xxxiiii, qualium est DZ ypothenusa cxx, recta vero ZM eorumdem lxxxviii i. Quare et qualium est DZ quidem inter centra vi, DB vero que ex centro excentrici lx, talium et DM quidem erit iiii v, ZM vero similiter iiii xxiiii. Et quoniam quidem a recta DM sumptum sub eo quod a recta DB facit quod a recta BM tetragonum, erit et BM recta eorumdem lix lii. Similiter autem et ZM quidem ei que est ML est equalis, EL vero eius que est DM dupla, et reliqua quidem BL erit lv xxviii, EL vero eorumdem viii x. Propter hoc autem et EB ypothenusa lvi iiii, et qualium est ergo EB recta cxx, talium et EL quidem erit xvii xxviii, que vero super ipsam periferia talium xvi xliiii, qualium est qui circa BEL orthogonium circulus ccclx. Quare et ZBE angulus talium est xvi xliiii, qualium sunt ii recti ccclx.

Rursum quando quando] quoniam F₁ GEX angulus quem apparebat precedens Martis stella G periguium, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium subiacet liii liiii, qualium vero iio recti ccclx, talium cvii xlviii, eorumdem vero est et GEB angulus cii xxii, propter equalem ipsam esse coutrisque angulis ZBE ostenso talium xvi xliiii et GZB subiacenti eorumdem lxxxv xxxviii, erit utique et reliquus quidem BEX angulus eorumdem v xxvi, que vero super BX periferia talium est v xxvi, qualium est qui circa BEX orthogonium circulus ccclx. Propter hoc autem et BX recta talium est v xliiii, qualium est EB ypothenusa cxx, et qualium ergo EB quidem ostensa est lvi iiii, que vero e centro excentrici lx, talium et BX erit ii xxxix. Similiter quoniam quidem N punctum distabat ab I apoguio epicicli gradibus clxxii xlvi, a periguio vero K gradibus vii xiiii, erit utique et KBN angulus, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium vii xiiii, qualium vero ii recti ccclx, talium xiiii xxviii. Eorumdem vero erat et KBT angulus xvi xliiii, et reliquus quidem NBT angulus ii xvi, totus vero XNB eorumdem vii xlii. Quare et que quidem super XB periferia talium vii xlii, qualium qui circa BNX orthogonium circulus ccclx. Ipsa vero BX recta talium viii iii, qualium est BN ypothenusa cxx, et qualium est ergo BX quidem recta ii xxxix, que vero ex centro excentrici lx, talium et BN que e centro epicicli erit xxxix xxx ad proximum, et proportio ergo eius que ex centro excentrici ad eam que ex centro epicicli que lx ad xxxix xxx. Quod oportebat demonstrare.

⟨X.9⟩ De directione periodicorum Martis motuum

Et directionis causa vero periodicorum mediorum motuum sumemus et antiquarum observationum unam, secundum quam declaratur quoniam xiii anno secundum Dionisium Egonos xxv eoa stella Martis boreali fronte Scorpii videbatur obici. Itaque observationis quidem tempus fit secundum lii annum ab Alexandri morte, hoc est secundum cccclxxvi annum a Navonassaro, secundum Egiptios mensis Athir xx in xxi mane, in quo Solem reperimus secundum mediam progressionem optinentem Capricorni xxiii liiii. Que autem in boreali fronte Scorpii observata est secundum nos optinens Scorpii gradus vi iii. Quare quoniam rursum illi qui ab observatione usque Antonini regnum ccccix anni faciunt transitionis fixarum gradus iiii et sexagesima v ad proximum et secundum tempus exposite observationis debet optinere fixa Scorpii gradus ii iiii^a, eosdem autem manifestum quoniam et Martis stella. Similiter autem, quoniam et secundum nos, hoc est secundum principium regni Antonini, apoguion optinebat Martis Cancri gradus xxv xxx, secundum observationem debet optinere gradus xxi xxv. Et manifestum quoniam apparens quidem stella distabat tunc ab apoguio gradibus c et sexagesimis l, medius autem Sol ab eodem apoguio gradibus clxxxii xxix, a periguio vero manifestum quoniam gradibus ii xxix.

Istis subiacentibus, esto centrum epicicli ferens excentricus circulus ABG circa centrum D et diametrum ADG, in qua subiaceat zodiaci quidem centrum E, quod autem maioris excentroticos Z, et scripto circa centrum B IT epiciclo, protrahantur quidem recte ZBI et DB, a puncto vero Z in DB rectam trahatur cathetus ZK. Subiaceat autem stella in T puncto epicicli, et copulata recta BT, trahatur ipsi equidistans a puncto E recta EL, in qua manifestum quoniam propter predemonstrata media Solis progressio considerabitur, et copulata recta ET, in ipsam trahantur a punctis D et B catheti DM et BN, et adhuc puncto puncto] a puncto F₁ D in rectam BN trahatur cathetus DX, quare et DMNX scema fieri parallilogramum orthogonium. Quoniam ergo AET quidem angulus eius que ab apoguio apparentis stelle progressionis talium est c et sexagesimorum l, qualium sunt iiii^or recti ccclx, angulus autem GEL medie Solis progressionis eorumdem ii xxix, erit utique et TEL, hoc est BTE angulus, qualium quidem sunt iiii^or recti ccclx, talium lxxxi xxxix, qualium vero ii recti ccclx, talium clxiii xviii. Quare et que quidem super BN periferia talium est clxiii xviii, qualium est qui circa BTN orthogonium circulus ccclx, ipsa vero BN recta talium cxviii xliii, qualium est BT ypothenusa cxx, et qualium est ergo BT quidem que ex centro epicicli xxxix xxx, ED vero intermedia centrorum vi, talium et BN erit xxxix iii.

Rursum quoniam AET angulus, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium est c et sexagesimorum l, qualium vero ii recti ccclx, talium cci xl. Propter hoc autem et qui deinceps huic scilicet DEM angulus eorumdem clviii xx, erit utique et que quidem super rectam DEI periferia talium clviii xx, qualium est qui circa DEM orthogonium circulus ccclx, ipsa vero DM recta talium cxvii lii, qualium est DE ypothenusa cxx. Et qualium est ergo DE quidem recta vi, BN vero ostensa est xxxix iii, talium et DM quidem, hoc est NX, erit v liiii, reliqua BX talium xxxiii ix, qualium est et BD que ex centro excentrici lx, et qualium est ergo BD ypothenusa cxx, talium et BX erit lxvi xviii, que vero super ipsam periferia talium lxvii iiii ad proximum, qualium est qui circa BDX orthogonium circulus ccclx. Quare et BDX quidem angulus talium est lxvii iiii, qualium sunt ii recti ccclx, totus autem BDM ccxlvii iiii, eorumdem vero est et EDM angulus xxi xl, propter DEM angulum ostendi clviii xx. Itaque et reliquus quidem BDE angulus colligitur ccxxv xxiiii, qui vero deinceps ipsi angulus BDA similiter cxxxiiii xxxvi. Quare et que quidem super ZK periferia talium est cxxxiiii xxxvi, qualium est qui circa DZK orthogonium circulus ccclx, que vero super DK reliquorum in semicirculum xlv xxiiii. Et earum ergo que sub ipsis rectarum ZK quidem erit talium cx xlii, qualium est DZ ypothenusa cxx, DK vero eorumdem xlvi xviii. Et qualium est ergo DZ quidem recta vi, DB vero que ex centro excentrici lx talium, et ZK quidem erit v xxxii, DK vero similiter ii xix, reliqua autem KB recta lvii li. Propter hoc autem et BZ ypothenusa eorumdem lvii lvii ad proximum, et qualium est ergo BZ recta cxx, talium et KZ quidem erit xi xxviii, que vero super ipsam periferia talium x lviii, qualium qui circa BKZ orthogonium circulus ccclx. Quare et ZBD angulus talium est x lviii, qualium sunt ii recti ccclx, eorumdem vero erat et BDE angulus cxxxiiii xxxvi. Et totus ergo BZA angulus eorumdem quidem est cxlv xxxiiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium lxxii xlvii. Distabat ergo secundum tempus exposite observationis media secundum longitudinem progressio stelle, hoc est B centrum epicicli, ab apoguio gradibus lxxii xlvii et propter hoc optinebat Chelarum gradus iiii xii. Quoniam vero et GEL angulus eorumdem subiacet ii xxix, qui cum ABG semicirculi duobus rectis equalis sit coutrisque eis qui sunt AZB angulus medie longitudinis et IBT angulus anomalie, hoc est eius que secundum epiciclum stelle motionis, et reliquum habebimus IBT angulum eorumdem cix xlii. Distabat ergo secundum quod observationis tempus et stella ab apoguio epicicli expositis anomalie gradibus cix xlii. Quod oportet ostendere.

Ostensa est autem nobis et in tempore iii acronicti secundum anomaliam distans ab apoguio epicicli gradibus clxxi xxv, supersumpsit ergo intermedio observationum tempore continenti annos egiptiacos ccccx et dies ccxxxi bisse ad proximum post omnes circulos cxcii gradus lxi xliii. Quantam fere progressionem reperimus negotiatis nobis mediorum ipsius motuum canonibus, quoniam quidem et diurnus nobis ab istis constitutus est, distributis eis qui ex multitudine circulorum supergressione collecti sunt gradibus in eos qui ex intermedio tempore duarum observationum collecti sunt dies.

⟨X.10⟩ De epochi periodicorum ipsius motuum

Rursum ergo, quoniam quod a primo anno Navonassari secundum Egiptios mensis Thoth i^o ad meridiem usque expositam observationem tempus est annorum Egiptiacorum cccclxxv et dierum lxxix dimidii iiii^a ad proximum. Continet autem istud tempus supergressiones