Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 114r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 114r …

DM cum quadrato quod est ex linea DK est equalis quadrato quod est ex medietate linee totius, scilicet quadrato quod est ex linea KM. Si nos ergo minuerimus ex quadrato medietatis linee, quod est 3600 partes, superficiem que continetur ab his duabus lineis LD et DM, et est 3427 partes et 51 minuta, remanebit nobis quadratum quod est ex linea DK secundum istas partes 172 partes et 9 minuta. Evenit ergo nobis linea DK, et est ea que est inter duo centra in longitudine 13 partes et 7 minuta fere secundum partes quibus linea KL, que est a centro orbis egredientis centri, est 60 partes. Et etiam quia medietas linee GE, scilicet linea GR, et est 59 partes et 11 minuta secundum partes quibus diametrus LM est 120 partes, et secundum istas partes est ostensum quod linea GD est 50 partes et 32 minuta, tunc linea DR reliqua est octo partes et 39 minuta. Ergo secundum partes quibus linea DK subtendens est 120 partes erit linea DR 79 partes et octo minuta, et arcus qui est super eam erit 82 partes et 30 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum DKR ortogonium est 360 partes. Ergo angulus DKR secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes est 82 partes et 30 minuta et secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes erit 41 pars et 15 minuta. Et quia ipse est apud centrum orbis egredientis centri, tunc arcus MS provenit nobis 41 pars et 15 minuta. Sed arcus GMS totus, quia est medietas arcus GSE, erit secundum istas partes 80 partes et 34 minuta. Ergo arcus GM reliquus, et est ille qui est ab habitudine tertia ad longitudinem propinquiorem, est 39 partes et 19 minuta, et arcus LG est quod remansit de medietate circuli, et est 140 partes et 41 minuta. Et apparet quod arcus BG cum fuerit positus 95 partes et 28 minuta, tunc arcus LB reliquus, et est ille qui est a longitudine longiore ad habitudinem secundam, erit 45 partes et 13 minuta. Et quia fuit iam positus arcus AB 81 pars et 44 minuta, tunc arcus AL reliquus, et est ille qui est ab habitudine prima ad longitudinem longiorem, est 36 partes et 31 minutum.

Et quia iam explanate sunt iste res, tunc inquiramus summam superfluitatum ex quibus comprehenduntur arcus quesiti in unaquaque habitudinum que nominatur extremitas noctis orbis signorum secundum hunc modum: Ponam igitur figure quam premisimus et signavimus habitudinum trium descriptionem habitudinis prime solummodo, et applicabo in ea lineam AD, et protraham a duobus punctis D et N duas perpendiculares DL et NH super lineam AT cum producetur. Et quia arcus SE est 36 partes et 31 minuta, erit angulus ETS secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes 36 partes et 31 minuta. Et secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes erit ipse angulus qui est super caput eius, et est angulus DTL, 73 partes et duo minuta. Quapropter erit arcus qui est super lineam DL 73 partes et duo minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum DTL ortogonium est 360 partes. Et erit arcus qui est super lineam LT illud quod remanet ad complendum semicirculum, et est 106 partes et 58 minuta. Ergo linea DL, una duarum linearum que subtenduntur eis, erit 71 partes et 23 minuta secundum partes quibus linea DT subtendens est 120 partes, et linea LT secundum istas partes 96 partes et 27 minuta. Ergo secundum partes quibus linea DT est 6 partes et 33 minuta et medietas et linea DA, que est a centro orbis egredientis centri, est 60 partes, erit linea quidem DL 3 partes et 54 minuta et linea LT similiter 5 partes et 16 minuta. Et quia cum quadratum quod est ex linea LD minuitur ex quadrato quod est ex linea DA, est ex eo quadratum quod est ex linea LA, erit linea LA etiam in longitudine 59 partes et 52 minuta, et erit linea HA tota, propterea quod linea LH est equalis linee LT, 65 partes et octo minuta secundum partes quibus linea NH, quia est dupla linee DL, comprehendit 7 partes et 48 minuta. Quapropter erit linea NA subtendens secundum istas partes 65 partes et 36 minuta. Ergo secundum partes quibus linea NA subtendens est 120 partes erit linea NH 14 partes et 16 minuta, et arcus qui est super eam 13 partes et 40 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum ANH ortogonium est 360 partes. Quapropter erit angulus NAH 13 partes et 40 minuta secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes. Et etiam quia secundum partes quibus linea TE, que est a centro orbis egredientis centri, est 60 partes, et iam ostensum est quod linea NH est septem partes et 48 minuta, et linea HT secundum hoc exemplum est 10 partes et 32 minuta, erit linea HTE tota secundum hoc exemplum per has partes 70 partes et 32 minuta. Et propter illud erit EN subtendens 71 pars fere. Et secundum partes quibus linea NE est 120 partes erit linea NH 13 partes et 10 minuta, et arcus qui est super eam 12 partes et 36 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum ENH ortogonium est 360 partes. Quapropter erit angulus NEH etiam 12 partes et 36 minuta secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes. Sed secundum istas partes fuit angulus NA 913 partes et 40 minuta. Ergo angulus ANE reliquus secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes erit pars una et quatuor minuta et secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes erit 32 minuta. Hec igitur est summa arcus IR orbis signorum partium.

Ponam itaque huius figure similem et ponam ipsam formam habitudinis secunde. Et quia arcus RS iam positus fuit 45 partes et 13 minuta, erit angulus STR