et 46 minutorum. Ecce minor est reflexio hic in 13 minutis et maior ibi in 16 ea quam in longitudine media posuimus. Diminutio quidem in quarta parte gradus fere accidit et additio, que satis respondent experimentis instrumentorum. Bene igitur res se habet circa Mercurium, quod dudum optavimus.
⟨XIII.19⟩ 19. Maximus angulus diversitatis in longitudine ad maximum angulum latitudinis eam ferme proportionem suscipit quam alius quispiam longitudinis angulus ad angulum latitudinis sibi respondentem.
Nostro proposito undecime huius figuratio inserviet, in qua angulus EAK diversitatis in longitudine maximus ad angulum latitudinis EAN eam fere proponitur habere proportionem quam habet angulus DAT ad angulum DAM aut quilibet alius longitudinis angulus ad angulum latitudinis sibi respondentem. Intelligantur enim duobus triangulis EAK et EAN circumscribi duo circuli, quos equales esse constat cum unam habeant diametrum, scilicet lineam EA, quod uterque angulorum AKE et ANE rectus sit. Similiter duobus triangulis DAT et DAM circulos duos circumscribamus, qui pari ratione sibi equales probabuntur. Est autem proportio linee KE ad lineam EN sicut proporcio CD CD] we would expect ‘TD,’ but it is not in the witnesses ad DM. Sed KE ad EN proportio est fere ut proporcio suorum arcuum, itemque proporcio cordarum TD et DM ut suorum arcuum fere propter parvitatem eorum. eorum] earum W Quare arcus quem cordat linea KE ad arcum quem cordat EN est ut proporcio duorum arcuum quos cordant TD et DM. Horum autem arcuum proporcio est ut angulorum in circumferentia super puncto A consistentium et in eos arcus cadentium cum circuli bini sint equales. Quare angulus EAK ad angulum EAN fere proportionem habebit eam quam angulus DAT ad angulum DAM, quod erat concludendum. Unde manifestum est quod cognitis duobus angulis EAK et EAN cum singulis angulis diversitatum in longitudine, cognoscentur singule reflexionum latitudines, quarum gratia presens cudebatur theoreuma.
⟨XIII.20⟩ 20. Data planete ab auge epicicli distancia angulum reflexionis eius dimetiri.
Epicicli circulum GDE secet linea AG per centrum mundi A et centrum epicicli B transiens, sitque planeta in D puncto notam habens a puncto G, quod est aux epicicli, distantiam. Ductisque perpendicularibus DT quidem ad diametrum epicicli et DM ad superfitiem ecentrici, protrahantur linee AD, AM, et TM cum semidiametro epicicli BD. Ex angulo igitur GBD noto et angulo T recto, linea DT respectu semidiametri epicicli nota veniet cum linea TB. Unde etiam tota AT hoc respectu scita erit, que cum DT linea suscitabunt AD cognitam. Item ex angulo DTM inclinacionis epicicli noto et angulo DMT recto, erit DM linea respectu DT et ideo respectu AD cognita. Quare cum angulus AMD sit rectus, invenietur angulus latitudinis DAM numeratus. Pariformiter ad reliquos planete situs operaberis. Si igitur incerti