Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 57v

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 57v …

similiter erit linea ET due partes et 38 minuta, Et remanet ut sit linea RT secundum illam quantitatem 57 partes et 22 minuta. Quapropter erit chorda RG 57 partes et 33 minuta. Quas cum minuerimus etiam ex 65 partibus et 15 minutis que sunt termini primi, inveniemus residuum septem partes et 42 minuta, que sunt ex minutis diversitatis totius 44 minuta. Et ipsa ponemus in illa tabula, et opponemus ea numero 60, propterea quod arcus ABG est 120 partes. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

Et etiam figam hos arcus secundum habitudinem suam et imaginabor punctum E, quod est centrum, super longitudinem propinquiorem orbis centri egredientis, que est locus in quo est terminus tertius et quartus. Et quia in hoc loco erit proportio ER ad EB sicut proportio 60 ad octo, ergo secundum quantitatem qua erit BE octo partes aggregatur ut sit unaqueque duarum linearum BH et GT, cum fuerit unusquisque duorum arcuum AB et DG 60 partes, sex partes et 56 minuta secundum quantitatem qua erit linea RE 60 partes, et unaqueque duarum linearum EH et ET secundum illam quantitatem quattuor partes. Et propter hoc, cum fuerit RH secundum illam quantitatem 64 partes et RT 56 partes, propter illud aggregatur ut sit chorda RB 64 partes et 23 minuta, et erit chorda RG secundum illam quantitatem 56 partes et 26 minuta secundum quantitatem qua erit linea RA, que est termini tertii, 68 partes et linea AD, que est diversitatis termini quarti, sexdecem partes. Si ergo nos minuerimus 64 partes et 23 minuta ex 68 partibus, erit residuum tres partes et 37 minuta, que erunt ex minutis totius, scilicet sexdecem, 13 minuta 33 secunda. Et similiter ponam hec etiam opposita numero 30 partium in tabula octava. Et si nos minuerimus 56 partes et 26 minuta ex illis 68 partibus, erit residuum undecem partes et 34 minuta, quarum portio ex sexdecim, que est diversitas tota, erit 43 minuta et 24 secunda. Que similiter figemus in tabula octava opposita numero 60 partium. Que autem aggregantur ex diversitatibus que erunt propter motum Lune in orbe revolutionis sunt secundum modum quem diximus et posuimus.

Diversitatum vero que sunt propter revolutionem orbis revolutionis in orbe centri egredientis acceptio est sicut narrabo. Describam orbem centri egredientis Lune, supra quem sint A, B, G, D, supra centrum E et diametrum AEG, et imaginabor super hanc diametrum centrum orbis signorum supra notam R. Et cum protraxerimus lineam BRD et posuerimus etiam unumquemque duorum angulorum BRA et GRD 60 partes secundum quantitatem qua erunt quattuor anguli recti 360 partes, et illud est quod accidet si fuerit longitudo 60 partes, cum fuerit centrum orbis revolutionis super punctum B et cum fuerit centrum orbis revolutionis supra punctum D, erit longitudo 120 partes. Et cum protraxerimus duas lineas BE et ED et produxerimus a puncto E perpendicularem super lineam BRD supra quam sint E, H, tunc quia angulus BRA erit 120 partes secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes, erit arcus quidem qui est super lineam EH 120 partes secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum ERH orthogonium 360 partes, et arcus qui est super lineam RH 60 partes diminutas ex complemento semicirculi. Erunt ergo chorde que subtenduntur eis, chorda quidem EH 103 partes et 55 minuta secundum quantitatem qua erit diameter RE 120 partes, et chorda quidem RH secundum illam quantitatem 60 partes. Similiter ergo erit RE quidem, que est id quod est inter duo centra, decem partes et 19 minuta, et medietas quidem diametri orbis centri egredientis 49 partes et 41 minuta. Secundum ergo illam quantitatem erit linea EH octo partes et 56 minuta, et linea RH secundum illam quantitatem erit quinque partes et decem minuta. Et quia cum ex quadrato linee BE minuitur quadratum linee EH, erit residuum quadratum linee BH, erit unaqueque duarum linearum BH et DH secundum illam quantitatem 48 partes et 53 minuta. Erit ergo tota RB 54 partes et tria minuta secundum quantitatem qua erit linea RA, que est terminus primus, 60 partes, et linea RG, que est terminus secundus, 39 partes et 22 minuta, et superfluitas que est inter eas 20 partes et 38 minuta. Et remanet ut sit linea RD secundum illam quantitatem 43 partes et 43 minuta. Et quia 60 partes addunt super 54 partes et tria minuta quinque partes et 57 minuta, que sunt ex 20 partibus et 38 minutis, que sunt diversitatis totius, 17 minuta et 18 secunda, et super 43 partes quidem et 43 minuta addunt 16 partes et 17 minuta, que sunt etiam ex 20 partibus et 38 minutis 47 minuta et 21 secunda, ergo manifestum est quod oportet ut ponamus 17 minuta et 18 secunda in tabula nona opposita numero 30 partium, que sunt longitudinis longioris, et 47 quidem minuta et 21 secunda opponamus numero 60, qui est etiam 120, quoniam cum fuerit longitudo propinquior apud numerum 90, erit longitudo 60 et longitudo 120 equales in potentia. Et hoc est quod voluimus ostendere.

Et secundum hunc modum numerabimus in arcubus aliis quod erit ex minutis diversitatis secundum additiones tres positas super omnes duodecem portiones, que erunt etiam super omnes has sex portiones in numeris positis in tabulis, propter hoc quod 180 partes (que sunt a longiore longitudine ad propinquiorem longitudinem) complentur in tabulis super 90 partes. Posuimus ergo quod aggregatum fuit ex minutis secundum mensurationem cuiusque numerorum cuiusque portionis proprietatem. Declaravimus scilicet que sunt inter por