على ج ا فيقع بين ج ه لأنّه بنصف ج ا ويكون د ا أطول من ه د وهو أطول من ز د فإذا أدرنا على مركز د وبعد د ه دائرة قطعت د ا على ح وجاوزت د ز وليخرجه إليها على ط فيكون قطاع د ه ط أعظم من مثلّث د ه ز وقطاع د ه ح أصغر من مثلّث د ه ا فإذن نسبة المثلّث إلى المثلّث أعني نسبة ز ه إلى ه ا أصغر من نسبة القطاع إلى القطاع أعني نسبة زاوية ط د ه إلى زاوية ه د ح وبالتركيب نسبة ز ا إلى ه ا أصغر من نسبة زاوية ز د ا إلى زاوية ه د ا وبعد تضعيف المقدّمين نسبة ج ا إلى ه ا أصغر من نسبة زاوية ج د ا إلى زاوية ه د ا وبالتفصيل نسبة ج ه إلى ه ا أعني نسبة ج ب إلى ب ا أصغر من نسبة زاوية ج د ب إلى زاوية ب د ا أعني نسبة قوس ب ج إلى قوس ب ا وذلك ما أردناه
فلنفرض في دائرة ا ب ج أوّلًا خطّ ا ب وتر نصف وربع جزء وخطّ ا ج وتر جزء ولأنّ نسبة ج ا إلى ب ا أصغر من نسبة قوسيهما أعني من نسبة الواحد والثلث إلى الواحد فإذًا ج ا أقلّ من مثل وثلث ب ا الذي هو ا مز ح على ما مرّ فهو أقلّ من ا ب ق ولنفرض ثانيًا خطّ ا ب وتر جزء وخطّ ا ج ا ج N وتر جزء ونصف ويبيّن أنّ ج ا أقلّ من مثل ونصف ب ا وج ا هو ا لد یه على ما مرّ فإذًا ا ب أكثر من ثلاثة وهو ا ب ه ولمّا كان وتر جزء واحد أقلّ وأكثر من مقدار بعينه ظهر أنّه ليس لذينك التفاوتين قدر نعتدّ به وأنّ المقدار المذكور هو الذي قصدناه وبعد ذلك يتمّ بالطرق المذكورة تحصيل سائر الأوتار ثمّ إنّ بطلميوس وضعها في ا جداول قسمها في الطول DLP إلى خمسة وأربعين سطرًا ليكون معتدلًاو في العرض إلى ثلاثة صفوف يشتمل أحدها على القسيّ المتفاضلة بنصف جزء وثانها على مقادير أوتارها وثالثها على الجزء من ثلاثين من تفاضل ما بين كلّ سطرين من الأوتار وهو حصّة دقيقة واحدة بالتقريب الذي لا مخالف الحقيقة بشيء معتدّ به ليسهل وجود حصيص الكسور به فإن وقع الشكّ في سطر بسبب انتقال الناسخ أمكن إصلاحه إمّا