Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 21v

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 21v …

tur angulo DHG. Ergo ambo illi qui sunt ex GED et GHB sunt equales angulo DER. Quapropter ambo illi qui sunt ex GER toto et qui sunt ex GHB equantur duplo anguli DER. Et illud est quod proposuimus probare.

Describam quoque illas portiones que sunt orbium positorum in forma, et sint duo puncta A et B ex eis que sequentur septentrionem a puncto G. Dico ergo quod illud similiter accidit, scilicet quod duo anguli simul qui sunt ex KER et LHB equantur duplo anguli DER. Angulus enim DER est equalis angulo DHB. Sed angulus DEK equatur angulo DHL. Ergo totus angulus LHB equatur duobus angulis simul qui sunt ex DER et ex DEK. Quapropter erunt duo anguli qui sunt ex LHB et ex KER equales duplo anguli qui est ex DER.

Describam quoque similem huius forme, et sit punctum A portionis orientalis in medio celi in parte meridiana a puncto G supra summitatem capitum, et sit punctum B portionis occidentalis que est in medio celi a parte septentrionali puncti G. Dico ergo quod ambo anguli qui sunt ex GER et LHB sunt maiores duplo anguli DER secundum duos angulos rectos. Angulus namque DHG equatur angulo DEG. Duo vero anguli DHG et DHL equantur duobus angulis rectis. Ergo duo anguli DEG et DHL simul equantur duobus rectis. Angulus autem DER est equalis angulo DHB. Quapropter erunt duo anguli GER et LHB maiores duobus angulis DER et DHB, scilicet maiores duplo anguli DER secundum duos angulos DEG et DHL, qui sunt equales duobus angulis rectis. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

Describam quoque forme huius similem ad id quod residuum est ex hoc capitulo, sitque punctum A portionis orientalis in linea medii celi in parte septentrionali a puncto G, et sit punctum B portionis occidentalis in linea medii celi in parte meridiana a puncto G. Dico ergo quod duo anguli qui sunt ex KER et GHB simul sunt minores duplo anguli DER secundum duos angulos rectos, ideo etiam quoniam duo anguli KER et GHB simul sunt minores duobus angulis DER et DHB, scilicet minores duplo anguli DER secundum duos angulos simul qui sunt ex DEK et DHG. Sed hi duo anguli equantur duobus angulis rectis eo quod ambo anguli qui sunt ex DEK et DEG equantur duobus angulis rectis et ille qui est ex DEG est equalis ei qui est ex DHG. Et illud est quod oportuit nos declarare.

Ex hoc declarabitur nobis quod iam possibile est levius assumere inventionem angulorum provenientium in orbe meridiei et orbe horizontis, scilicet angulorum et arcuum qui sunt ex orbe declivi et orbe magno descripto supra punctum summitatis capitum secundum modum quem prediximus. Nos enim cum descripserimus orbem meridiei, supra quem sint A, B, G, D, et medietatem orbis horizontis, supra quam sint B, E, D, et medietatem orbis signorum, supra quam sint R, E, H, quocunque modo sint, tunc si imaginati fuerimus orbem magnum descriptum supra punctum A, quod est summitas capitum, transeuntem per medium celi supra punctum R, erit tunc ipse orbis meridiei, et erit angulus DRE per ea que predicta sunt notus, eo quod punctum R est notum et angulus qui provenit apud orbem meridiei est notus, et erit arcus AR notus, ideo quod scivimus quot partium sit longitudo puncti R in orbe meridiei ab equatione diei et quot partium sit longitudo equationis diei a puncto A, quod est summitas capitum. Et cum imaginati fuerimus orbem magnum descriptum supra punctum A transeuntem per punctum E, quod est punctum orientis, et descripserimus supra eum AEG, tunc etiam manifestum erit quod arcus AE erit semper quarta orbis, eo quod punctum A sit polus circuli horizontis BED. Et propter has causas erit angulus AED rectus semper, et erit angulus DEH, qui est ex orbe declivi et orbe horizontis, notus, et erit etiam totus angulus AEH notus. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

Manifestum est autem, postquam hec sunt secundum quod prediximus, quod cum nos sciverimus illos angulos et arcus tantum qui sunt orbis signorum solum a principio Cancri usque ad principium Capricorni in omni declinatione que est ante orbem meridiei, sciemus iam cum hoc angulos et arcus qui sunt horum signorum post orbem meridiei, et etiam cum illo angulos et arcus reliquorum signorum, qui sunt ante orbem meridiei et post ipsum. Et ut hoc capitulum sit nobis manifestum in omni loco, assumemus ad illud exemplum etiam et ponemus demonstrationem universalem, que est in omni loco, in capitulo uno et declinatione una et ubi est altitudo poli septentrionalis ab horizonte 36 partes et faciemus illius exemplum ut sit longitudo puncti principii Cancri ab orbe meridiei ad orientem hora una equalis. Et in loco illo supra quem est hec linea equidistans sint in illa hora in medio celi 16 partes et 12 minuta Geminorum et ascendant 17 partes et 37 minuta Virginis. Describam vero orbem meridiei, supra quem sint A, B, G, D, et medietatem orbis horizontis, supra quam sint B, E, D, et medietatem orbis signorum, supra quam sint R, H, T, sitque punctum H caput Cancri, et punctum R sit loco sextedecime partis et duodecimi minuti Geminorum in medio celi, et sit punctum T loco decimeseptime partis et 37i minuti Virginis, et supra punctum summitatis capitum A et supra punctum capitis Cancri H faciam transire por