Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 51r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 51r …

temus quod aggregatur ex motibus mediis qui sunt a longitudine longiore media, scilicet a puncto M ad longitudinem longiorem veram, scilicet ad punctum R. Nos namque, quemadmodum premisimus in hac longitudine posita, que est 90 partes et 30 minuta, quod arcus RM est 12 partes et 1 minutum, tunc, ut inveniremus partes longitudinis Lune, que est a puncto R, quod est longitudo longior vera, 333 et 30 minuta et cuius longitudo fuit a puncto M, quod est longitudo longior media, 333 partes et 12 minuta, adiunximus eis arcum RM, et facta est longitudo eius longior vera 345 partes et 13 minuta, que sunt partes quibus oportet assumere additionem aut diminutionem que sunt motus medii in longitudine propter orbem revolventem. Et similiter oportet ut assumantur numeri alii qui sunt longitudinis. Et assumamus quantitates additionum et diminutionum positarum que sunt cum illis portionibus quibus fuerunt portiones mensurate. Et ne prolongemus sermonem in omni hora, ponemus in tabula tertia proprietatem cuiusque modorum. Et ponemus in tabulis que sunt post ipsas, in tabula quidem quarta ponemus diversitates quarum positionem premisimus in tabula prima, que est propter diversitatem orbis revolventis, cuius maioris additionis et diminutionis summa est 5 partes fere secundum quantitatem proportionis 60 ad 5 partes et 15 minuta, et in tabula quinta ponemus superfluitatem diversitatum que est ex diversitate que est inter diversitatem secundam et diversitatem primam, et aggregatur ut sit diversitas additionis et diminutionis maior hic 7 partes et 12 minuta secundum proportionem 60 ad octo, ut sit tabula quarta locus orbis revolventis in applicationibus in longitudine longiore orbis centri egredientis, et ut sit tabula quinta eorum que aggregantur ex additionibus diversitatis que est ex loco orbis revolventis in longitudine propinquiore orbis centri egredientis in quadraturis. Et ut assumamus portiones augmentorum transitus orbis revolventis in eis que sunt inter hec duo loca, ponemus ad hoc tabulam sextam, in qua sunt minuta que oportet addi in unoquoque numerorum longitudinis que est diversitatis posite. Et oportet ut addatur super illud quod est in tabula quarta ex additione et diminutione quod est propter diversitatem primam positam. Et secundum hunc modum ponemus quod diximus. Describam autem ad exemplum illius etiam orbem centri egredientis lunarem, supra quem sint A, B, G, supra centrum D, et sit diameter eius ADG et centrum orbis signorum super punctum E, et secabo arcum AB, et describam orbem revolventem supra centrum B, supra quem sint R, H, T, et protraham lineam EBR, et ponam hanc longitudinem a Sole verbi gratia 60 partes. Fiet ergo angulus AEB etiam propter ea quorum precessit iam declaratio, qui est duplum huius longitudinis posite 120 partes. Et producam a puncto D super lineam BE perpendicularem DL, et protraham etiam lineam DTBH, et fiet linea que producitur a centro E ad Lunam contingens orbem revolventem, ut sit maior diversitas super lineam EMN, et protraham perpendicularem BM. Et quia angulus AEB est 120 partes secundum quantitatem qua erunt quattuor anguli recti 360 partes, et secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes erit 240 partes, erit angulus DEL, qui est complementum eius quod remanet ex duobus rectis, 120 partes. Quapropter erit arcus qui est supra lineam DL 120 partes secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum DEL orthogonium 360 partes, et arcus qui est super lineam EL residuum complementi semicirculi erit 60 partes. Erunt igitur eorum chorde, chorda quidem EL 60 partes secundum quantitatem qua diameter DE est 120 partes, et chorda DL secundum illam quantitatem erit 103 partes et 55 minuta. Secundum quantitatem ergo qua erit linea DE 10 partes et 19 minuta et linea DB 49 partes et 41 minuta erit linea quidem EL quinque partes et 10 minuta fere et linea quidem DL 8 partes et 56 minuta. Et quia cum minuitur ex BD multiplicata in se DL multiplicata in se, erit residuum BL multiplicata in se, tunc erit longitudo totius BEL 48 partes et 53 minuta. Et erit EB residua secundum illam quantitatem 43 partes et 43 minuta secundum quantitatem qua erit BM, que est medietas diametri orbis revolventis quinque partes et 15 minuta. Secundum quantitatem ergo qua erit diameter EB 120 partes erit linea BM 14 partes et 25 minuta, et arcus qui est super eam erit 13 partes et 48 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum BEM orthogonium 360 partes. Angulus igitur BEM continens maiorem diversitatem erit 13 partes et 48 minuta secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes, sed secundum quantitatem qua erunt quattuor anguli recti 360 partes erunt sex partes et 54 minuta. Et hoc debuimus ostendere.

⟨V.8⟩ Capitulum octavum: De positione tabularum diversitatis Lune universalis

Fit ergo superfluitas que est inter diversitatem que est propter hanc longitudinem et inter diversitatem que est propter longitudinem longiorem, que est quinque partes et unum minutum, pars una et 53 minuta. Sed tota diversitas que erit quousque perveniat ad longitudinem propinquiorem fit due partes et 39 minuta. Secundum quantitatem igitur qua erit diversitas maior 60 partes erit pars una et 53 minuta 42 partes et 38 minuta et unum secundum. Et ponam illud oppositum numero 120, qui est longitudinis in tabula sexta. Et similiter in portionibus reliquis etiam numerantur per illa capitula alia que assumuntur ex superfluitate que est inter duas diversitates. Et ponam coram proprietate cuiusque numerorum quod ipsum contingit ex minutis. Et manifestum est quod numerus 60 totus positus oppositus est duplo 90 partium quod est longitudinis, quod est 180 partes, que sunt longitudinis propinquioris orbis centri egredientis. Et iam ponemus tabulam septimam, in qua est transitus Lune in latitudine in ambabus partibus orbis signorum sicut orbis descriptus super polos eius, scilicet arcus qui separantur ex hoc orbe qui sunt inter orbem signorum et inter orbem Lune declivem, cuius revolutio est super centrum orbis signorum in unaquaque revolutionum particularium quam ipse revolvit in orbe Lune declivi.