semidiameter terre est una. Ideoque fiet distantia Solis minima 1070 partes et media 1108 talium et quod Luna totum Solem occultat cum distantia inter ambo eorum centra, scilicet linea TD, 1085 vicibus semidiametrum terre continet. Et his proportionibus quantitatum diametrorum atque distantiarum in eclipsibus solaribus visa respondent, ut dixit Albategni, quo argumento concludit certas esse dictas proportiones.
⟨V.22⟩ 22. Semidiametros Solis, Lune, et umbre visuales via geometrica perquirere.
Presupponende sunt quantitates distantiarum Solis et Lune et semidiametrorum que contingunt in maximis eorum distantiis. Primo itaque de semidiametro Solis, sit igitur distantia Solis maxima ND, ⟨semidyameter Solis DG ducta GN. Sintque maxima distancia ND,⟩ ut Albategni ponit, 1146 partes quibus semidiameter terre est una et angulus DNG 15 minuta 40 secunda. Et quia angulus G est rectus, nota est igitur proportio ND ad DG, et fiet ut DG sit 5 partes 13 minuta quibus ND est 1146 seu quibus semidiameter terre est una. Sit postea Sol vicinior. Volumus reperire quantitatem semidiametri eius visualis. Id fiet postquam cognoveris distantiam eius a terra in partibus quibus semidiameter terre est una. Ideo sit ecentricus ABG super centro E, et centrum terre sit Z, angulus AEB datus. Fiet ZE 38 partes quibus semidiameter terre est una, et in eisdem est AE sive BE 1108. Fiet igitur ex proportione EZ ad ZK et KE nota ZB in partibus quibus semidiameter terre est una, scilicet distantia Solis a terra que querebatur. Sit itaque in figura priori talis distantia NU et super U semidiameter Solis UX equalis linee DG et tracta XN ita ut angulus UXN sit rectus. Nota igitur erit proportio NU ad UX quod NU sit distantia Solis iam data et UX sit 5 partes 13 minuta; quare angulus UNX notus, scilicet quem subtendit semidiameter ⟨Solis⟩ visualis, quod est propositum.
Nunc de semidiametro umbre in loco transitus Lune, sit N ut antea centrum terre. Semidiameter vero terre sit NM et semidiameter Solis DG. GM continuata concurrat axi umbre in S. Fietque conus umbre S ita tamen ut anguli DGM et NMS sint recti sicut fit in contactu laterum umbre. Item NF ⟨sit⟩ distantia Lune a terra ex prioribus nota, in cuius transitu sit semidiameter umbre FC orthogonalis super NS. Ducta linea NC querimus quantitatem anguli CNF, quem semidiameter umbre in loco transitus Lune subtendit, ex ND distantia Solis data et NF distantia Lune. Fiat enim ML equedistans ND. Erit DL equalis NM, ideo LG erit partes 4 minuta 13 quibus semidiameter terre est una. Sed GL ad LM sicut MN ad NS. Quare NS axis umbre cognitus fiet, ideoque FS nota. Item ex MN et NS nota fiet SM, verum propter insensibilem errorem poteris NS uti pro SM. Sed SM ad MN sicut SF ad FC, ideo FC nota. Similiter propter insensibilem errorem poteris NF sumere loco NC, hinc ex NC et CF reperire quantitatem anguli CNF, qui querebatur. Sic in maximis distantiis Sole et Luna existentibus, fiet semidiameter umbre in loco transitus Lune 40 minuta 54 secunda et axis umbre 271 partes 47 minuta quibus semidiameter terre est una. Sole vero in auge ecentrici et Luna