Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 32r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 32r …

quantitatem qua erit circulus 360 partes. Quapropter angulus DBE secundum illas quantitates erit quattuor partes et 46 minuta, qui est angulus continens diversitatem maiorem, et erit hoc secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes quattuor partes et 46 minuta, et secundum quantitatem qua erunt quattuor anguli recti 360 partes erit due partes et 23 minuta. Et secundum illas quantitates erit angulus BED rectus 90 partes, et angulus equalis duobus angulis, qui est angulus BDA, manifestum est quod est 92 partes et 23 minuta. Et quia ipsi sunt apud duo centra, scilicet angulus BDA apud centrum egrediens et angulus BED apud centrum orbis signorum, erit diversitas maior que est inter motum medium et inter motum visionis due partes et 23 minuta, et erunt duo arcus apud quos erit illud, scilicet arcus orbis centri egredientis, qui est motus equalis vel medius, 92 partes et 23 minuta a longitudine longiore, et arcus orbis signorum, qui est motus visionis diverse, erit quarta, scilicet 90 partes, sicut iam ostendimus. Ex his autem que demonstravimus declarabitur quod diversitas maior erit in medietate orbis opposita huic medietati, et motus qui videtur medius erit super 270 partes a longitudine longiore, et motus equalis, qui est super orbem centri egredientis, erit a longitudine longiore etiam super 267 partes et 37 minuta. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

Ad hoc autem ut demonstremus etiam secundum modum orbis revolutionis per numeros quod quantitates ille sunt une cum proportiones fuerint secundum quod diximus, describam circulum cuius centrum sit centrum orbis signorum, supra quem sint A, B, G, super centrum D et diametrum ADG, et orbem revolutionis, supra quem sint E, R, B, supra centrum A, et protraham AD lineam contingentem orbem revolutionis, supra quam sint D, R, B, et protraham lineam AR. Erit ergo in triangulo ADR ortogonio linea AD vigesiesquater tantum quantum linea AR. Et secundum quantitatem qua erit diameter AD 120 partes erit linea AR quinque partes, et arcus qui erit supra ipsam orbis descripti super triangulum ARD ortogonium erit quatuor partes et 46 minuta secundum quantitatem qua erit orbis 360 partes. Angulus ergo ADR tunc secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes erit 4 partes et 46 minuta et secundum partes quibus quatuor anguli recti sunt 360 partes erit due partes et 23 minuta. Diversitatem ergo maiorem, que est arcus AB, iam invenimus quod convenit esse partes duas et 23 minuta. Sed arcus motus diversi, quia subtenditur angulo ARD ortogonio, erit 90 partes, et arcus motus medii qui subtenditur angulo EAR erit 92 partes et 23 minuta. Et ex hoc etiam erit arcus motus centri orbis revolutionis 92 partes et 23 minuta. Et illud est quod oportuit nos declarare.

⟨III.5⟩ Capitulum quintum: De inquisitionibus particularibus ex diversitate

Et ut possimus habere cognitionem partium diversitatis motuum in omni hora, demonstrabo etiam secundum unumquemque duorum modorum, cum scitus fuerit aliquis horum arcuum positorum, qualiter sciantur arcus reliqui. Describam ergo primum circulum cuius centrum sit centrum orbis signorum, supra quem sint A, B, G, supra centrum D, et orbem centri egredientis, supra quem sint E, R, H, supra centrum T, et diametrum transeuntem supra centra eorum et supra punctum E, quod est longitudo longior, supra quam sint E, A, T, D, et separabo arcum ER, quem ponam primum, verbi gratia 30 partes, et protraham duas lineas RD et RT, et producam lineam RT usque ad K, et protraham AD perpendicularem supra lineam RTK, que sit DK. Et quia arcus ER iam positus est 30 partes, erit angulus ETR, qui est equalis angulo DTK, 30 partes secundum quantitatem qua sunt quatuor anguli recti 360 partes, et secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes erit 60 partes. Arcus ergo qui est super DK erit 60 partes secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum DTK ortogonium 360 partes, et arcus qui est supra KT, qui est residuus ad complendam medietatem circuli, est 120 partes, et erunt eorum chorde, scilicet chorda DK, 60 partes secundum quantitatem qua erit DT chorda 120 partes, et erit chorda KT secundum illam quantitatem 103 partes et 55 minuta. Quapropter secundum quantitatem qua erit linea DT due partes et 30 minuta et linea RT, que est a centro, 60 partes erit KD pars et 15 minuta et KT secundum eandem due partes et 10 minuta et tota linea KTR 62 partes et 10 minuta. Et quia cum coniunxerimus multiplicationem cuiusque earum in se, erit equalis multiplicationi RD in se, erit chorda RD 62 partes et 11 minuta fere secundum quantitatem qua fuit DK pars et 15 minuta. Secundum quantitatem ergo qua erit linea RD 120 partes erit linea DK due partes et 25 minuta, et arcus qui est super ipsam due partes et 18 minuta secundum quantitatem qua circulus continens triangulum DRK ortogonium erit 360 partes. Quapropter erit angulus DRK due partes et 18 minuta secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes, et secundum quantitatem qua erunt quatuor anguli recti 360 partes erit pars et 9 minuta. Illud ergo est diversitas que erit tunc. Et secundum illam quantitatem erit angulus ETR 30 partes. Angulus ergo ADB reliquus, cui subtenditur arcus AB orbis signorum, erit 28 partes et 51 minuta.