Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 67r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 67r …

Et imaginabimur in unaquaque tenebrarum transitus Lune positos secundum lineas mensurabiles. Et accipiemus demonstrationes in hoc secundum quod sint in superficie una et linee recte. Arcuum enim quorum magnitudo quantitatum non est nisi ad similitudinem quantitatis huius non diversificant quantitates quantitatem chordarum eorum secundum quantitatem sensibilem, neque etiam diversificat transitus Lune in orbe declivi transitum ipsius qui videtur in orbe signorum diversitate cui sit quantitas. Non ergo estiment aliqui quod nos ignoremus illud. Et penitus dico quod iam erit diversitas in transitu Lune in longitudine, propter hoc quod accepimus arcus orbis declivis loco arcuum orbis signorum et quia non est possibile ut sint tempora applicationum similia temporibus mediis eclypsium secundum equalitatem non diversa. Si nos enim acceperimus a nodo A duos arcus equales horum duorum orbium, scilicet arcum AB et arcum AG, et protraxerimus arcum BG, et produxerimus a puncto B perpendicularem ad lineam AG, que sit BD, tunc ex hoc declarabitur quod cum fuerit Luna super punctum B et acceperimus arcum AG orbis signorum loco arcus AD, propter hoc quod transitus Lune qui videntur apud orbem signorum non videntur nisi in orbibus descriptis super duos polos eius, erit diversitas declinationis orbis lunaris secundum arcum GD. Et cum nos etiam imaginati fuerimus Solem aut centrum umbre super punctum B, erit tempus quidem applicationis absque diversitate orbium cum fuerit Luna super punctum G, et inter tempus quidem medie eclypsis cum fuerit super punctum D, propter hoc quod tempora media que sunt tenebrarum etiam non videntur nisi in orbibus descriptis super duos polos orbis lunaris. Erit diversitas inter hoc tempus et inter tempus applicationis, scilicet secundum arcum GD. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

Causa autem que prohibet nos cogitare in istis arcubus in partitionibus libri nostri est quod ipsi sunt parvi et eorum diversitas non est sensibilis. Ignorare vero aliquid istorum vel horum similium est turpe. Dimissio tamen illius propter vilitatem eius ex industria est propter difficultatem ipsius in divisione capitulorum numerationis. Secundum quantitatem vero qua possibile est videre in modis et considerationibus in utilitate quidem que pervenit ex scientia eius est magnum in sensu. In errore vero eorum que videntur aut nunquam erit error aut, si fuerit, erit perexiguus. Dico autem penitus quod arcum similem arcui GD non invenimus plus quinque minutis partis unius. Et illud declaratur per capitulum quo scivimus diversitatem que est inter In M there follows diversitatem que est inter. arcus equationis diei et inter arcus orbis signorum, sicut quod est in orbibus descriptis super duos polos equationis diei. In eclypsibus autem non invenimus ipsum plus duobus minutis. Quoniam secundum quantitatem qua erit unusquisque duorum arcuum AB et AG duodecem partes (transituum enim Lune qui erunt in eclypsibus fines non sunt nisi ut perveniant ad hanc fere quantitatem), erit linea BD pars una fere. Quapropter erit AD secundum illam quantitatem undecem partes et 58 minuta. Et restat ut sit DG residua duo minuta. Et illud est quod non erit pars sextadecima hore unius equalis. Perscrutari autem subtilitatem in quantitate huic simili non est nisi extollentia et vana gloria et neque est dilectio veritatis. Et propter hoc posuimus quod scripsimus ex transitibus Lune in his tenebris ac si inter orbes non esset diversitas sensibilis.

Pervenimus vero ad hanc cogitationem etiam in exemplo uno aut in duobus que continentur in eo quod narrabo. Sit itaque centrum Solis aut centrum umbre punctum A et linea que erit loco arcus orbis lunaris BGD, Et sit punctum B centrum Lune cum primum contingit Solem aut umbram, et sit punctum D separatum, et coniungam duas lineas AB et AD, et producam perpendicularem ab A super lineam BD, supra quam sint A, G. Manifestum est igitur quod cum fuerit centrum Lune super punctum G, tunc erit tempus medium quod est eclypsis et tenebre maioris, propter hoc quod linea AB est equalis linee AD, et propter hoc erit transitus BG equalis GD, et propter hoc quod linea AG est brevior omnibus lineis que protrahuntur ad lineam BD et aggregat Probably corrupt for aggregant, which would correspond to the Greek text (see Toomer, loc. cit., p. 298, line 11 from the bottom). Paris, BnF, lat. 14738 (102v, line 7 from the bottom) reads aggregat too. duo centra. Et manifestum est quod unaqueque duarum linearum AB et AD continet medietates diametrorum Lune quidem et Solis, et Lune quidem et umbre, et linea AG est brevior unaquaque earum secundum partem diametri eclypsati quam continet tenebra diametri in qua est eclypsis. Et quia hoc est ut diximus, faciemus ad hoc exemplum et ponemus tenebram tres digitos, et sit punctum A imprimis centrum Solis. Cum ergo fuerit Luna in longitudine maiore, erit linea AB 31 minuta et 20 secunda et quadratum eius 981 secunda et 47 tertia fere. Et linea AG erit secundum illam quantitatem 23 minuta et 30 secunda. Ipsa enim est bevior AB secundum tres duodecimas partes diametri Solis, scilicet secundum septem minuta et 50 secunda. Et quadratum AG est 552 secunda et 15 tertia. Quapropter erit quadratum BG secundum illam quantitatem 429 secunda et 32 tertia, et erit longitudo BG 20 minuta et 43 secunda fere. Et illud est quod ponam in prima differentiarum solarium oppositum tribus digitis in quarta tabula. Cum autem fuerit Luna in longitudine minore, erit etiam linea AB 33 minuta et 20 secunda et quadratum eius mille et centum et undecem secunda et septem tertia. Et erit linea AG secundum illam quantitatem 25 minuta et 30 secunda et quadratum eius 650 secunda et 15 tertia. Et quadratum BG residue erit quadringenta et sexaginta secunda et 52 tertia. Longitudo igitur linee BG erit secundum illam quantitatem 21 minuta et 28 secunda. Et illud est quod firmavimus in differentia que est secunda differentiarum solarium oppositum tribus digitis in tabula quarta. Sit etiam centrum umbre punctum A et locus tenebre in diametro Lune. Erit ergo linea AB in longitudine Lune maiore