أصغر من زاويتي دهز ودحب جميعا أعني أصغر من مثلي زاوية دهز بالزاويتين جميعا اللتين من دهك ومن دحج وهاتان الزاويتان مساويتان لزاويتين قائمتين من أجل أنّ الزاويتين كلتيهما اللتين من دهك ومن دهج مساويتان لزاويتين قائمتين والتي من دهج مساوية للتي من دحج وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ومن هنالك يستبين لنا أنّه يمكن بأسهل مأخذ وجود الزوايا الحادثةة في فلك نصف النهار وفلك الأفق من الزوايا والقسيّ التي تكون من الفلك المائل والفلك العظيم المخطوط على نقطة سمت الرؤوس على جهة ما ذكرنا فإنّا إذا نحن خططنا فلك نصف النهار عليه ابجد ونصف فلك الأفق عليه بهد ونصف فلك البروج عليه زهح كيف ما كان إذا نحن توهّمنا BL 113الفلك العظيم المخطوط على نقطة ا التي هي سمت الرؤوس أنّه وسط السماء على نقطة ز يكون عند ذلك هو فلك نصف النهار وتكون زاوية دزه لذلك معلومة من أجل أنّ نقطة ز والزاوية التي عند فلك نصف النهار معلومة وقوس از معلومة من أجل أنّا قد علمنا كم من جزء يكون بعد نقطة ز من فلك نصف النهار من معدّل النهار وكم من جزء يكون بعد معدّل النهار من نقطة ا التي هي سمت الرؤوس وإذا نحن توهّمنا الفلك العظيم المخطوط على نقطة ا يجوز على نقطة ه التي هي نقطة المشرق وخططنا عليه اهج فمن هنالك أيضا يستبين أنّ قوس اه تكون أبدا ربع الفلك المائل من أجل أنّ نقطة ا هي قطب دائرة أفق بهد ولهذا السبب تكون زاوية اهد قائمة أبدا وتكون زاوية دهح التي من الفلك المائل وفلك الأفق معلومة وتكون كلّ زاوية اهح أيضا معلومة وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن ⟨❊⟩ وبيّن هو إذ هذا على ما ذكرنا أنّا إذا نحن علمنا تلك الزوايا والقسيّ فقط التي من فلك البروج فقط من أوّل السرطان إلى أوّل الجدي في كلّ ميل التي تكون قبل فلك نصف النهار نكون قد علمنا معها الزوايا والقسيّ التي لهذه البروج بعد فلك نصف النهار وأيضا مع ذلك زوايا وقسيّ سائر البروج التي قبل فلك نصف النهار وبعده ولكي يكون هذا الباب لنا بيّنا في كلّ موضع نتّخذ لذلك مثالا أيضا ونجعل البرهان الكلّيّ الذي في كلّ موضع في باب واحد ومثل واحد وحيث يكون ارتفاع القطب الشماليّ عن الأفق ستّة وثلاثين جزءا ونصير لذلك مثالا أن يكون بعد نقطة أوّل السرطان من فلك نصف النهار إلى المشرق ساعة واحدة معتدلة وذلك هو الموضع الذي عليه هذا الخطّ الموازي يكون في ذلك الوقت في وسط السماء ستّة عشر جزءا واثنتا عشرة من التوأمين ويكون الطالع سبعة عشر جزءا وسبعا وثلاثين من السنبلة ❊