Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 113v

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 113v …

95 partes et 28 minuta, erit angulus BEG, cum fuerit apud arcum, 95 partes et 28 minuta secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes. Et secundum istas partes fuit angulus BDE 172 partes et 32 minuta. Erit ergo angulus EBH, qui est reliquus, secundum istas partes 92 partes. Quapropter erit arcus qui est super lineam EH 92 partes secundum partes quibus est circulus qui describitur circa triangulum BHE ortogonium 360 partes, et linea EH erit 86 partes et 19 minuta secundum partes quibus linea BE subtendens est 120 partes. Ergo secundum partes quibus declaratur quod linea EH est 119 partes et 45 minuta, et linea ED secundum illud exemplum est 120 partes, erit linea BE 166 partes et 29 minuta. Et etiam quia arcus ABG totus orbis centri egredientis iam positus est subtendi orbis signorum partibus aggregatis ex duabus longitudinibus simul, et sunt 161 partes et 34 minuta, erit angulus ADG 161 pars et 34 minuta secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes. Et angulus ADE reliquus secundum istas partes erit 18 partes et 26 minuta. Sed secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes erit 36 partes et 52 minuta. Quapropter erit arcus etiam qui est super lineam ER 36 partes et 52 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum EDR ortogonium est 360 partes, et erit linea ER 37 partes et 57 minuta secundum partes quibus linea DE subtendens est 120 partes. Et similiter etiam quia arcus ABG orbis centri egredientis comprehendit 177 partes et 12 minuta, erit etiam angulus AEG 177 partes et 12 minuta secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes. Sed secundum istas partes fuit angulus ADE 36 partes et 52 minuta. Ergo angulus DAE reliquus secundum istas partes erit 145 partes et 56 minuta. Quapropter erit arcus qui est super lineam ER 145 partes et 56 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum AER ortogonium est 360 partes, et erit linea ER 114 partes et 44 minuta secundum partes quibus linea AE subtendens est 120 partes. Ergo secundum partes quibus demonstratum est quod linea ER secundum eas est 37 partes et 57 minuta et linea ED est 120 partes erit linea AE 39 partes et 42 minuta. Et etiam quia arcus AB orbis egredientis centri est 81 partes et 44 minuta, erit etiam angulus AEB 81 partes et 44 minuta secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes. Erit ergo propter illud arcus qui est super lineam AT 81 partes et 44 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum AET ortogonium est 360 partes. Et arcus qui est super lineam ET est quod remanet ad complendum semicirculum, et est 98 partes et 16 minuta. Ergo linea AT, una duarum linearum que subtenduntur eis, erit 78 partes et 31 minuta secundum partes quibus linea DE subtendens est 120 partes, et erit linea ET secundum istas partes 90 partes et 45 minuta. Quapropter secundum partes quibus ostensum est quod linea AE est 39 partes et 42 minuta et quibus linea DE posita est 120 partes erit linea AT 25 partes et 58 minuta, et linea ET secundum illud exemplum 30 partes et duo minuta. Et secundum istas partes fuit ostensum quod linea EB tota est 166 partes et 29 minuta. Ergo linea BT reliqua est 136 partes et 27 minuta secundum partes quibus fuit linea AT 25 partes et 58 minuta, et quadratum quod est ex linea TB est 18618 partes et 36 minuta, et quadratum quod est ex linea TA secundum hoc exemplum erit 674 partes et 16 minuta. Et cum hec aggregantur, est ex eis quadratum quod est ex linea AB, et est 19292 partes et 52 minuta. Linea ergo AB in longitudine est 138 partes et 53 minuta secundum partes quibus fuit linea ED 120 partes et linea AE 39 partes et 42 minuta. Et secundum partes quibus diametrus orbis egredientis centri est 120 partes erit linea AB 78 partes et 31 minutum. Et illud est quod subtenditur arcui existenti 81 partes et 44 minuta. Ergo secundum partes quibus linea AB est 78 partes et 31 minutum et diametrus orbis centri egredientis 120 partes erit linea ED 67 partes et 50 minuta, et linea AE erit secundum eas 22 partes et 27 minuta. Erit ergo arcus qui est super eam orbis egredientis centri 21 pars et 41 minutum. Arcus ergo EABG totus est 198 partes et 53 minuta. Ergo arcus GE reliquus est 161 pars et septem minuta. Et erit linea que subtenditur ei, et est linea GDE, 118 partes et 22 minuta secundum partes quibus diametrus orbis egredientis centri est 120 partes. Tunc si linea GE esset iam inventa equalis diametro orbis centri egredientis, manifestum esset quod super eam caderet centrum circuli ABG, quod est centrum egrediens, et appareret evicino egressus eius a centro. Sed quia non cecidit ei equalis, immo posita est portio EABG maior semicirculo, tunc facile apparet quod centrum orbis egredientis centri cadit intra hanc portionem. Ponam ergo ut sit punctum K, et protraham super ipsum et super punctum D diametrum que transit per centrum, sitque linea LKDM, et producam a puncto K super lineam GE perpendicularem KRS. Et quia iam ostensum est quod linea GE est 118 partes et 22 minuta secundum partes quibus diametrus LM est 120 partes, et secundum has partes fuit linea DE 67 partes et 50 minuta, tunc linea GD reliqua erit secundum illas partes 50 partes et 32 minuta. Quapropter erit propterea quod superficies ortogonia que continetur ab his duabus lineis ED et DG est equalis ei que continetur ab his duabus lineis LD et DM, sed superficies ortogonia que continetur ab his duabus lineis ED et GD est 3427 partes et 51 minuta, ergo superficies que continetur ab his duabus lineis LD et DM est 3427 partes et 51 minuta. Superficies vero ortogonia que continetur ab his duabus lineis LD et