Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 41v

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 41v …

ad arcum qui ei opponitur, sicut protraximus lineam DEB ad punctum E, deinde ad punctum B, quod est eclypsis secunde, et ab uno duorum punctorum reliquorum, que sunt duarum eclypsium aliarum, ad aliud protraham lineam, sicut protrahimus hic lineam AG, et producam a loco sectionis, qui est punctum E, duas lineas ad puncta duo reliqua, scilicet quemadmodum protrahimus hic duas lineas EA et EG, et protraham etiam ab eodem ad duas lineas que producuntur a duobus punctis reliquis ad centrum signorum duas perpendiculares, sicut protraximus hic ad lineam AD perpendicularem ER et ad lineam DG perpendicularem EH, et etiam protraham ab uno duorum punctorum que prediximus perpendicularem ad lineam AE, sicut produximus hic lineam GT. Nos ergo, quia accepimus proportiones in eis que posuimus in hac forma, inveniemus proportiones cum numeris huius demonstrationis unas, et remansit eligere planiores tantum quibus operemur. Et quia iam declaratum est nobis quod arcus AB pertransit ex orbe signorum tres partes et 24 minuta, erit angulus BDA, qui est apud centrum orbis signorum, tres partes et 24 minuta fere secundum quantitatem qua erunt quatuor anguli recti 360 partes, et secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes erit angulus BDA sex partes et 48 minuta. Quapropter erit arcus qui est supra chordam ER sex partes et 48 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum DER ortogonium 360 partes, et erit chorda ER septem partes et 7 minuta secundum quantitatem qua erit diameter DE 120 partes. Et similiter quia arcus BA est 53 partes et 35 minuta, erit angulus BEA, qui est apud arcum, 53 partes et 35 minuta secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes. Et cum hoc fuit angulus BDA sex partes et 48 minuta. Angulus ergo EAD reliquus erit 46 partes et 47 minuta. Quapropter erit arcus qui est super chordam ER 46 partes et 47 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum AER ortogonium 360 partes, et chorda ER erit 47 partes et 38 minuta et 30 secunda secundum quantitatem qua erit diameter EA 120 partes. Ergo secundum quantitatem qua erit chorda ER septem partes et 7 minuta, et iam ostensum est quod DE est 120 partes, erit chorda AE 17 partes et 55 minuta et 32 secunda. Et etiam quia arcus BAG pertransit ex orbe signorum 37 minuta, erit angulus BDG, qui est apud centrum orbis signorum, 37 minuta secundum quantitatem qua erunt quatuor anguli recti 360 partes, et secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes, erit angulus BDG pars et 14 minuta. Quapropter erit arcus qui est super lineam EH pars et 14 minuta, et linea EH pars et 17 minuta et 30 secunda secundum quantitatem qua erit diameter DE 120 partes. Et similiter quia arcus BAG est 150 partes et 26 minuta, erit angulus BEG, qui est apud arcum, 150 partes et 26 minuta secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes, et secundum illam quantitatem erit angulus BDG pars et 14 minuta. Remanet ergo angulus EGD secundum illam quantitatem 149 partes et 12 minuta. Quapropter erit arcus qui est supra lineam EH 149 partes et 12 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum GEH ortogonium 360 partes, et erit chorda EH 115 partes et 41 minuta et 24 secunda secundum quantitatem qua erit diameter GE 120 partes. Ergo secundum quantitatem qua erit linea EH pars et 17 minuta et 30 secunda, et iam ostensum est quod est diameter DE 120 partes, erit linea GE pars et 20 minuta et 23 secunda. Et secundum illam quantitatem declaratur quod linea EA est 17 partes et 55 minuta et 32 secunda. Et etiam quia iam ostensum est quod arcus AG est 96 partes et 51 minuta, erit angulus AEG, qui est apud arcum, secundum illam quantitatem 96 partes et 51 minuta secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes. Quapropter erit arcus qui est supra chordam GT 96 partes et 51 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum GET ortogonium 360 partes, et arcus qui est supra chordam ET residuus ad complendum semicirculum erit 83 partes et 9 minuta. Erunt ergo linee que subtenduntur arcubus, scilicet GT 89 partes et 46 minuta et 14 secunda secundum quantitatem qua erit diameter GE 120 partes, et ET secundum illam quantitatem erit 79 partes et 37 minuta et 55 secunda. Secundum quantitatem ergo qua erit linea EG pars et 20 minuta et 23 secunda erit linea GT pars una et octo secunda, et linea ET erit 53 minuta et 21 secunda. Sed secundum illam quantitatem fuit tota linea EA 17 partes et 55 minuta et 32 secunda. Remanet ergo linea TA 17 partes et duo minuta et 11 secunda secundum quantitatem qua ostensum est quod linea GT est pars et octo secunda. Et erit quadratum quod est ex multiplicatione AT linee in se 290 partes et 14 minuta et 19 secunda. Et quadratum quod est ex multiplicatione GT in se est pars et 17 secunda. Cum ergo aggregabuntur ipsa, erunt equalia quadrato AG, scilicet 291 partibus et 14 minutis et 36 secundis. Longitudo ergo linee AG erit 17 partes et 3 minuta et 51 secunda secundum quantitatem qua erit diameter DE 120 partes, et linea GE fuit secundum illam quantitatem pars et 20 minuta et 23 secunda. Et secundum quantitatem qua est diameter orbis revolventis 120 partes erit linea AG 89 partes et 46 minuta et 14 secunda, quoniam ipsa est chorda arcus AG, qui est 96 partes et 51 minuta. Secundum quantitatem ergo qua est linea AG 89 partes et 46 minuta et 14 secunda et diameter orbis revolventis 120 partes erit linea DE 631 partes et 13 minuta et 48 secunda, et linea GE erit septem partes et duo minuta et octo secunda, et arcus qui est super illam, qui est GE, erit sex