predicto centro contra circumactum epiciclo rursum in precedentia unam in anno circumcisionem, circumcisionem] circumversionem F1 quoniam quidem et ipsa bis in uno circumcursu perguiotatos apparet facta, quemadmodum et Luna bis in uno mense.
⟨IX.6⟩ De modo et differentia ypothesium
Fiat autem magis bene intelligibillis collectarum per precendentia ypothesium modus talis. Intelligatur enim in aliorum ypothesi primum excentricus circulus ABG circa centrum D, per D autem et centrum zodiaci diametros ADG, in qua zodiaci centrum, hoc est visus videntium E, faciat A quidem punctum apoguiotaton, G vero periguiotaton. Divisa vero DE in duo equa secundum Z, scribatur centro Z et spatio DA circulus equalis manifestum quoniam ei qui est ABG videlicet ITK, et centro T scribatur epiciclus LM, et copulentur LTMD. Supponimus ergo primum obliquari quidem excentricorum circulorum epipedum ad illud quod zodiaci et adhuc illud quod epicicli ad illud quod excentricorum causa eius que secundum latitudinem transitionis stellarum secundum de his nobis demonstrata, ad eas autem que secundum longitudinem transitiones utilitatis causa in uno zodiaci epipedo intelligi omnes nullius in longitudine future cura digna diaffore preter tam magnas inclinationes, quante secundum unumquodque astrorum apparebunt. Postea epipedum quidem totum plane in consequentia animalium dicimus circumagi circa E centrum et transferentem apoguia et periguia per annos c gradu i, diametrum vero LIM LIM] LTM F1 epicicli circumducci quidem sub D centro rursum plane in consequentia animalium consequenter ei que secundum longitudinem stelle restitutioni simul vero circumduccere L et M puncta epicicli et T centrum delatum semper per ITK excentricum, stellam vero ipsam motam in LM epiciclo rursum equaliter et ad in D centrum facientem nutum super diametrum facientem restitutiones consequenter medie periodo eius que ad Solem anomalie, et quasi ea que secundum L apoguion transitione ut in consequentia animalium completa.
Quod autem in Mercurii ypothesi proprium sumemus utique sub visum ita. Esto enim anomalie quidem excentricus circulus ABG circa centrum D. Que vero per D et E centrum zodiaci per A apoguion diametros ADEG. Sumaturque in AG ei que est DE ut ad A apoguion equalis recta DZ. Aliis ergo manentibus eisdem, hoc est et toto epipedo circa E centrum in consequentia apoguion transferente, quantum et in aliis stellis, et epiciclo circa D centrum plane in circumsequentia circumsequentia] consequentia F1 circumducto velut sub DB recta, et adhuc stella in epiciclo mota similiter aliis, ubi autem centrum alterius excentrici, in quo semper equalia rursum existente ad primum centrum E epicicli, circumduccetur quidem circa Z Z] del. centrum V3 punctum in contraria epiciclo, hoc est in precendentia imaginum animalium et plane et equali velocitate ipsi, ut sub ZIT recta, quare ad zodiaci quidem puncta semel utramque DB et ZIT rectarum in anno restitui, bis autem manifestum quoniam ad alternas. Distabit autem semper ab Z puncto et ipsum secundum equalem utriuslibet rectarum ED et DZ sicut rectam ZI, quare scriptum ad in precedentia motu eius circulum parvulum centro Z et spatio ZI per totum determinari et sub D centro primi et manentis excentrici, et describi quidem eum qui movetur excentricum semper centro I et spatio IT equali existente ei quod est DA ut hic TK, epiciclum vero in ipso centrum semper habere ut hic secundum K punctum. Sed magis utique adhuc persequemur supposita ex secundum unamquamque in quantitates ipsorum demonstrandis, in quibus et moventia quodam modo ad investigationes ypothesium figuratius multipliciter apparebunt.
Prelibandum tamen quoniam, eis que secundum longitudinem periodis non simul rectitutis et eius qui per medias imagines animalium circuli punctis et excentricorum apoguiis vel periguiis propter subiacentem transcasionem secundum preiacentem modum nobis exposite secundum longitudinem motiones, non eas ad que apoguia excentricorum considerantur restitutiones continent, sed eas que ad tropica et equinoctialia puncta fuerit fuerit] fiunt F1 consequenter secundum nos anno tempori. Ostensum est ergo primum quoniam et secundum et secundum] iter. V3 istas ypotheses, quando secundum longitudinem medius transitus stelle equaliter utrumque utrumque] utrimque F1 distat ab apoguiis vel periguiis, tunc que penes zodiacam anomaliam differentia equalis constituitur secundum utramque distantiam et secundum epiciclum in easdem partes medii transitus maxima distantia.
Esto enim excentricus quidem circulus in quo fertur epicicli centrum ABGD circa centrum E et diametrum AEG, in qua subiaceat zodiaci quidem centrum Z, quod vero anomaliam facientis excentrici, hoc est circa quod medium dicimus epicicli transitum plane perfici I, et protrahatur BIT et DIK equaliter utraque distans ab A apoguio, quare equales esse eos qui sub AIB et AID angulos, scribanturque circa B et D puncta equales epicicli et copulentur quidem recte BZ et DZ, trahantur vero ab Z visu in easdem partes contingentes epiciclorum ZL et ZM; dico quoniam angulus quidem qui sub ZBI eiusque penes anomaliam zodiacam differentie equalis est angulo qui sub IDZ, qui vero sub BZL eius que penes epiciclum maxime remotionis, ei qui sub DZM similiter. Ita enim et ex coniunctione maximarum medie remocionum quantitates equales erunt. Trahantur ergo ab B quidem et D in rectas ZL et ZM catheti BL et DM ab E vero in rectas BT et DK EN et EX. Quoniam equalis est qui sub XIE angulus ei qui sub NIE, recti vero et qui ad N et X, et communis equiangulorum trigonorum recta EI, equalis est recta quidem NI ei que est XI, EN vero cathetus ei que est EX. Recte ergo BT et DK equaliter distant ab E centro, equales ergo sunt et ipse et dimidie. Quare et relique BI et DI equales sunt. Sed et recta quidem IZ communis, angulus autem qui sub equalibus lateribus secundum qui sub BIZ ei qui sub DIZ equalis. Itaque et basis quidem BZ basi DZ equalis est, angulus autem qui sub IBZ angulo qui sub IDZ equalis. Esto autem et recta BL que e centro epicicli ei que est DM equalis et recti qui ad L et M anguli, et ille ergo qui sub BZL angulus angulo qui sub DZM equalis est. Quod propositum erat demonstrare.
Esto ergo rursum et eius que Mercurii ypotheseos causa per centra et apoguion circulorum diametros ABG, et A quidem subiaceat centrum zodiaci, B vero centrum anomaliam facientis excentrici, G autem punctus circa quod centrum excentrici movetur ferentis epiciclum, et protrahantur in utrasque partes rursum et recte BD et BE plane et in consequentia epicicli motionis atque recte GZ et GI eque celeris et in precedentia excentrici circumactionis, quare manifestum et eos qui ad B et G angulos equales esse atque equidistantes BD quidem rectam ei que est GZ, rectam vero BE ei que est GI, sumanturque in rectis GZ et GI centra excentricorum, sintque T et K, veniant quod quod] que F1 circa ipsa scripti excentrici in quibus sunt epicicli per D et E puncta; scriptisque rursum circa D et E puncta equalibus epiciclis, copulentur quidem recte AD et EA, trahantur vero et in easdem partes epiciclorum contingentes AL et AM. Ostendendum ergo quoniam et ita ille quidem qui sub ADB angulus eius que penes zodiacam anomaliam ei qui sub AEB est equalis, qui vero sub DAL eius que penes epiciclum maxime remocionis ea ea] ei F1 qui sub EAM. Copulentur enim recte BT et BK et TD et KE et trahantur a puncto quidem G in rectas BD et BE catheti GN et GX, a punctis vero D et E in rectas quidem GZ et GI recte DZ et EI, in rectas autem AL et AM recte DL et EM. Quoniam ergo equalis est qui sub GBN angulus ei qui sub GLX GLX] GBX F1 et recte quidem qui ad N et X anguli, communis vero GB recta equalis est, et GN recta recte GX, hoc est recta DZ ei que est EI. Est autem et recta quidem TD ei que est KE equalis, recti vero et qui ad Z et I anguli. Quare et DIZ angulus angulo EKI equalis est, atque GTB angulo ZKB, propter et GT quidem rectam ei que est KG equalem subiacere, vero communem GB, angulum autem TGB angulo KGB equalem. Quare et reliquus quidem BTD angulo BKE equalis est, basis vero BD basi BE. Sed et BA quidem recta rursum communis, angulus vero DBA angulo DBA DBA] EBA F1 equalis. Quare et basis quidem AD basi AE equalis est, angulus vero ADB angulo AEB. Per eadem vero, quoniam et DL quidem recta ei que est EM est equalis. Recti vero. vero] add. qui ad L et M anguli et DAL angulus angulo EAM equalis est. Quod oporteat demonstrare F1