PAL

Ptolemaeus Arabus et Latinus

_ (the underscore) is the placeholder for exactly one character.
% (the percent sign) is the placeholder for no, one or more than one character.
%% (two percent signs) is the placeholder for no, one or more than one character, but not for blank space (so that a search ends at word boundaries).

At the beginning and at the end, these placeholders are superfluous.

Ptolemy, Almagesti (tr. Sicily c. 1150)

Vatican, BAV, Vat. lat. 2056 · 8v

Facsimile

animalia BED, punctusque est Est]E V2F1 ea que secundum vernum equinoctium eorum sectio, ut B quidem sit hibernum, tropicum D vero estivale. Summatur vero in ABG periferia polus AEG equinoctialis, sitque Z punctus et assumatur EN periferia eius qui per media animalia circuli xxx subiacens portionum, qualium est maximus circulus ccclx. ccclx] corr. ex ccc xlx V3 Atque per puncta Z, N scribatur maximi circuli periferia ZNT sitque proponitur proponitur] propositum V2F1 NT scilicet invenire. Preiacet autem et hic et in omnibus simillibus demonstrationibus universaliter, – ne secundum unamquamque revolvamus idem –, quoniam, quando quantitates periferiarum dicimus aut rectarum, quot sint graduum portionumve, in periferiis quidem talium dicimus, qualium circuli periferia portionum ccclx, in rectis vero vero] add. del. talium V3 qualium circuli diametros cxx. Quoniam ergo in maximorum descriptione circulorum in duas AZ et AE periferias scripte sunt due ZT et EB secantes seinvicem ad N, proportio eius que sub dupla periferie ZA ad eam que sub dupla periferie AB composita est ex eius que sub dupla periferie ZT ad eam que sub dupla periferie TN proportione et proportione eius que sub dupla periferie NE ad eam que sub dupla periferie EB. At periferie quidem ZA dupla graduum est clxxx et que sub ipsa recta portionum cxx, periferie vero vero] corr. ex dupla V3 AB dupla secundum constitutam nobis lxxxiii ad xi proportionem graduum xlvii xlii minutorum xl secundorum, que vero sub ipsa recta portionum xlviii xxxi minutorum lv secundorum. Et rursum periferie quidem NE dupla graduum lx et que sub ipsa recta portionum lx; EB vero periferie dupla graduum clxxx et que sub ipsa recta portionum cxx. Si ergo a proportione eorum que sunt cxx ad xlviii xxxi lv abstulerimus proportionem eorum que sunt lx ad cxx, relinquitur proportio eius que sub dupla periferie ZT ad eam que sub dupla periferie TN que scilicet cxx ad xxiiii xv lvii. Et est dupla quidem periferie ZT graduum cxxx, cxxx] clxxx V2F1 que vero sub ipsa recta portionum cxx. Et ea ergo que sub dupla periferie TN eorundem est xxiiii xv lvii. Quare et dupla quidem periferie TN graduum est xxiii xix lix, ipsa vero TN eorundem xi minutorum xl ad proximum.

Rursum subiaceat EN periferia graduum lx, quare, aliis manentibus eisdem, dupla quidem EN periferie fiat graduum cix, cix] cxx V2F1 que vero sub ipsa recta portionum ciii lv xxiii. Si ergo rursum a proportione cxx ad xlviii xxxi lv auferamus eam que ciii lv xxiii ad cxx, relinquetur proportio eius que sub dupla periferie ZT ad eam que sub dupla periferie TN scilicet que cxx ad xlii i minutum xlvii secunda et est que sub dupla periferie ZT portionum cxx. Quare et que sub dupla periferie TN eorundem erit xlii i minuti xlvii. Unde et dupla quidem periferie TN graduum est xli o minuti xviii secundorum, TN vero eorundem xx xxx ix. Quod oportet demonstrare.

Eodem vero modo et in particularibus periferiis investigantes quantitates, exponemus canonium xc tetartimorii graduum adiacentes habens quantitates simillium demonstratis periferiarum.

Et est canonium huismodi.

⟨I.15⟩ Canonium obliquationis

Canonium
Obliquationis
Periferie
meridiani
Periferie
Meridiani
Gradus
G
M
S
Gradus
G
M
S
i
o
xxiiii
xvi
xlvi
xvi
liiii
xlvii
ii
o
xlviii
xxxi
xlvii
xvii
xii
xvi
iii
i
xii
xlvi
xlviii
xvii
xxix
xxvii
iiii
i
xxxvii
o
xlix
xvii
xlvi
xx
v
ii
i
xii
l
xviii
ii
liii
vi
ii
xxv
xxii
li
xviii
xix
xv
vii
ii
xxix
xxx
lii
xviii
xxxv
v
viii
iii
xiii
xxxv
liii
xviii
l
xli
ix
iii
xxxvii
xxxvii
liiii
xix
v
lvii
x
iiii
i
xxxviii
lv
xix
xx
lvi
xl
iiii
xxv
xxxii
lvi
xix
xxxv
xxviii
xii
iiii
xlix
xxi
lvii
xix
xlix
xlii
xiii
v
xiii
xi
lviii
xx
iii
xxxi
xiiii
v
xxxvi
liii
lix
xx
xvii
iiii
xv
vi
o
xxxi
lx
xx
xxx
ix
xvi
vi
xxiiii
i
lxi
xx
xlii
lviii
xvii
vi
xlvii
xxvi
lxii
xx
lv
xxiiii
xviii
vii
x
xlv
lxiii
xxi
vii
xxi
xix
vii
xxxiii
lvii
lxiiii
xxi
xviii
lviii
xx
vii
lvii
iii
lxv
xxi
xxx
xi
xxi
viii
xx
o
lxvi
xxi
xli
o
xxii
viii
xlii
l
lxvii
xxi
li
xxv
xxiii
ix
v
xxxii
lxviii
xxii
i
xxv
xxiiii
ix
xxviii
v
lxix
xxii
xi
xi
xxv
ix
l
xxix
lxx
xxii
xx
xi
xxvi
x
xii
xlvi
lxxi
xxii
xxviii
lvii
xxvii
x
xxxiiii
lvii
lxxii
xxii
xxxvii
lvii
xxviii
x
lvi
xliii
lxxiii
xxii
xlv
xi
xxix
xi
xviii
xxv
lxxiiii
xxii
lii
xxxix
xxx
xi
xxxix
lv
lxxv
xxii
lix
xli
xxxi
xii
i
xx
lxxvi
xxiii
vi
xvii
xxxii
xii
xxii
xxx
lxxvii
xxiii
xii
xxvii
xxxiii
xii
xliii
xxviii
lxxviii
xxiii
xviii
xi
xxxiiii
xiii
iiii
xiiii
lxxix
xxiii
xxiii
xxviii
xxxv
xiii
xxiiii
xlvii
lxxx
xxiii
xxviii
xvi
xxxvi
xiii
xlv
vi
lxxxi
xxiii
xxxii
xxx
xxxvii
xiiii
v
xi
lxxxii
xxiii
xxxvi
xxxv
xxxviii
xiiii
xxv
ii
lxxxiii
xxiii
xl
ii
xxxix
xiiii
xliiii
xxxix
lxxxiiii
xxiii
xliii
ii
xl
xv
xxx
iiii
lxxxv
xxiii
xlv
xxxiiii
xli
xv
xxiii
x
lxxxvi
xxiii
xlvii
xxxix
xlii
xv
xlii
ii
lxxxvii
xxiii
xlix
xvi
xliii
xvi
o
xxxviii
lxxxviii
xxiii
l
xxv
xliiii
xvi
xviii
lviii
lxxxix
xxiii
li
vi
xlv
xvi
xxxvii
xx
xc
xxiii
li
xx

⟨I.16⟩ De his que in recta spera ascensionibus

Deinceps autem erit coostendere equinoctialis periferiarum factas quantitates a circulis per eius polos et datas obliqui circuli portiones scriptis. Ita enim habebimus, in quot temporibus equinoctialibus eius qui per media animalia portiones pertransibunt et meridianum ubique et in recta spera orizontem, eo quod et ipse tunc tantum per polos equinoctialis describatur. Adiaceat ergo descriptio premonstrata, dataque rursus EN periferia obliqui circuli prius portionum xxx, propositum esto ET equinoctialis periferiam invenire. Ex eis ergo que ante dicta sunt eiusque sub dupla periferie BZ proportio ad eam que sub dupla periferie BA composita est ex proportione eius que sub dupla periferie ZN ad eam que sub dupla periferie NT, et ea que eius que sub dupla periferie TE ad eam que sub dupla periferie EA. At dupla quidem periferie ZB graduum est cxxxii xvii minutorum xx secundorum et que sub ipsa recta porcionum cix xliiii minutorum liii secundorum; que vero periferie quidem BA dupla graduum xlvii xlii minutuorum xl secundorum et que sub ipsa recta portionum xlviii xxxi minutorum lv secundorum; et rursus periferie quidem ZN du