لب ه ونصل ب ز فنقول دز ضلع المعشّر وب ز ضلع المخمّس وذلك لأنّ ج د نصف على ه وزيد فيه د ز فسطح ج ز في ز ذ must be corrected to ز د. مع مربّع د ه يساوي مربّع ه ز mg ه ب ق أعني مربّع ه ب أعني مربّعي ه د د ب ويلقي مربّع ه د المشترك يبقي سطح ج ز في ز د مساويًّا لمربّع د ب أعني مربّع ج د فخطّ ج ز على نقطة د مقسوم بنسبة ذات وسط وطرفين add mg †...† وج د الأطول وتر المسدّس فد ز وتر المعشّر add mg †...† وب ز القوي عليهما وتر المخمّس add mg بج بج
ولمّا كان القطر ١٢٥ فه د ٣٥ ومربّعه ٩٥٥ وب د ٦٥ ومربّعه ٩٥٥ ٣ فمربّع ب ه ٤٥٥ ٤ فخطّ ب ه ٦٧ د نه ويبقي خطّ د ز ٣٧ د نه وهو ضلع المعشّر الموتّر لقوس ٣٦ ومربّع ضلع المعشّر ١٣٧٥ د نه فمربّع ضلع المخمّس ٩٧٥ ٤ د نه وضلع المخمّس ٧٥ لب ج وهو وتر قوس ٧٢ ومعلوم أنّ كلّ واحد من قوس المسدّس ووتره بأجزائها ٦٥ وأيضًا ضعف مربّع نصف القطر أعني مربّع ضلع المربّع ٧٢٥٥ جذره ٨٤ نا ي وهو وتر قوس ٩٠ وأيضًا ثلثه أمثال مربّع نصف القطر أعني مربّع ضلع المثلّث ١٥٨٠٠ جذره ١٥٣ نه كج وهو وتر قوس ١٢٥ فهذه أوتار يسهل must be corrected to تسهل معرفتها وقد تسمّى بالأمّهات ومعلوم أنّ القطر یقوی على كلّ وتر وعلى وتر تمام قوسه من نصف الدائرة فإذا ألقينا مربّع ضلع المعشّر من مربّع القطر الذي هو ١٤٤٥٥ یبقی مربّع وتر أربعة أعشار الدائرة ٥٢٤ ١٣ نه مه جذره ١١٤ ز لو وهو وتر قوس ١٤٤ وعلى هذا المثال في سائرها
مقدّمة نافعة فيما بعد
وهي أنّ كلّ ذي أربعة أضلاع في دائرة فإنّ مجموع سطحي كلّ ضلع في مقابلة يساوي سطح أحد قطر به في الآخر فليكن ذو أربعة أضلاع ا ب ج د في دائرته فأقول مجموع سطحي ب ج في أ د وب ا في دج يساوي سطح ب د في ج ا فلنجعل زاوية ا ب ه مساويّة لزاوية ج ب د ونجعل زاوية ه ب د مشتركة فيكون في مثلّثي ج ب ه ا ب د زاويتا ج ب ه ا ب د متساويتان وكذلك زاويتا ا ج ب ب د ا الواقعتان على قوس ب ا فهما متشابهان ونسبة ب ج إلى ج ه كنسبة ب د إلى د ا فسطح ب ج في د ا كسطح ب د في ج ه وأيضًا في مثلّثي ا ب ه ب ج د زاويتا ا ب ه ج ب د متساويتان وكذلك زاويتا ب ا ه ب د ج الواقعتان على قوس ب ج فهما متشابهان ونسبة ب ا إلى ا ه كنسبة ب د إلى د ج فسطح ب ا في د ج كسطح ب د في ا ه فإذًا سطحا ب ج في ا د وب ا في د ج كسطحي ب د في ج ه وب ج في ا ه أعني ب د في ج ا وذلك ما أردناه
في معرفة وتر الفصل بين قوسين معلومتي الوترين
ليكن ا ب ج د نصف دائرة على قطر ا د وا ب ا ج قوسين منها مختلفتين ووتراهما وهما خطّا ا ب ا ج معلومان ونصل ب ج وتر الفضل ونقول إنّه أيضًا معلوم فنصل د ب د ج وترى تمام القوسين وهما معلومان كما مرّ فسطح ا ج في ب د القطرين معلوم وإذا ألقينا منه سطح ا ب في ج د المعلوم بقي سطح ا د القطر في ب ج المطلوب معلومًا فإذا قسمناه على ا د خرج ب ج فهو إذا معلوم