Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 30r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 30r …

vimus est longius tempore quod est a transitu medio usque ad longitudinem propinquiorem. Quapropter secundum modum orbis centri egredientis similiter erit semper. Sed secundum modum orbis revolutionis, cum fuerit motus localis stelle a longitudine longiore in orbe revolutionis ab oriente ad occidentem, erit tempus quod est a motu minore ad motum medium longius tempore quod est a motu medio ad motum maiorem, eo quod secundum unumquemque duorum modorum erit motus minor in longitudine longiore. Et cum fuerit motus localis stelle in orbe revolutionis a longitudine longiore ab occidente ad orientem, erit motus stelle a longitudine longiore econtrario illius, scilicet erit tempus quod est a motu maiore ad medium longius tempore quod est a motu medio ad minorem, quoniam motus maior erit in longitudine longiore.

Describam itaque stelle primum orbem ecentricum, supra quem sint A, B, G, D, supra centrum E et diametrum AEG, et ponam in diametro centrum orbis signorum, quod est aspectus oculorum, supra quod sit nota R, et faciam transire per R lineam ortogonaliter super diametrum AEG, supra quam sint B, R, D, sitque stella super duas notas B et D ad hoc ut sit spacium earum quod videtur a duobus finibus usque ad punctum A quod est longitudo longior quarta circuli. Demonstrabitur enim tunc quod diversitas maior que est inter motum medium et motum diversum erit apud duas notas B et D. Protraham ergo duas lineas EB et ED. Ex hoc enim declarabitur quod proportio anguli EBR ad quattuor angulos rectos est sicut proportio arcus diversitatis ad totum circulum, quoniam angulus AEB est sub arcu motus medii, et angulus ARB est sub arcu eius quod apparet ex diversitate, et superfluum quod est inter eos est angulus EBR. Et dico quod non erigitur alius angulus, qui sit maior unoquoque horum duorum angulorum, in circulo ABGD super lineam ER. Erigantur ergo duo anguli apud punctum T et punctum K, qui sint angulus ETR et angulus EKR, et protraham duas lineas TD et KD. Et quia in omni triangulo linea longior subtenditur angulo maiori et linea TR est longior linea RD, erit angulus TDR maior angulo DTR. Sed angulus EDT est equalis angulo ETD, quoniam linea ED est equalis linee ET. Ergo angulus EDR, qui est equalis angulo EBR, erit maior angulo ETR. Et quia etiam linea DR est longior linea KR, erit angulus RKD maior angulo RDK. Totus autem angulus EKD est equalis toti angulo EDK, quoniam linea EK etiam est equalis linee ED. Ergo angulus EDR residuus, qui est equalis angulo EBR, est maior angulo EKR. Non est ergo possibile ut erigantur anguli alii maiores his duobus angulis secundum modum quem prediximus apud duo puncta B et D. Iam vero demonstratum est cum hoc quod arcus AB, qui est tempus quod est a motu minore ad motum medium, est longior arcu BG, qui est apud tempus quod est a motu medio ad motum maiorem, per duos arcus qui videntur ex diversitate, quoniam angulus AEB est maior angulo ERB per angulum EBR et angulus BEG est minor eo per ipsum.

Ad hoc vero ut declaretur etiam secundum modum alium quod ea que accidunt similiter reperiuntur in eo, describam circulum cuius centrum sit centrum mundi, supra quem sint A, B, G, supra centrum D et diametrum ADB, et revolutionis orbem qui revolvitur super ipsum et in eius superficie, supra quem sint E, R, H, supra centrum A, sitque stella supra punctum H cum videtur eius longitudo a puncto longitudinis longioris quarta circuli. Protraham autem duas lineas AH et DHG. Dico ergo quod DHG contingit orbem revolutionis in puncto H et quod apud illum erit diversitas maior que est inter motum medium et diversum. Et quia motus medius qui est a longitudine longiore continetur ab angulo EAH propter hoc quod motus stelle in orbe revolutionis et motus centri orbis revolutionis in orbe ABG sunt equalis velocitatis, sed diversitas que est inter motum medium et motum qui videtur continetur ab angulo ADH, ergo manifestum est quod superfluum quod est inter duos angulos EAH et ADH, qui est angulus AHD, continet spacium quod videtur inter stellam et longitudinem longiorem. Et quia hoc spacium est quarta circuli, erit angulus AHD rectus. Quapropter erit linea DHG contingens orbem revolutionis, supra quem sunt E, R, H. Arcus ergo AG est diversitas maior que est inter motum medium et motum diversum. Quapropter arcus EH, qui est tempus quod est a motu minore ad motum medium, secundum quod declaratum est hic ex motu locali stelle in orbe revolutionis erit maior HR, qui est tempus quod est a medio motu ad maiorem per duplum arcus AG. Si enim protraxerimus lineam DHT et lineaverimus AKT ortogonaliter super lineam ER, erit angulus KAH equalis angulo ADG et arcus KH similis arcui AG. Et cum hoc arcu erit arcus EKH maior quarta una et arcus RH minor quarta una cum eo. Et hoc est quod oportuit nos demonstrare.

Demonstrabimus autem per illud quod narrabimus cuique volenti comprehendere scientiam quod totum quod est in motuum speciebus, scilicet motuum mediorum et motuum qui videntur, et quod est inter eos ex superfluo, quod est diversitas, in temporibus equalibus est equale semper secundum unumquemque duorum modorum. Et describam ad hoc circulum cuius centrum sit centrum orbis signorum, supra quem sint A, B, G, supra centrum D, et circulum alium ei equalem, cuius centrum egrediatur a centro eius, supra quem sint E, R, H, super centrum T super diametrum unam ambobus communem quam faciam transire supra duo cen