Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 59v

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 59v …

cta orbis signorum erunt recti, et erit arcus RD minor arcu RB secundum arcum BD, et arcus RE est maior arcu RB secundum arcum BE, et ipsi sunt noti. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

Quod si concurrerint orbis signorum, supra quem sint A, B, G, et orbis magnus descriptus super punctum summitatis capitum, et posuerimus polum horizontis punctum A, et protraxerimus duos arcus AD et AE, erunt hi duo arcus diversi ab arcu AB, et duo anguli BAD et BAE diversi AB Probably corrupt for ab, which is also the reading of Paris, BnF, lat. 14738 (92v, line 13 from the bottom) and would correspond to the Greek text (see Toomer, loc. cit., p. 269, line 1 from the bottom). angulo quod Probably corrupt for qui, which is also the reading of Paris, BnF, lat. 14738 (92v, line 13 from the bottom) and would correspond to the Greek text (see Toomer, loc. cit., p. 269, line 1 from the bottom). non erant Probably corrupt for erat, which would correspond to the Greek text (see Toomer, loc. cit., p. 269, line 1 from the bottom). Paris, BnF, lat. 14738 (92v, line 13 from the bottom) reads erat (corrected from erunt). ante, et erunt AD et AE noti, cum fuerit eorum proportio sicut proportio chordarum eorum propter parvitatem diversitatis que est inter illa. Cum ergo unusquisque horum AB et DB et BE fuerit datus, et ambo quadrata AB et BE fuerint equalia quadrato AE, et ambo quadrata AB et BD fuerint equalia quadrato AD, similiter duo anguli BAD et BAE erunt noti. Et hoc est quod oportuit nos declarare.

Et cum fuerit situs orbis signorum declivis a capite et recto angulo et protraxerimus a puncto R, quod est polus horizontis, lineas coniunctas, que sint RB et RGD et RET, erit arcus RB notus et angulus ABR notus. Manifestum est igitur quod etiam oportet ut sint BD et BE note et duo arcus RD et RE et duo anguli AGR et ATR noti cum protraxerimus duas perpendiculares DK et EL super lineam RB. Et quia angulus ABR est datus et angulus ABE est rectus semper, erunt duo trianguli BDK et BLE rectanguli angulorum datorum, et erit proportio RB ad duas lineas continentes angulum rectum nota, et ad duas chordas DB et BE nota etiam. Et propter hoc erunt due chorde RD et RE date. Et propter hoc erunt duo anguli DRK et ERL, qui sunt additiones quesite, noti. Angulus autem AGR est maior angulo ABR secundum angulum DRB, et angulus ATR est minor angulo ABR secundum angulum ERL. Et illud est quod debuimus demonstrare.

Demonstrabo etiam quod cum fuerit longitudo in latitudine hec longitudo posita, erit diversitas maior in angulis quidem cum fuerit punctum B ipsum punctum summitatis capitum. Etenim cum non fuerit apud B neque unus angulus, erunt linee que protrahuntur a puncto summitatis capitum ad duo puncta D et E facientes angulos rectos super orbem signorum. Et in arcubus quidem, cum fuerint loca eorum locus unus et nec etiam fuerit apud punctum B neque arcus unus, erit quantitas duorum arcuum qui sunt apud duo puncta D et E equalis quantitati transitus Lune in latitudine. Et similiter etiam cum fuerit orbis descriptus super punctum summitatis capitum erectus super orbem signorum, erit diversitas que erit inter unumquemque duorum arcuum RD et RE et inter arcum RB tota diversitas transitus Lune in latitudine. Et cum fuerit declinatio DE ad RB in locis aliis, erit quod aggregabitur ex additionibus arcuum et angulorum ad minus quam ad totam latitudinem. Et cum fuerit longitudo Lune in latitudine ab orbe signorum quinque partes, erit plurimum quod diversificatur ex diversitate aspectuum decem minuta fere. Quinque enim partes que sunt diversitas maior arcuum non faciunt diversitatem aspectus quantitatem horum minutorum nisi in magnis additionibus et parvis longitudinibus. Per hoc volumus intelligi: Quando Luna fuerit in propinquiore propinquitate orbis revolutionis et orbis ecentrici, et cum fuerit longitudo Lune in eclypsibus solaribus maior transitus, qui est pars una et medietas partis fere, erit diversitas aspectus tantum unum minutum et medietas meditas M. minuti, scilicet equalis numero partium longitudinis Lune. Et illud non erit nisi in raritate temporis.

Acceptio autem capituli equandi angulos et arcus ab eo qui vult illud breviter et pauco sermone erit secundum modum quem narrabo. Omnino ergo dico quod accipiemus numerum anguli, et duplabimus ipsum, et mittemus ipsum in tabulas arcuum et chordarum, et accipiemus quod opponitur ei et quod opponitur etiam numero diminuto a complemento duorum angulorum rectorum, qui sunt 180, et ponemus unumquodque eorum per se, et multiplicabimus ipsum in partes latitudinis. Postea accipiemus ex unoquoque eorum partem centesimam et vicesimam et firmabimus et scribemus eam, et quod fit ex angulo primo, proiiciemus ex arcu qui est a puncto summitatis capitum cum fuerit Luna ad partem puncti summitatis capitum, et cum fuerit Luna ad contrarium puncti summitatis capitum, addemus ipsum super illum arcum, et quod comprehensum fuerit, multiplicabimus in se, et addemus ipsum super quadratum quod erit ex multiplicatione que provenit ex angulo diminuto a 180 in se ducto. Postea accipiemus radicem eius quod aggregatur, et ipsa erit chorda portionis arcus quesiti. Deinde post illud accipiemus quod firmavimus de angulo diminuto, et multiplicabimus ipsum in 120, et dividemus illud per arcus inventos, et quod provenerit ex divisione firmabimus secundum seipsum. Postea mittemus quod firmavimus in tabulas chordarum et arcuum et accipiemus ex arcubus ipsum quod sequitur. Postea accipiemus medietatem eius. Si ergo fuerit arcus equatus maior primo, addemus illud super id quod est anguli primi, et si fuerit minor, minuemus ipsum ex eo, et iam equavimus angulum etiam. Et ut exemplificemus illius exemplum, ponemus in hac forma posita arcum BR 45 partes, et angulum ABR 30 partes secundum quantitatem qua erit unus angulus rectus 90 partes, et unumquemque duorum arcuum DB et BE, qui sunt latitudi