مقداره بأجزاء القطر وكسورها في جدول ما تمّمت الربع لفرط تزايد التفضلات التفاضلات DLP في الثمن الثاني وقيام هذا الثمن بالقوّة مقامة في أكثر المواضع كما مرّ في الجدول
ونعود إلى بيان الظلّي فنعيد مثلّث ا ب ج على ما وضعناه ونقول نسبة ظلّ زاوية غير القائمة مثلًا ا إلى ظلّ وترها وهو ب ج كنسبة جيب زاوية ب القائمة إلى جيب الضلع الواقعة بين الزاويتين وهو ا ب ويخرج ا ب ا ج إلى د ه تمام †الربع† ويدير د ه من العظام ويخرج من مركز الكرة وهو ز خطوط ز ا ز ج ز ه ويخرج عمودي ب ح د ط على سطح دائرة ا د إلى أن يلقيا ز ح ز ه على ح ط فهما أعني ب ح د ط طلّا قوسي ب ج د ه ونصل و ز د ب ونخرجه إلى أن يلقى ز ا على ك فتكون نقط ط ح ك على خطّ مستقيم لكونهما في سطحي عمودي ب ح د ط المتوازيين وفي سطح دائرة ا ه ونصل ط ح ك ثمّ نقول في مثلّث د ط ك الذي وقع ب ح الموازي لقاعدته على ساقيه نسبة د ط ظلّ زاوية ا إلى ب ح ظلّ وترها كنسبة د ك إلى ك ب أعني كنسبة جيب د ا الربع وهو جيب القائمة إلى جيب ا ب وهو المطلوب وأيضًا بالإبدال نسبة ظلّ زاوية ا إلى جيب القائمة كنسبة ظلّ ب ج إلى جيب ب ا فإن كان لزاوية ا أو زاوية أخرى تساويها وتر آخر من العظام قائم على أحد ضلعها ضلعيها DLP كوتر ل م القائم على ا د كانت نسبة ظلّ ل م إلى جيب ل ا كنسبة ظلّ ب ج إلى جيب ب ا لكونهما معًا كنسبة ظلّ زاوية ا إلى جيب القائمة فإذًا جيوب القسيّ تتناسب تناسب أظلال عروضها وتتفرّع على كلّ واحد من هذين الأصلين أعني المعنى والظلّ فرعان
فلنعد لبيانها في قسي DLP الشكل المتقدّم ويخرج د ه ب ج حتّى يتلاقيا على ز قطب دائرة ا د ويتمّ القطاع ونقول أمّا الفرع الأوّل للمعنى فهو أنّ نسبة جيب تمام ب ج وتر زاوية ا إلى جيب تمام ا ج وتر القائمة كنسبة جيب القائمة إلى جيب تمام ا ب لضلع الباقي في ذلك لأنّ في مثلّث ج ه ز زاوية ه ايضًا قائمة لأنّ ا قطب د ز فنسبة جيب ز ج الذي هو تمام ب ج إلى جيب ج ه الذي هو تمام ا ج كنسبة جيب القائمة إلى جيب زاوية زا وية N ز أعني جيب د ب الذي هو تمام ا ب وأمّا الفرع الثاني فهو أنّ نسبة جيب تمام زاوية ا إلى جيب تمام ب ج وتررها كنسبة جيب زاوية ج إلى جيب القائمة وذلك لأنّ نسبة جيب ه ز في مثلّث ج ه ز الذي هو تمام زاوية ا إلى جيب ج ز الذي هو تمام ضلع ب ج كنسبة جيب زاوية ج إلى جيب القائمة وأمّا الفرع الأوّل الظلّي فهو أنّ نسبة جيب تمام زاوية ا إلى جيب القائمة كنسبة ظلّ تمام ا ج إلى ظلّ تمام ا ب وذلك لأنّ add DLP في مثلّث ه ز ج نسبة جيب ز ه الذي هو تمام زاوية ا إلى جيب ز د الذي هو جيب القائمة كنسبة ظلّ ه ج الذي هو تمام ز ج إلى ظلّ زاوية ز أعني د ب الذي هو تمام ا ب وأمّا الفرع الثاني فهو أنّ نسبة جيب تمام ا ج إلى جيب القائمة كنسبة ظلّ ه ز الذي هو تمام زاوية ا إلى ظلّ زاوية ج فهذا ما أردناه ولنعد في الكتاب
⟨I.13⟩
يج في معرفة الميول