ZT ad TL. Sed prius nota fuit proportio ZT ad TD. Ergo nota erit proportio DT ad TL, quare LDT, et hinc extrinsecus ETZ notus.

Corolarium. Quocunque trium angulorum, scilicet motus equalis, motus apparentis et diversitatis, dato, noti quoque duo reliqui fient.

⟨III.17⟩ 17. Idem iuxta viam epicicli ostendere.

Sit orbis concentricus super centro D orbis signorum, F quidem punctum centri epicicli dum Sol est in auge epicicli, arcus medii motus FA, cui similis sit arcus epicicli EZ. Unde AZ equedistabit FD. Querimus angulum ADZ et arcum BF. Quia angulus KAZ trigoni orthogonii datus est, igitur nota est proporcio AZ ad ZK et KA. Sed prius nota est proporcio DA ad AZ. Quare nota fiet proportio DK ad KZ, hinc DZ ad ZK; quare angulus ADZ notus, et cetera.

Econtra dato angulo FDB seu BZA motus apparentis, cognoscemus etiam duos reliquos angulos. Nam in triangulo orthogonio ZAL nota erit proporcio ZA ad AL. Quare et nota erit proporcio DA ad AL, ideo angulus ADZ notus; hinc extrinsecus ZAE, qui querebatur.

Preterea ex angulo diversitatis, scilicet ADZ, reliqui duo anguli noti fient. Nam nota erit proportio DA ad AL. Ideo et nota fiet ZA ad AL; hinc angulus AZL notus, qui est [qui est] equalis angulo FDB motus apparentis, igitur et extrinsecus EAZ, qui est equalis motus.

⟨III.18⟩ 18. Iuxta viam ecentrici, dato angulo motus equalis a longitudine propiore, angulum diversitatis cognoscere.

Sit ecentricus EZH super centro T, orbis signorum ABG super centro D, sitque angulus HTZ datus. Querimus angulum DZT, similiter angulum GDB. Facta DK perpendiculari super TZ, trianguli DTK laterum proporcio nota erit, quare et ZK ad KD; hinc ZD ad DK, ergo angulus Z notus et extrinsecus ZDH, qui querebatur. querebatur] querebantur W Econtra ex angulo GDB dato reliquos sciemus. Facta TL perpendiculari super BD proporcio DT ad TL nota fiet, hinc ZT ad TL; ex hoc angulus Z et intrinsecus ZTD noti. Preterea dato angulo diversitatis Z reliqui quoque noscentur. Nam nota fiet proporcio ZT ad TL, ideo etiam DT ad TL data; hinc angulus TDL seu GDB notus. Et reliquus ex hoc, scilicet HTZ, noscetur.

⟨III.19⟩ 19. Iuxta viam epicicli idem reperire.

Sit concentricus FAG super centro mundi D, et sit G punctus super quo est centrum epicicli dum Sol est in longitudine propiori. Distet centrum epicicli a G per arcum GA seu angulum GDA motus equalis dati. Erit HT arcus similis arcui AG propter motus equalitatem, et angulus HAK equalis angulo GDA. Ideo proporcio AH ad HK et KA nota. Sed DA ad AH prius nota est. Igitur DK ad KH proporcio nota fiet, ideoque et DH ad HK noscetur. Notus ergo erit angulus HDK diversitatis, hinc HDG motus apparentis.

Econtra ex angulo HDG motus apparentis re