PAL

Ptolemaeus Arabus et Latinus

_ (the underscore) is the placeholder for exactly one character.
% (the percent sign) is the placeholder for no, one or more than one character.
%% (two percent signs) is the placeholder for no, one or more than one character, but not for blank space (so that a search ends at word boundaries).

At the beginning and at the end, these placeholders are superfluous.

Johannes Regiomontanus, Epitome Almagesti

Venice, BNM, Fondo antico lat. Z. 328 (1760) · 10r

Facsimile

illorum reflexi super se sint BE et GD sese secantes in Z. Dico quod proporcio corde dupli arcus GE ad cordam dupli arcus EA est composita ex duabus proporcionibus quarum una est corde dupli arcus GZ ad cordam dupli arcus ZD, altera est proportio corde dupli arcus DB ad cordam dupli arcus BA. Ponamus enim centrum sphere H, a quo ad puncta B, Z, E ducantur semidiametri HB, HZ, HE, et corda AD continuata quantumlibet occurrat semidiametro HB continuate similiter in puncto T. Item corde GA et GD secent semidiametros HE et HZ in punctis L et K. Necesse est tria puncta L, K, T esse in una linea recta. Nam sunt in superficie circuli BZE. Sunt eciam in superficie trianguli ADG. Igitur neccessarium est ut sint in sectione harum superficierum communi, quam per terciam undecimi constat esse lineam rectam. A terminis itaque duarum linearum AT et AG, reflectuntur due alie TL GD secantes se super K. Ergo per 15 huius proporcio GL ad LA componitur ex duabus, scilicet proporcione GK ad KD et proporcione DT ad TA. Proporcio autem GL ad LA per 16 huius est sicut proporcio corde dupli GE ad cordam dupli EA. Et GK ad KD proporcio per eandem est sicut corde dupli GZ ad cordam dupli ZD. Item per 18 huius et conversam proporcionalitatem proporcionalitatem] proporcio add. W DT ad TA est sicut corde dupli DB ad cordam dupli BA. Quare oportet ut proporcio corde dupli GE ad cordam dupli EA sit composita ex duabus, scilicet proporcione corde dupli GZ ad cordam dupli ZD, item proporcione corde dupli DB ad cordam dupli BA, quod fuit probandum.

⟨I.21⟩ 21. Item proportio corde dupli unius arcuum descendentium ad cordam dupli partis eius superioris componetur ex duabus quarum una est proportio corde dupli arcus reflexi conterminalis huius descendentis ad cordam dupli partis eius superioris, altera est proportio corde dupli partis inferioris alterius reflexi ad cordam dupli totius huius reflexi.

Sint arcus ut in figura precedentis. Dico quod proportio corde dupli arcus GA ad cordam dupli AE est composita ex duabus, scilicet proportione corde dupli arcus GD ad cordam dupli DZ et proporcione corde dupli ZB ad cordam dupli BE. Sit enim H centrum sphere, a quo ducte semidiametri HA, HD, HB conveniant cum cordis continuatis GE, GZ, EZ in punctis L, K, T. Constabit hec tria in una linea recta fore quod sint in duabus superficiebus planis, scilicet circuli BDA et trianguli ZEG, quas constat per 3 undecimi sese secare in linea recta. Habes itaque quod a terminis duarum linearum LT et LG reflectantur due alie TE et GK secantes sese in Z. Igitur per 14 huius GL ad LE proportio componitur ex duabus, scilicet GK ad KZ et GT GT] ZT W ad TE. Sed per 18 huius patet has proporciones esse sicut corde dupli GA ad cordam dupli AE, item corde dupli GD ad cordam dupli DZ et corde dupli ZB ad cordam dupli BE. Constat igitur propositum.