Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 68r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 68r …

nis tenebrarum secundum diametros orbium, sed plures eorum numerant eas secundum totas superficies orbium que videntur per contactum aspectus absoluti qui addit totum quod videtur ad illud quod non videtur, addidimus super has differentias differentiam parvam in qua erunt duodecem aree et tres tabule. Et posuimus in tabula prima 12 digitos, ac si omnis digitus contineret partem duodecimam diametri cuiusque duorum luminarium, quemadmodum posuimus in differentiis eclypticis. Et firmavimus in duabus tabulis reliquis portiones omnis digiti superficiei, et illud est pars duodecima etiam omnis superficiei, in tabula quidem secunda portionem solarem et in tabula tertia portionem lunarem. Et subtiliter indagavimus has portiones ex quantitatibus tenebrarum tantum cum fuerit Luna in longitudine media. Proportio enim erit una fere in quantitate simili his additionibus et diminutionibus que sunt diametrorum. Est autem proportio circulorum ad diametros sicut proportio trium partium et 8 minutorum et 30 secundorum ad partem unam. Hec enim proportio est que est inter triplum et septimam eius et inter triplum et decem septuagesimasprimas partium ipsius fere, et illud est opus Arsamidis secundum opus absolutum. Describam autem primo causa eclypsium solarium circulum quidem Solis, scilicet circulum ABGD super centrum E, et circulum Lune in longitudine media circulum AHGR super centrum T secantem circulum Solis super duo puncta G et A. Et cum nos produxerimus duas lineas BE et TH et posuerimus ut sit eclypsis Solis quarta diametri Solis donec sit RD quidem tres partes secundum quantitatem qua erit diameter BD duodecem partes, et sit RH diameter Lune 12 partes et 20 minuta fere secundum illam quantitatem, scilicet sicut proportio 15 partium et 40 minutorum ad 16 partes et 40 minuta, et propter illud aggregatur ut sit linea ET novem partes et decem minuta, erit proportio duorum circulorum secundum proportionem unius ad tria et octo minuta et 30 secunda. Circulus vero solaris est 37 partes et 42 minuta, et circulus Lune est 38 partes et 46 minuta secundum illam quantitatem. Et similiter est proportio aree intra unumquemque duorum circulorum. Quoniam cum multiplicaverimus medietatem diametri in totum circulum, proveniet inde duplum aree circuli. Et erit area intra circulum solarem 113 partes et sex minuta, et area intra circulum lunarem 119 partes et 32 minuta secundum illam quantitatem. Et postquam illud est quemadmodum diximus, oportet ut sciamus qualiter inveniamus quantitatem aree quam continent A, D, G, R secundum quantitatem qua erit tota superficies circuli solaris 12 partes. Protraham igitur duas lineas AE et AT et duas lineas GE et GT et producam etiam perpendicularem AKG. Et quia secundum quantitatem qua erit linea ET novem partes et decem minuta erit unaqueque duarum linearum AE et EG sex partes, et unaqueque duarum linearum AT et TG sex partes et decem minuta secundum illam quantitatem, et angulus qui est apud K est rectus, si nos comparaverimus additionem qua superfluit quadratum linee TA super quadratum linee AE, scilicet duas partes et duo minuta ad lineam ET, scilicet diviserimus differentiam illam quadratorum per hanc, erit quod inveniemus superfluum quod est inter EK et KT 13 minuta et 18 secunda, et quod est inter duo quadrata earum duas partes et duo minuta. Et aggregatur ut sit linea EK 4 partes et 28 minuta et linea KT 4 partes et 42 minuta secundum illam quantitatem. Et propter hoc erit unaqueque duarum linearum AK et KG, quoniam ipse sunt equales, quatuor partes fere. Et sequitur illud ut sit area superficiei quidem trianguli AEG 17 partes et 52 minuta et area superficiei trianguli ATG 18 partes et 48 minuta secundum illam quantitatem. Et etiam quia secundum quantitatem qua erit diameter BD duodecem partes et diameter RH 12 partes et 20 minuta colligitur ut sit linea AG octo partes, et secundum quantitatem qua erit diameter DB 120 partes erit linea AG 80 partes, et secundum quantitatem qua erit diameter RH 120 partes erit linea AG 77 partes et 50 minuta, tunc duo arcus qui sunt super eam, arcus quidem ADG erit 83 partes et 37 minuta secundum quantitatem qua erit circulus ABGD 360 partes, et arcus ARG erit 80 partes et 52 minuta secundum quantitatem qua erit circulus ARGH 360 partes. Et quia proportio orbium ad arcus est equalis proportioni superficierum earum ad superficies sectorum qui subtenduntur arcubus, erit area inter sectorem AEG 26 partes et 16 minuta secundum quantitatem qua demonstratum est quod superficies orbis ABGD est 113 partes et sex minuta, et area quidem inter sectorem ATG 26 partes et 51 minuta secundum illam quantitatem qua area superficiei orbis ARGH fuit secundum illam quantitatem 119 partes et 32 minuta. Iam vero fuit ostensum quod area superficiei inter triangulum AEG est 17 partes et 52 minuta secundum illam quantitatem, et area superficiei intra triangulum ATG similiter 18 partes et 48 minuta. Superest ergo ut sit area intra portionem ADGK octo partes et 24 minuta, et area intra portionem ARGK octo partes et tria minuta secundum illam quantitatem. Area ergo totius superficiei que continetur ab ARGD est 16 partes et 27 minuta secundum quantitatem qua fuit area superficiei circuli ABGD 113 partes et sex minuta. Ergo secundum quantitatem qua fuit area superficiei intra circulum solarem duodecem partes erit illud quod comprehendit eclypsim pars una et medietas et quarta partis fere. Et illud est quod firmavimus in differentia quam diximus in area trium digitorum in tabula secunda. Et hoc est quod oportuit ostendi.

Et propter eclypses lunares etiam sit in hac forma circulus quidem Lune ABGD et circulus umbre secundum longitudinem mediam circulus ARGH, et sit quod eclypsatur ex diametro lunari quarta eius, donec sit RD, que est eclypsis, tres partes secundum quantitatem qua erit diameter BD duodecem partes, et sit RH diameter umbre secundum quantitatem proportionis unius ad duo et 36 minuta 31 partes et 12 minuta secundum illam quantitatem. Et propter illud colli