PAL

Ptolemaeus Arabus et Latinus

_ (the underscore) is the placeholder for exactly one character.
% (the percent sign) is the placeholder for no, one or more than one character.
%% (two percent signs) is the placeholder for no, one or more than one character, but not for blank space (so that a search ends at word boundaries).

At the beginning and at the end, these placeholders are superfluous.

Ptolemy, al-Majisṭī (tr. Isḥāq b. Ḥunayn/Thābit b. Qurra) Tunis, Dār al-kutub al-waṭaniyya, 7116

transcribed by Pouyan Rezvani and Younes Ajoun

How to cite this transcription?

This transcription of the Arabic version of the Almagest translated by Isḥāq ibn Ḥunayn and revised by Thābit ibn Qurra has been made from the manuscript Tunis, Bibliothèque Nationale, 7116, which contains the complete text of Books I–XIII. Books I–VII and the tables of Books IX–XIII were transcribed by Pouyan Rezvani, the text of Books VIII–XIII by Younes Ajoun. The star table has for the time being been omitted.

We have applied the project guidelines for Arabic transcriptions. Marginal notes in later hands which concern chronology and some further elucidations of the text and are often not very legible have been omitted. The manuscript Paris, BnF, arabe 2482 of the same Arabic version of the Almagest, as well as Toomerʼs English translation of the Greek original were consulted for deciding on ambiguous cases due to the omission of dots in the Tunis manuscript. The beginnings of pages in Toomerʼs English translation and in Heibergʼs Greek edition of the Almagest are indicated by the letters T and H with the corresponding page numbers. The tables were originally entered from Toomerʼs translation with the aid of the program ZijManager by Benno van Dalen and Rafal Ziolkowski. They were then exported to text files and edited by hand to conform to the Tunis manuscript. We are very grateful to Prof. Dr. Jan P. Hogendijk who thoroughly corrected the transcription of Books I–VI; however the transcribers are fully responsible for any remaining mistakes.

Abbreviations and symbols

A. Abbreviations used by the scribe:

  • صح (in the margin) indicates a correction to a word marked in the main text. It is noteworthy that in mathematical contexts the given corrections generally provide the correct readings.
  • خ، اخ (as labels of marginal notes) indicate different readings from other manuscripts for a word or phrase marked in the main text.
  • ج (in the margin) indicates a quotation from al-Ḥajjājʼs translation.

B. Abbreviations and symbols used in footnotes to the transcription

  • ه (for hāmish) indicates a marginal note.
  • في الأصل “in the source” gives the reading from the manuscript in cases where it has been corrected in the transcription.
  • شطب الكاتب indicates text that was crossed out by the scribe.
  • Vertical arrows in footnotes indicate that the given word is written above or below the word in the text. Two arrows indicate placement exactly above or below the word in the text, one arrow placement just before or after it.

C. Symbols used in the main text

  • The asterisk (*) denotes the v-shaped symbol used by the scribe of the Tunis manuscript at the beginning and the end of some words. His intention of using this symbol is not clear to me.
Table of contents and links to chapters

بسم الله الرحمن الرحيم

عونك يا واحد

جمل ما في المقالة الأولى من كتاب بطلميوس القلوذي المنسوب إلى التعاليم وهو الكتاب الكبير المعروف بالمجسطي ترجمه من اللسان اليونانيّ إلى اللسان العربيّ لأبي الصقر إسمعيل بن بلبل إسحق بن حنين بن إسحق المتطبّب وصحّحه ثابت بن قرّة الحرّانيّ

وكلّ ما هو في أضعاف هذا الكتاب وفي شيء منه وموقع فيه وفي حواشيه من شرح وتلخيص وإيضاح وتبيين وتسهيل وتقريب واستدارك وتنبيه وإصلاح وتصحيح فهو لثابت بن قرّة الحرّانيّ.

الأولى: صدر الكتاب؛ الثانية: في مراتب أنواع هذا العلم؛ الثالثة: في أنّ السماء كريّة وحركتها أيضاً كريّة؛ الرابعة: في أنّ الأرض بجلّ أجزائها كريّة عند الحسّ بالقياس إلى الكلّ؛ الخامسة: في أنّ الأرض في وسط السماء؛ السادسة: في أنّ الأرض كالنقطة عند السماء؛ السابعة: في أنّ الأرض ليست لها حركة انتقال؛ الثامنة: في أنّ أصناف الحركات الأوّل اللواتي في السماء اثنتان؛ التاسعة: في العلوم الجزئيّة؛ العاشرة: في مقدار الخطوط المستقيمة التي تقع في الدائرة؛ الحادية عشرة: في القوس التي بين الانقلابين؛ الثانية عشرة: فيما يقدّم فيو⟨طّأ للبراهين⟩ على المعاني الكريّة؛ الثالثة عشر: في معرفة القسيّ الجزئيّة من دائرة نصف النهار التي تنفرز فيما بين معدّل النهار وبين فلك البروج؛ الرابعة عشر: في معرفة ما يطلع في الكرة حيث تكون منتصبة من معدّل النهار مع قسيّ فلك البروج المفروضة.

⟨I⟩ ابتداء المقالة الأولى من كتاب بطلميوس المنسوب إلى التعاليم

/T35/ ⟨I.1⟩ آ: صدر الكتاب

نعم ما فعل فيما أرى الذين استقصوا علم الفلسفة، يا سورس، في تقديمهم ه - صح: إفرادهم جزء الفلسفة النظريّ على على: عن العمليّ؛ لأنّه وإن كان الجزء العمليّ من قبل أن يكون عمليّاً فهو نظريّ، فإنّ ما يوجد من الخلاف بينهما عظيم ليس من قبل أنّ بعض الفضائل الخلقيّة قد يمكن أن يكون في كثير من الناس بلا تعلّم. وأمّا الأشياء النظريّة فجميعها لا يمكن أن يصير إلى معرفتها أحد بلا تعلّم فقط، لكن من قبل أنّ المؤدّي إلى الغاية المطلوبة أمّا في الجزء العمليّ فكثرة المواظبة على العمل، وأمّا في الجزء النظريّ فالازدياد من النظر. ولذلك رأينا أنّه ينبغي أن يكون إصلاحنا ه: يريد بالإصلاح للعمل إصلاح أخلاق النفس للعمل نتفقّده ه – خ: (نعتقده) بأوهامنا /H5/ لئلّا يزول ولا في يسير من الأمور عن الفحص الفحص خ: التأمل المؤدّي إلى الحال الجميلة المنتظمة ونجعل أكثر تشاغلنا في طلب علم الأشياء النظريّة، لكثرتها وفضل حسنها، ه: جنسها وخاصّة في الأمور التي خصّت بأن سمّيت تعليميّة. فما أحسن ما قسّم أرسطاطاليس الجزء النظريّ إذ قسّمه ه: هذه القسمة موجودة في المقالة الخامسة من كتابه فيما بعد الطبيعة إلى أجناس أوّل ثلاثة إلى الطبيعيّ والتعليميّ والإلهيّ. لأنّ قوام {***} الشيء بالعقل و{***} لصورة النوع الذي به يفارق الشيء غيره {***} ما هو جميع الأشياء من العنصر والصورة والحركة؛ وليس يمكن أن يكون واحد من هذه الثلاثة على الانفراد موجوداً بالفعل، وقد يمكن أن يعقّل كلّ واحد منها دون غيره. فالعلّة الأولى لحركة الكلّ الأولى، إذا توهّمنا الحركة مفردة، رأينا أنّه إله "لا مرئيّ" ولا متحرّك، وسمّينا صنف البحث عنه إلهيّاً، وهذا العقل نعقّله في أعلى علوّ العالم فقط مبايناً ألبتّة للجواهر المحسوسة. /T36/ وأمّا صنف البحث عن الكيفيّة العنصريّة الدائمة التعاقب كالبياض ه – اخ: والحرارة والحلاوة واللين وأشباه ذلك فيسمّى طبيعيّاً؛ والجوهر الذي فيه هذه يوجد على الأكثر في الأشياء التي يعرض لها الفساد التي هي دون كرة القمر. وأمّا الصنف المبيّن عن/H6/ حال الصور وحركات النقلة وهو الذي يبحث عن الشكل والعدد والعظم والمكان والزمان وما أشبه ذلك فيسمّى تعليميّاً. والجوهر الذي فيه هذه كالوسط بين ذينك الجوهرين ليس فقط لأنّه ه – خ: من قبل أنّه قد يعقّل بالحسّ وبغير الحسّ، لكن من قبل أنّه مشترك أيضاً لجميع الأجسام ما يفسد منها وما لا يفسد: فهو فيما يفسد يتغيّر معه في الصورة التي لا تفارق المادّة، وفيما لايفسد أعني في الطبيعة السماويّة تبقى في صورته بلا تغيّر.

فلمّا رأينا أنّ جنسين من الثلاثة الأجناس التي يبحث عنها الجزء النظريّ أنّما يدركان من جهة ما هو أشبه وأجزى لا بالمعرفة الحقيقيّة أمّا الإلهيّ فلاستعلائه ه – خ: فلاستغنائه عن الظهور للحسّ وأن يحاط به، وأمّا الطبيعيّ فلأنّ العنصر غير ثابت الحال خفيّاً؛ ولذلك لم يرج اتّفاق الحكماء فيهما. ورأينا أنّ الجزء التعليميّ فقط إن استقصينا فيه البحث استفدنا به علماً حقّيّاً ثابتاً، لأنّ براهينه تكون بطريق لا شكّ فيه وهي العدد والهندسة دعانا ذلك إلى العناية بهذا العلم كلّه بقدر الطاقة أكثر من جميع الأشياء وخاصّة بعلم الأجرام السماويّة. لأنّ البحث في هذا العلم عن أشياء على حال واحدة دائماً. /H7/ ولذلك يمكن أن يكون هذا العلم في نفسه لثباته وحسن نظامه على حال واحدة دائماً وهذه خاصّة العلم الحقيقيّ. ه – ج: إنّ العلم الحقيقيّ هو الذي {...} دائم على حال واحد{ة} ويمكن أيضاً أن يعيّن على علم الجنسين الآخرين لأنّه يطرق إلى العلم الإلهيّ أكثر من تطريق جميع العلوم، وذلك لأنّا بهذا العلم فقط نقدر على الوصول إلى تصوّر ذلك العقل الذي يكون بلا حركة ولا يشوب ه – خ: ولا سيو{ف} المادة من قبل قربه ه: الهاء التي في قربه راجعة على العلم ممّا يلزم الجواهر المحسوسة المحرِّكة والمحرَّكة التي هي دائمة لا متغيّرة، من من اخ: عن الأدوار ونظام الحركات. وعلم الأجرام السماويّة ينفع في العلم الطبيعيّ منفعة عظيمة لأنّ جمل ه – خ: جلّ خواصّ الجوهر العنصريّ أنّما يتبيّن من خاصّة حركة النقلة لأنّا نعرف أن كان الجرم يفسد أو لا يفسد إذا نظرنا في حركته هل هي على الاستقامة أو على استدارة ونعرف أن كان الجرم ثقيلاً أو خفيفاً أو منفعلاً أو فاعلاً إذا نظرنا في حركته هل هي إلى الوسط أو من الوسط. /T37/ وقد يدعونا أيضاً علم الأجرام السماويّة إلى الفضيلة في العقل والخلق أكثر من جميع العلوم لمّا نرى في الأجسام السماويّة من ثبات الحال وحسن الترتيب والاعتدال وأنّه ليس في شيء من أمرها فضل ولا ما لا يحتاج إليه وتدعونا معرفة هذا الجنس إلى العشق له وتكتسب النفس بذلك عادة وطبيعة لما يشبه هذه الحال.

فنحن ملتمسون أنّما العشق لهذه الحال الثابتة بتعلّمنا ما قد أدركه من ه – اخ: كان قبلنا /H8/ من هذا العلم ممّن استقصى الفحص عنه وبأن نزيد على ذلك بحسب ما أفادنا الزمان الذي فيما بيننا وبينهم. ونجمع كلّ ما قد رأينا أنّه قد وضح إلى هذه الغاية من هذا العلم في كتاب بما يمكن ه – اخ: أمكن من الإيجاز وبقدر ما يستطيع فهمه من قد اتّجه ه – خ: أنجد في هذا العلم قليلاً. ولكي يكون الكتاب تامّاً فإنّا نضع جميع ما ينفع في علم الأجرام السماويّة على النظام الذي ينبغي ولئلّا يطول القول نمرّ ما استقصى الأوائل علمه صفحاً. ونشرح بقدر الطاقة ما لم يدركه الأوائل و ه – اخ: أولم يبلغوا من إدراكه ما ينبغي.

⟨I.2⟩ ب: في مراتب أنواع هذا العلم

إنّ أوّل ما ينبغي أن نبدأ به في هذا الكتاب هو النظر في جملة حال كلّ الأرض عند كلّ السماء. وأوّل ما ينبغي أن نأخذ فيه من أنواعه بعد ذلك طلب العلم بوضع الفلك ه: يعني فلك البروج الدائر المائل والمواضع المسكونة من الأرض ثمّ العلم باختلاف آفاقها على الترتيب الذي هو من قبل العرض. /H9/ فإنّه إذا يقدّم العلم بما ذكرنا كان البحث عمّا سوى ذلك أسهل سبيلاً. والثاني ممّا ينبغي أن نأخذ فيه طلب علم حركة الشمس والقمر وما يلزمهما لأنّه لا يمكن قبل إدراك هذه استقصاء العلم بالكواكب. وآخر ما ينبغي أن نأخذ فيه على ما يشبه النسق القول في الكواكب. وواجب أن نقدّم القول في كرة الكواكب الثابتة /T38/ ثم نلحق بذلك القول في الكواكب الخمسة التي تسمّى المتحيّرة. ونلتمس أن نبيّن كلّ واحد ممّا ذكرنا باستعمالنا الأصول والمبادي التي تؤدّي إلى معرفتها وهي الأشياء الظاهرة البيّنة بالحسّ والأرصاد التي لا شكّ فيها التي رصدها الأوائل والتي رصدنا نا اخ: ت في زماننا ونبنى عليها كلّ ما يتّبعها بطرق البراهين الهندسيّة.

وأمّا الجملة التي تنبغي أن نقدّم فهي أن تبيّن أنّ السماء كريّة، وحركتها كريّة؛ وإنّ شكل الأرض بجلّ أجزائها كريّ في الحسّ؛ وموضعها في وسط كلّ السماء كالمركز؛ وأنّها في البعد والعظم كالنقطة عند كرة الكواكب الثابتة؛/H10/ وأنّه ليست لها حركة انتقال. وسنقدّم قليلاً من القول في تبيين كلّ واحد من هذه للتذكرة.

⟨I.3⟩ ج: في أنّ السماء كريّة وحركتها أيضاً كريّة

إنّ أوّل توهّم القدماء لما ذكرنا أنّما كان لأنّهم رأوا الشمس والقمر وسائر النجوم متحرّكات أبداً من المشارق إلى المغارب وحركتها على دوائر مواز بعضها لبعض، تبدأ من أخفض السفل فترتفع قليلاً قليلاً إلى أرفع العلوّ، كأنّها ترتفع على على صح: عن الأرض، ثمّ تهبط بعد ذلك على تلك النسبة إلى أخفض السفل كأنّها تقع في الأرض وتغيب ألبتّة، ثمّ تمكث بعد ذلك زماناً غائبة ثمّ تطلع أيضاً وتغيب كأنّه ابتداء أخر. ووجدوا هذه الأزمان التي من الطلوع إلى الغروب ومن الغروب إلى الطلوع ومواضع الطلوع والغروب تتكافأ في جلّ الأمر على ترتيب واحد ومثال واحد.

وكان أكثر ما قاد أفكارهم إلى إثبات الحركة الكريّة مدار النجوم الأبديّة الظهور التي ترى مستديرة تجول حول مركز واحد بعينه هو القطب. وذلك أنّ تلك النقطة من الكرة السماويّة واجب أن تكون /H11/ القطب باضطرار: وما كان من النجوم أقرب إلى النقطة يدور في دوائر صغار، وما كان منها أبعد من النقطة يدور في دوائر عظام بقدر القرب والبعد حتّى ينتهى البعد إلى ما يغيب. وما يغيب منها ممّا هو أقرب إلى الأبديّة الظهور فهو أقلّ مكثاً في الغيبة، وما هو أبعد فهو أكثر مكثاً بقدر القرب والبعد. فهذا وشبهه فقط كان أوّل ما سدّد آرائهم وأثبت في أفكارهم أنّ حركة السماء كريّة. ومن بعد ذلك فإنّ النظر الفكريّ قاد إلى فهم سائر ما يتّبع ذلك من قبل أنّ جميع ما يرى فيها من الأمور الظاهرة يدلّ على خلاف ما عليه آراء المخالفين.

وذلك أنّا نهبّ أنّ إنساناً قال إنّ حركة النجوم بالاستقامة إلى ما لا نهاية له، كما قد ظنّ بعض الناس، /T39/ فبأيّ الوجوه إذا يمكن أن نرى كلّ واحد منها في كلّ يوم طالعاً علينا من مطلع واحد؟ وكيف أمكن أن رجعت إلى مطالعها وحركتها بالاستقامة إلى ما لانهاية له؟ وكيف، إن كانت ترجع بالاستقامة، لا ترى راجعة؟ وكيف لا يغيّرها البعد فينقص من نورها وعظمها قليلاً قليلاً ثمّ تغرب بل قد ترى خلاف ذلك أنّها تعظم عند غروبها ثمّ تستتر قليلاً قليلاً كأنّها تنقطع ببسيط الأرض.

وما قد قيل أيضاً من أنّها تسرج ه – اخ: تستسرج من الأرض ثمّ بعد ذلك تطفأ فيها، فإنّه أبعد شيء من الواجب. /H12/ وأنّ نحن سلّمنا أن يكون هذا النظام الجليل الذي في عظم أقدار النجوم وعددها وأبعادها ومواضعها وأزمانها كان عبثاً وباطلاً؛ وأن يكون طبيعة بعض نواحي الأرض موقدة وبعضها مطفئة، بل الموضع الواحد لبعض الناس موقد ولبعضهم مطفئ؛ وأن تكون نجوم ما بأعيانها لبعض الناس موقدة أو مطفأة، ولبعضهم لم توقد بعداً ولم تطفأ: فإن سلّمنا هذا على أنّه ضحكة وسخريّة، فما عسى أن يقول أهل هذا الرأي في النجوم الأبديّة الظهور التي لا تطلع ولاتغرب؟ ولأيّ الأسباب لا تكون النجوم الموقدة المطفأة تطلع وتغرب في كلّ موضع والظاهرة التي لا تطلع ولا تغرب ولا تكون ظاهرة أبداً في كلّ موضع فوق الأرض؟ فإنّه ه – ج: فإنّ تلك النجوم بأعيانها ليست في كلّ المواضع تشرق وتغرب أبداً والظاهرة التي لا تشرق ولا تغرب ليست ظاهرة أبداً في كلّ موضع {***}. ليس لقائل أن يقول إنّ نجوماً بأعيانها توقد وتطفأ عند بعض الناس دائماً ولاتعرض لها ولا واحد من هذين عند بعض الناس. إذ كان قد يوجد عياناً أنّ نجوماً ما بأعيانها في ⟨بعض المواضع⟩ تطلع وتغرب وفي بعضها لا تطلع ولا تغرب.

وجملة، أقول أنّ أيّ الأشكال ادّعاه مدّع في الحركات السماويّة غير الكريّ فبالاضطرار أن تكون الأبعاد التي من الأرض إلى المواضع العلويّة مختلفة حيث ما كانت الأرض موضوعة ه – اخ: وسط الكلّ أو زائلة عن وسط الكلّ وكيف ما كانت. ولذلك كان ينبغي أن يرى عظم أقدار النجوم وأبعاد بعضها من بعض /H13/ مختلفة في الموضع الواحد في كلّ دورة، لأنّها تكون مرّة في بعد أكثر ومرّة في بعد أقلّ. وليس نرى شيأً من ذلك. والذي نرى من الزيادة في عظمها إذا كانت عند الآفاق فليس أنّما نراها كذلك لقربها وقلّة بعدها عند الآفاق، ولكن لأنّ بخار الرطوبة التي تحيط بالأرض يصير فيما بين البصر وبينها فنرى كذلك، كما أنّ ما نلقى في الماء يرى أعظم وكلّما رسب إلى أسفل كان أزيد في عظمه.

وقد يدلّ أيضاً على إثبات الشكل الكريّ أنّه لا يمكن اتّفاق القياسات بالآلات إلّا على هذا الوجه وبهذا الشكل فقط. وإنّ الحركة السماويّة غير عسرة بل هي أسلس الحركات وأسهلها وأسهل الأشكال حركة من /T40/ البسيطات الدائرة ومن المجسّمات الكرة؛ وإنّ الأشكال المختلفة التي ه – ج: قوله: إنّ {...} إحاطتها متساوية {...} منها أكثر زوايا فهو أعظم قدراً. إحاطتها ه – ج: في دوائر متساوية ما هو منها أكثر زوايا فهو أعظم قدراً ولذلك وجب أن ه: تكون الدائرة أعظم السطوح والكرة أعظم المجسّمات والسماء أعظم ممّا سواها ه: يعني أنّ السماء لو لم يكن شكلها كريّاً لكانت إذا كان شكلها كريّاً والإحاطة و{...} أعظم، فلمّا قصد{...} لأن يكون أعظم الأجسام كلّها التي إحاطتها متساوية لإحاطتها جعل شكلها كريّاً. فصارت السماء بذلك أعظم ممّا سواها من الأجسام أعني التي كان يمكن أن تكون إحاطتها مساوية لإحاطتها إلّا إن شكلها غير كريّ. من الأجسام.

وقد نجد السبيل إلى علم ذلك أيضاً من أمور طبيعيّة منها. /H14/ إنّ الأثير، وهو جرم الفلك، ألطف من جميع الأجسام وأشدّ شبهاً بعضه ببعض؛ والذي يشبه أجزاؤه بعضها بعضاً فقد يشبه بسيطه بعضه بعضاً؛ والذي يشبه بسيطه بعضه بعضاً اثنان فقط من المسطوحات الدائرة ومن المجسّمات الكرة. وإذ ليس الأثير سطحاً وأنّما هو مجسّم فقد بقي أن يكون كريّاً. ومنها أنّ جميع الأجرام الأرضيّة التي يعرض لها الفساد فطرت في أشكالها من قطع استدارات مختلفة الأجزاء، وجميع الأجرام السماويّة فطرت في أشكالها كريّة متشابهة الأجزاء. لأنّها لو كانت مسطوحة أو بشكل القصعة لم يكن يراها كلّ من يراها في وقت واحد ومن نواح مختلفة من الأرض مستديرة. فمن أجل ذلك ينبغي أن يكون الأثير المحيط بها إذ هو شبيه بطبيعتها كريّاً ولأنّ أجزائه متشابهة تكون حركته مستديرة باستواء.

⟨I.4⟩ د: في أنّ الأرض بجلّ أجزائها كريّة عند الحسّ بالقياس إلى الكلّ ه: يعني كلّ الأرض أي جملتها

ويستبين لنا أنّ الأرض بجلّ أجزائها كريّة الشكل في الحسّ، من أنّا نرى الشمس والقمر /H15/ وسائر النجوم ليست تطلع وتغيب في كلّ موضع في وقت واحد، ولكن طلوعها على أهل المشرق وغيبوبتها عنهم قبل طلوعها على أهل المغرب وغيبوبتها عنهم. ونعلم ذلك من أنّا نجد أرصاد أزمان الكسوفات، ولاسيّما القمريّة، التي كانت في زمان واحد، لم نجدها الذين أثبتوا ذكرها من القدماء في ساعات متساوية البعد من نصف النهار. ونجد أبداً الساعات التي أثبتها من قاس من المشرقيّين أكثر تأخّراً عن نصف النهار ممّا أثبت ذكره المغربيّون. ولأنّا نجد أيضاً اختلاف الساعات على قدر البعد فيما بين المواضع يجب أن نقول أنّ بسيط الأرض كريّ لأنّ تشابه جلّ أجزاء الأرض في الاستدارة يستر أبداً في المواضع الذي الذي؛ صح: التي يتلو بعضها بعضاً على قياس واحد.

ولو كان شكل الأرض غير كريّ لم يكن كذلك، ويستطيع أن يعلم أيضاً ذلك مّما أقول. لو كانت الأرض مقعّرة، لكانت ترى النجوم تطلع أوّلاً على المغربيّين؛ ولو كانت مسطوحة لكانت تطلع /T41/ على جميع أهل الأرض في وقت واحد؛ ولو كانت مثلّثة أو مربّعة أو شكلاً آخر من الأشكال الكثيرة الزوايا لكانت أيضاً النجوم تطلع في وقت واحد على جميع من يسكن في سطح واحد وعلى خطّ واحد مستقيم. وليس يرى شيء من ذلك. وليست الأرض أيضاً بأسطوانيّة الشكل، بسيط استدارتها إلى المشرق والمغرب،/H16/ وسطحا قاعدتيها إلى قطبي العالم، كما ظنّ قوم أنّه أقرب إلى الإقناع؛ لأنّها لو كانت كذلك لم يكن أحد ممّن يسكن على استدارتها يرى شيأً من النجوم ظاهراً أبداً، بل كانت النجوم إمّا كلّها تطلع وتغرب أبداً على جميعهم، وإمّا كواكب بأعيانها بعدها من واحد واحد من القطبين بعد سواء أبديّة الخفاء عند جميعهم. وقد نرى أنّا كلّما سرنا إلى ناحية الشمال فبقدر إمعاننا فيها يكثّر ما يغيب عنّا من النجوم الجنوبيّة وما يظهر لنا من الشماليّة. فيستبين لنا باستواء ما تستره استدارة الأرض عنّا في هاتين الجهتين إذا قيس بعضه إلى بعض في جميع نواحيها نواحيها: النواحي أنّها كريّة.

وكذلك أيضاً إذا نحن سرنا في البحر إلى جبال أو إلى مواضع شامخة مشرفة من أيّ الآفاق وإلى أيّها ه – اخ: كان نرى تزيّدها قليلاً قليلاً كأنّها تطلع من البحر وكأنّها كانت راسبة فيه قبل ذلك؛ فيستبين لنا أنّ ذلك من قبل استدارة بسيط الماء.

⟨I.5⟩ ه: في أنّ الأرض في وسط السماء

ومن بعد علّمنا بهذا، إن طلبنا أن نعلم موضع الأرض، /H17/ وجدنا أنّه إنّما يكون ما ظهر لنا فيها كما نرى إذا نحن أثبتنا موضعها وسط السماء كالمركز في الكرة فقط. لأنّه إن لم يكن كذلك، فلا محالة أن تكون الأرض إمّا خارجة من المحور متساوية البعد من كلّ واحد من القطبين؛ وإمّا ثابتة على المحور مائلة إلى أحد القطبين ⟨وإمّا خارجة من المحور مائلة إلى أحد القطبين⟩. والذي نردّ به على من ادّعى أنّ موضعها هو الأوّل من الثلاثة، فهو ما نصف إن توهّمناها زائلة بأناسٍ عن الوسط إلى فوق أو إلى أسفل، فقد يعرض لهم إذا كانوا في الموضع الذي فيه الكرة منتصبة ألّا يستوي ألبتّة عندهم النهار والليل، لأنّ الأفق يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بغير استواء حينئذ لا محالة؛ وإذا كانوا في الموضع الذي فيه الكرة مائلة، يعرض لهم إمّا أن لا يستوي أيضاً عندهم النهار والليل ألبتّة وإمّا إن كان عندهم استواء ألّا يكون ذلك في المجاز الأوسط بين الانقلاب الصيفيّ والانقلاب الشتويّ، لأنّ هذين البعدين يكونان باضطرار غير متساويين، لأنّ الدائرة التي تقطعها الأفق حينئذ بنصفين ليس هي الدائرة الاستوائيّة التي هي أعظم الدوائر التي تدار على قطبي حركة الكلّ، وإنّما هي واحدة من الدوائر التي توازيها إمّا من التي إلى الشمال منها وإمّا من التي إلى الجنوب. /H18/ وقد ثبت عند جميع الناس أنّ هذين البعدين متساويان في كلّ موضع بما وجدوا من مساواة تزيّد النهار المعتدل في طوله إلى أن ينتهي إلى أطول طوله في /T42/ الانقلابات الصيفيّة للتنقّص في طوله إلى أن ينتهي إلى أقصر قصره في الانقلابات الشتويّة. وإن توهّمنا الأرض زائلة بأناسٍ إلى ناحية المشرق أو المغرب، فقد يعرض لهم أن لا يروا عظم أقدار النجوم ولا أبعادها متساوية على حال واحدة في أفق الصباح وأفق المساء وألّا يكون عندهم الزمان الذي من المشرق إلى وسط السماء مساوياً للزمان الذي من وسط السماء إلى المغرب. وكلّ ذلك خلاف لما يظهر.

والذي نرد به على من ادّعى أنّ موضع الأرض هو الثاني من الثلاثة إذا كانت على المحور ومائلة إلى أحد القطبين. فهو إنّها لو كانت على هذه الصفة لكان بسيط الأفق في كلّ إقليم لا يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بمساواة، بل يفصله باختلاف في وجوه شتّى دائماً وكلّ واحد منها مختلف في نفسه وكلّ واحد عند الآخر. ولم يكن الأفق يمكن أن يفصل السماء بنصفين إلّا حيث تكون الكرة منتصبة فقط وأمّا في الميل الذي يصير أقرب القطبين أبديّ الظهور، فكان يصغّر ما فوق الأرض ويعظّم ما تحتها دائماً ولذلك كان يقطع سطح هذا الأفق الدائرة العظيمة التي تمرّ على أوساط البروج بغير مساواة. /H19/ وذلك ما لا يظهر هكذا، لأنّ جميع الناس يرون ستّة بروج أبداً فوق الأرض ظاهرة والستّة الباقية غائبة؛ ثمّ من بعد ذلك تظهر الستّة الغائبة فوق الأرض وتغيب الستّة الآخر الباقية. فيتبيّن من ذلك أنّ قطع الأفق لدائرة البروج يكون أبداً بنصفين من قبل أنّ كلّ واحد من نصفي هذه الدائرة بكماله، يكون تغيّبه مرّة فوق الأرض ومرّة تحتها.

وبالجملة كان يعرض لو لم يكن وضع الأرض تحت دائرة معدّل النهار، وكان مائلاً إلى أحد القطبين إلى الشمال أو إلى الجنوب إلّا يكون ظّل المقاييس المشرقيّ في استواء النهار مع ظلّ المقاييس المغربيّ على خطّ واحد مستقيم على السطوح الموازية للأفق وقد نرى استوائها على خطّ واحد في كلّ موضع.

ومن هنالك يستبين أنّه لا يثبت إدّعا من ادّعى أنّ موضع الأرض هو الثالث من الثلاثة التي ذكرنا لأنّ كلّ ما نعرض في الموضعين الأوّلين من خلاف ما يظهر يجتمع في الثالث.

وبالجملة أقول أنّه كان يتغيّر ويتبدّل ألبتّة ترتيب الزيادة والنقصان في النهار والليل إن لم تكن الأرض موضوعة في الوسط. ولا يمكن أن تكون الكسوفات القمريّة في كلّ نواحي السماء في مقابلة القمر الشمس على القطر، /H20/ لأنّه كان يكون كثيراً ما لا تستره الأرض في المقابلة لكن في الأبعاد التي تكون أقلّ من نصف دائرة.

⟨I.6⟩ و: في أنّ الأرض كالنقطة عند السماء

إنّ أعظم ما يعلم به أنّ الأرض في الحسّ عند البعد الذي ينتهي إلى فلك الكواكب الثابتة كالنقطة أنّ عظم أقدار النجوم وأبعاد ما بينها ترى في كلّ موضع، في وقت واحد، متساوية متشابهة كما وجدنا بالأرصاد التي كانت لأمور بأعيانها في أقاليم مختلفة في وقت واحد غير مختلفة ولا مغادرة ولاشيء يسير. ووجدنا حكم مقاييس الظلّ في أيّ النواحي وضعت من الأرض، ومراكز ذوات الحلق، كحكم مركز الأرض الحقيقيّ؛ وترى الأشياء التي ترى بالقياس بها ودور الظلّ موافقة للأصول الموضوعة للأشياء التي تظهر كما كانت تكون لو كانت على النقطة الوسطى من الأرض.

والدلالة الواضحة على أنّ هذا كما ذكرنا أنّ السطوح التي تخرج من أبصارنا في كلّ موضع التي تسمّى آفاقاً تقطع أبداً كرة السماء بأسرها بنصفين. /H21/ ولم يكن يمكن أن يكون ذلك لو كان عظم الأرض محسوساً عند بعد السماء وأنّما كان السطح الذي يمرّ على نقطة مركز الأرض وحده فقط يقطع الكرة بنصفين وأمّا في الأصل: فأمّا السطح الذي يمرّ على أيّ موضع كان من بسيط الأرض فإنّه يصير أبداً الأجزاء التي تحت الأرض أعظم من التي فوقها.

⟨I.7⟩ ز: في أنّ الأرض ليست لها حركة انتقال

وبمثل الذي قد استبان به فيما تقدّم أنّ الأرض ليست بخارجة عن المركز يتبيّن أنّه لا يمكن أن يكون للأرض حركة إلى شيء من النواحي ولا نقلة ألبتّة عن موضع المركز لأنّها لو انتقلت لعرضت تلك الأعراض التي كانت تعرض لو كان موضعها غير الوسط. ولذلك رأيت أنّ الفحص عن أسباب الحركة التي إلى الوسط أيضاً فضل بعد أن قد استبان مرّة أنّ الأرض في الوسط من العالم، وأنّ الثقال كلّها ترجحن إليها. وأيسر ما يظهر ممّا يقرب مأخذه في وجود ما ذكرنا أنّ مع الذي قد بيّنا من أنّ شكل الأرض كريّ وموضعها وسط الكلّ /H22/ فإنّ حركات الأجسام الثقال الخاصّيّة لها وجهات الحركة تكون في كلّ وقت وفي كلّ موضع إلى الأرض على زوايا قائمة على السطح الموزون المخرج من موضع السقوط على مماسّة. فبيّن إذ هذا على ما ذكرنا /T44/ أنّها كانت تنتهي بحركتها إلى المركز لو لا أنّ بسيط الأرض يستقبلها ويمنعها، لأنّ الخطّ المستقيم الذي يمرّ على المركز من موضع مماسّة السطح للكرة هو أيضاً على زوايا قائمة على السطح.

وأمّا الذين ظنّوا أنّ من العجب أن لا يكون جسم الأرض محمولاً على شيء ⟨ولا يرسب ولا يسفل⟩ ولا يتحرّك لكثرة ثقله فقد اخطّوا إذ جعلوا القياس بما يعرض لهم لا بما يلزم الكلّ. ولو علموا أنّ قياس الأرض عند الجرم المحيط قياس النقطة والمركز لم يروا هذا عجباً. لأنّهم كانوا يرون أنّه قد يمكن بهذه الجهة أن يكون الذي هو في غاية القلّة بالقياس إلى الذي هو في غاية العظم مستمسكاً من قبل شطب الكاتب «أنّ» الذي هو في غاية العظم متشابه الأجزاء /H23/ حتّى يكون الذي هو في غاية القلّة باقياً في موضعه ويتدافع ما حوله من جميع نواحي الذي هو في غاية العظم تدافعاً متساوياً متشابهاً لأنّ العالم في نفسه ليس له فوق ولا أسفل كما أنّه لا يتوهّم ذلك في الكرة. وأمّا الأجرام التي فيه ه – صح: فيها فبقدر حركاتها الخاصّية الطبيعيّة تذهب الخفيفة منها اللطيفة إلى ظاهر العالم البسيط المحيط، فنظنّ أنّ حركتها إلى فوق عند كلّ قوم لأنّ ما علا الرؤوس المسمّى فوق هو في جهة البسيط المحيط؛ وأمّا الثقيلة الغليظة فتذهب إلى المركز ونظنّ أنّها تقع إلى أسفل، لأنّ ما يلي أرجل جميع الناس المسمّى أسفل هو في جهة مركز الأرض ولذلك تجتمع حول الوسط من مدافعة بعضها لبعض من جميع الجهات مدافعة متساوية متشابهة. ومن أجل ذلك صارت الأشياء الثقال وإن صغرت تلحق كلّيّة الأرض على عظم قدرها عند قدر ما يهوي إليها إذ هي ثابتة قابلة لكلّ ما وقع إليها من جميع النواحي. ولو كانت للأرض وما سواها من الأجسام ه – اخ: الأجرام الثقال حركة واحدة مشتركة، لكانت الأرض بفضل عظمها وثقلها ستسبق كلّ ما سواها ه: فتسفل /H24/ وتخلف الحيوان وما سواه من الأجرام الثقال في الهواء وكانت تنفد سريعاً جميع ما يحيط بها وجرم السماء ألبتّة والتوهّم فقط لهذا وشبهه ضحكة.

إلّا أنّ قوماً لمّا لم يكن عندهم ما تنقضون به هذا الرأي سلّموا ذلك وظنّوا أنّهم إن قالوا إنّ السماء غير متحرّكة وإنّ الأرض متحرّكة على محور واحد من المغرب إلى المشرق وتدور في كلّ يوم دورة واحدة على التقريب؛ أو أنّ السماء والأرض ه: جميعاً متحرّكتان على محور واحد كما ذكرنا /T45/وبقدر ما يلحق إحداهما الأخرى لم يكن شيء ينقض ذلك. وكان قولهم في ظنّهم مقنعاً وذهب عليهم أنّ من قبل ما يظهر من النجوم فليس يمتنع أن يكون ذلك كما ذكروا على التوهّم المطلق، فأمّا من قبل ما يعرض فينا وفي الهواء فيستبين أنّ قولهم أعظم ما يكون من الجهل. وإن نحن سلّمنا لهم ما هو خلاف للطبيعة أن تكون الخفيفة اللطيفة المتشابهة الأجزاء إمّا أن لا تتحرّك ألبتّة وإماّ أن تكون حركتها غير مخالفة لحركة ما يضادّها في الطبيعة على أنّا قد نرى عياناً أنّ الهواء وأشياء آخر أقّل لطفاً منه أسرع تحرّكاً ممّا هو أرضي؛ /H25/ وسلّمنا لهم أيضاً أن تكون للثقيلة الغليظة المختلفة الأجزاء حركة خاصّيّة سريعة متساوية على أنّا قد نرى أنّ الأشياء الأرضيّة عسرة القبول لتحريك غيرها لها. فهم مقرّون أنّ حركة الأرض أسرع من كلّ الحركات اللواتي حولها بعودتها إلى موضعها في مثل هذا الوقت اليسير؛ ولو كان الأمر كذلك لكان جميع ما ليس مستقرّاً عليها يحسّ أبداً متحرّكاً بخلاف حركة الأرض. ولم يكن نرى حركة للسحاب إلى المشرق أبداً ولا لشيء من الطير ولا لشيء ممّا يرمى به لسبق الأرض لكلّ شيء أبداً لسرعة حركتها إلى المشرق، وكان يظنّ أنّ كلّ ما سواها يتحرّك أبداً إلى نواحي المغرب. فإنّهم وإن قالوا إنّ هذا الهواء أيضاً يتحرّك مع الأرض بحركة مساوية لحركتها في السرعة، فإنّه قد يجب أن ترى أبداً حركة الأجرام التي فيه أنقص من حركتها جميعاً؛ فإن قالوا إنّ تلك ه: ثابتة لاصقة في الهواء كالملتحمة تتحرّك معه فقد يلزمها ألّا ترى قدمة ولا متأخّرة: بل تكون ثابتة أبداً ولا يكون لها انتقال ولا تردّد لا في ممرّ ما يمرّ منها ولا في طيران ما يطير ولا في ذهاب ما يرمى به منها. /H26/ وقد نرى كلّ ذلك عياناً وأنّه ليس يلزم ألبتّة شيئاً منها سرعة ولا أبطأ من قبل تحرّك الأرض. فقد يكتفي بما قلنا في الأصول التي تتقدّم باضطرار الأشياء الجزئيّة التي توضع في هذا العلم والأشياء التي تتّبعها على مذهب الإيجاز والاختصار وستثبت وتضح على الكمال الشهادة ه – خ – صح: بشهادة موافقة ما ه – خ: لما؛ ممّا نثبّته فيما بعد ممّا هو مبني عليها لما يظهر. خ: بالحسّ
The last sentence of this passage is presented as the first sentence of chapter 8 in the English translation.

⟨I.8⟩ ح: في أنّ أصناف الحركات الأوّل اللواتي في السماء اثنتان

ومع ما في الأصل: معما ذكرنا فقد ينبغي أن يكون من جمل ما نقدّم أيضاً أنّ الحركات الأوّل التي في السماء اثنتان. إحداهما التي تحرّك الكلّ أبداً من المشرق إلى المغرب بحال واحدة وأدوار متساوية السرعة وعلى دوائر مواز بعضها لبعض مدارها على قطبي الكرة التي تدير الكلّ باستواء. ويسمّى أعظم هذه الدوائر معدّل النهار لأنّ دائرة الأفق إذ هي من الدوائر العظام تقسّم أبداً هذه الدائرة من بينها بنصفين، فإذا دارت عليها الشمس اعتدل النهار والليل وتساويا عند الحسّ في جميع الأرض. والحركة الأخرى التي تحرّك /H27/ أكر النجوم الجارية إلى خلاف الحركة الأولى على قطبين آخرين لا على قطبيها. وإنّما أثبتنا ما وصفنا لأنّا إذا نظرنا إلى جميع ما في السماء في كلّ يوم رأيناه بالحسّ في اليوم الواحد يطلع ويتوسّط السماء ويغرب على مواضع متشابهة في الصورة موازية لمعدّل النهار، وهذه خاصّة الحركة الأولى. فإذا رصدنا في الأيّام المتوالية رأينا جميع الكواكب سوى الشمس والقمر والكواكب المتحيّرة ثابتاً : بتة أبعاد بعضها من بعض لازمة للمواضع الخاصّيّة بالحركة الأولى على ظاهر الأمر، ورأينا الشمس والقمر والنجوم المتحيّرة تتحرّك حركات مختلفة غير مساو بعضها لبعض إلّا أنّها كلّها بالقياس إلى حركة الكلّ يتحرّك إلى المشرق وإلى النواحي التي تخلفها ورءآها الكواكب الثابتة أبعاد بعضها من بعض التي شطب الكاتب «التي» كان الذي تديرها كرة واحدة.

ولو كانت حركة الكواكب المتحيّرة والشمس والقمر تكون أيضاً على دوائر موازية لمعدّل النهار على قطبي الحركة الأولى /H28/ لكان في إثباتنا أنّ حركة الكلّ حركة واحدة وإنّ هذه الحركة تابعة للحركة الأولى كفاية. وكان من المقنع أن نقول أنّ انتقالها على الخلاف أنّما هو بالظنّ لا بأنّ لها حركة على الخلاف. ولكنّا قد نرى لها مع حركاتها إلى المشرق حركات إلى الشمال والجنوب. ونرى قدر تباعدها فيهما مختلفاً ويكاد أن يظنّ أنّ ميلها ذلك فيهما لأشياء تقذفبها ه – خ: تدفعها و{تضطرّها} إلى ذلك إلّا أنّ ميلها لو كان على هذا الوجه لكان مختلفاً غير منتظم فإذ له ترتيب فقد يجب أن يكون من قبل دائرة مائلة عن معدّل النهار. ومن هنالك نجد هذه الدائرة واحدة بعينها خاصّة للنجوم المتحيّرة. ونجد حركة الشمس ترسمها على الحقيقة وعن جنبي هذه الدائرة وعليها ممرّ القمر والخمسة المتحيّرة، ومجازها من الشمال إلى الجنوب ومن الجنوب إلى الشمال من غير أن يجوز واحد منها مقدار البعد المحدود له عن جنبتيها ولا بالقليل. ولأنّا نرى هذه الدائرة من الدوائر العظام من قبل أنّ ميل الشمس إلى الشمال وإلى الجنوب عن معدّل النهار بقدر واحد، وعلى هذه الدائرة بعينها وعن جنبتيها تكون حركات الكواكب المتحيّرة كلّها إلى المشرق، وجب اضطراراً أن نثبت حركة أخرى ثانية غير حركة الكلّ تكون /H29/ على قطبي هذه الدائرة وعلى خلاف جهة الحركة الأولى.

فإذا نحن توهّمنا الدائرة العظيمة المرسومة على أقطاب الدائرتين أعني دائرة معدّل النهار والدائرة المائلة شطب الكاتب حرف «واو»؛ ه – صح: عنها علّمنا باضطرار أنّها تقطع كلّ واحدة من هاتين الدائرتين بنصفين نصفين وعلى زوايا قائمة ووجدنا في الدائرة المائلة أربع نقط: اثنتان منها اللتان يقطعها عليهما /T47/ معدّل النهار كلّ واحدة مقابلة للأخرى تسمّيان معدّلتي النهار إحداهما التي الممرّ عليها من الجنوب إلى الشمال تسمّى ربيعيّة والآخرى التي الممرّ عليها من الشمال إلى الجنوب تسمّى خريفيّة. والنقطتان الباقيتان اللتان تقطعها عليهما الدائرة العظيمة المرسومة على أقطاب الدائرتين كلّ واحدة أيضاً مقابلة للأخرى تسميّان انقلابين اخ: بيتين إحداهما التي فيما يلي الجنوب من معدّل النهار تسمّى نقطة الانقلاب الشتويّ والأخرى التي فيما يلي الشماليّ من معدّل النهار تسمّى نقطة الانقلاب الصيفيّ.

فمعلوم أنّ الحركة الأولى المحيطة بجميع الحركات الآخر ترسمها فكأنّها : و تجوزها وتحدّها هذه الدائرة العظيمة المرسومة على أقطاب الدائرتين بدورانها وإدارتها معاً الجميع من المشرق إلى المغرب وهي معتمدة على قطبي معدّل النهار كاعتماد الدائرة التي /H30/ تسمّى دائرة نصف النهار عليهما التي ممّا نذكر فقط تنفصل من الدائرة التي ذكرنا المرسومة على أقطاب الدائرتين وهو أنّها ليست مرسومة دائماً على قطبي الدائرة المائلة. ولأنّها أيضاً على زوايا قائمة من الأفق في كلّ وقت تسمّى دائرة نصف النهار من قبل أنّ ما هذا وضعه إذ كان يقطع كلّ واحد من نصفي الكرة السماويّة الذي فوق الأرض والذي تحتها بنصفين صار يحدّ وسطي زماني النهار والليل.

والحركة الثانية الكثيرة الاختلاف تحيط بها الحركة الأولى وتحيط هي بأكر جميع النجوم المتحيّرة وتحرّكها الحركة الأولي التي ذكرنا وتتحرّك هي إلى خلاف ذلك على قطبي الدائرة المائلة اللذين هما ثابتان أبداً في الدائرة التي تحدّ الحركة الأولى أعني الدائرة المرسومة على أقطاب الدائرتين ومتحرّكان معهما ولأزمان في الحركة الثانية التي إلى خلاف الأولى موضعهما من الدائرة العظيمة المدارة بهما المائلة عن معدّل النهار.

⟨I.9⟩ ط: في العلوم الجزئيّة

أمّا جملة ما ينبغي أن نبدأ به من الأصول ونقدّم فهو على قدر ما وصفنا. وإذ نريد أن نبتدئ بالبرهانات على الجزئيّات التي /H31/ أوّلها البرهان الذي يوجد به قدر القوس التي بين القطبين اللذين ذكرنا من الدائرة العظيمة المرسومة على أقطاب الفلكين. قد نرى أنّه يجب باضطرار أن نقدّم القول في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة: إذ نريد أن نبيّن ه – اخ: أن نبني البرهان على ما نحن واصفوه من قبل الخطوط.

/T48/ ونتّخذ بعد ذلك لتيسير وجود ما نريد علمه من أقدارها جداول فنجزئ محيط دائرة بثلاث مائة وستّين جزءاً ونجعل تفاضل القسيّ فيها على زيادة نصف جزء نصف جزء ونضيف إليها ما يوتّرها من الأوتار على أنّها أجزاء من مائة وعشرين من القطر لمّا سيتبيّن لنا من سهولته فيما نستعمل من الأعداد. فنبدأ قبل ذلك فنبيّن بأقلّ ما يكون وأبلغه في استخراج ما نريد كيف نعلم /H32/ أقدار الأوتار لئلّا يكون كأنّها إنّما هي موضوعة لنا في الجداول من غير معرفة بها حقيقيّة بل مع وضعها في الجداول يثبت علم أقدارها من طريق الخطوط بأسهل ما يكون. ونتّخذ عدد الستّين في جميع ما يستعمل في أبواب الأعداد ليسهل العمل في الكسور. ونتوخّى في جميع التضعيف والقسمة معرفة ما نريد معرفته بالتقريب حتّى لا يكون ما نقرب ه – اخ: {يبوت} يبعد على الحقيقة بمقدار بيّن للحسّ. This paragraph (ونتّخذ بعد ذلك... بمقدار بيّن للحس) is presented as the first paragraph of chapter 10 in the English translation.

⟨I.10⟩ ي: في مقدار الخطوط المستقيمة التي تقع في الدائرة

/T48/ ا: فليكن أوّلاً نصف دائرة عليه ألف باء جيم على قطر ألف دال جيم وحول مركز دال. ولنخرج من نقطة دال خطّ دال باء على زوايا قائمة على خطّ ألف جيم ولنقسّم خطّ دال جيم بنصفين على نقطة هاء وليوصل بين ه وباء بخطّ هاء باء ولنفصل من هاء ألف خطّ هاء زاي مساوياً لخطّ هاء باء وليوصل زاي باء.

detail

فأقول إنّ خطّ زاي دال ضلع المعشّر، وخطّ باء زاي ضلع المخمّس. فلأنّ خطّ جيم دال قسّم بنصفين على نقطة هاء وزيد عليه بعض الزيادة وهي خطّ دال زاي، /H33/ فالسطح القائم الزوايا الذي يحيط به خطّا جيم زاي، دال زاي مع مربّع خطّ دال هاء مساو لمربّع خطّ هاء زاي أعني مربع خطّ باء هاء، إذ كان هذا الخطّ مساوياً لخطّ زاي هاء. لكن مربّعي خطّي هاء دال، دال باء مساويان لمربّع خطّ هاء باء. /T49/ فالسطح إذاً الذي يحيط به خطّا جيم زاي، دال زاي مع مربّع خطّ دال هاء مساو لمربّعي خطّي هاء دال، دال باء فإذا أسقط مربّع خطّ هاء دال المشترك ه – خ: إذ كان مشتركاً بقي السطح الذي يحيط به خطّا جيم زاي، زاي دال مساوياً لمربّع خطّ دال باء أعني مربّع خطّ دال جيم.

فخطّ زاي جيم إذا قد انقسم على نسبة ذات وسط وطرفين على نقطة دال. فلأنّ ضلع المسدّس وضلع المعشّر اللذين يرسمان في دائرة واحدة على خطّ واحد مستقيم ينقسمان على نسبة ذات وسط وطرفين وخطّ جيم دال إذ كان من المركز مساو لضلع المسدّس، فخطّ دال زاي إذاً مساو لضلع المعشّر. وعلى هذا المثال، فلأنّ ضلع المخمّس يقوى على ضلع المسدّس وضلع المعشّر المرسومين في دائرة واحدة، /H34/ ومربّع خطّ باء زاي من مثلّث باء دال زاي القائم الزاوية مساو لمربّعي خطّي باء دال، دال زاي وخطّ باء دال ضلع المسدّس وخطّ دال زاي ضلع المعشّر فخطّ باء زاي إذاً مساو لضلع المخمّس.

فلأنّا نضع قطر الدائرة على ما قلنا مائة وعشرين جزءاً يكون من أجل ما قدّمناه خطّ دال هاء إذ كان نصف الخطّ الذي من المركز ثلاثين جزءاً؛ ومربّعه تسع مائة جزء؛ ويكون خطّ دال باء المخرج من المركز ستّين جزءاً؛ ومربّعه ثلاثة آلاف وستّ مائة جزء؛ ويكون مربّع خطّ هاء باء أعني مربع خطّ هاء زاي بهذه الأجزاء أربعة آلاف وخمس مائة؛ فيكون إذاً خطّ هاء زاي سبعة وستّين جزءاً وأربع دقائق وخمساً وخمسين ثانية بالتقريب. فيبقى خطّ دال زاي لتلك الأجزاء سبعة وثلاثين جزءاً وأربع دقائق وخمساً وخمسين ثانية. فضلع المعشّر وهو الذي يوتّر قوساً هي ه – صح: {..} درجة ستّة وثلاثون جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة ثلاث مائة وستّون جزءاً يكون سبعة وثلاثين جزءاً وأربع دقائق وخمساً وخمسين ثانية بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً.

وأيضاً لأنّ خطّ دال زاي سبعة وثلاثون جزءاً وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانية ومربّعه ألف وثلاث مائة وخمسة وسبعون جزءاً وأربع دقائق وخمس ه – خ – صح: وأربع عشرة ثانية ومربّع خطّ دال باء هو بتلك الأجزاء ثلاثة آلاف وستّ مائة. وهذان إذا جمعاً كان منهما مربّع خطّ باء زاي. فمربّع خطّ باء زاي أربعة آلاف وتسع مائة وخمسة وسبعون جزءاً وأربع دقائق وخمس ه – خ – صح: وأربع عشرة ثانية يكون خطّ باء زاي في الطول سبعين جزءاً واثنتين وثلاثين دقيقة وثلاث ثواني بالتقريب. /H35/ فيكون إذاً ضلع المخمّس، وهو يوتّر اثنين وسبعين جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة ثلاث مائة وستّون جزءاً، سبعين جزءاً واثنتين وثلاثين دقيقة وثلاث ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. وقد استبان من هذا الموضع أنّ ضلع المسدّس، وهو الذي يوتّر ستّين جزءاً وهو مساو للخطّ الذي من المركز، ستّون جزءاً. وعلى هذا المثال لأنّ ضلع المربّع، وهو الذي يوتّر تسعين جزءاً، مثلاً الخطّ الذي من المركز في القوّة. وضلع المثلّث، وهو الذي يوتّر مائة وعشرين جزءاً، ثلاثة أمثال هذا الخطّ في القوّة، ومربّع الخطّ الذي يخرج من المركز ثلاثة آلاف وستّ مائة. ه – صح: جزء نحصل من ذلك أنّ مربّع ضلع المربّع سبعة آلاف ومائتا جزء؛ ومربّع ضلع المثلّث عشرة آلاف وثمان مائة جزء.

/T50/ فيجب من ذلك أن يكون الخطّ المستقيم الذي يوتّر تسعين جزءاً، أربعة وثمانين جزءاً وإحدى وخمسين دقيقة وعشر ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. ويكون الخطّ الذي يوتّر مائة وعشرين جزءاً مائة وثلاثة أجزاء بتلك الأجزاء وخمساً وخمسين دقيقة وثلاثاً وعشرين ثانية.

فقد استخرجنا هذه الأوتار بطريق سهل من قرب. وقد يستبين من هذا الموضع أنّه إذا فرض لنا خطوط مستقيمة أمكننا بسهولة أن نعرف أيضاً الخطوط التي توتّر القسيّ الباقية من نصف الدائرة /H36/ لأنّ الذي يجتمع من مربّعي الوترين يكون مثل مربّع القطر. مثال ذلك أنّ الخطّ المستقيم الذي يوتّر ستّة وثلاثين جزءاً قد تبيّن أنّه سبعة وثلاثون جزءاً وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانية؛ ومربّعه ألف وثلاث مائة وخمسة وسبعون جزءاً وأربع دقائق وخمس عشرة ثانية؛ ومربّع القطر أربعة عشر ألفاً وأربع مائة. يكون مربّع الخطّ الذي يوتّر الأجزاء الباقية من نصف الدائرة، وهي مائة وأربعة وأربعون جزءاً، الأجزاء الباقية من مربّع القطر، وهي ثلاثة عشر ألفاً وأربعة وعشرون جزءاً وخمس وخمسون دقيقة ه – ⟨صح⟩: وخمس وأربعون ثانية. ويكون هذا الخطّ في الطول بهذه الأجزاء مائة وأربعة عشر جزءاً وسبع دقائق وسبع وثلاثون ثانية بالتقريب وعلى هذا المثال يجري الأمر في سائر الأوتار.

وسنبيّن فيما بعد الوجه الذي به نعرف من هذه الأوتار سائر الأوتار الجزئيّة بعد أن تقدّم فنوطّئ معنى عظيم المنفعة في علمنا هذا. ه: ب

فلتكن دائرة قد رسم فيها ذو أربعة أضلاع ألف باء جيم دال وليوصل خطّا ألف جيم، باء دال.

detail

فينبغي أن نبيّن أنّ السطح القائم الزوايا الذي يحيط به خطّا ألف جيم، باء دال مساو للسطح الذي يحيط به خطّا ألف باء، دال جيم وللسطح الذي يحيط به خطّا ألف دال، باء جيم مجموعين. فلنجعل زاوية ألف باء هاء مساوية لزاوية دال باء جيم. فلأنّ زاوية دال باء جيم مساوية لزاوية ألف باء هاء إن نحن جعلنا زاوية هاء باء دال مشتركة، كانت أيضاً زاوية ألف باء دال مساوية لزاوية هاء باء جيم. /T51/ //H37 وزاوية باء دال ألف مساوية لزاوية باء جيم هاء، وذلك أنّهما يوتّران قوساً واحدة. فمثلّث باء دال ألف إذاً مساوي الزوايا لمثلّث باء جيم هاء. فيجب من ذلك أن تكون نسبة خطّ باء جيم إلى خطّ جيم هاء كنسبة خطّ باء دال إلى خطّ دال ألف. فالسطح إذاً الذي يحيط به خطّا باء جيم، ألف دال مساو للسطح الذي يحيط به خطّا باء دال، جيم هاء. وأيضاً لأنّ زاوية ألف باء هاء مساوية لزاوية هاء باء جيم، وزاوية باء ألف هاء مساوية لزاوية باء دال جيم، فمثلّث ألف باء هاء إذاً مساوي الزوايا لمثلّث باء جيم دال. فنسبة خطّ باء ألف إلى خطّ ألف هاء كنسبة خطّ باء دال إلى خطّ دال جيم. فالسطح إذاً الذي يحيط به خطّا باء ألف، دال جيم مساو للسطح الذي يحيط به خطّا باء دال، هاء ألف. وقد تبيّن أنّ السطح أيضاً الذي يحيط به خطّا باء جيم، دال ألف مساو للسطح الذي يحيط به خطّا باء دال، جيم هاء. والسطح إذاً بأسره الذي يحيط به خطّا ألف جيم، باء دال مساو للسطح الذي يحيط به خطّا ألف باء، دال جيم وللسطح الذي يحيط به خطّا ألف دال، جيم باء مجموعين. وذلك ما كان ينبغي أن نبيّنه.

ج: ه: وتر الفضل بين قوسين فإذ تقدّمنا فوضعنا هذا المعنى فليكن نصف دائرة /H38/ ألف باء جيم دال على قطر ألف دال ولنخرج من نقطة ألف خطّا ألف باء، ألف جيم وليكن كلّ واحد منهما معطى بالمقدار من الأجزاء التي بها القطر معطى. ه: معطا ومفروض ومعلوم وموضوع معنا{ه} واحد وليوصل خطّ باء جيم، فأقول إنّ هذا الخّط أيضاً معطى. فليوصل خطّا باء دال، جيم دال.

detail

فمن البيّن أنّ هذين أيضاً معطيان لأنّهما وترا القوسين الباقيتين من نصف الدائرة. فلأنّ في دائرة ذا أربعة أضلاع ألف باء جيم دال، فالسطح الذي يحيط به خطّا ألف باء، جيم دال مع السطح الذي يحيط به خطّا ألف دال، باء جيم مساو للسطح الذي يحيط به خطّا ألف جيم، باء دال، والسطح الذي يحيط به خطّا ألف باء، جيم دال معطا. وأيضاً فإنّ السطح الذي يحيط به خطّا ألف باء، جيم دال معطى والقطر أيضاً معطى. فخطّ باء جيم إذن معطى. فقد بان لنا أنّا إذا أعطينا قوسين وأعطينا وتريهما، كان وتر الفضل بين القوسين معطى.

ومن البيّن أنّه قد يمكننا بهذا الباب أن نرسم وتر قوس اثني عشر جزءاً من التفاضل المعطى بين الأوتار المعطاة بذاتها /H39/ إذ كنّا عالمين بوتر قوس ستّين جزءاً ووتر قوس اثنين وسبعين جزءاً. وأن نرسم أيضاً أوتاراً آخر كثيرة غيره. /T52/ وأيضاً فليكن عرضنا إذا كان في دائرة خطّ مستقيم معطى أن نجد الخطّ الذي يوتّر نصف القوس التي يوتّرها ذلك الخط.

د: فليكن نصف الدائرة ألف باء جيم على قطر ألف جيم وخطّ باء جيم معطى. ونقسّم قوس باء جيم بنصفين على نقطة دال وليوصل خطوط ألف باء، ألف دال، باء دال، دال جيم، ولنخرج من نقطة دال إلى خطّ ألف جيم عمود دال زاي.

detail

أقول إنّ خطّ زاي جيم شطب الكاتب دال هو نصف الفضل بين خطّ ألف باء وبين خطّ ألف جيم. فلنجعل خطّ ألف هاء مساوياً لخطّ ألف باء وليوصل في الأصل: ولنوصل خطّ دال هاء. فلأنّ خطّ ألف باء مساو لخطّ ألف هاء وخطّ ألف دال مشترك، فخطّا ألف باء، ألف دال مساويان لخطّي ألف هاء، ألف دال. وزاوية باء ألف دال مساوية لزاوية هاء ألف دال. فقاعدة باء دال مثل قاعدة ده. لكن خطّ باء دال مثل خطّ دال جيم، فخطّ دال جيم إذن مساو لخطّ دال هاء.

فلأنّ مثلّث دال هاء جيم متساوي الساقين وقد أخرج من رأسه إلى قاعدته عمود د ز، /H40/ فخطّ ه ز مساو لخطّ زاي جيم. شطب الكاتب دال لكن خطّ هاء جيم كلّه هو الفضل بين خطّ ألف باء وبين خطّ ألف جيم. فخطّ ز ج إذن نصف الفضل بين هذين الخطّين.

فلأنّ الخطّ الذي يوتّر قوس باء جيم لمّا كان معطى، كان وتر باقي نصف الدائرة وهو خطّ ألف باء معطى. فخطّ ز ج معطى إذ كان نصف الفضل بين خطّي ألف دال، ه – صح: جيم ألف باء. لكن لمّا كان مثلّث ألف جيم دال القائم الزاوية، قد أخرج فيه عمود دال زاي، فإنّ مثلّث ألف جيم دال القائم الزاوية مساوي الزوايا لمثلّث دال زاي جيم. فتكون نسبة خطّ ألف دال ه – صح: جيم إلى خطّ جيم دال كنسبة خطّ جيم دال إلى خطّ جيم زاي. فالسطح إذا القائم الزوايا الذي يحيط به خطّا ألف جيم، جيم زاي مساو لمربّع خطّ جيم دال. /T53/ فيكون خطّ جيم دال في الطول معطى وهو الذي يوتّر نصف قوس ب ج وذلك ما كان ينبغي أن نبيّنه.

وبهذا الباب أيضاً نستخرج من الخطّ الذي يوتّر اثني عشر جزءاً، الخطّ الذي يوتّر ستّة أجزاء، والخطّ الذي يوتّر ثلاثة أجزاء، والخطّ الذي يوتّر جزءاً ونصفاً، والخطّ الذي يوتّر نصفاً وربع جزء، ونستخرج أيضاً خطوطاً آخر كثيرة جدّاً. فلنصف ذلك إلى القسيّ التي تقدّم العلم بها ونجد بهذا القياس أنّ وتر /H41/ جزء ونصف جزء يكون جزءاً وأربعاً وثلاثين دقيقة وخمس عشرة ثانية بالتقريب بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً ووتر نصف وربع جزء يكون سبعاً وأربعين دقيقة وثمان ثواني بتلك الأجزاء.

ه: ولتكن أيضاً دائرة ألف باء جيم دال حول قطر ألف دال وعلى نقطة زاي ولنفصل قوسان معطاتان متتاليتان من نقطة ألف ولتكونا قوسي ألف باء، باء جيم. وليوصل خطّا ألف باء، باء جيم يوتّران هاتين القوسين وليكونا أيضاً معطيين.

detail

أقول إنّا أن وصلنا خطّ ألف جيم، كان هذا الخطّ أيضاً معطى.

فلنخرج من نقطة باء قطر الدائرة وليكن باء زاي هاء، ولتوصل خطوط باء دال، جيم دال، جيم هاء، دال هاء. فمن البيّن أنّ بسبب خطّ باء جيم يكون خطّ جيم هاء أيضاً معطى، وبسبب خطّ ألف باء يكون خطّا باء دال، دال هاء معطيين. وبسبب ما تقدّم، لأنّ في دائرة ذا أربعة أضلاع باء جيم دال هاء، وقد أخرج فيه خطّا باء دال، جيم هاء؛ فالسطح القائم الزوايا الذي يحيط به الخطّان المخرجان فيه مساو لمجموع السطحين اللذين يحيط بهما الأضلاع المتقابلة من ذوي ه – اخ: ذي الأربعة الأضلاع. فلأنّ السطح الذي يحيط به خطّا باء دال، جيم هاء معطى يكون السطح الذي يحيط به خطّا باء جيم، دال هاء مع السطح الذي يحيط به خطّا جيم دال، باء هاء معطى. والسطح الذي يحيط به خطّا باء جيم، دال هاء معطى /H42/ وقطر به معطى يكون خطّ جيم دال الباقي معطى. فلذلك يكون أيضاً الخطّ الذي يوتّر القوس الباقية من نصف الدائرة وهو خطّ ألف جيم معطى. وذلك ما كان ينبغي أن نبيّنه.

فيجب عن هذا الشكل أنّه إذا كانت قوسان معطاتان معطاتا الوترين يكون الخطّ الذي يوتّر القوسين جميعاً على التركيب معطى.

فمن البيّن أنّا إذا ركّبنا مع الأوتار المعلومة كلّها وتر جزء ونصف وحسبنا الأوتار التي تصل، فإنّا ه – اخ: فإنّا نرسم ترسم بالجملة كلّ قوس إذا أضعفت /T54/ كان لها ثلث. وتبقى علينا بعد ذلك القسيّ التي بين الأبعاد المتفاضلات بجزء ونصف، وهي في كلّ بعد قوسان، وذلك من قبل أنّ الرسم أنّما نعمله على زيادة نصف جزء نصف جزء. فيجب من ذلك أن يكون إن وجدنا وتر نصف جزء، فإنّه يتمّ لنا به بالتركيب وبالتفاضل الذين بين الخطوط المستقيمة المعطاة المحيطة بالأبعاد معرفة جميع الخطوط المستقيمة الباقية التي فيما بين ذلك أيضاً. لكن لما كنّا إذا أعطينا وتراً ما، كوتر جزء ونصف مثلاً، فإنّ وتر ثلث تلك القوس ليس بمعطى بطريق الخطوط على وجه من الوجوه. ولو قدرنا على ذلك لكنّا سنجد به أيضاً وتر نصف جزء. /H43/ فإنّا نحتال أوّلاً في وجود وتر جزء من قبل وتر جزء ونصف ومن قبل وتر نصف وربع ه: جزء بأن يتقدّم، فنوطّي له شيئاً، وإن كان لا يمكن به تحصيل مقادير هذه الخطوط على الأمر الكلّي، فقد يمكن لنا أن نبلغ به من التدقيق فيها إلى ما ليس بينه وبين المقادير المحصّلة اختلاف.

فأقول إنّا إذا أخرجنا في دائرة خطّين مستقيمين غير متساويين، كانت نسبة الأطول منهما إلى الأقصر أصغر من نسبة القوس التي على الأطول إلى القوس التي على الأقصر.

و: فلتكن دائرة ألف باء جيم دال ولنخرج فيها خطّين غير متساويين، خطّ ألف باء أقصرهما وخطّ باء جيم أطولهما. أقول إنّ نسبة خطّ جيم باء إلى خطّ باء ألف أصغر من نسبة قوس جيم باء إلى قوس باء ألف. فلنقسّم زاوية ألف باء جيم بنصفين بخطّ باء دال. ولتوصل خطوط ألف هاء جيم، ألف دال، جيم دال. فلأنّ زاوية ألف باء جيم قسّمت بنصفين بخطّ باء هاء دال، فخطّ جيم دال مساو لخطّ ألف دال /H44/ وخطّ جيم هاء أطول من خطّ هاء ألف. /T55/ فلنخرج من نقطة دال إلى خطّ ألف هاء جيم عمود دال زاي. فلأنّ خطّ ألف دال أطول من خطّ هاء دال وخطّ هاء دال أطول من خطّ دال زاي، فالدائرة إذن التي ترسم على مركز دال وببعد دال هاء تقطع خطّ ألف دال وتتجاوز خطّ دال زاي. فلترسم ولتكن دائرة حاء هاء طاء ولنخرج إليها خطّ دال زاي طاء. فلأنّ قطاع دال هاء طاء أعظم من مثلّث دال هاء زاي، ومثلّث دال هاء ألف أعظم من قطاع دال حاء هاء، ه: بلغ العرض للأمّ فنسبة مثلّث دال هاء زاي إذاً إلى مثلّث دال هاء ألف أصغر من نسبة قطاع دال هاء طاء إلى قطاع دال هاء حاء. لكن نسبة مثلّث دال هاء زاي إلى مثلّث دال هاء ألف كنسبة خطّ هاء زاي إلى خطّ هاء ألف، ونسبة قطاع دال هاء طاء إلى قطاع دال هاء حاء كنسبة زاوية زاي دال هاء إلى زاوية هاء دال ألف. فنسبة خطّ زاي هاء إلى خطّ هاء ألف أصغر من نسبة زاوية زاي دال هاء إلى زاوية هاء دال ألف. فبالتركيب إذن تكون نسبة خطّ زاي ألف إلى خطّ ألف هاء أصغر من نسبة زاوية زاي دال ألف إلى زاوية ألف دال هاء. وإذا أضعفنا المقدّمين /H45/ تكون نسبة خطّ جيم ألف إلى خطّ ألف هاء أصغر من نسبة زاوية جيم دال ألف إلى زاوية ألف دال هاء. وبالتفصيل تكون نسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء ألف أصغر من نسبة زاوية جيم دال هاء إلى زاوية هاء دال ألف، لكن نسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء ألف كنسبة خطّ جيم باء إلى خطّ باء ألف، ونسبة زاوية جيم دال باء إلى زاوية باء دال ألف كنسبة قوس جيم باء إلى قوس باء ألف. فنسبة خطّ جيم باء إذاً إلى خطّ باء ألف أصغر من نسبة قوس جيم باء إلى قوس باء ألف. وذلك ما كان ينبغي أن نبيّنه.

detail

ز: فإذ قد وضعنا ذلك، فلتكن دائرة ألف باء جيم ولنخرج فيها خطّا ألف باء، ألف جيم ولنضع أوّلاً خطّ ألف باء يوتّر نصفاً وربع جزء وخطّ ألف جيم يوتّر جزءاً واحداً.

detail

فلأنّ نسبة خطّ جيم ألف إلى خطّ ألف باء أصغر من نسبة قوس جيم ألف إلى قوس ألف باء وقوس ألف جيم مثل قوس ألف باء ومثل ثلثها. فخطّ جيم ألف إذن أقلّ من مثل وثلث خطّ باء ألف. /T56/ لكن قد تبيّن أن خطّ ألف باء سبع وأربعون دقيقة وثمان ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. فخطّ ألف جيم إذن أقلّ من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بتلك الأجزاء. وذلك أنّ هذه مثل سبع وأربعين دقيقة وثمان ثواني ومثل ثلثها بالتقريب. /H46/ ولننزّل أيضاً في هذه الصورة بعينها أنّ خطّ ألف باء يوتّر جزءاً واحداً وخطّ ألف جيم يوتّر جزءاً ونصفاً. فلذلك بعينه لأنّ قوس ألف جيم مثل قوس ألف باء ومثل نصفها، فخطّ جيم ألف أقلّ من مثل ونصف خطّ باء ألف. لكنّا قد بيّنّا أنّ خطّ ألف جيم جزء وأربع وثلاثون دقيقة وخمس عشرة ثانية بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. فخطّ ألف باء إذن أكثر من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بتلك الأجزاء، فإنّ الجزء والربع والثلاثين الدقيقة والخمس العشرة الثانية مثل هذه ومثل نصفها.

فإذ قد تبيّن أنّ وتر جزء واحد أكثر وأقلّ من شيء بعينه، فمن البيّن أنّ هذا ه: في ترجمة إسحق من غير إصلاح ثابت بن قرّة: فإذ قد تبيّن أنّ وتر جزء واحد من القوس مرّة أقلّ من جزء ودقيقتين وخمس ثانية وأربعين ثالثة ومرّة أكثر من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية فالأقلّ والأكثر {…} الأربعين ثالثة فتبيّن أنّه ينبغي لنا أن نجد وتر الجزء الواحد من القوس جزءاً واحداً من الوتر ودقيقتين وخمسين ثانية وعشرين ثالثة بالأجزاء. الوتر أيضاً جزء ودقيقتان وخمسون ثانية بالتقريب بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. ونعرف بسبب ما تقدّم بيانه وتر نصف جزء فنجده إحدى وثلاثين دقيقة وخمساً وعشرين ثانية بالتقريب بتلك الأجزاء. ويتمّ لنا كما قلنا سائر الأبعاد الباقية إمّا من تركيب نصف جزء مع جزء ونصف مثلاً إذ كان البعد الأوّل فنتبيّن وتر جزأين، وإمّا من فضل ثلاثة أجزاء ه – اخ: على نصف جزء فيكون وتر جزأين ونصف معطا وكذلك يجري الأمر في سائر الأوتار الباقية.

/H47/ فالعلم بالخطوط التي تقع في الدائرة بهذا الوجه خاصّة أرى أنّه يسهل أمره. ولكي يكون لنا كما قلنا مقادير هذه الخطوط المستقيمة موضوعة ميسّرة لمّا تدعونا إليه الحاجة في كلّ واحد من الأعمال، فنحن واضعون جداول في كلّ جدول منها خمسة وأربعون سطراً إذ كان هذا المقدار معتدلاً. فالقسم الأوّل من الجداول فيه مقادير القسيّ المتفاضلات بنصف جزء نصف جزء. والقسم الثاني فيه مقادير الخطوط المستقيمة التي توتّر تلك القسيّ من المائة والعشرين الجزء التي جزي بها القطر. والقسم الثالث فيه الجزء من الثلاثين من التفاضل بين الخطوط المستقيمة التي توتّر القسيّ المتفاضلة بنصف جزء نصف جزء حتّى يكون إذا علّمنا الحصّة الوسطى لدقيقة واحدة. وذلك غير مخالف عند الحسّ لمّا عليه الأمر بالحقيقة قدّرنا بسهولة على أن نحسب به حصص المقادير التي تقع في ه – اخ – ⟨صح⟩: بين أجزاء النصف.

وممّا يسهل فهمه أنّا بهذه الأبواب بأعيانها التي تقدّمنا فوضعناها أن شكّكنا وتحيّرنا في خطاء عساه أن يقع من الكاتب في شيء من الخطوط المرسومة في الجدول، قد يمكّننا بسهولة أن نقف عليه و نصلحه، إمّا من قبل وتر ضعف القوس المشكوك فيها وإمّا من قبل التفاضل بينه وبين غيره من الخطوط المعطاة وإمّا من قبل الخطّ الذي يوتّر القوس الباقية من نصف الدائرة. وهكذا رسم الجداول:

الجداول المرسومة للأوتار والقسي
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
ل
لا
كه
ا
ب
ن
كج
كج
نه
كز
ا
ا
لج
ا
ا
ب
ن
ا
ب
ن
كج
ل
كد
كو
يج
ا
ا
ل
ا
ل
ا
لد
يه
ا
ب
ن
كد
كد
نو
نح
ا
ا
كو
ب
ب
ه
م
ا
ب
مط T: ن
كد
ل
كه
كز
ما
ا
ا
كب
ب
ل
ب
لز
د
ا
ب
مح
كه
كه
نح
كب
ا
ا
يط
ج
ج
ح
كح
ا
ب
مح
كه
ل
كو
كط
ا
ا
ا
يه
ج
ل
ج
لط
نب
ا
ب
مح
كو
كو
نط
لح
ا
ا
يا
د
د
يا
يو
ا
ب
مز
كو
ل
كز
ل
يد
ا
ا
ح
د
ل
د
مب
م
ا
ب
مز
كز
كح
مح
ا
ا
د
ه
ه
يد
د
ا
ب
مو
كز
ل
كح
لا
ك
ا
ا
ه
ل
ه
مه
كز
ا
ب
مه
كح
كط
ا
ل T: ن
ا
نو
و
و
يو
مط
ا
ب
مد
كح
ل
كط
لب
يح
ا
نب
و
ل
و
مح
يا
ا
ب
مج
كط
ل
ب
مد
ا
مح
ز
ز
يط
لج
ا
ب
مب
كط
ل
ل
لج
ح
ا
مد
ز
ل
ز
ن
ند
ا
ب
ما
ل
لا
د T: ج
ل
ا
م
ح
ح
كب
يه
ا
ب
م
ل
ل
لا
لج
ن
ا
له
ح
ل
ح
نج
له
ا
ب
لط
لا
لب
د
ح
ا
لا
ط
ط
كد
ند
ا
ب
لح
لا
ل
لب
لد
كب
ا
كو T: كز
ط
ل
ط
نو
يج
ا
ب
لز
لب
لج
د
له
ا
كب
ي
ي
كز
لب
ا
ب
له
لب
ل
لج
لد
مو
ا
يز
ي
ل
ي
نح
مط
ا
ب
لج
لج
لد
د
نه
ا
يب
يا
يا
ل
ه
ا
ب
لب
لج
ل
لد
له
ا
ا
ح
يا
ل
يب
ا
كا
ا
ب
ل
لد
له
ه
ه
ا
ج
يب
يب
لب
لو
ا
ب
كح
لد
ل
له
له
و
نط
نز
يب
ل
يج
ج
ن
ا
ب
كز
له
لو
ه
ه
نط
نب
يج
يج
له
د
ا
ب
كه
له
ل
لو
له
ا
نط
مح
يج
ل
يد
و
يو
ا
ب
كج
لو
لز
د
نه
نط
مج
يد
يد
لز
كز
ا
ب
كا
لو
ل
لز
لد
مز
نط
لح
يد
ل
يه
ح
لح
ا
ب
يط
لز
لح
د
لو
نط
لب
يه
يه
لط
مز
ا
ب
يز
لز
ل
لح
لد
كب
نط
كز
يه
ل
يو
ي
نو
ا
ب
يه
لح
لط
د
ه
نط
كب
يو
يو
مب
ج
ا
ب
يج
لح
ل
لط
لج
مو
نط
يز T: يو
يو
ل
يز
يج
ط
ا
ب
ي
لط
م
ج
كه
نط
يا
يز
يز
مد
يد
ا
ب
ز
لط
ل
م
لج
نط
ه
يز
ل
يح
يه
يز
ا
ب
ه
م
ما
ب
لج
نط
يح
يح
مو
يط
ا
ب
ج T: ب
م
ل
ما
لب
ج
نح
ند
يح
ل
يط
يز
كا
ا
ب
ما
مب
ا
ل
نح
مح
يط
يط
مح
كا
ا
ا
نز
ما
ل
مب
ل
ند
نح
مب
يط
ل
ك
يط
يط
ا
ا
ند
مب
مج
يه
نح
لو
ك
ك
ن
يو
ا
ا
نا
مب
ل
مج
كط
لج
نح
لا
ك
ل
كا
كا
يب T: يا
ا
ا
مح
مج
مج
نح
مط
نح
كه
كا
كا
نب
و
ا
ا
مه
مج
ل
مد
ك T: كح
ا
نح
يح
كا
ل
كب
كب
نح
ا
ا
مب
مد
مد
نز
ي
نح
يب
كب
كب
نج
مط
ا
ا
لط
مد
ل
مه
كو
يو
نح
و
كب
ل
كج
كد
لط
ا
ا
لز T: لو
مه
مه
نه
يط
نح
الجداول المرسومة للأوتار والقسي
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
مه
ل
مو
كد
يط
نز
ند
سح
سز
و
يب
نب
ا
مو
مو
نج
يو
نز
مز
سح
ل
سز
لب
يب
نا
نب
مو
ل
مز
كب
ط
نز
ما
سط
سز
نح
ح
نا
مج
مز
مز
نا
نز
لد
سط
ل
سح
كج
نط
نا
لج
مز
ل
مح
يط
مز
نز
كز
ع
سح
مط
مه
نا
كج
مح
مح
مح
ل
نز
كا
ع
ل
سط
يه
كز
نا
يد
مح
ل
مط
يز
يا
نز
يد
عا
سط
ما
د
نا
ج T: د
مط
مط
مه
مح
نز
ز
عا
ل
ع
و
لو
ن
نه
مط
ل
ن
يد
كا
نز
عب
ع
لب
ج
ن
مه
ن
ن
مب
نا
نو
نج
عب
ل
ع
نز
كو
ن
له
ن
ل
نا
يا
يح
نو
مو
عج
عا
كب
مد
ن
كد T: كو
نا
نا
لط
مب
نو
لط
عج
ل
عا
مز
نو
ن
يو
نا
ل
نب
ح
نو
لب
عد
عب
يج
د
ن
و
نب
نب
لو
يد T: يو
نو
كه
عد
ل
عب
لح
ز
مط
نو
نب
ل
نج
د
كط
نو
يح
عه
عج
ج
ه
مط
مو
نج
نج
لب
لح
نو
ي
عه
ل
عج
كز
نح
مط
لو
نج
ل
ند
مج
نو
ج
عو
عج
نب
مو
مط
كو
ند
ند
كح
مد
نه
نه
عو
ل
عد
يز
كط
مط
يو
ند
ل
ند
نو
مب
نه
مح
عز
عد
مب
ز
مط
ه T: و
نه
نه
كد
لو
نه
م
عز
ل
عه
و
لط
مح
نه
نه
ل
نه
نب
كو
نه
لج
عح
عه
لا
ز
مح
مه
نو
نو
ك
يب
نه
كه
عح
ل
عه
نه
كط
مح
لد
نو
ل
نو
مز
ند
نه
يز
عط
عو
يط
مو
مح
كد
نز
نز
يه
لج
نه
ط
عط
ل
عو
مج
نح
مح
يج
نز
ل
نز
مج
ز
نه
ا
ف
عز
ح
ه
مح
ب T: ج
نح
نح
ي
لح
ند
نج
ف
ل
عز
لب
و
مز
نب
نح
ل
نح
لح
ه
ند
مه
فا
عز
نو
ج T: ب
مز
ما
نط
نط
ه
كز
ند
لز
فا
ل
عح
يط
نب
مز
لا
نط
ل
نط
لب
مه
ند
كط
فب
عح
مج
لح
مز
ك
س
س
ند
كا
فب
ل
عط
ز
يح
مز
ط
س
ل
س
كز
يا
ند
يب
فج
عط
ل
نب
مو
نح
سا
س
ند
يز
ند
د
فج
ل
عط
ند
كا
مو
مز
سا
ل
سا
كا
يط
نج
نو
فد
ف
يز
مه
مو
لو
سب
سا
مح
يز
نج
مز
فد
ل
ف
ما
ج
مو
كه
سب
ل
سب
يه
ي
نج
لط
فه
فا
د
يه
مو
يد
سج
سب
مب
نج
ل
فه
ل
فا
كز
كب
مو
ج
سج
ل
سج
ح
مد T: مه
نج
كب
فو
فا
ن
كد
مه
ن T: نب
سد
سج
له
كو T: كه
نج
يج
فو
ل
فب
يج
يط
مه
م
سد
ل
سد
ب
ب
نج
د
فز
فب
لو
ط
مه
كط
سه
سد
كح
لد
نب
نه
فز
ل
فب
نح
ند
مه
يح
سه
ل
سد
نه
ا
نب
مو
فح
فج
كا
لج
مه
و
سو
سه
كا
كد
نب
لز
فح
ل
فج
مد
و T: د
مد
نو T: نه
سو
ل
سه
مز
مج
نب
كح
فط
فد
و
لب
مد
مج
سز
سو
يج
نز
نب
يط
فط
ل
فد
كح
نه T: ند
مد
لا
سز
ل
سو
م
ز
نب
ي
ص
فد
نا
ي
مد
ك

بقية الجداول المرسومة للأوتار والقسي
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
ص
ل
فه
يج
ك
مد
ح
قيج
ق
ج
كط T: نط
لد
لد
صا
فه
له
كد
مج
نح T: نز
قيج
ل
ق
كا
يو
لد
ك
صا
ل
فه
نز
كج
مج
مه
قيد
ق
لح
كو
لد
ه T: و
صب
فو
يط
يه
مج
لج
قيد
ل
ق
نه
كح
لج
نج T: نب
صب
ل
فو
ما
ب
مج
كا
قيه
قا
يب
كه
لج
لط
صج
فز
ب
مب
مج
ط
قيه
ل
قا
كط
يه
لج
كه
صج
ل
فز
كد
يز
مب
نز
قيو
قا
مه
نز
لج
يا
صد
فز
مه
مه
مب
مه
قيو
ل
قب
يب T: ب
لج
لب
نز
صد
ل
فح
ز
ز
مب
لج
قيز
قب
يط
ا
لب
مج
صه
فح
كح
كح T: كد
مب
كا
قيز
ل
قب
له
كب
لب
كط
صه
ل
فح
مط
لد
مب
ط
قيح
قب
نا
لز
لب
يه
صو
فط
ي
لط
ما
نز
قيح
ل
قج
ز
مد
لب
صو
ل
فط
لا
لز
ما
مه
قيط
قج
كج
مد
لا
مو
صز
فط
نب
كط
ما
لج
قيط
ل
قج
لط
لز
لا
لب
صز
ل
ص
يج
يه
ما
كا
قك
قج
نه
كج
لا
يح
صح
ص
لج
نه
ما
ح
قك
ل
قد
يا
ب
لا
د
صح
ل
ص
ند
كط
م
نه
قكا
قد
كو
لد
ل
مط
صط
صا
يد
نو
م
مب
قكا
ل
قد
ما
نط
ل
له
صط
ل
صا
له
يز
م
ل
قكب
قد
نز
يو
ل
كا
ق
صا
نه
لب
م
يز
قكب
ل
قه
يب
كو
ل
ز
ق
ل
صب
يه
م
م
د
قكج
قه
كز
ل
كط
نب
قا
صب
له
مب
لط
نب
قكج
ل
قه
مب
كو
كط
لز
قا
ل
صب
نه
لح
لط
لط
قكد
قه
نز
يد
كط
كج
قب
صج
يه
كز
لط
كز T: كو
قكد
ل
قو
يا
نه
كط
ح
قب
ل
صج
له
يا
لط
يج
قكه
قو
كو
كط
كح
ند
قج
صج
ند
مز
لط
قكه
ل
قو
م
نو
كح
لط
قج
ل
صد
يد
يز
لح
مز
قكو
قو
نه
يه
كح
كد
قد
صد
لج
ما
لح
لد
قكو
ل
قز
ط
كز
كح
ي
قد
ل
صد
نب
نح
لح
كا
قكز
قز
كج
لب
كز
نه T: نو
قه
صه
يب
ط
لح
ح
قكز
ل
قز
لز
ل
كز
م
قه
ل
صه
لا
يج
لز
نه
قكح
قز
نا
ك
كز
كه
قو
صه
ن
يا
لز
مب
قكح
ل
قح
ه
ب
كز
ي
قو
ل
صو
ط
ب
لز
كط
قكط
قح
يح
لز
كو
نو
قز
صو
كز
مو T: مز
لز
يو
قكط
ل
قح
لب
ه
كو
ما
قز
ل
صو
مو
كد
لز
ج
قل
قح
مه
كط T: كه
كو
كو
قح
صز
د
نه
لو
ن
قل
ل
قح
نح
لح
كو
يا
قح
ل
صز
كج
ك
لو
لو
قلا
قط
يا
مد
كه
نو
قط
صز
ما
لح
لو
كج
قلا
ل
قط
كد
مب
كه
ما
قط
ل
صز
نط
مط
لو
ط
قلب
قط
لز
لب
كه
كو
قي
صح
يز
ند
له
نو
قلب
ل
قط
ن
يه
كه
يا
قي
ل
صح
له
نب
له
مب
قلج
قي
ب
ن
كد
نو
قيا
صح
نج
مج
له
كط
قلج
ل
قي
يه
يح
كد
ما
قيا
ل
صط
يا
كز
له
يه
قلد
قي
كز
لط
كد
كو
قيب
صط
كط
ه
له
ا
قلد
ل
قي
لط
لب T: نب
كد
ي
قيب
ل
صط
مو
له
لد
مح
قله
قي
نا
نز
كج
نه
بقية الجداول المرسومة للأوتار والقسي
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثين من فضل ما بين السطرين
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
قله
ل
قيا
ج
ند
كج
م
قنح
قيز
مز
مج
يا
نا
قلو
قيا
يه
مد
كج
كه
قنح
ل
قيز
نج
لط
يا
له
قلو
ل
قيا
كز
كو
كج
ط
قنط
قيز
نط
كو T: كز
يا
يط
قلز
قيا
لط
ا
كب
ند
قنط
ل
قيح
ه
و T: ز
يا
ج
قلز
ل
قيا
ن
كح
كب
لط
قس
قيح
ي
لز
ي
مز
قلح
قيب
ا
مز
كب
كد
قس
ل
قيح
يو
ا
ي
لا
قلح
ل
قيب
يب
نط
كب
ح
قسا
قيح
كا
يو
ي
يد
قلط
قيب
كد
ج
كا
نج
قسا
ل
قيح
كو
كج
ط
نح
قلط
ل
قيب
له
كا
لز
قسب
قيح
لا
كب
ط
مب
قم
قيب
مه
مح
كا
كب
قسب
ل
قيح
لو
يج
ط
كه
قم
ل
قيب
نو
كط
كا
ز
قسج
قيح
م
نه
ط
ط
قما
قيج
ز
ب
ك
نا
قسج
ل
قيح
مه
ل
ح
نج
قما
ل
قيج
يز
كز T: كه
ك
له T: لو
قسد
قيح
مط
نو
ح
نز T: لز
قمب
قيج
كز
مد
ك
ك
قسد
ل
قيح
ند
يد T: يه
ح
ك
قمب
ل
قيج
لز
ند
ك
د
قسه
قيح
نح
كد T: كه
ح
د
قمج
قيج
مز
نو
يط
مح T: مط
قسه
ل
قيط
ب
كو
ز
مح
قمج
ل
قيج
نز
ن
يط
لج
قسو
قيط
و
ك
ز
لا
قمد
قيد
ز
لز
يط
يز
قسو
ل
قيط
ي
و
ز
يه
قمد
ل
قيد
يز
يه
يط
ب
قسز
قيط
يج
مد
و
نط
قمه
قيد
كو
مو
يح
مو
قسز
ل
قيط
يز
يج
و
مه T: مب
قمه
ل
قيد
لو
ط
يح
ل
قسح
قيط
كب T: ك
لد
و
كو
قمو
قيد
مه
كد
يح
يد
قسح
ل
قيط
كج
مز
و
ي
قمو
ل
قيد
ند
لا
يز
نط
قسط
قيط
كو
نب
ه
نج
قمز
قيه
ج
ل
يز
مج
قسط
ل
قيط
كط
مط
ه
لز
قمز
ل
قيه
يب
كب
يز
كز
قع
قيط
لب
لز
ه
ك
قمح
قيه
كا
و
يز
يا
قع
ل
قيط
له
يز
ه
د
قمح
ل
قيه
كط
ما
يو
نه
قعا
قيط
لز
مط
د
مح
قمط
قيه
لح
ط
يو
م
قعا
ل
قيط
م
يج
د
لا
قمط
ل
قيه
مو
كط
يو
كج T: كد
قعب
قيط
مب
كط T: كح
د
يد
قن
قيه
ند
م
يو
ح
قعب
ل
قيط
مد
لو T: له
ج
نح
قن
ل
قيو
ب
مد
يه
نب
قعج
قيط
مو
له
ج
مب
قنا
قيو
ي
م
يه
لو
قعج
ل
قيط
مح
كو
ج
كط T: كو
قنا
ل
قيو
يح
كح
يه
ك
قعد
قيط
ن
ح
ج
ط
قنب
قيو
كو
ح
يه
د
قعد
ل
قيط
نا
مج
ب
نج
قنب
ل
قيو
لج
م
يد
مح
قعه
قيط
نج
ي
ب
لو
قنج
قيو
ما
د
يد
لب
قعه
ل
قيط
ند
كج T: كز
ب
ك
قنج
ل
قيو
مح
ك
يد
يو
قعو
قيط
نه
لح
ب
ج
قند
قيو
نه
كح
يد
قعو
ل
قيط
نو
لط
ا
مز
قند
ل
قيز
ب
كح
يج
مد
قعز
قيط
نز
لب
ا
لا T: ل
قنه
قيز
ط
ك
يج
كح
قعز
ل
قيط
نح
يح
ا
يد
قنه
ل
قيز
يو
د
يج
يب
قعح
قيط
نح
نه
نز
قنو
قيز
كب
م
يب
نو
قعح
ل
قيط
نط
كج T: كد
ما
قنو
ل
قيز
كط
ح
يب
م
قعط
قيط
نط
مد
كه
قنز
قيز
له
كح
يب
كد
قعط
ل
قيط
نط
نو
ط
قنز
ل
قيز
ما
م
يب
ز
قف
قك

/T61/ /H64/ ⟨I.11⟩ يا: في القوس التي بين الانقلابين

فإذ قد وضعنا مقادير الخطوط المستقيمة التي تقع في الدائرة، فأوّل ما ينبغي أن نبيّنه، على ما قلنا، كم مقدار ميل الدائرة المائلة التي تمرّ على أوساط البروج عن دائرة معدّل النهار، أعني أيّ نسبة هي نسبة الدائرة العظمى التي تمرّ بالقطبين جميعاً اللذين وضعناهما إلى القوس التي تنفرز من هذه الدائرة بين القطبين. ومن البيّن أنّ هذه القوس هي البعد بين النقطة التي على دائرة معدّل النهار وبين كلّ واحد من الانقلابين. وقد يدرك ذلك بآلة نتّخذها بسيطة على هذه الصفة. نعمل دائرة من نحاس معتدلة في مقدارها، مهندمة محكمة الهندام مربّعة البسيط. فنقيمها مقام دائرة نصف النهار ونقسّمها بالأقسام التي وضعنا أعظم الدوائر مقسومة بها وهي ثلاث مائة وستّون جزءاً، ونقسّم هذه أيضاً إلى ما أمكن فيها أن ينقسم. ثمّ نجعل في جوف هذه الدائرة دائرة أخرى صغيرة لطيفة مطابقة لتلك الدائرة /T62/ مطابقة يمكن معها أن يبقى وجها الدائرتين على سطح واحد، وأن تدور الدائرة الصغرى في الدائرة العظمى في سطح واحد بعينه إلى الشمال وإلى الجنوب بلا مانع يمنعها. ونجعل في جزئين متقاطرين على أحد وجهي /H65/ الدائرة الصغرى شظيّتين صغيرتين متساويتين متواجهتين مواجهتين لمركز الدائرتين، ونضع في الوسط بالحقيقة من عرضيهما مقياسين دقيقين يلقيان وجه الدائرة العظمى المقسومة. فإذا احتجنا إلى استعمال هذه الآلة نصبناها نصباً محكماً على عمود معتدل في قدره واثبتنا قاعدته في موضع مكشوف للسماء. ه – خ – صح: للشمس ورمنا أن يكون ذلك الموضع غير زائل عن بسيط الأفق حتّى يكون بسيط الدائرتين قائماً على بسيط الأفق على زوايا قائمة ويكون موازياً لبسيط دائرة نصف النهار. أمّا الأوّل من هذين فيحكم بالشاقول إذا علّق من النقطة التي تصير بعد على سمت الرأس، وقوّم بما يصير تحت الآلة إلى أن يلقى النقطة المقاطرة لها. وأمّا الثاني منهما فيحكم بأن يوجد خطّ نصف النهار في البسيط الذي العمود قائم عليه ووجود ذلك سهل وتميل الدائرتين إلى الجانبين إلى أن يرى بسيطهما موازياً لذلك الخطّ. فكنّا إذا نصبنا الآلة على هذه الصفة، رصدنا تباعد الشمس إلى الشمال والجنوب بأن ندير الدائرة الداخلة في أنصاف النهار /H66/ حتى تستظلّ الشظيّة السفلى كلّها بالشظيّة العليا كلّها. فإذا كان ذلك، دلّنا طرفا المقياسين على مقدار بعد جزء مركز الشمس في وقت الرصد من النقطة التي على سمت الرأس في دائرة نصف النهار.

وقد كان يقع لنا رصد ذلك أسهل من ذلك الباب. وذلك أنّا كنّا نتّخذ مكان الدائرتين لبنة من حجر أو من خشب مربّعة ليس فيها اعوجاج، صالحة العرض والثخن، يمكن أن يقوم في الأصل: تقوم على حرفها واحد وجهيها شديد الملاسة صقيل. ونجعل في هذا الوجه نقطة ما من النقط التي عند زواياها مركزاً ونرسم به ربع دائرة ونخرج من النقطة التي على المركز إلى القوس التي رسمناها الخطّين اللذين يحيطان بالزاوية القائمة التي يوتّرها ذلك الربع. ونقسّم على ذلك المثال هذه القوس بالتسعين الجزء ونقسّم الأجزا بأجزائها. ثمّ نعمد بعد ذلك إلى أحد الخطّين وهو الذي كنّا نصيره فيما بعد قائماً على زوايا قائمة على بسيط الأفق ونصير وضعه فيما يلي الجنوب، فنوتّد في طرفيه وتدين أسطوانيين صغيرين قائمين عليه على زوايا قائمة متساويين من جميع جوانبهما مهندمين هنداماً واحداً. فيكون أحدهما على نقطة المركز نفسها في الوسط بالحقيقة، والآخر عند الطرف الأسفل من الخطّ المستقيم. /H67/ ثمّ نقيم هذا الجانب المرسوم من اللبنة موازياً لخطّ نصف النهار المخرج في البسيط ه – صح: الموضوع حتّى يكون هو أيضاً موازياً في وضعه لبسيط دائرة نصف النهار. ثمّ نجعل الخطّ الذى يمرّ بالوتدين بشاقول يمرّ بهما قائماً بالحقيقة على زوايا قائمة على بسيط الأفق غير مائل عنه بأن نضع تحت اللبنة أيضاً أشياء لطيفة تقوّمها فتصلح الخلل فيها. ثمّ كنّا نرصد على ذلك المثال في أنصاف النهار الظلّ الذي يحدث من الوتد الذي عند المركز بأن نضع شيأً عند القوس المرسومة ليكون موضع الظلّ أبين ثمّ نعلّم على وسطه ونأخذ الجزء الذي يقع عليه من قوس ربع الدائرة فيستدلّ به على ممرّ الشمس في العرض على دائرة نصف النهار.

فبهذا الرصد سيّما ما امتحناة خ: ه منه في الانقلابين أنفسهما في دوائر ه – ج: في أدوارٍ كثيرة في الأجزاء التي هي واحدة بعينها من دائرة نصف النهار في الانقلابات الصيفيّة والشتويّة بأن جعلنا الاستدلال في أكثر الأمر من النقطة التي على سمت الرأس وجدنا القوس التي من أبعد بعد في الشمال إلى أبعد بعد في الجنوب، وهي القوس التي /H68/ بين الانقلابين، تكون في جميع الأوقات سبعة وأربعين جزءاً وأكثر من ثلثي جزء وأقلّ من نصف وربع جزء. فيكاد أن نجتمع من ذلك القول الذي قاله أرسطالس ه: في نسخة المجسطي اللتينيّة ارطوسثنس فيلسوف وواقفه عليه أيضاً أبرخس. ه: اپارخس وذلك أنّ القوس الذي الذي؛ صح: التي بين الانقلابين تكون أحد عشر جزءاً بالتقريب بالأجزاء التي بها دائرة نصف النهار ثلاثة وثمانون جزءاً.

وقد يسهل بهذا الرصد إدراك ميل المساكن أيضاً التي تقع فيها الرصد بأن نأخذ النقطة المتوسّطة بين هذين الطرفين وهي التي تكون على دائرة معدّل النهار؛ ثمّ نأخذ القوس التي بين هذه النقطة وبين النقطة التي على سمت الرأس وهذه القوس مساوية لقوس بعد القطبين من الأفق.

/T64/ ⟨I.12⟩ يب: فيما يقدّم فيوطّأ للبراهين على المعاني الكريّة

ولمّا كان قد يتلو ذلك أن نبيّن أيضاً المقادير الجزئيّة للقسيّ التي تنفرز بين دائرة معدّل النهار وبين الدائرة التي تمرّ في وسط البروج من الدوائر العظام التي ترسم على قطبي دائرة معدّل النهار. فإنّا مقدّمون قبل ذلك مقدّمات وجيزة سهلة نافعة يكون بها أكثر البراهين في المعاني الكريّة بأبسط ما يمكن وأحكمه.

/H69/ ح: فلنخرج فيما بين خطّي ألف باء، ألف جيم خطّا باء هاء، جيم دال يتقاطعان على نقطة زاي.

detail

أقول إنّ نسبة خطّ جيم ألف إلى خطّ ألف هاء مؤلّفة من نسبة خطّ جيم دال إلى خطّ دال زاي ومن نسبة خطّ زاي باء إلى خطّ باء هاء. فلنجز على نقطة هاء خطّ هاء حاء موازياً لخطّ جيم دال. فلأنّ خطّي جيم دال، هاء حاء متوازيان، فنسبة خطّ جيم ألف إلى خطّ ألف هاء هي نسبة خطّ جيم دال إلى خطّ هاء حاء. ونزيد خطّ زاي دال. فتكون نسبة خطّ جيم دال إلى خطّ هاء حاء مؤلّفة من نسبة خطّ جيم دال إلى خطّ دال زاي ومن نسبة خطّ دال زاي إلى خطّ هاء حاء. فيجب من ذلك أن تكون نسبة خطّ جيم ألف أيضاً إلى خطّ ألف هاء مؤلّفة من نسبة خطّ جيم دال إلى خطّ دال زاي ومن نسبة خطّ دال زاي إلى خطّ هاء حاء. لكن نسبة خطّ دال زاي إلى خطّ هاء حاء هي نسبة خطّ باء زاي إلى خطّ باء هاء؛ لأنّ خطّي هاء حاء، دال زاي متوازيان. فنسبة خطّ جيم ألف إذاً إلى خطّ ألف هاء مؤلّفة من نسبة خطّ جيم دال إلى خطّ دال زاي ومن نسبة خطّ زاي باء إلى خطّ باء هاء. وذلك ما قصدنا أن نبيّنه.

ط: وكذلك نيبّن على التفصيل أيضاً أنّ نسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء ألف مؤلّفة من نسبة خطّ جيم زاي إلى خطّ زاي دال ومن نسبة خطّ دال باء إلى خطّ باء ألف. /T65/ بأن يجاز على نقطة ألف خطّ ألف هاء مواز لخطّ هاء باء ونخرج إليه خطّ جيم دال حاء. /H70/ وأيضاً لأنّ خطّ ألف حاء مواز لخطّ هاء زاي فنسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء ألف كنسبة خطّ جيم زاي إلى خطّ زاي حاء، ونزيد خطّ زاي دال. فتكون نسبة خطّ جيم زاي إلى خطّ زاي حاء مؤلّفة من نسبة خطّ جيم زاي إلى خطّ زاي دال ومن نسبة خطّ زاي دال إلى خطّ زاي حاء.

detail

لكن نسبة خطّ دال زاي إلى خطّ زاي حاء هي نسبة دال باء إلى باء ألف، من قبل أنّه أجيز في خطّي ألف حاء، زاي باء المتوازيين خطّا باء ألف، زاي حاء. فنسبة خطّ جيم زاي إذاً إلى خطّ زاي حاء مؤلّفة من نسبة خطّ جيم زاي إلى خطّ زاي دال ومن نسبة خطّ دال باء إلى خطّ باء ألف. لكن نسبة خطّ جيم زاي إلى خطّ زاي حاء هي نسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء ألف. فنسبة خطّ جيم هاء أيضاً إلى خطّ هاء ألف مؤلّفة من نسبة خطّ جيم زاي إلى خطّ زاي دال ومن نسبة خطّ دال باء إلى خطّ باء ألف.

ي: وأيضاً فلتكن دائرة ألف باء جيم، مركزها دال، ونتعلّم على محيطها ثلاث نقط كيف ما وقعت وليكن ألف باء جيم حتّى يكون كلّ واحدة من قوسي ألف باء، باء جيم أصغر من نصف دائرة. وأفهم عني هذا أيضاً في جميع القسيّ التي أحدها فيما بعد. ولنصل خطّي ألف جيم، دال هاء باء.

/H71/ أقول إنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جيم كنسبة خطّ ألف هاء إلى خطّ هاء جيم. فلنخرج من نقطتي ألف، جيم إلى خطّ دال باء عمودا ألف زاي، جيم حاء. فلأنّ خطّ ألف زاي مواز لخطّ جيم حاء وقد أجيز عليهما خطّ ألف هاء جيم. فنسبة خطّ ألف زاي إلى خطّ جيم حاء كنسبة خطّ ألف هاء إلى خطّ هاء جيم. لكن نسبة خطّ ألف زاي إلى خطّ جيم حاء هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جيم؛ وذلك أنّهما نصفاهما كلّ واحدة نصف نظيرتها. فنسبة خطّ ألف هاء أيضاً إلى خطّ هاء جيم هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جيم. وذلك ما كان ينبغي أن نبيّنه. /T66/

detail

ويلزم من ذلك أنّه إن كانت أيضاً قوس جيم ألف بأسرها معطاة وكانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جيم معطاة فإنّ كلّ واحدة من قوسي ألف باء، باء جيم معطاة.

يا: فلنضع تلك الصورة بعينها، ونصل خطّ ألف دال ونخرج من نقطة دال عمود دال زاي على خطّ ألف هاء جيم.

/H72/ فمن البيّن أنّه إذا كانت قوس ألف جيم معطاة، فإنّ زاوية ألف دال زاي التي توتّر نصفها تكون معطاة، ويكون مثلّث ألف دال زاي القائم الزاوية بأسره معطى.

detail

ولأنّا وضعنا أنّ خطّ ألف جيم بأسره /T67/ معطاة. ونسبة خطّ ألف هاء إلى خطّ هاء جيم معطاة إذا كانت هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جيم يكون خطّ ألف هاء معطى، ويبقى خطّ زاي هاء معطى. وكذلك لأنّ خطّ دال زاي معطى، تكون زاوية هاء دال زاي من مثلّث هاء دال زاي القائم الزاوية ه – صح: معطاة وتكون زاوية ألف دال باء بأسرها معطاة. فتكون لذلك قوس ألف باء معطاة وقوس باء جيم الباقية معطاة.

يب: وأيضاً فلتكن دائرة ألف باء جيم حول مركز دال ولنتعلّم على الخطّ المحيط ثلاث نقط ألف باء جيم وليوصل خطّا دال ألف، جيم باء وليخرجا وليلتقيا على نقطة هاء.

detail

/H73/ أقول إنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم ألف إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء كنسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ باء هاء. فإنّا فعلنا فيه كما فعلنا في الشكل المتقدّم لهذا الشكل بشكل آخر، فأخرجنا من نقطتي باء دال ه – صح: جيم عمودي باء زاي، جيم حاء على خطّ دال ألف، فلأنّ هذين العمودين متوازيان، تكون نسبة خطّ جيم حاء إلى خطّ باء زاي كنسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء باء. فيجب من ذلك أن تكون نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم ألف إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء كنسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء باء.

يج: وفي هذا المعنى أيضاً قد يلزم من ذلك في الأصل: ذاك أنّه إن كانت أيضاً قوس جيم باء وجدها معطاة وكانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم ألف إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء معطاة، [وكانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف] فإنّ قوس ألف باء تكون معطاة.

فنصل أيضاً في مثل تلك الصورة خطّ دال باء ونخرج على خطّ باء جيم عمود دال زاي، /H74/ فتكون زاوية باء دال زاي التي توتّر نصف قوس باء جيم ه – صح: معطاة. ويكون مثلّث باء دال زاي بأسره معطى. ولأنّ نسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء باء معطاة وخطّ جيم باء أيضاً معطى، يكون خطّ هاء باء معطى. وأيضاً خطّ هاء باء زاي بأسره معطى. فلأنّ خطّ دال زاي ه – صح: أيضاً معطى، تكون زاوية هاء دال زاي /T68/ من هذا المثلّث بعينه معطاة، فتكون أيضاً زاوية هاء دال باء الباقية معطاة. فيجب من ذلك أن تكون قوس ألف باء معطاة.

detail

يد: فإذ قد قدّمنا ذلك فلنرسم على بسيط كرة قوسان من دائرتين عظيمتين ولتكونا قوسي ألف باء، ألف جيم وليقع عليهما ه – خ: {عنهما} قوسا باء هاء، جيم دال من الدوائر العظام فتتقاطعان على نقطة زاي. وليكن كلّ واحدة من هذه القسيّ أصغر من نصف دائرة وهذا شيء ينبغي أن تفهمه عني في جميع الصور. أقول إنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم هاء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس هاء ألف مؤلّفة من نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم زاي إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس زاي دال، ومن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس دال باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء ألف. فليؤخذ مركز الكرة ولتكن نقطة حاء، ولنخرج منه إلى تقاطع الدوائر وهي نقط باء، هاء، زاي، خطّ حاء باء وخطّ حاء زاي وخطّ حاء هاء. وليوصل خطّ ألف دال ولنخرج على الاستقامة /H75/ وليلق خطّ حاء باء إذا أخرج هذا الخطّ أيضاً على نقطة طاء. وعلى هذا المثال يوصل خطّا دال جيم، ألف جيم فيقطعان خطّي حاء زاي، حاء هاء على نقطتي كاف، لام.

detail

/T69/ فنقط طاء، كاف، لام تكون على خطّ واحد مستقيم، من قبل أنّها في سطحين معاً أعني سطح مثلّث ألف جيم دال وسطح دائرة باء زاي هاء. فإذا وصل هذا الخطّ كان قد أجيز فيما بين خطّي طاء ألف، ألف جيم خطّا طاء لام، جيم دال يتقاطعان على نقطة كاف. فنسبة خطّ جيم لام إلى خطّ لام ألف مؤلّفة من نسبة خطّ جيم كاف إلى خطّ كاف دال ومن نسبة خطّ دال طاء إلى خطّ طاء ألف. لكن نسبة خطّ جيم لام إلى خطّ لام ألف كنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم هاء إلى وتر القوس التي ضعف قوس هاء ألف. ونسبة خطّ جيم كاف إلى خطّ كاف دال كنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم زاي إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس دال زاي. ونسبة خطّ دال هاء ه – صح: طاء إلى خطّ طاء ألف كنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس دال باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء ألف. فنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم هاء إذاً إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس هاء ألف /H76/ مؤلّفة من نسبة وتر القوس التي ضعف قوس جيم زاي إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس زاي دال ومن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس دال باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء ألف.

وعلى ذلك المثال الذي بيّنّاه في رسم الخطوط المستقيمة في السطح يتبيّن ه – صح: أيضاً أنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم ألف إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس هاء ألف مؤلّفة من نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم دال إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس زاي دال ومن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس زاي باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء هاء. وهذه هي الأشياء التي كان قصدنا تبيينها.

⟨I.13⟩ يج: في معرفة القسيّ الجزئيّة من دائرة نصف النهار التي تنفرز فيما بين دائرة معدّل النهار وبين فلك البروج

فإذ قد تقدّمنا فوطّأنا هذا المعنى فنحن مبيّنون أوّلاً أمر القسيّ التي قصدنا لها على هذا الوجه. يه: لتكن الدائرة التي تمرّ بقطبي معدّل النهار وبقطبي الدائرة التي تمرّ على أوساط البروج دائرة ألف باء جيم دال؛ وليكن نصف دائرة معدّل النهار ألف هاء جيم، ونصف الدائرة التي تمرّ على أوساط البروج باء هاء دال، ونقطة هاء تقاطعهما في الاستواء الربيعيّ حتّي تكون نقطة باء الانقلاب الشتويّ ونقطة دال الانقلاب الصيفيّ. /H77/ ولنتعلّم على قوس ألف باء جيم قطب دائرة معدّل النهار التي نصفها ألف هاء جيم ولتكن نقطة زاي. ولنفصل قوس هاء حاء من الدائرة التي تمرّ على أوساط البروج على أنّا نضعها ثلاثين جزءاً بالأجراء التي بها أعظم الدوائر ثلاث مائة وستّون جزءاً، ولنرسم على نقطتي زاي، حاء قوس من أعظم الدوائر ولتكن قوس زاي حاء طاء ونجعل غرضنا أن نعرف قوس حاء طاء. وينبغي أن نفهم هذا المعنى الذي أنّا قائله في ذهنك في هذا الموضع وبالجملة في جميع ما يأتي به من البراهين فيما أشبهه كيما لا نكرّر الشيء الواحد في كلّ واحد منها، وهو أنّا متى ذكرنا مقادير قسيّ أو أوتار فقلنا فيها أنّها كذا وكذا جزءاً أو كذا وكذا قسماً فإنّا نعني في القسيّ أنّها كذلك بالأجزاء أو الأقسام التي بها أعظم الدوائر ثلاث مائة وستّون جزءاً، ونعني في الأوتار أنّها كذلك بالأجزاء التي بها قطر الدائرة مائة وعشرون جزءاً.

detail

فمن أجل أنّ في رسم الدوائر العظام قد خطّ فيما بين قوسي ألف زاي، ألف هاء قوسا زاي طاء، هاء باء تتقاطعان على نقطة حاء، فنسبة وتر ضعف قوس زاي ألف إلى وتر ضعف قوس ألف باء مؤلّفة من نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلى وتر ضعف قوس طاء حاء ومن نسبة وتر ضعف قوس حاء هاء إلى وتر ضعف قوس هاء باء /T70/ لكن ضعف قوس زاي ألف هو مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً. وضعف قوس ألف باء على ما اتّفقنا عليه من نسبة ثلاثة وثمانين جزءاً إلى أحد عشر هو سبعة وأربعون جرءاً واثنتان وأربعون دقيقة وأربعون ثانية. ووتره ثمانية وأربعون جزءاً وإحدى وثلاثون دقيقة وخمس وخمسون ثانية. /H78/ وأيضاً فإنّ ضعف قوس حاء هاء ستّون جزءاً ووتره ستّون جزءاً. وضعف قوس هاء باء مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً. فإن نقصنا من نسبة مائة وعشرين جزءاً إلى ثمانية وأربعين جزءاً وإحدى وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية نسبة ستّين جزءاً إلى مائة وعشرين جزءاً، حصلت نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلى وتر ضعف قوس طاء حاء وهي نسبة مائة وعشرين جزءاً إلى أربعة وعشرين جزءاً وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسين ثانية، إلّا أنّ ضعف قوس زاي طاء مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً. فوتر ضعف قوس طاء حاء إذاً بتلك الأجزاء أربعة وعشرون جزءاً وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسون ثانية. فيكون ضعف قوس طاء جيم جيم ⟨صح⟩: حاء إذاً بتلك الأجزاء ثلاثة وعشرون جزءاً وتسع عشرة دقيقة وتسعاً وخمسين ثانية وقوس طاء حاء نفسها بهذه الأجزاء أحد عشر جزءاً وأربعين دقيقة بالتقريب.

ولنضع أيضاً قوس هاء حاء ⟨ستّين جزءاً حتّى تكون سائر الأشياء باقية على حالها غير أنّ ضعف قوس هاء حاء تصير مائة وعشرين جزءاً ويكون وتره مائة وثلاثة أجزاء وخمساً وخمسين دقيقة وثلث في الأصل: ثلثا وعشرين ثانية. فإن نقصنا أيضاً من نسبة مائة وعشرين جزءاً إلى ثمانية وأربعين جزءاً وإحدى وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية نسبة مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسين دقيقة وثلاث وعشرين ثانية إلى مائة وعشرين جزءاً، بقيت نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلى وتر ضعف قوس طاء حاء نسبة مائة وعشرين جزءاً إلى اثنين وأربعين جزءاً ودقيقة واحدة وثمان وأربعون ثانية. لكن وتر ضعف قوس زاي طاء مائة وعشرون جزءاً. فيكون وتر ضعف قوس طاء حاء بتلك الأجزاء اثنين وأربعين جزءاً ودقيقة واحدة وثمانياً وأربعين ثانية. فضعف قوس طاء حاء إذاً أحد وأربعون جزءاً وثمان عشرة ثانية وقوس طاء حاء بهذه الأجزاء عشرون جزءاً وثلاثون دقيقة وتسع ثواني. وذلك ما كان يجب أن نبيّن.

/H79/ وعلى هذا المثال نحسب المقادير في جزء جزء من القسيّ، فنرسم جدولاً فيه أجزاء الربع وهو تسعون جزءاً وبإزائها مقادير القسيّ النظائر للقسيّ التي أقمنا البرهان عليها. وهذا جدول ذلك.

الجدول المرسوم لمعرفة أجزاء الميل
سطر العدد
أجزاء الميل
سطر العدد
أجزاء الميل
أجزاء
دقائق
ثواني
أجزاء
دقائق
ثواني
ا
كد
يو
مو
يو
ند
مز
ب
مح
لا
مز
يز
يب
يو
ج
ا
يب
مو
مح
يز
كط
كز
د
ا
لز
مط
يز
مو
ك
ه
ب
ا
يب
ن
يح
ب
نج
و
ب
كه
كب
نا
يح
يط
يه
ز
ب
مط
ل
نب
يح
له
ه
ح
ج
يج
له
نج
يح
ن
ما
ط
ج
لز
لز
ند
يط
ه
نب T: نز
ي
د
ا
لح
نه
يط
ك
نو
يا
د
كه
لب
نو
يط
له
كح
يب
د
مط
كد
نز
يط
مط
مب
يج
ه
يج
يا
نح
ك
ج
لا
يد
ه
لو
نج
نط
ك
يز
د
يه
و
ل T: لا
س
ك
ل
ط
يو
و
كد
ا
سا
ك
مب
نح
يز
و
مز
كو
سب
ك
نه
كد
يح
ز
ي
مه
سج
كا
ز
كا
يط
ز
لج
نز
سد
كا
يح
نح
ك
ز
نز
ج
سه
كا
ل
يا
كا
ح
ك
سو
كا
ما
كب
ح
مب
ن
سز
كا
نا
كه
كج
ط
ه
لب
سح
كب
ا
كه
كد
ط
كح
ه
سط
كب
يا
ا
كه
ط
ن
كط
ع
كب
ك
يا
كو
ي
يب
مو
عا
كب
كح
نز
كز
ي
لد
نز
عب
كب
لز
يز
كح
ي
نو
ما T: مد
عج
كب
مه
يا
كط
يا
يح
كه
عد
كب
نب
لط
ل
يا
لط
نط
عه
كب
نط
ما
لا
يب
ا
ك
عو
كج
و
يز
لب
يب
كب
ل
عز
كج
يب
كز
لج
يب
مج
كح
عح
كج
يح
يا
لد
يج
د
يد
عط
كج
كج
كح
له
يج
كد
مز
ف
كج
كح
يو
لو
يج
مه
و
فا
كج
لب
ل
لز
يد
ه
يا
فب
كج
لو
له
لح
يد
كه
ب
فج
كج
م
د T: ب
لط
يد
مد
لط
فد
كج
مج
ب
م
يه
د
د
فه
كج
مه
لد
ما
يه
كج
ي
فو
كج
مز
له T: لط
مب
يه
مب
ب
فز
كج
مط
يو
مج
يو
لح
فح
كج
ن
كه
مد
يو
يح
نح
فط
كج
نا
و
مه
يو
لز
ا
ص
كج
نا
ك

/T71/ /H82/ ⟨I.14⟩ يد: في المطالع في الكرة حيث تكون منتصبة

وقد يتلو ذلك أن نبيّن مع ما في الأصل: معما تقدّم بيانه مقادير القسيّ من دائرة معدّل النهار التي تحدث عن الدوائر التي ترسم على قطبيه وعلى الأجزاء المفروضة من الدائرة المائلة. وإنّا بهذا الوجه نعرف مقادير الأزمان الاعتدالية التي فيها تجوز أجزاء الدائرة التي تمرّ على أوساط البروج دائرة نصف النهار في كلّ موضع والأفق في الكرة حيث تكون منتصبة فإنّ الأفق أيضاً حينئذ يقع مرسوماً على قطبي معدّل النهار.

يو: فلنضع الصورة التي تقدّمنا فوضعناها. ونفرض أيضاً قوس هاء حاء من الدائرة المائلة ثلاثين جزءاً أوّلاً. وليكن قصدنا أن نعرف مقدار قوس هاء طاء من دائرة معدّل النهار.

detail

فعلى ذلك المثال الذي تقدّم تكون نسبة وتر ضعف قوس زاي باء إلى وتر ضعف قوس باء ألف مؤلّفة من نسبة وتر ضعف قوس زاي حاء إلى وتر ضعف قوس حاء طاء ومن نسبة وتر ضعف قوس طاء هاء إلى وتر ضعف قوس هاء ألف. لكن ضعف قوس زاي باء مائة واثنان وثلاثون جزءاً وسبع عشرة دقيقة وعشرون ثانية، ووتره مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون دقيقة وثلاث وخمسون ثانية. /T73/ وضعف قوس باء ألف سبعة وأربعون جزءاً واثنتان وأربعون دقيقة وأربعون ثانية، /H83/ ووتره ثمانية وأربعون جزءاً وإحدى وثلاثون دقيقة وخمس وخمسون ثانية. وأيضاً ضعف قوس زاي حاء مائة وستّة وخمسون جزءاً وأربعون دقيقة وثانية واحدة، ووتره مائة وسبعة عشر جزءاً وإحدى وثلاثون دقيقة وخمس عشرة ثانية. وضعف قوس حاء طاء ثلاثة وعشرون جزءاً وتسع عشرة دقيقة وتسع وخمسون ثانية، ووتره أربعة وعشرون جزءاً وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسون ثانية. فإن نحن نقصنا من نسبة مائة وتسعة أجزاء ⟨وأربع⟩ وأربعين دقيقة وثلاث وخمسين ثانية إلى ثمانية وأربعين جزءاً وإحدى وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية، نسبة مائة وسبعة عشر جزءاً وإحدى وثلاثين دقيقة وخمس عشرة ثانية إلى أربعة وعشرين جزءاً وخمس عشرة دقيقة وسبع وخمسين ثانية، بقيت نسبة وتر ضعف قوس طاء هاء إلى وتر ضعف قوس هاء ألف نسبة أربعة وخمسين جزءاً واثنتين وخمسين دقيقة وستّ وعشرين ثانية إلى مائة وسبعة عشر جزءاً وإحدى وثلاثين دقيقة وخمس عشرة ثانية، وهذه النسبة هي نسبة ستّة وخمسين جزءاً ودقيقة واحدة وثلاث وخمسين ثانية وخمس وعشرين ثالثة T ‒ وخمس وعشرين ثالثة إلى مائة وعشرين جزءاً. لكن ضعف قوس هاء ألف مائة وثمانون جزءاً، ووتره مائة وعشرون جزءاً. فوتر ضعف قوس طاء هاء إذاً بهذه الأجزاء ستّة وخمسون جزءاً ودقيقة واحدة وثلاث وخمسون ثانية وخمس وعشرون ثالثة. T ‒ وخمس وعشرون ثالثة فيكون ضعف قوس طاء هاء خمسة وخمسين جزءاً وأربعين دقيقة بالتقريب، وقوس طاء هاء بهذه الأجزاء سبعة وعشرون جزءاً وخمسين دقيقة.

ولنضع أيضاً قوس هاء حاء ستّين جزءاً حتّى يكون سائر الأشياء باقية على حالها غير أنّ ضعف قوس زاي حاء يصير مائة وثمانية وثلاثين جزءاً وتسعاً وخمسين دقيقة واثنتين وأربعين ثانية، ويكون وتره مائة واثني عشر جزءاً وثلاثاً وعشرين دقيقة وستّاً وخمسين ثانية. ويكون ضعف قوس حاء طاء أحداً وأربعين جزءاً وثمان عشرة دقيقة، ه – صح: ثانية ووتره اثنان وأربعون جزءاً ودقيقة واحدة وثمانياً وأربعين ثانية. فإن نحن نقصنا أيضاً من نسبة مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعين دقيقة وثلاث وخمسين ثانية إلى ثمانية وأربعين جزءاً وإحدى وثلاثين دقيقة وخمس وخمسين ثانية نسبة مائة واثني عشر جزءاً وثلاث وعشرين دقيقة وستّ وخمسين ثانية إلى اثنين وأربعين جزءاً ودقيقة واحدة وثمان وأربعين ثانية، بقيت نسبة وتر ضعف قوس طاء هاء إلى وتر ضعف قوس هاء ألف /H84/ نسبة خمسة وتسعين جزءاً ودقيقتين وإحدى وأربعين ثانية T: 95;2,40 إلى مائة واثني عشر جزءاً وثلاث وعشرين دقيقة وستّ وخمسين ثانية. وهذه هي نسبة مائة جزء وجزء وثمان وعشرين دقيقة وعشرين ثانية إلى مائة وعشرين جزءاً. لكن وتر ضعف قوس هاء ألف مائة وعشرون جزءاً. فيكون وتر ضعف قوس طاء هاء بهذه الأجزاء مائة جزء وجزء وثمانياً وعشرين دقيقة وعشرين ثانية، فضعف قوس طاء هاء إذن يصير مائة وخمسة عشر جزءاً وثمانياً وعشرين دقيقة بالتقريب، وقوس طاء هاء نفسها بهذه الأجزاء سبعة وخمسون جزءاً وأربع وأربعين دقيقة.

فقد تبيّن أنّا إذا ابتدأنا من نقطة الاستواء، كان البرج الأوّل من الدائرة التي تمرّ على أوساط البروج يساوي في زمانه بالوجه الذي وصفناه من دائرة معدّل النهار سبعة وعشرون جزءاً وخمسون دقيقة، والبرج الثاني يساوي منه تسعة وعشرين جزءاً وأربعاً وخمسين دقيقة من قبل أنّه قد تبيّن أنّهما جميعاً يساويان منه سبعة وخمسين جزءاً وأربعاً وأربعين دقيقة. ومن البيّن أنّ البرج الثالث يساوي في زمانه الأجزاء الباقية من الربع وهي اثنان وثلاثون جزءاً وستّ عشرة دقيقة من قبل أنّ الربع بأسره من الدائرة المائلة يساوي في زمانه الربع بأسره من دائرة معدّل النهار بالقياس إلى الدوائر التي ترسم على قطبي معدّل النهار.

وإذا لزمنا هذا الطريق من البيان حسبنا، بهذا الوجه القسيّ من دائرة معدّل النهار المساوية في زمانها لعشرة أجزاء عشرة أجزاء من الدائرة المائلة. فإن ما دون ذلك من الأجزاء ليس بينه من التفاضل وبين ما يجري تزيّده على تساو قدر يعتدّ به. فنحن واضعون هذه القسيّ أيضاً كيما تكون لنا ميسّرة نعلم بها الأزمان /H85/ التي فيها يجوز كلّ واحدة منها على ما قلنا دائرة نصف النهار في كلّ موضع ودائرة الأفق في الكرة حيث تكون منتصبة. ومبتدئون في ذلك من العشرة الأجزاء التي تلي نقطة الاستواء.

/T74/ فنقول إنّ العشرة الأولى تجوز تسعة أزمان وعشر دقائق، والثانية تسعة أزمان وخمس عشرة دقيقة، والثالثة تسعة أزمان وخمساً وعشرين دقيقة، حتّى تكون إذا جمعت أزمان البرج الأوّل وحصلت كانت سبعة وعشرين زماناً وخمسين دقيقة. والعشرة الرابعة تسعة أزمان وأربعون دقيقة، والعشرة الخامسة تسعة أزمان وثمانياً وخمسين دقيقة، والعشرة السادسة عشرة أزمان وستّ عشرة دقيقة حتّى تحصل أيضاً أزمان البرج الثاني تسعة وعشرين زماناً وأربعاً وخمسين دقيقة. والعشرة السابعة عشرة أزمان وأربعاً وثلاثين دقيقة. والعشرة الثامنة عشرة أزمان وسبعاً وأربعين دقيقة، والعشرة التاسعة عشرة أزمان وخمساً وخمسين دقيقة، حتّى تحصل أيضاً أزمان البرج الثالث الذي ينتهي إلى أحد نقطتي الانقلابين اثنين وثلاثين زماناً وستّ عشرة دقيقة. ويكون الرابع بأسره تسعين زماناً.

وقد تبيّن من ذلك أنّ ترتيب سائر الأرباع أيضاً هو هذا الترتيب بعينه، إذ كان ما يلزم في كلّ ربع من الأرباع هو ما يلزم غيره من قبل أنّ الكرة وضعت منتصبة، أعني أنّ معدّل النهار غير مائل على الأفق.

تمّت المقالة الأولى من كتاب بطلميوس المنسوب إلى التعاليم و هو يد قولاً بحمد الله وعونه. ه: بلغ العرض للأمّ والحمد لله على عونه.