Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 123r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 123r …

quibus duo anguli recti sunt 360 partes 69 partes et octo minuta. Oportet ergo propter illud ut sit arcus qui est super lineam EH 69 partes et octo minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum DEH ortogonium est 360 partes, et erit linea EH, una duarum etiam continentium angulum rectum, 68 partes et 5 minuta secundum partes quibus chorda DE est 120 partes. Et secundum hoc exemplum, quia arcus BG orbis egredientis centri est 37 partes et 52 minuta, erit angulus BED etiam, quia est apud lineam circumductam, 37 partes et 52 minuta secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes. Sed angulus DEH iam ostensum est quod est 110 partes et 52 minuta. Ergo angulus BEH totus erit 148 partes et 44 minuta, et erit angulus EBH reliquus secundum istas partes 31 pars et 18 minuta. Oportet ergo propter illud ut sit arcus qui est super lineam EH 31 partes et 18 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum BEH ortogonium est 360 partes, et erit linea EH 31 partes et 22 minuta secundum partes quibus chorda BE est 120 partes. Ergo secundum partes quibus linea EH est 60 partes et 5 minuta et linea ED est 120 partes erit linea BE 252 partes et 41 minutum. Et etiam quia arcus ABG totus subtenditur orbis signorum partibus aggregatis ambarum longitudinum, et sunt centum et tres partes et unum minutum, erit angulus ADG etiam, quia est apud centrum orbis signorum, centum et tres partes et minutum unum secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes. Et propter illud erit angulus qui sequitur eum, et est angulus ADE, secundum istas partes 76 partes et 59 minuta, et secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 erit 153 partes et 58 minuta. Oportet ergo propter illud ut sit arcus qui est super lineam ER 153 partes et 58 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum DER ortogonium est 360 partes, et erit linea ER 116 partes et 55 minuta secundum partes quibus chorda DE est 120 partes. Et secundum hoc exemplum, quia arcus ABG orbis egredientis centri summa est 113 partes et 35 minuta, erit angulus AEG etiam, quia est apud circumferentiam, 113 partes et 35 minuta secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes. Secundum istas vero partes fuit angulus ADE 153 partes et 58 minuta. Ergo angulus EAR reliquus erit secundum istas partes 92 partes et 27 minuta. Oportet ergo propter illud ut sit arcus qui est super lineam ER 92 partes et 27 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum AER ortogonium est 360 partes, et erit linea ER 86 partes et 39 minuta secundum partes quibus chorda AE est 120 partes. Ergo secundum partes quibus linea ER secundum quod ostensum est est 116 partes et 55 minuta et linea ED est 120 partes erit linea EA 161 pars et 55 minuta. Et etiam quia arcus AB orbis egredientis centri est 75 partes et 43 minuta, erit angulus AEB, quia est apud circumferentiam, 75 partes et 43 minuta secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes. Oportet ergo propter illud ut sit arcus etiam qui est super lineam AT 75 partes et 43 minuta secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum AET ortogonium est 360 partes, et erit arcus qui est super lineam ET partes relique ad complendum semicirculum, et sunt 104 partes et 17 minuta. Linea igitur AT, una duarum linearum que subtenduntur eis, erit 73 partes et 39 minuta secundum partes quibus chorda EA est 120 partes, et erit linea ET secundum istas partes 94 partes et 45 minuta. Oportet ergo propter illud ut sit secundum partes quibus linea AE secundum quod ostensum est est 161 partes et 55 minuta et linea DE est 120 partes linea AT 99 partes et 23 minuta et linea ET secundum illud exemplum 127 partes et 51 minuta. Sed secundum istas partes fuit ostensum quod linea EB tota est 252 partes et 41 minuta. Ergo linea TB reliqua est 124 partes et 50 minuta secundum partes quibus linea AT est 99 partes et 23 minuta, et erit quadratum quod est ex linea TB 15583 partes et 22 minuta, et quadratum quod est ex linea AT secundum illud exemplum est 9877 partes et tria minuta. Et quando aggregabuntur, erit ex eo quadratum quod est ex linea AB, et est 25460 partes et 25 minuta. Erit ergo linea AB in longitudine 159 partes et 34 minuta secundum partes quibus fuit linea ED 120 partes et linea EA secundum illud exemplum 161 partes et 55 minuta. Sed secundum partes quibus diametrus orbis egredientis centri est 120 partes erit linea AB 73 partes et 39 minuta. Et illud est quia subtenditur arcui cuius summa est 75 partes et 43 minuta. Ergo secundum partes quibus linea AB est 73 partes et 39 minuta et diametrus orbis egredientis centri est 120 partes erit linea ED 55 partes et 23 minuta et linea EA 74 partes et 43 minuta. Oportet ergo propter illud ut sit arcus AE etiam orbis egredientis centri 77 partes et minutum unum et sit arcus EABG totus 190 partes et 36 minuta. Et manifestum est quod arcus GE reliquus est 169 partes et 24 minuta. Et propter illud erit linea GE 119 partes et 28 minuta fere secundum partes quibus diametrus orbis egredientis centri est 120 partes.

Assumatur itaque centrum orbis egredientis centri intra portionem EABG, quia fuit maior semicirculo, et sit punctum K, et protrahatur super ipsum et super punctum D diameter orbis egredientis centri que transeat per ambo centra, sitque linea LKDM, et producatur a puncto K super lineam GE perpendicularis KR, et pro