Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 144r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 144r …

orbis revolutionis etiam sit ortogonaliter erecta supra superficiem narratam positam, ita ut sint omnes linee ortogonaliter protracte super lineam DE in superficie orbis revolutionis equidistantes superficiei orbis signorum, excepta linea RH sola. Ipsa namque est in superficie orbis signorum. Et sit nostra intentio, quando dederimus proportionem linee AB ad lineam BE et quantitatem declinationis, scilicet angulum ABE, ut inveniamus cursus harum duarum stellarum in latitudine quando fuerit verbi gratia longitudo earum a puncto E, et est longitudo propinquior orbis revolutionis, quadragintaquinque partes secundum partes quibus orbis revolutionis est 360 partes. Et illud est quia nos eligimus ut declaremus superfluitates que sunt in cursibus in longitudine propter illud cuius hec est summa declinationis. Oportet vero ut he superfluitates in locis cursuum qui sunt in eo quod est inter punctum E, et est longitudo propinquior, et inter punctum R et punctum H diversificentur in ultimo quod est diversitatis earum, propterea quod cursus qui sunt in his punctis que nominavimus sunt convenientes cursibus qui sunt vacui a declinatione. Separabo igitur arcum quantitatis harum partium quas diximus, et sunt quadragintaquinque partes, sitque arcus ET, et protraham super lineam EB perpendicularem TK et supra superficiem orbis signorum duas perpendiculares KL et TM, et coniungam lineas TB et LM et AM et AT. Manifestum est igitur ex propinquo quod quadrilaterum super quod sunt L, K, T, M est equidistantium laterum et rectorum angulorum, propterea quod linea KT est equidistans superficiei orbis signorum. Et manifestum est etiam quod augmentum et diminutionem in longitudine comprehendit angulus LAM et cursus in latitudine comprehendit angulus TAM, quoniam duo anguli ALM et AMT sunt etiam recti, propterea quod linea AM etiam cadit in superficie orbis signorum. Quantitates autem cursuum quesitorum in unaquaque duarum stellarum quarum precessit relatio quantum comprehendant iam oportet nunc ut ostendamus, et incipiemus a stella Veneris. Dico igitur quod arcus ET quia est quadragintaquinque partes secundum partes quibus orbis revolutionis est 360 partes, tunc angulus EBT, quia est apud centrum orbis revolutionis, erit secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes 45 partes, et secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes erit 90 partes. Quapropter erit unusquisque duorum arcuum etiam qui sunt super duas lineas BK et KT 90 partes secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum BKT ortogonium est 360 partes, et unaqueque duarum linearum que subtenduntur eis erit 84 partes et 52 minuta minnta M. secundum partes quibus chorda BT est 120 partes. Quapropter erit etiam secundum partes quibus chorda BT, et est a centro orbis revolutionis, est 43 partes et 10 minuta et linea AB, et est linea longitudinis medie, est 60 partes, quoniam in hac longitudine proprie est declinatio orbis revolutionis maior, unaquaque duarum linearum BK et KT 30 partes et 32 minuta. Et etiam quia angulus ABE, et est angulus declinationis positus, est secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes due partes et medietas partis et secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes quinque partes, erit etiam arcus qui est super lineam LK quinque partes secundum partes quibus circulus qui describitur circa triangulum BLK ortogonium est 360 partes, et erit arcus qui est super lineam BL partes relique ad complendum semicirculum, et sunt 175 partes. Duarum igitur linearum que subtenduntur eis linea quidem LK erit 5 partes et 14 minuta secundum partes quibus chorda BK est 120 partes, et linea BL earum erit secundum istas partes 119 partes et 53 minuta. Quapropter oportet etiam ut secundum partes quibus chorda BK est 30 partes et 32 minuta et linea AB 60 partes sit linea KL pars una et 20 minuta et linea BL 30 partes et 30 minuta, et erit linea AL partes relique, et sunt 19 partes et 30 minuta. Et secundum istas partes linea BK, quia est equalis linee KT, est 30 partes et 32 minuta. Oportet ergo propter illud ut aggregetur chorda AM secundum istas partes 42 partes et 27 minuta. Ergo secundum partes quibus chorda AM est 120 partes erit linea LM 86 partes et 19 minuta, et angulus LAM, et est angulus diminutionis et augmenti in longitudine, tunc erit secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes 92 partes et secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes 46 partes. Et secundum hoc exemplum, quia secundum partes quibus linea AM est 42 partes et 27 minuta est linea TM, quia est equalis linee KL, pars una et 20 minuta, et quia cum aggregabitur quod est ex quadratis earum, erit ex eo quadratum quod est ex eo quadrato linee eo quadrato linee: Corrupt passage. Sense requires linea instead, and this would also correspond to the Greek text (see Toomer, loc. cit., p. 608, line 13). Paris, BnF, lat. 14738 (201v, line 5) is equally corrupt. It reads quod est ex quadrato linee instead of quadratum quod est ex eo quadrato linee. AT, erit linea AT etiam in longitudine secundum istas partes 42 partes et 29 minuta. Ergo secundum partes quibus chorda AT est 120 partes erit linea TM tres partes et 46 minuta, et erit angulus TAM, et est angulus elongationis in latitudine, secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes tres partes et 36 minuta, et secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes erit pars una et 48 minuta. Firmabimus ergo illud in tabula tertia tabularum Veneris in area in qua est numerus 135 partium.

Et ut experiamur quod cadit ex superfluitate propter augmentum et diminutionem in longitudine, describam formam similem huic, ita ut orbis revolutionis sit in ea non declivis. Et quia iam ostendimus quod unaqueque linearum duarum BK, KT est 30 partes et 32 minuta secundum partes quibus linea AB est 60 partes, ita ut li