quod fit ex EQ in se. Et quoniam EQ equatur ei et EF, puncta N I M F erunt, per 35 tertii, necessario in circumferentia eiusdem circuli. Ergo puncta F I sunt in circumferentia eorundem duorum circulorum, scilicet circuli MN et circuli IQF. Quapropter, circulus descriptus super lineam MN secat circulum IQF per equa in punctis I F, quemadmodum et in sphera corporea apparet. Et nota, ut dixit Mesulam, quod distantia paralelli circulo signorum signorum mensurat latitudinem stellae. Igitur si extraxerimus a puncto N, quod est polus circuli signorum, arcum transeuntem super gradum ipsius stellae, secantem circulum signorum in duo equa potentialiter, punctus ubi secabit paralellum circulo signorum erit locus ipsius stellae in astrolabio. Hac autem eadem via qua descripsimus paralellos circulo signorum, poterimus describere paralellos horizonti, qui quidem dicuntur Almucantarat.

〈17〉

Dicimus autem quod necessarium est ut centra circulorum equidistantium circulo signorum sint diversa. Et ad hoc demonstrandum, sit meridianus circulus ABGD super centro E, cuius diameter transiens per polos sit BED, diameter equinoctialis sit linea AG. Diametri autem paralellorum circulo signorum sint ZH TK, et extrahamus lineas DLZ DMH DNT DQK. Deinde circumscribemus circa triangulum DNQ circulum DIF, et extrahamus lineam IF; dividemusque lineam LM per equum in puncto U. Et est manifestum quod circulus, cuius diameter est ZH, potest describi, per praecedentem, super diametrum LM; similiter, circulus cuius diameter est TK potest describi super diametrum NQ. Et quoniam arcus ZT equalis est arcui KH, ex hoc quod ZH equidistat TK, erit arcus IN equalis arcui FQ, nam equales habent angulos in circumferentia eiusdem circuli. Quapropter, lineae LM FI equidistat. Igitur ex secunda sexti proportio LD ad LI ut DM ad MF. Sed proportio DL ad LI, ex prima sexti ut proportio quadrati DL ad quadrangulum factum ex DL in LI; similiter ut proportio quadrati DM ad quadrangulum factum ex DM in MF. Quadrangulum autem factum ex DL in LI, ex 36 tertii, est equale quadrangulo LQ in LN; similiter quoque, per eandem, quadrangulum DM in MF est equale quadrangulo NM in QM. Idcirco erit proportio quadrati DL ad quadrangulum QL in LN ut proportio quadrati DM ad quadrangulum NM in QM. Ergo permutatim, proportio quadrati DL ad quadratum DM ut proportio quadranguli QL in LN ad quadrangulum NM in QM. Sed quadratum DM maius est quadrato DL, ex hoc quod linea DM maior est linea DL; ergo quadrangulum NM in QM maius est quadrangulo QL in LN. Si autem posuerimus quadrangulum LN in QM commune, erit, ex prima secundi, quadrangulum NM in QM cum quadrato quadrangulo LN in MQ equale quadrangulo LM in MQ; et quadrangulum QL in LN cum quadrangulo LN in MQ est equale quadrangulo ML in LN. Ergo quadrangulum LM in MQ erit maius quadrangulo ML in LN. Quapropter MQ erit maior NL. Sed iam supposita est MU equalis LU; igitur UQ minor est UN, et propterea punctum U non potest esse in medio NQ. Cum autem dividat