Project icon: lavishly furnished initial letter with a painting of Ptolemy using an astrolab.

Ptolemaeus Arabus et Latinus

_ (the underscore) is the placeholder for exactly one character.
% (the percent sign) is the placeholder for no, one or more than one character.
%% (two percent signs) is the placeholder for no, one or more than one character, but not for blank space (so that a search ends at word boundaries).

At the beginning and at the end, these placeholders are superfluous.

Ptolemy, al-Majisṭī (tr. Isḥāq b. Ḥunayn/Thābit b. Qurra) Tunis, Dār al-kutub al-waṭaniyya, 7116

transcribed by Pouyan Rezvani

How to cite this transcription?

This transcription of the Arabic version of the Almagest (translated by Isḥāq ibn Ḥunayn, revised by Thābit ibn Qurra) has been made from the manuscript Tunis, Bibliothèque Nationale, 7116, which contains the complete text of Books I-XIII. I have omitted marginal notes in later hands which concern chronology and some further elucidations of the text and are often not very legible. I have consulted the manuscript Paris, BnF, arabe 2482 of the same Arabic version of the Almagest, as well as Toomer’s English translation of the Greek original for deciding on ambiguous cases due to the omission of dots in the Tunis manuscript. I have indicated the beginning of pages in Toomer’s English translation and Heiberg’s Greek edition of the Almagest by the letters T and H with the corresponding page numbers. The tables were originally entered from Toomer's English translation of the Almagest with the aid of the program ZijManager by Benno van Dalen and Rafal Ziolkowski. They were then exported to text files and edited by hand to conform to the Tunis manuscript. I am very grateful to Prof. Dr. Jan P. Hogendijk who thoroughly corrected this transcription, however I am fully responsible for any remaining mistakes. I have applied the project guidelines for Arabic transcriptions.

Abbreviations and symbols

A. Abbreviations used by the scribe:

  • صح (in the margin) indicates a correction to a word marked in the main text. It is noteworthy that in mathematical contexts the given corrections generally provide the correct readings.
  • خ، اخ (as labels of marginal notes) indicate different readings from other manuscripts for a word or phrase marked in the main text.
  • ج (in the margin) indicates a quotation from al-Ḥajjāj’s translation.

B. Abbreviations and symbols used in footnotes to the transcription

  • ه (for hāmish) indicates a marginal note.
  • في الأصل “in the source” gives the reading from the manuscript in cases where it has been corrected in the transcription.
  • شطب الکاتب indicates text that was crossed out by the scribe.
  • Vertical arrows in footnotes indicate that the given word is written above or below the word in the text. Two arrows indicate placement exactly above or below the word in the text, one arrow placement just before or after it.
Table of contents and links to chapters

/1v/ بسم الله الرحمن الرحیم

عونك یا واحد

جمل ما في المقالة الأولی من کتاب بطلمیوس القلوذي المنسوب إلی التعالیم وهو الکتاب الکبیر المعروف بالمجسطي ترجمه من اللسان الیونانيّ إلی اللسان العربيّ لأبي الصقر إسمعیل بن بلبل إسحق بن حنین بن إسحق المتطبّب وصحّحه ثابت بن قرّة الحرّانيّ

وکلّ ما هو في أضعاف هذا الکتاب وفي شيء منه وموقع فیه وفي حواشیه من شرح وتلخیص وإیضاح وتبیین وتسهیل وتقریب واستدارك وتنبیه وإصلاح وتصحیح فهو لثابت بن قرّة الحرّانيّ.

الأولی: صدر الکتاب؛ الثانیة: في مراتب أنواع هذا العلم؛ الثالثة: في أنّ السماء کریّة وحرکتها أیضاً کریّة؛ الرابعة: في أنّ الأرض بجلّ أجزائها کریّة عند الحسّ بالقیاس إلی الکلّ؛ الخامسة: في أنّ الأرض في وسط السماء؛ السادسة: في أنّ الأرض کالنقطة عند السماء؛ السابعة: في أنّ الأرض لیست لها حرکة انتقال؛ الثامنة: في أنّ أصناف الحرکات الأوّل اللواتي في السماء اثنتان؛ التاسعة: في العلوم الجزئیّة؛ العاشرة: في مقدار الخطوط المستقیمة التي تقع في الدائرة؛ الحادیة عشرة: في القوس التي بین الانقلابین؛ الثانیة عشرة: فیما یقدّم فیو⟨طّأ للبراهین⟩ علی المعاني الکریّة؛ الثالثة عشر: في معرفة القسيّ الجزئیّة من دائرة نصف النهار التي تنفرز فیما بین معدّل النهار وبین فلك البروج؛ الرابعة عشر: في معرفة ما یطلع في الکرة حیث تکون منتصبة من معدّل النهار مع قسيّ فلك البروج المفروضة.

⟨I⟩ ابتداء المقالة الأولی من کتاب بطلمیوس المنسوب إلی التعالیم

/T35/ ⟨I.1⟩ آ: صدر الکتاب

نعم ما فعل فیما أری الذین استقصوا علم الفلسفة، یا سورس، في تقدیمهم ه - صح: إفرادهم جزء الفلسفة النظريّ علی علی: عن العمليّ؛ لأنّه وإن کان الجزء العمليّ من قبل أن یکون عملیّاً فهو نظريّ، فإنّ ما یوجد من الخلاف بینهما عظیم لیس من قبل أنّ بعض الفضائل الخلقیّة قد یمکن أن یکون في کثیر من الناس بلا تعلّم. وأمّا الأشیاء النظریّة فجمیعها لا یمکن أن یصیر إلی معرفتها أحد بلا تعلّم فقط، لکن من قبل أنّ المؤدّي إلی الغایة المطلوبة أمّا في الجزء العمليّ فکثرة المواظبة علی العمل، وأمّا في الجزء النظريّ فالازدیاد من النظر. ولذلك رأینا أنّه ینبغي أن یکون إصلاحنا ه: یرید بالإصلاح للعمل إصلاح أخلاق النفس للعمل نتفقّده ه – خ: (نعتقده) بأوهامنا /H5/ لئلّا یزول ولا في یسیر من الأمور عن الفحص الفحص خ: التأمل المؤدّي إلی الحال الجمیلة المنتظمة ونجعل أکثر تشاغلنا في طلب علم الأشیاء النظریّة، لکثرتها وفضل حسنها، ه: جنسها وخاصّة في الأمور التي خصّت بأن سمّیت تعلیمیّة. فما أحسن ما قسّم أرسطاطالیس الجزء النظريّ إذ قسّمه ه: هذه القسمة موجودة في المقالة الخامسة من کتابه فیما بعد الطبیعة إلی أجناس أوّل ثلاثة إلی الطبیعيّ والتعلیميّ والإلهيّ. لأنّ قوام {***} الشيء بالعقل و{***} لصورة النوع الذي به یفارق الشيء غیره {***} ما هو جمیع الأشیاء من العنصر والصورة والحرکة؛ ولیس یمکن أن یکون واحد من هذه الثلاثة علی الانفراد موجوداً بالفعل، وقد یمکن أن یعقّل کلّ واحد منها دون غیره. فالعلّة الأولی لحرکة الکلّ الأولی، إذا توهّمنا الحرکة مفردة، رأینا أنّه إله "لا مرئيّ" ولا متحرّك، /2r/ وسمّینا صنف البحث عنه إلهیّاً، وهذا العقل نعقّله في أعلی علوّ العالم فقط مبایناً ألبتّة للجواهر المحسوسة. /T36/ وأمّا صنف البحث عن الکیفیّة العنصریّة الدائمة التعاقب کالبیاض ه – اخ: والحرارة والحلاوة واللین وأشباه ذلك فیسمّی طبیعیّاً؛ والجوهر الذي فیه هذه یوجد علی الأکثر في الأشیاء التي یعرض لها الفساد التي هي دون کرة القمر. وأمّا الصنف المبیّن عن/H6/ حال الصور وحرکات النقلة وهو الذي یبحث عن الشکل والعدد والعظم والمکان والزمان وما أشبه ذلك فیسمّی تعلیمیّاً. والجوهر الذي فیه هذه کالوسط بین ذینك الجوهرین لیس فقط لأنّه ه – خ: من قبل أنّه قد یعقّل بالحسّ وبغیر الحسّ، لکن من قبل أنّه مشترك أیضاً لجمیع الأجسام ما یفسد منها وما لا یفسد: فهو فیما یفسد یتغیّر معه في الصورة التي لا تفارق المادّة، وفیما لایفسد أعني في الطبیعة السماویّة تبقی في صورته بلا تغیّر.

فلمّا رأینا أنّ جنسین من الثلاثة الأجناس التي یبحث عنها الجزء النظريّ أنّما یدرکان من جهة ما هو أشبه وأجزی لا بالمعرفة الحقیقیّة أمّا الإلهيّ فلاستعلائه ه – خ: فلاستغنائه عن الظهور للحسّ وأن یحاط به، وأمّا الطبیعيّ فلأنّ العنصر غیر ثابت الحال خفیّاً؛ ولذلك لم یرج اتّفاق الحکماء فیهما. ورأینا أنّ الجزء التعلیميّ فقط إن استقصینا فیه البحث استفدنا به علماً حقّیّاً ثابتاً، لأنّ براهینه تکون بطریق لا شكّ فیه وهي العدد والهندسة دعانا ذلك إلی العنایة بهذا العلم کلّه بقدر الطاقة أکثر من جمیع الأشیاء وخاصّة بعلم الأجرام السماویّة. لأنّ البحث في هذا العلم عن أشیاء علی حال واحدة دائماً. /H7/ ولذلك یمکن أن یکون هذا العلم في نفسه لثباته وحسن نظامه علی حال واحدة دائماً وهذه خاصّة العلم الحقیقيّ. ه – ج: إنّ العلم الحقیقيّ هو الذي {...} دائم علی حال واحد{ة} ویمکن أیضاً أن یعیّن علی علم الجنسین الآخرین لأنّه یطرق إلی العلم الإلهيّ أکثر من تطریق جمیع العلوم، وذلك لأنّا بهذا العلم فقط نقدر علی الوصول إلی تصوّر ذلك العقل الذي یکون بلا حرکة ولا یشوب ه – خ: ولا سیو{ف} المادة من قبل قربه ه: الهاء التي في قربه راجعة علی العلم ممّا یلزم الجواهر المحسوسة المحرِّکة والمحرَّکة التي هي دائمة لا متغیّرة، من من اخ: عن الأدوار ونظام الحرکات. وعلم الأجرام السماویّة ینفع في العلم الطبیعيّ منفعة عظیمة لأنّ جمل ه – خ: جلّ خواصّ الجوهر العنصريّ أنّما یتبیّن من خاصّة حرکة النقلة لأنّا نعرف أن کان الجرم یفسد أو لا یفسد إذا نظرنا في حرکته هل هي علی الاستقامة أو علی استدارة ونعرف أن کان الجرم ثقیلاً أو خفیفاً أو منفعلاً أو فاعلاً إذا نظرنا في حرکته هل هي إلی الوسط أو من الوسط. /T37/ وقد یدعونا أیضاً علم الأجرام السماویّة إلی الفضیلة في العقل والخلق أکثر من جمیع العلوم لمّا نری في الأجسام السماویّة من ثبات الحال وحسن الترتیب والاعتدال وأنّه لیس في شيء من أمرها فضل ولا ما لا یحتاج إلیه وتدعونا معرفة هذا الجنس إلی العشق له وتکتسب النفس بذلك عادة وطبیعة لما یشبه هذه الحال.

فنحن ملتمسون أنّما العشق لهذه الحال الثابتة بتعلّمنا ما قد أدرکه من ه – اخ: کان قبلنا /H8/ من هذا العلم ممّن استقصی الفحص عنه وبأن نزید علی ذلك بحسب ما أفادنا الزمان الذي فیما بیننا وبینهم. ونجمع کلّ ما قد رأینا أنّه قد وضح إلی هذه الغایة من هذا العلم في کتاب بما یمکن ه – اخ: أمکن من الإیجاز وبقدر /2v/ ما یستطیع فهمه من قد اتّجه ه – خ: أنجد في هذا العلم قلیلاً. ولکي یکون الکتاب تامّاً فإنّا نضع جمیع ما ینفع في علم الأجرام السماویّة علی النظام الذي ینبغي ولئلّا یطول القول نمرّ ما استقصی الأوائل علمه صفحاً. ونشرح بقدر الطاقة ما لم یدرکه الأوائل و ه – اخ: أولم یبلغوا من إدراکه ما ینبغي.

⟨I.2⟩ ب: في مراتب أنواع هذا العلم

إنّ أوّل ما ینبغي أن نبدأ به في هذا الکتاب هو النظر في جملة حال کلّ الأرض عند کلّ السماء. وأوّل ما ینبغي أن نأخذ فیه من أنواعه بعد ذلك طلب العلم بوضع الفلك ه: یعني فلك البروج الدائر المائل والمواضع المسکونة من الأرض ثمّ العلم باختلاف آفاقها علی الترتیب الذي هو من قبل العرض. /H9/ فإنّه إذا یقدّم العلم بما ذکرنا کان البحث عمّا سوی ذلك أسهل سبیلاً. والثاني ممّا ینبغي أن نأخذ فیه طلب علم حرکة الشمس والقمر وما یلزمهما لأنّه لا یمکن قبل إدراك هذه استقصاء العلم بالکواکب. وآخر ما ینبغي أن نأخذ فیه علی ما یشبه النسق القول في الکواکب. وواجب أن نقدّم القول في کرة الکواکب الثابتة /T38/ ثم نلحق بذلك القول في الکواکب الخمسة التي تسمّی المتحیّرة. ونلتمس أن نبیّن کلّ واحد ممّا ذکرنا باستعمالنا الأصول والمبادي التي تؤدّي إلی معرفتها وهي الأشیاء الظاهرة البیّنة بالحسّ والأرصاد التي لا شكّ فیها التي رصدها الأوائل والتي رصدنا نا اخ: ت في زماننا ونبنی علیها کلّ ما یتّبعها بطرق البراهین الهندسیّة.

وأمّا الجملة التي تنبغي أن نقدّم فهي أن تبیّن أنّ السماء کریّة، وحرکتها کریّة؛ وإنّ شکل الأرض بجلّ أجزائها کريّ في الحسّ؛ وموضعها في وسط کلّ السماء کالمرکز؛ وأنّها في البعد والعظم کالنقطة عند کرة الکواکب الثابتة؛/H10/ وأنّه لیست لها حرکة انتقال. وسنقدّم قلیلاً من القول في تبیین کلّ واحد من هذه للتذکرة.

⟨I.3⟩ ج: في أنّ السماء کریّة وحرکتها أیضاً کریّة

إنّ أوّل توهّم القدماء لما ذکرنا أنّما کان لأنّهم رأوا الشمس والقمر وسائر النجوم متحرّکات أبداً من المشارق إلی المغارب وحرکتها علی دوائر مواز بعضها لبعض، تبدأ من أخفض السفل فترتفع قلیلاً قلیلاً إلی أرفع العلوّ، کأنّها ترتفع علی علی صح: عن الأرض، ثمّ تهبط بعد ذلك علی تلك النسبة إلی أخفض السفل کأنّها تقع في الأرض وتغیب ألبتّة، ثمّ تمکث بعد ذلك زماناً غائبة ثمّ تطلع أیضاً وتغیب کأنّه ابتداء أخر. ووجدوا هذه الأزمان التي من الطلوع إلی الغروب ومن الغروب إلی الطلوع ومواضع الطلوع والغروب تتکافأ في جلّ الأمر علی ترتیب واحد ومثال واحد.

وکان أکثر ما قاد أفکارهم إلی إثبات الحرکة الکریّة مدار النجوم الأبدیّة الظهور التي تری مستدیرة تجول حول مرکز واحد بعینه هو القطب. وذلك أنّ تلك النقطة من الکرة السماویّة واجب أن تکون /H11/ القطب باضطرار: وما کان من النجوم أقرب إلی النقطة یدور في دوائر صغار، وما کان منها أبعد من النقطة یدور في دوائر عظام بقدر القرب والبعد حتّی ینتهی البعد إلی ما یغیب. وما یغیب منها ممّا هو أقرب إلی الأبدیّة الظهور فهو أقلّ مکثاً في الغیبة، وما هو أبعد فهو أکثر مکثاً بقدر القرب والبعد. فهذا وشبهه فقط کان أوّل ما سدّد آرائهم وأثبت في أفکارهم أنّ حرکة السماء کریّة. /3r/ ومن بعد ذلك فإنّ النظر الفکريّ قاد إلی فهم سائر ما یتّبع ذلك من قبل أنّ جمیع ما یری فیها من الأمور الظاهرة یدلّ علی خلاف ما علیه آراء المخالفین.

وذلك أنّا نهبّ أنّ إنساناً قال إنّ حرکة النجوم بالاستقامة إلی ما لا نهایة له، کما قد ظنّ بعض الناس، /T39/ فبأيّ الوجوه إذا یمکن أن نری کلّ واحد منها في کلّ یوم طالعاً علینا من مطلع واحد؟ وکیف أمکن أن رجعت إلی مطالعها وحرکتها بالاستقامة إلی ما لانهایة له؟ وکیف، إن کانت ترجع بالاستقامة، لا تری راجعة؟ وکیف لا یغیّرها البعد فینقص من نورها وعظمها قلیلاً قلیلاً ثمّ تغرب بل قد تری خلاف ذلك أنّها تعظم عند غروبها ثمّ تستتر قلیلاً قلیلاً کأنّها تنقطع ببسیط الأرض.

وما قد قیل أیضاً من أنّها تسرج ه – اخ: تستسرج من الأرض ثمّ بعد ذلك تطفأ فیها، فإنّه أبعد شيء من الواجب. /H12/ وأنّ نحن سلّمنا أن یکون هذا النظام الجلیل الذي في عظم أقدار النجوم وعددها وأبعادها ومواضعها وأزمانها کان عبثاً وباطلاً؛ وأن یکون طبیعة بعض نواحي الأرض موقدة وبعضها مطفئة، بل الموضع الواحد لبعض الناس موقد ولبعضهم مطفئ؛ وأن تکون نجوم ما بأعیانها لبعض الناس موقدة أو مطفأة، ولبعضهم لم توقد بعداً ولم تطفأ: فإن سلّمنا هذا علی أنّه ضحکة وسخریّة، فما عسی أن یقول أهل هذا الرأي في النجوم الأبدیّة الظهور التي لا تطلع ولاتغرب؟ ولأيّ الأسباب لا تکون النجوم الموقدة المطفأة تطلع وتغرب في کلّ موضع والظاهرة التي لا تطلع ولا تغرب ولا تکون ظاهرة أبداً في کلّ موضع فوق الأرض؟ فإنّه ه – ج: فإنّ تلك النجوم بأعیانها لیست في کلّ المواضع تشرق وتغرب أبداً والظاهرة التي لا تشرق ولا تغرب لیست ظاهرة أبداً في کلّ موضع {***}. لیس لقائل أن یقول إنّ نجوماً بأعیانها توقد وتطفأ عند بعض الناس دائماً ولاتعرض لها ولا واحد من هذین عند بعض الناس. إذ کان قد یوجد عیاناً أنّ نجوماً ما بأعیانها في ⟨بعض المواضع⟩ تطلع وتغرب وفي بعضها لا تطلع ولا تغرب.

وجملة، أقول أنّ أيّ الأشکال ادّعاه مدّع في الحرکات السماویّة غیر الکريّ فبالاضطرار أن تکون الأبعاد التي من الأرض إلی المواضع العلویّة مختلفة حیث ما کانت الأرض موضوعة ه – اخ: وسط الکلّ أو زائلة عن وسط الکلّ وکیف ما کانت. ولذلك کان ینبغي أن یری عظم أقدار النجوم وأبعاد بعضها من بعض /H13/ مختلفة في الموضع الواحد في کلّ دورة، لأنّها تکون مرّة في بعد أکثر ومرّة في بعد أقلّ. ولیس نری شیأً من ذلك. والذي نری من الزیادة في عظمها إذا کانت عند الآفاق فلیس أنّما نراها کذلك لقربها وقلّة بعدها عند الآفاق، ولکن لأنّ بخار الرطوبة التي تحیط بالأرض یصیر فیما بین البصر وبینها فنری کذلك، کما أنّ ما نلقی في الماء یری أعظم وکلّما رسب إلی أسفل کان أزید في عظمه.

وقد یدلّ أیضاً علی إثبات الشکل الکريّ أنّه لا یمکن اتّفاق القیاسات بالآلات إلّا علی هذا الوجه وبهذا الشکل فقط. وإنّ الحرکة السماویّة غیر عسرة بل هي أسلس الحرکات وأسهلها وأسهل الأشکال حرکة من /T40/ البسیطات الدائرة ومن المجسّمات الکرة؛ وإنّ الأشکال المختلفة التي ه – ج: قوله: إنّ {...} إحاطتها متساوية {...} منها أکثر زوایا فهو أعظم قدراً. أحاطتها ه – ج: في دوائر متساویة ما هو منها أکثر زوایا فهو أعظم قدراً ولذلك وجب أن ه: تکون الدائرة أعظم السطوح والکرة أعظم المجسّمات والسماء أعظم ممّا سواها ه: یعني أنّ السماء لو لم یکن شکلها کریّاً لکانت إذا کان شکلها کریّاً والإحاطة و{...} أعظم، فلمّا قصد{...} لأن یکون أعظم الأجسام کلّها التي إحاطتها متساویة لإحاطتها جعل شکلها کریّاً. فصارت السماء بذلك أعظم ممّا سواها من الأجسام أعني التي کان یمکن أن تکون إحاطتها مساویة لإحاطتها إلّا إن شکلها غیر کريّ. من الأجسام.

وقد نجد السبیل إلی علم ذلك أیضاً من أمور طبیعیّة منها. /H14/ إنّ الأثیر، وهو جرم الفلك، ألطف من جمیع الأجسام وأشدّ شبهاً بعضه ببعض؛ والذي یشبه أجزاؤه بعضها بعضاً فقد یشبه بسیطه بعضه بعضاً؛ والذي یشبه بسیطه بعضه بعضاً اثنان فقط من المسطوحات الدائرة ومن المجسّمات الکرة. وإذ لیس الأثیر سطحاً وأنّما هو مجسّم /3v/ فقد بقي أن یکون کریّاً. ومنها أنّ جمیع الأجرام الأرضیّة التي یعرض لها الفساد فطرت في أشکالها من قطع استدارات مختلفة الأجزاء، وجمیع الأجرام السماویّة فطرت في أشکالها کریّة متشابهة الأجزاء. لأنّها لو کانت مسطوحة أو بشکل القصعة لم یکن یراها کلّ من یراها في وقت واحد ومن نواح مختلفة من الأرض مستدیرة. فمن أجل ذلك ینبغي أن یکون الأثیر المحیط بها إذ هو شبیه بطبیعتها کریّاً ولأنّ أجزائه متشابهة تکون حرکته مستدیرة باستواء.

⟨I.4⟩ د: في أنّ الأرض بجلّ أجزائها کریّة عند الحسّ بالقیاس إلی الکلّ ه: یعني کلّ الأرض أي جملتها

ویستبین لنا أنّ الأرض بجلّ أجزائها کریّة الشکل في الحسّ، من أنّا نری الشمس والقمر /H15/ وسائر النجوم لیست تطلع وتغیب في کلّ موضع في وقت واحد، ولکن طلوعها علی أهل المشرق وغیبوبتها عنهم قبل طلوعها علی أهل المغرب وغیبوبتها عنهم. ونعلم ذلك من أنّا نجد أرصاد أزمان الکسوفات، ولاسیّما القمریّة، التي کانت في زمان واحد، لم نجدها الذین أثبتوا ذکرها من القدماء في ساعات متساویة البعد من نصف النهار. ونجد أبداً الساعات التي أثبتها من قاس من المشرقیّین أکثر تأخّراً عن نصف النهار ممّا أثبت ذکره المغربیّون. ولأنّا نجد أیضاً اختلاف الساعات علی قدر البعد فیما بین المواضع یجب أن نقول أنّ بسیط الأرض کريّ لأنّ تشابه جلّ أجزاء الأرض في الاستدارة یستر أبداً في المواضع الذي الذي؛ صح: التي یتلو بعضها بعضاً علی قیاس واحد.

ولو کان شکل الأرض غیر کريّ لم یکن کذلك، ویستطیع أن یعلم أیضاً ذلك مّما أقول. لو کانت الأرض مقعّرة، لکانت تری النجوم تطلع أوّلاً علی المغربیّین؛ ولو کانت مسطوحة لکانت تطلع /T41/ علی جمیع أهل الأرض في وقت واحد؛ ولو کانت مثلّثة أو مربّعة أو شکلاً آخر من الأشکال الکثیرة الزوایا لکانت أیضاً النجوم تطلع في وقت واحد علی جمیع من یسکن في سطح واحد وعلی خطّ واحد مستقیم. ولیس یری شيء من ذلك. ولیست الأرض أیضاً بأسطوانیّة الشکل، بسیط استدارتها إلی المشرق والمغرب،/H16/ وسطحا قاعدتیها إلی قطبي العالم، کما ظنّ قوم أنّه أقرب إلی الإقناع؛ لأنّها لو کانت کذلك لم یکن أحد ممّن یسکن علی استدارتها یری شیأً من النجوم ظاهراً أبداً، بل کانت النجوم إمّا کلّها تطلع وتغرب أبداً علی جمیعهم، وإمّا کواکب بأعیانها بعدها من واحد واحد من القطبین بعد سواء أبدیّة الخفاء عند جمیعهم. وقد نری أنّا کلّما سرنا إلی ناحیة الشمال فبقدر إمعاننا فیها یکثّر ما یغیب عنّا من النجوم الجنوبیّة وما یظهر لنا من الشمالیّة. فیستبین لنا باستواء ما تستره استدارة الأرض عنّا في هاتین الجهتین إذا قیس بعضه إلی بعض في جمیع نواحیها نواحیها: النواحي أنّها کریّة.

وکذلك أیضاً إذا نحن سرنا في البحر إلی جبال أو إلی مواضع شامخة مشرفة من أيّ الآفاق وإلی أیّها ه – اخ: کان نری تزیّدها قلیلاً قلیلاً کأنّها تطلع من البحر وکأنّها کانت راسبة فیه قبل ذلك؛ فیستبین لنا أنّ ذلك من قبل استدارة بسیط الماء.

⟨I.5⟩ ه: في أنّ الأرض في وسط السماء

ومن بعد علّمنا بهذا، إن طلبنا أن نعلم موضع الأرض، /H17/ وجدنا أنّه إنّما یکون ما ظهر لنا فیها کما نری /4r/ إذا نحن أثبتنا موضعها وسط السماء کالمرکز في الکرة فقط. لأنّه إن لم یکن کذلك، فلا محالة أن تکون الأرض إمّا خارجة من المحور متساویة البعد من کلّ واحد من القطبین؛ وإمّا ثابتة علی المحور مائلة إلی أحد القطبین ⟨وإمّا خارجة من المحور مائلة إلی أحد القطبین⟩. والذي نردّ به علی من ادّعی أنّ موضعها هو الأوّل من الثلاثة، فهو ما نصف إن توهّمناها زائلة بأناسٍ عن الوسط إلی فوق أو إلی أسفل، فقد یعرض لهم إذا کانوا في الموضع الذي فیه الکرة منتصبة ألّا یستوي ألبتّة عندهم النهار واللیل، لأنّ الأفق یفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بغیر استواء حینئذ لا محالة؛ وإذا کانوا في الموضع الذي فیه الکرة مائلة، یعرض لهم إمّا أن لا یستوي أیضاً عندهم النهار واللیل ألبتّة وإمّا إن کان عندهم استواء ألّا یکون ذلك في المجاز الأوسط بین الانقلاب الصیفيّ والانقلاب الشتويّ، لأنّ هذین البعدین یکونان باضطرار غیر متساویین، لأنّ الدائرة التي تقطعها الأفق حینئذ بنصفین لیس هي الدائرة الاستوائیّة التي هي أعظم الدوائر التي تدار علی قطبي حرکة الکلّ، وإنّما هي واحدة من الدوائر التي توازیها إمّا من التي إلی الشمال منها وإمّا من التي إلی الجنوب. /H18/ وقد ثبت عند جمیع الناس أنّ هذین البعدین متساویان في کلّ موضع بما وجدوا من مساواة تزیّد النهار المعتدل في طوله إلی أن ینتهي إلی أطول طوله في /T42/ الانقلابات الصیفیّة للتنقّص في طوله إلی أن ینتهي إلی أقصر قصره في الانقلابات الشتویّة. وإن توهّمنا الأرض زائلة بأناسٍ إلی ناحیة المشرق أو المغرب، فقد یعرض لهم أن لا یروا عظم أقدار النجوم ولا أبعادها متساویة علی حال واحدة في أفق الصباح وأفق المساء وألّا یکون عندهم الزمان الذي من المشرق إلی وسط السماء مساویاً للزمان الذي من وسط السماء إلی المغرب. وکلّ ذلك خلاف لما یظهر.

والذي نرد به علی من ادّعی أنّ موضع الأرض هو الثاني من الثلاثة إذا کانت علی المحور ومائلة إلی أحد القطبین. فهو إنّها لو کانت علی هذه الصفة لکان بسیط الأفق في کلّ إقلیم لا یفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بمساواة، بل یفصله باختلاف في وجوه شتّی دائماً وکلّ واحد منها مختلف في نفسه وکلّ واحد عند الآخر. ولم یکن الأفق یمکن أن یفصل السماء بنصفین إلّا حیث تکون الکرة منتصبة فقط وأمّا في المیل الذي یصیر أقرب القطبین أبديّ الظهور، فکان یصغّر ما فوق الأرض ویعظّم ما تحتها دائماً ولذلك کان یقطع سطح هذا الأفق الدائرة العظیمة التي تمرّ علی أوساط البروج بغیر مساواة. /H19/ وذلك ما لا یظهر هکذا، لأنّ جمیع الناس یرون ستّة بروج أبداً فوق الأرض ظاهرة والستّة الباقیة غائبة؛ ثمّ من بعد ذلك تظهر الستّة الغائبة فوق الأرض وتغیب الستّة الآخر الباقیة. فیتبیّن من ذلك أنّ قطع الأفق لدائرة البروج یکون أبداً بنصفین من قبل أنّ کلّ واحد من نصفي هذه الدائرة بکماله، یکون تغیّبه مرّة فوق الأرض ومرّة تحتها.

وبالجملة کان یعرض لو لم یکن وضع الأرض تحت دائرة معدّل النهار، وکان مائلاً إلی أحد القطبین إلی الشمال أو إلی الجنوب إلّا یکون ظّل المقاییس المشرقيّ في استواء النهار مع ظلّ المقاییس المغربيّ علی خطّ واحد مستقیم علی السطوح الموازیة للأفق وقد نری استوائها علی خطّ واحد في کلّ موضع.

ومن هنالك یستبین أنّه لا یثبت إدّعا من ادّعی أنّ موضع الأرض هو الثالث من الثلاثة التي ذکرنا لأنّ کلّ ما نعرض في الموضعین /4v/ الأوّلین من خلاف ما یظهر یجتمع في الثالث.

وبالجملة أقول أنّه کان یتغیّر ویتبدّل ألبتّة ترتیب الزیادة والنقصان في النهار واللیل إن لم تکن الأرض موضوعة في الوسط. ولا یمکن أن تکون الکسوفات القمریّة في کلّ نواحي السماء في مقابلة القمر الشمس علی القطر، /H20/ لأنّه کان یکون کثیراً ما لا تستره الأرض في المقابلة لکن في الأبعاد التي تکون أقلّ من نصف دائرة.

⟨I.6⟩ و: في أنّ الأرض کالنقطة عند السماء

إنّ أعظم ما یعلم به أنّ الأرض في الحسّ عند البعد الذي ینتهي إلی فلك الکواکب الثابتة کالنقطة أنّ عظم أقدار النجوم وأبعاد ما بینها تری في کلّ موضع، في وقت واحد، متساویة متشابهة کما وجدنا بالأرصاد التي کانت لأمور بأعیانها في أقالیم مختلفة في وقت واحد غیر مختلفة ولا مغادرة ولاشيء یسیر. ووجدنا حکم مقاییس الظلّ في أيّ النواحي وضعت من الأرض، ومراکز ذوات الحلق، کحکم مرکز الأرض الحقیقيّ؛ وتری الأشیاء التي تری بالقیاس بها ودور الظلّ موافقة للأصول الموضوعة للأشیاء التي تظهر کما کانت تکون لو کانت علی النقطة الوسطی من الأرض.

والدلالة الواضحة علی أنّ هذا کما ذکرنا أنّ السطوح التي تخرج من أبصارنا في کلّ موضع التي تسمّی آفاقاً تقطع أبداً کرة السماء بأسرها بنصفین. /H21/ ولم یکن یمکن أن یکون ذلك لو کان عظم الأرض محسوساً عند بعد السماء وأنّما کان السطح الذي یمرّ علی نقطة مرکز الأرض وحده فقط یقطع الکرة بنصفین وأمّا في الأصل: فأمّا السطح الذي یمرّ علی أيّ موضع کان من بسیط الأرض فإنّه یصیر أبداً الأجزاء التي تحت الأرض أعظم من التي فوقها.

⟨I.7⟩ ز: في أنّ الأرض لیست لها حرکة انتقال

وبمثل الذي قد استبان به فیما تقدّم أنّ الأرض لیست بخارجة عن المرکز یتبیّن أنّه لا یمکن أن یکون للأرض حرکة إلی شيء من النواحي ولا نقلة ألبتّة عن موضع المرکز لأنّها لو انتقلت لعرضت تلك الأعراض التي کانت تعرض لو کان موضعها غیر الوسط. ولذلك رأیت أنّ الفحص عن أسباب الحرکة التي إلی الوسط أیضاً فضل بعد أن قد استبان مرّة أنّ الأرض في الوسط من العالم، وأنّ الثقال کلّها ترجحن إلیها. وأیسر ما یظهر ممّا یقرب مأخذه في وجود ما ذکرنا أنّ مع الذي قد بیّنا من أنّ شکل الأرض کريّ وموضعها وسط الکلّ /H22/ فإنّ حرکات الأجسام الثقال الخاصّیّة لها وجهات الحرکة تکون في کلّ وقت وفي کلّ موضع إلی الأرض علی زوایا قائمة علی السطح الموزون المخرج من موضع السقوط علی مماسّة. فبیّن إذ هذا علی ما ذکرنا /T44/ أنّها کانت تنتهي بحرکتها إلی المرکز لو لا أنّ بسیط الأرض یستقبلها ویمنعها، لأنّ الخطّ المستقیم الذي یمرّ علی المرکز من موضع مماسّة السطح للکرة هو أیضاً علی زوایا قائمة علی السطح.

وأمّا الذین ظنّوا أنّ من العجب أن لا یکون جسم الأرض محمولاً علی شيء ⟨ولا یرسب ولا یسفل⟩ ولا یتحرّك لکثرة ثقله /5r/ فقد اخطّوا إذ جعلوا القیاس بما یعرض لهم لا بما یلزم الکلّ. ولو علموا أنّ قیاس الأرض عند الجرم المحیط قیاس النقطة والمرکز لم یروا هذا عجباً. لأنّهم کانوا یرون أنّه قد یمکن بهذه الجهة أن یکون الذي هو في غایة القلّة بالقیاس إلی الذي هو في غایة العظم مستمسکاً من قبل شطب الکاتب «أنّ» الذي هو في غایة العظم متشابه الأجزاء /H23/ حتّی یکون الذي هو في غایة القلّة باقیاً في موضعه ویتدافع ما حوله من جمیع نواحي الذي هو في غایة العظم تدافعاً متساویاً متشابهاً لأنّ العالم في نفسه لیس له فوق ولا أسفل کما أنّه لا یتوهّم ذلك في الکرة. وأمّا الأجرام التي فیه ه – صح: فیها فبقدر حرکاتها الخاصّیة الطبیعیّة تذهب الخفیفة منها اللطیفة إلی ظاهر العالم البسیط المحیط، فنظنّ أنّ حرکتها إلی فوق عند کلّ قوم لأنّ ما علا الرؤوس المسمّی فوق هو في جهة البسیط المحیط؛ وأمّا الثقیلة الغلیظة فتذهب إلی المرکز ونظنّ أنّها تقع إلی أسفل، لأنّ ما یلي أرجل جمیع الناس المسمّی أسفل هو في جهة مرکز الأرض ولذلك تجتمع حول الوسط من مدافعة بعضها لبعض من جمیع الجهات مدافعة متساویة متشابهة. ومن أجل ذلك صارت الأشیاء الثقال وإن صغرت تلحق کلّیّة الأرض علی عظم قدرها عند قدر ما یهوي إلیها إذ هي ثابتة قابلة لکلّ ما وقع إلیها من جمیع النواحي. ولو کانت للأرض وما سواها من الأجسام ه – اخ: الأجرام الثقال حرکة واحدة مشترکة، لکانت الأرض بفضل عظمها وثقلها ستسبق کلّ ما سواها ه: فتسفل /H24/ وتخلف الحیوان وما سواه من الأجرام الثقال في الهواء وکانت تنفد سریعاً جمیع ما یحیط بها وجرم السماء ألبتّة والتوهّم فقط لهذا وشبهه ضحکة.

إلّا أنّ قوماً لمّا لم یکن عندهم ما تنقضون به هذا الرأي سلّموا ذلك وظنّوا أنّهم إن قالوا إنّ السماء غیر متحرّکة وإنّ الأرض متحرّکة علی محور واحد من المغرب إلی المشرق وتدور في کلّ یوم دورة واحدة علی التقریب؛ أو أنّ السماء والأرض ه: جمیعاً متحرّکتان علی محور واحد کما ذکرنا /T45/وبقدر ما یلحق إحداهما الأخری لم یکن شيء ینقض ذلك. وکان قولهم في ظنّهم مقنعاً وذهب علیهم أنّ من قبل ما یظهر من النجوم فلیس یمتنع أن یکون ذلك کما ذکروا علی التوهّم المطلق، فأمّا من قبل ما یعرض فینا وفي الهواء فیستبین أنّ قولهم أعظم ما یکون من الجهل. وإن نحن سلّمنا لهم ما هو خلاف للطبیعة أن تکون الخفیفة اللطیفة المتشابهة الأجزاء إمّا أن لا تتحرّك ألبتّة وإماّ أن تکون حرکتها غیر مخالفة لحرکة ما یضادّها في الطبیعة علی أنّا قد نری عیاناً أنّ الهواء وأشیاء آخر أقّل لطفاً منه أسرع تحرّکاً ممّا هو أرضي؛ /H25/ وسلّمنا لهم أیضاً أن تکون للثقیلة الغلیظة المختلفة الأجزاء حرکة خاصّیّة سریعة متساویة علی أنّا قد نری أنّ الأشیاء الأرضیّة عسرة القبول لتحریك غیرها لها. فهم مقرّون أنّ حرکة الأرض أسرع من کلّ الحرکات اللواتي حولها بعودتها إلی موضعها في مثل هذا الوقت الیسیر؛ ولو کان الأمر کذلك لکان جمیع ما لیس مستقرّاً علیها یحسّ أبداً متحرّکاً بخلاف حرکة الأرض. ولم یکن نری حرکة للسحاب إلی المشرق أبداً ولا لشيء من الطیر ولا لشيء ممّا یرمی به لسبق الأرض لکلّ شيء أبداً /5v/ لسرعة حرکتها إلی المشرق، وکان یظنّ أنّ کلّ ما سواها یتحرّك أبداً إلی نواحي المغرب. فإنّهم وإن قالوا إنّ هذا الهواء أیضاً یتحرّك مع الأرض بحرکة مساویة لحرکتها في السرعة، فإنّه قد یجب أن تری أبداً حرکة الأجرام التي فیه أنقص من حرکتها جمیعاً؛ فإن قالوا إنّ تلك ه: ثابتة لاصقة في الهواء کالملتحمة تتحرّك معه فقد یلزمها ألّا تری قدمة ولا متأخّرة: بل تکون ثابتة أبداً ولا یکون لها انتقال ولا تردّد لا في ممرّ ما یمرّ منها ولا في طیران ما یطیر ولا في ذهاب ما یرمی به منها. /H26/ وقد نری کلّ ذلك عیاناً وأنّه لیس یلزم ألبتّة شیئاً منها سرعة ولا أبطأ من قبل تحرّك الأرض. فقد یکتفي بما قلنا في الأصول التي تتقدّم باضطرار الأشیاء الجزئیّة التي توضع في هذا العلم والأشیاء التي تتّبعها علی مذهب الإیجاز والاختصار وستثبت وتضح علی الکمال الشهادة ه – خ – صح: بشهادة موافقة ما ه – خ: لما؛ ممّا نثبّته فیما بعد ممّا هو مبني علیها لما یظهر. خ: بالحسّ
The last sentence of this passage is presented as the first sentence of chapter 8 in the English translation.

⟨I.8⟩ ح: في أنّ أصناف الحرکات الأوّل اللواتي في السماء اثنتان

ومع ما في الأصل: معما ذکرنا فقد ینبغي أن یکون من جمل ما نقدّم أیضاً أنّ الحرکات الأوّل التي في السماء اثنتان. إحداهما التي تحرّك الکلّ أبداً من المشرق إلی المغرب بحال واحدة وأدوار متساویة السرعة وعلی دوائر مواز بعضها لبعض مدارها علی قطبي الکرة التي تدیر الکلّ باستواء. ویسمّی أعظم هذه الدوائر معدّل النهار لأنّ دائرة الأفق إذ هي من الدوائر العظام تقسّم أبداً هذه الدائرة من بینها بنصفین، فإذا دارت علیها الشمس اعتدل النهار واللیل وتساویا عند الحسّ في جمیع الأرض. والحرکة الأخری التي تحرّك /H27/ أکر النجوم الجاریة إلی خلاف الحرکة الأولی علی قطبین آخرین لا علی قطبیها. وإنّما أثبتنا ما وصفنا لأنّا إذا نظرنا إلی جمیع ما في السماء في کلّ یوم رأیناه بالحسّ في الیوم الواحد یطلع ویتوسّط السماء ویغرب علی مواضع متشابهة في الصورة موازیة لمعدّل النهار، وهذه خاصّة الحرکة الأولی. فإذا رصدنا في الأیّام المتوالیة رأینا جمیع الکواکب سوی الشمس والقمر والکواکب المتحیّرة ثابتاً : بتة أبعاد بعضها من بعض لازمة للمواضع الخاصّیّة بالحرکة الأولی علی ظاهر الأمر، ورأینا الشمس والقمر والنجوم المتحیّرة تتحرّك حرکات مختلفة غیر مساو بعضها لبعض إلّا أنّها کلّها بالقیاس إلی حرکة الکلّ یتحرّك إلی المشرق وإلی النواحي التي تخلفها ورءآها الکواکب الثابتة أبعاد بعضها من بعض التي شطب الکاتب «التي» کان الذي تدیرها کرة واحدة.

ولو کانت حرکة الکواکب المتحیّرة والشمس والقمر تکون أیضاً علی دوائر موازیة لمعدّل النهار علی قطبي الحرکة الأولی /H28/ لکان في إثباتنا أنّ حرکة الکلّ حرکة واحدة وإنّ هذه الحرکة تابعة للحرکة الأولی کفایة. وکان من المقنع أن نقول أنّ انتقالها علی الخلاف أنّما هو بالظنّ لا بأنّ لها حرکة علی الخلاف. ولکنّا قد نری لها مع حرکاتها إلی المشرق حرکات إلی الشمال والجنوب. ونری قدر تباعدها فیهما مختلفاً ویکاد أن یظنّ أنّ میلها ذلك فیهما لأشیاء تقذفبها ه – خ: تدفعها و{تضطرّها} إلی ذلك إلّا أنّ میلها لو کان علی هذا الوجه لکان مختلفاً غیر منتظم فإذ له /6r/ ترتیب فقد یجب أن یکون من قبل دائرة مائلة عن معدّل النهار. ومن هنالك نجد هذه الدائرة واحدة بعینها خاصّة للنجوم المتحیّرة. ونجد حرکة الشمس ترسمها علی الحقیقة وعن جنبي هذه الدائرة وعلیها ممرّ القمر والخمسة المتحیّرة، ومجازها من الشمال إلی الجنوب ومن الجنوب إلی الشمال من غیر أن یجوز واحد منها مقدار البعد المحدود له عن جنبتیها ولا بالقلیل. ولأنّا نری هذه الدائرة من الدوائر العظام من قبل أنّ میل الشمس إلی الشمال وإلی الجنوب عن معدّل النهار بقدر واحد، وعلی هذه الدائرة بعینها وعن جنبتیها تکون حرکات الکواکب المتحیّرة کلّها إلی المشرق، وجب اضطراراً أن نثبت حرکة أخری ثانیة غیر حرکة الکلّ تکون /H29/ علی قطبي هذه الدائرة وعلی خلاف جهة الحرکة الأولی.

فإذا نحن توهّمنا الدائرة العظیمة المرسومة علی أقطاب الدائرتین أعني دائرة معدّل النهار والدائرة المائلة شطب الکاتب حرف «واو»؛ ه – صح: عنها علّمنا باضطرار أنّها تقطع کلّ واحدة من هاتین الدائرتین بنصفین نصفین وعلی زوایا قائمة ووجدنا في الدائرة المائلة أربع نقط: اثنتان منها اللتان یقطعها علیهما /T47/ معدّل النهار کلّ واحدة مقابلة للأخری تسمّیان معدّلتي النهار إحداهما التي الممرّ علیها من الجنوب إلی الشمال تسمّی ربیعیّة والآخری التي الممرّ علیها من الشمال إلی الجنوب تسمّی خریفیّة. والنقطتان الباقیتان اللتان تقطعها علیهما الدائرة العظیمة المرسومة علی أقطاب الدائرتین کلّ واحدة أیضاً مقابلة للأخری تسمیّان انقلابین اخ: بیتین إحداهما التي فیما یلي الجنوب من معدّل النهار تسمّی نقطة الانقلاب الشتويّ والأخری التي فیما یلي الشماليّ من معدّل النهار تسمّی نقطة الانقلاب الصیفيّ.

فمعلوم أنّ الحرکة الأولی المحیطة بجمیع الحرکات الآخر ترسمها فکأنّها : و تجوزها وتحدّها هذه الدائرة العظیمة المرسومة علی أقطاب الدائرتین بدورانها وإدارتها معاً الجمیع من المشرق إلی المغرب وهي معتمدة علی قطبي معدّل النهار کاعتماد الدائرة التي /H30/ تسمّی دائرة نصف النهار علیهما التي ممّا نذکر فقط تنفصل من الدائرة التي ذکرنا المرسومة علی أقطاب الدائرتین وهو أنّها لیست مرسومة دائماً علی قطبي الدائرة المائلة. ولأنّها أیضاً علی زوایا قائمة من الأفق في کلّ وقت تسمّی دائرة نصف النهار من قبل أنّ ما هذا وضعه إذ کان یقطع کلّ واحد من نصفي الکرة السماویّة الذي فوق الأرض والذي تحتها بنصفین صار یحدّ وسطي زماني النهار واللیل.

والحرکة الثانیة الکثیرة الاختلاف تحیط بها الحرکة الأولی وتحیط هي بأکر جمیع النجوم المتحیّرة وتحرّکها الحرکة الأولي التي ذکرنا وتتحرّك هي إلی خلاف ذلك علی قطبي الدائرة المائلة اللذین هما ثابتان أبداً في الدائرة التي تحدّ الحرکة الأولی أعني الدائرة المرسومة علی أقطاب الدائرتین ومتحرّکان معهما ولأزمان في الحرکة الثانیة التي إلی خلاف الأولی موضعهما من الدائرة العظیمة المدارة بهما المائلة عن معدّل النهار.

⟨I.9⟩ ط: في العلوم الجزئیّة

أمّا جملة ما ینبغي أن نبدأ به من الأصول ونقدّم فهو علی قدر ما وصفنا. وإذ نرید أن نبتدئ بالبرهانات علی الجزئیّات التي /H31/ أوّلها البرهان الذي یوجد به قدر القوس التي بین القطبین اللذین ذکرنا من الدائرة /6v/ العظیمة المرسومة علی أقطاب الفلکین. قد نری أنّه یجب باضطرار أن نقدّم القول في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة: إذ نرید أن نبیّن ه – اخ: أن نبني البرهان علی ما نحن واصفوه من قبل الخطوط.

/T48/ ونتّخذ بعد ذلك لتیسیر وجود ما نرید علمه من أقدارها جداول فنجزئ محیط دائرة بثلاث مائة وستّین جزءاً ونجعل تفاضل القسيّ فیها علی زیادة نصف جزء نصف جزء ونضیف إلیها ما یوتّرها من الأوتار علی أنّها أجزاء من مائة وعشرین من القطر لمّا سیتبیّن لنا من سهولته فیما نستعمل من الأعداد. فنبدأ قبل ذلك فنبیّن بأقلّ ما یکون وأبلغه في استخراج ما نرید کیف نعلم /H32/ أقدار الأوتار لئلّا یکون کأنّها إنّما هي موضوعة لنا في الجداول من غیر معرفة بها حقیقیّة بل مع وضعها في الجداول یثبت علم أقدارها من طریق الخطوط بأسهل ما یکون. ونتّخذ عدد الستّین في جمیع ما یستعمل في أبواب الأعداد لیسهل العمل في الکسور. ونتوخّی في جمیع التضعیف والقسمة معرفة ما نرید معرفته بالتقریب حتّی لا یکون ما نقرب ه – اخ: {یبوت} یبعد علی الحقیقة بمقدار بیّن للحسّ. This paragraph (ونتّخذ بعد ذلك... بمقدار بیّن للحس) is presented as the first paragraph of chapter 10 in the English translation.

|11| ⟨I.10⟩ ي: في مقدار الخطوط المستقیمة التي تقع في الدائرة

/T48/ |12| ا: فلیکن أوّلاً نصف دائرة علیه ألف باء جیم علی قطر ألف دال جیم وحول مرکز دال. ولنخرج من نقطة دال خطّ دال باء علی زوایا قائمة علی خطّ ألف جیم ولنقسّم خطّ دال جیم بنصفین علی نقطة هاء ولیوصل بین ه وباء بخطّ هاء باء ولنفصل من هاء ألف خطّ هاء زاي مساویاً لخطّ هاء باء ولیوصل زاي باء.

detail

فأقول إنّ خطّ زاي دال ضلع المعشّر، وخطّ باء زاي ضلع المخمّس. فلأنّ خطّ جیم دال قسّم بنصفین علی نقطة هاء وزید علیه بعض الزیادة وهي خطّ دال زاي، /H33/ فالسطح القائم الزوایا الذي یحیط به خطّا جیم زاي، دال زاي مع مربّع خطّ دال هاء مساو لمربّع خطّ هاء زاي أعني مربع خطّ باء هاء، إذ کان هذا الخطّ مساویاً لخطّ زاي هاء. لکن مربّعي خطّي هاء دال، دال باء مساویان لمربّع خطّ هاء باء. /T49/ فالسطح إذاً الذي یحیط به خطّا جیم زاي، دال زاي مع مربّع خطّ دال هاء مساو لمربّعي خطّي هاء دال، دال باء فإذا أسقط مربّع خطّ هاء دال المشترك ه – خ: إذ کان مشترکاً بقي السطح الذي یحیط به خطّا جیم زاي، زاي دال مساویاً لمربّع خطّ دال باء أعني مربّع خطّ دال جیم.

فخطّ زاي جیم إذا قد انقسم علی نسبة ذات وسط وطرفین علی نقطة دال. فلأنّ ضلع المسدّس وضلع المعشّر اللذین یرسمان في دائرة واحدة علی خطّ واحد مستقیم ینقسمان علی نسبة ذات وسط وطرفین وخطّ جیم دال إذ کان من المرکز مساو لضلع المسدّس، فخطّ دال زاي إذاً مساو لضلع المعشّر. وعلی هذا المثال، فلأنّ ضلع المخمّس یقوی علی ضلع المسدّس وضلع المعشّر المرسومین في دائرة واحدة، /H34/ ومربّع خطّ باء زاي من مثلّث باء دال زاي القائم الزاویة مساو لمربّعي خطّي باء دال، دال زاي وخطّ باء دال ضلع المسدّس وخطّ دال زاي ضلع المعشّر فخطّ باء زاي إذاً مساو لضلع المخمّس.

فلأنّا نضع قطر الدائرة علی ما قلنا مائة وعشرین جزءاً /7r/ یکون من أجل ما قدّمناه خطّ دال هاء إذ کان نصف الخطّ الذي من المرکز ثلاثین جزءاً؛ ومربّعه تسع مائة جزء؛ ویکون خطّ دال باء المخرج من المرکز ستّین جزءاً؛ ومربّعه ثلاثة آلاف وستّ مائة جزء؛ ویکون مربّع خطّ هاء باء أعني مربع خطّ هاء زاي بهذه الأجزاء أربعة آلاف وخمس مائة؛ فیکون إذاً خطّ هاء زاي سبعة وستّین جزءاً وأربع دقائق وخمساً وخمسین ثانیة بالتقریب. فیبقی خطّ دال زاي لتلك الأجزاء سبعة وثلاثین جزءاً وأربع دقائق وخمساً وخمسین ثانیة. فضلع المعشّر وهو الذي یوتّر قوساً هي ه – صح: {..} درجة ستّة وثلاثون جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة ثلاث مائة وستّون جزءاً یکون سبعة وثلاثین جزءاً وأربع دقائق وخمساً وخمسین ثانیة بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً.

وأیضاً لأنّ خطّ دال زاي سبعة وثلاثون جزءاً وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانیة ومربّعه ألف وثلاث مائة وخمسة وسبعون جزءاً وأربع دقائق وخمس ه – خ – صح: وأربع عشرة ثانیة ومربّع خطّ دال باء هو بتلك الأجزاء ثلاثة آلاف وستّ مائة. وهذان إذا جمعاً کان منهما مربّع خطّ باء زاي. فمربّع خطّ باء زاي أربعة آلاف وتسع مائة وخمسة وسبعون جزءاً وأربع دقائق وخمس ه – خ – صح: وأربع عشرة ثانیة یکون خطّ باء زاي في الطول سبعین جزءاً واثنتین وثلاثین دقیقة وثلاث ثواني بالتقریب. /H35/ فیکون إذاً ضلع المخمّس، وهو یوتّر اثنین وسبعین جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة ثلاث مائة وستّون جزءاً، سبعین جزءاً واثنتین وثلاثین دقیقة وثلاث ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. وقد استبان من هذا الموضع أنّ ضلع المسدّس، وهو الذي یوتّر ستّین جزءاً وهو مساو للخطّ الذي من المرکز، ستّون جزءاً. وعلی هذا المثال لأنّ ضلع المربّع، وهو الذي یوتّر تسعین جزءاً، مثلاً الخطّ الذي من المرکز في القوّة. وضلع المثلّث، وهو الذي یوتّر مائة وعشرین جزءاً، ثلاثة أمثال هذا الخطّ في القوّة، ومربّع الخطّ الذي یخرج من المرکز ثلاثة آلاف وستّ مائة. ه – صح: جزء نحصل من ذلك أنّ مربّع ضلع المربّع سبعة آلاف ومائتا جزء؛ ومربّع ضلع المثلّث عشرة آلاف وثمان مائة جزء.

/T50/ فیجب من ذلك أن یکون الخطّ المستقیم الذي یوتّر تسعین جزءاً، أربعة وثمانین جزءاً وإحدی وخمسین دقیقة وعشر ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. ویکون الخطّ الذي یوتّر مائة وعشرین جزءاً مائة وثلاثة أجزاء بتلك الأجزاء وخمساً وخمسین دقیقة وثلاثاً وعشرین ثانیة.

فقد استخرجنا هذه الأوتار بطریق سهل من قرب. وقد یستبین من هذا الموضع أنّه إذا فرض لنا خطوط مستقیمة أمکننا بسهولة أن نعرف أیضاً الخطوط التي توتّر القسيّ الباقیة من نصف الدائرة /H36/ لأنّ الذي یجتمع من مربّعي الوترین یکون مثل مربّع القطر. مثال ذلك أنّ الخطّ المستقیم الذي یوتّر ستّة وثلاثین جزءاً قد تبیّن أنّه سبعة وثلاثون جزءاً وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانیة؛ ومربّعه ألف وثلاث مائة وخمسة وسبعون جزءاً وأربع دقائق وخمس عشرة ثانیة؛ ومربّع القطر أربعة عشر ألفاً وأربع مائة. یکون مربّع الخطّ الذي یوتّر الأجزاء الباقیة من نصف الدائرة، وهي مائة وأربعة وأربعون جزءاً، الأجزاء الباقیة من مربّع القطر، وهي ثلاثة عشر ألفاً وأربعة وعشرون جزءاً وخمس وخمسون دقیقة ه – ⟨صح⟩: وخمس وأربعون ثانیة. ویکون هذا الخطّ في الطول بهذه الأجزاء مائة وأربعة عشر جزءاً وسبع دقائق وسبع وثلاثون ثانیة بالتقریب وعلی هذا المثال یجري الأمر في سائر الأوتار.

/7v/ وسنبیّن فیما بعد الوجه الذي به نعرف من هذه الأوتار سائر الأوتار الجزئیّة بعد أن تقدّم فنوطّئ معنی عظیم المنفعة في علمنا هذا. ه: ب

فلتکن دائرة قد رسم فیها ذو أربعة أضلاع ألف باء جیم دال ولیوصل خطّا ألف جیم، باء دال.

detail

فینبغي أن نبیّن أنّ السطح القائم الزوایا الذي یحیط به خطّا ألف جیم، باء دال مساو للسطح الذي یحیط به خطّا ألف باء، دال جیم وللسطح الذي یحیط به خطّا ألف دال، باء جیم مجموعین. فلنجعل زاویة ألف باء هاء مساویة لزاویة دال باء جیم. فلأنّ زاویة دال باء جیم مساویة لزاویة ألف باء هاء إن نحن جعلنا زاویة هاء باء دال مشترکة، کانت أیضاً زاویة ألف باء دال مساویة لزاویة هاء باء جیم. /T51/ //H37 وزاویة باء دال ألف مساویة لزاویة باء جیم هاء، وذلك أنّهما یوتّران قوساً واحدة. فمثلّث باء دال ألف إذاً مساوي الزوایا لمثلّث باء جیم هاء. فیجب من ذلك أن تکون نسبة خطّ باء جیم إلی خطّ جیم هاء کنسبة خطّ باء دال إلی خطّ دال ألف. فالسطح إذاً الذي یحیط به خطّا باء جیم، ألف دال مساو للسطح الذي یحیط به خطّا باء دال، جیم هاء. وأیضاً لأنّ زاویة ألف باء هاء مساویة لزاویة هاء باء جیم، وزاویة باء ألف هاء مساویة لزاویة باء دال جیم، فمثلّث ألف باء هاء إذاً مساوي الزوایا لمثلّث باء جیم دال. فنسبة خطّ باء ألف إلی خطّ ألف هاء کنسبة خطّ باء دال إلی خطّ دال جیم. فالسطح إذاً الذي یحیط به خطّا باء ألف، دال جیم مساو للسطح الذي یحیط به خطّا باء دال، هاء ألف. وقد تبیّن أنّ السطح أیضاً الذي یحیط به خطّا باء جیم، دال ألف مساو للسطح الذي یحیط به خطّا باء دال، جیم هاء. والسطح إذاً بأسره الذي یحیط به خطّا ألف جیم، باء دال مساو للسطح الذي یحیط به خطّا ألف باء، دال جیم وللسطح الذي یحیط به خطّا ألف دال، جیم باء مجموعین. وذلك ما کان ینبغي أن نبیّنه.

ج: ه: وتر الفضل بین قوسین فإذ تقدّمنا فوضعنا هذا المعنی فلیکن نصف دائرة /H38/ ألف باء جیم دال علی قطر ألف دال ولنخرج من نقطة ألف خطّا ألف باء، ألف جیم ولیکن کلّ واحد منهما معطی بالمقدار من الأجزاء التي بها القطر معطی. ه: معطا ومفروض ومعلوم وموضوع معنا{ه} واحد ولیوصل خطّ باء جیم، فأقول إنّ هذا الخّط أیضاً معطی. فلیوصل خطّا باء دال، جیم دال.

detail

فمن البیّن أنّ هذین أیضاً معطیان لأنّهما وترا القوسین الباقیتین من نصف الدائرة. فلأنّ في دائرة ذا أربعة أضلاع ألف باء جیم دال، فالسطح الذي یحیط به خطّا ألف باء، جیم دال مع السطح الذي یحیط به خطّا ألف دال، باء جیم مساو للسطح الذي یحیط به خطّا ألف جیم، باء دال، والسطح الذي یحیط به خطّا ألف باء، جیم دال معطا. وأیضاً فإنّ السطح الذي یحیط به خطّا ألف باء، جیم دال معطی والقطر أیضاً معطی. فخطّ باء جیم إذن معطی. فقد بان لنا أنّا إذا أعطینا قوسین وأعطینا وتریهما، کان وتر الفضل بین القوسین معطی.

ومن البیّن أنّه قد یمکننا بهذا الباب أن نرسم /8r/ وتر قوس اثني عشر جزءاً من التفاضل المعطی بین الأوتار المعطاة بذاتها /H39/ إذ کنّا عالمین بوتر قوس ستّین جزءاً ووتر قوس اثنین وسبعین جزءاً. وأن نرسم أیضاً أوتاراً آخر کثیرة غیره. /T52/ وأیضاً فلیکن عرضنا إذا کان في دائرة خطّ مستقیم معطی أن نجد الخطّ الذي یوتّر نصف القوس التي یوتّرها ذلك الخط.

د: فلیکن نصف الدائرة ألف باء جیم علی قطر ألف جیم وخطّ باء جیم معطی. ونقسّم قوس باء جیم بنصفین علی نقطة دال ولیوصل خطوط ألف باء، ألف دال، باء دال، دال جیم، ولنخرج من نقطة دال إلی خطّ ألف جیم عمود دال زاي.

detail

أقول إنّ خطّ زاي جیم شطب الکاتب دال هو نصف الفضل بین خطّ ألف باء وبین خطّ ألف جیم. فلنجعل خطّ ألف هاء مساویاً لخطّ ألف باء ولیوصل في الأصل: ولنوصل خطّ دال هاء. فلأنّ خطّ ألف باء مساو لخطّ ألف هاء وخطّ ألف دال مشترك، فخطّا ألف باء، ألف دال مساویان لخطّي ألف هاء، ألف دال. وزاویة باء ألف دال مساویة لزاویة هاء ألف دال. فقاعدة باء دال مثل قاعدة ده. لکن خطّ باء دال مثل خطّ دال جیم، فخطّ دال جیم إذن مساو لخطّ دال هاء.

فلأنّ مثلّث دال هاء جیم متساوي الساقین وقد أخرج من رأسه إلی قاعدته عمود د ز، /H40/ فخطّ ه ز مساو لخطّ زاي جیم. شطب الکاتب دال لکن خطّ هاء جیم کلّه هو الفضل بین خطّ ألف باء وبین خطّ ألف جیم. فخطّ ز ج إذن نصف الفضل بین هذین الخطّین.

فلأنّ الخطّ الذي یوتّر قوس باء جیم لمّا کان معطی، کان وتر باقي نصف الدائرة وهو خطّ ألف باء معطی. فخطّ ز ج معطی إذ کان نصف الفضل بین خطّي ألف دال، ه – صح: جیم ألف باء. لکن لمّا کان مثلّث ألف جیم دال القائم الزاویة، قد أخرج فیه عمود دال زاي، فإنّ مثلّث ألف جیم دال القائم الزاویة مساوي الزوایا لمثلّث دال زاي جیم. فتکون نسبة خطّ ألف دال ه – صح: جیم إلی خطّ جیم دال کنسبة خطّ جیم دال إلی خطّ جیم زاي. فالسطح إذا القائم الزوایا الذي یحیط به خطّا ألف جیم، جیم زاي مساو لمربّع خطّ جیم دال. /T53/ فیکون خطّ جیم دال في الطول معطی وهو الذي یوتّر نصف قوس ب ج وذلك ما کان ینبغي أن نبیّنه.

وبهذا الباب أیضاً نستخرج من الخطّ الذي یوتّر اثني عشر جزءاً، الخطّ الذي یوتّر ستّة أجزاء، والخطّ الذي یوتّر ثلاثة أجزاء، والخطّ الذي یوتّر جزءاً ونصفاً، والخطّ الذي یوتّر نصفاً وربع جزء، ونستخرج أیضاً خطوطاً آخر کثیرة جدّاً. فلنصف ذلك إلی القسيّ التي تقدّم العلم بها ونجد بهذا القیاس أنّ وتر /H41/ جزء ونصف جزء یکون جزءاً وأربعاً وثلاثین دقیقة وخمس عشرة ثانیة بالتقریب بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً ووتر نصف وربع جزء یکون سبعاً وأربعین دقیقة وثمان ثواني بتلك الأجزاء.

ه: ولتکن أیضاً دائرة ألف باء جیم دال حول قطر ألف دال وعلی نقطة زاي ولنفصل قوسان معطاتان متتالیتان من نقطة ألف ولتکونا قوسي ألف باء، باء جیم. ولیوصل خطّا ألف باء، باء جیم یوتّران هاتین القوسین ولیکونا أیضاً معطیین.

detail

أقول إنّا أن وصلنا خطّ ألف جیم، کان هذا الخطّ أیضاً معطی.

فلنخرج من /8v/ نقطة باء قطر الدائرة ولیکن باء زاي هاء، ولتوصل خطوط باء دال، جیم دال، جیم هاء، دال هاء. فمن البیّن أنّ بسبب خطّ باء جیم یکون خطّ جیم هاء أیضاً معطی، وبسبب خطّ ألف باء یکون خطّا باء دال، دال هاء معطیین. وبسبب ما تقدّم، لأنّ في دائرة ذا أربعة أضلاع باء جیم دال هاء، وقد أخرج فیه خطّا باء دال، جیم هاء؛ فالسطح القائم الزوایا الذي یحیط به الخطّان المخرجان فیه مساو لمجموع السطحین اللذین یحیط بهما الأضلاع المتقابلة من ذوي ه – اخ: ذي الأربعة الأضلاع. فلأنّ السطح الذي یحیط به خطّا باء دال، جیم هاء معطی یکون السطح الذي یحیط به خطّا باء جیم، دال هاء مع السطح الذي یحیط به خطّا جیم دال، باء هاء معطی. والسطح الذي یحیط به خطّا باء جیم، دال هاء معطی /H42/ وقطر به معطی یکون خطّ جیم دال الباقي معطی. فلذلك یکون أیضاً الخطّ الذي یوتّر القوس الباقیة من نصف الدائرة وهو خطّ ألف جیم معطی. وذلك ما کان ینبغي أن نبیّنه.

فیجب عن هذا الشکل أنّه إذا کانت قوسان معطاتان معطاتا الوترین یکون الخطّ الذي یوتّر القوسین جمیعاً علی الترکیب معطی.

فمن البیّن أنّا إذا رکّبنا مع الأوتار المعلومة کلّها وتر جزء ونصف وحسبنا الأوتار التي تصل، فإنّا ه – اخ: فإنّا نرسم ترسم بالجملة کلّ قوس إذا أضعفت /T54/ کان لها ثلث. وتبقی علینا بعد ذلك القسيّ التي بین الأبعاد المتفاضلات بجزء ونصف، وهي في کلّ بعد قوسان، وذلك من قبل أنّ الرسم أنّما نعمله علی زیادة نصف جزء نصف جزء. فیجب من ذلك أن یکون إن وجدنا وتر نصف جزء، فإنّه یتمّ لنا به بالترکیب وبالتفاضل الذین بین الخطوط المستقیمة المعطاة المحیطة بالأبعاد معرفة جمیع الخطوط المستقیمة الباقیة التي فیما بین ذلك أیضاً. لکن لما کنّا إذا أعطینا وتراً ما، کوتر جزء ونصف مثلاً، فإنّ وتر ثلث تلك القوس لیس بمعطی بطریق الخطوط علی وجه من الوجوه. ولو قدرنا علی ذلك لکنّا سنجد به أیضاً وتر نصف جزء. /H43/ فإنّا نحتال أوّلاً في وجود وتر جزء من قبل وتر جزء ونصف ومن قبل وتر نصف وربع ه: جزء بأن یتقدّم، فنوطّي له شیئاً، وإن کان لا یمکن به تحصیل مقادیر هذه الخطوط علی الأمر الکلّي، فقد یمکن لنا أن نبلغ به من التدقیق فیها إلی ما لیس بینه وبین المقادیر المحصّلة اختلاف.

فأقول إنّا إذا أخرجنا في دائرة خطّین مستقیمین غیر متساویین، کانت نسبة الأطول منهما إلی الأقصر أصغر من نسبة القوس التي علی الأطول إلی القوس التي علی الأقصر.

و: فلتکن دائرة ألف باء جیم دال ولنخرج فیها خطّین غیر متساویین، خطّ ألف باء أقصرهما وخطّ باء جیم أطولهما. أقول إنّ نسبة خطّ جیم باء إلی خطّ باء ألف أصغر من نسبة قوس جیم باء إلی قوس باء ألف. فلنقسّم زاویة ألف باء جیم بنصفین بخطّ باء دال. ولتوصل خطوط ألف هاء جیم، ألف دال، جیم دال. فلأنّ زاویة ألف باء جیم قسّمت بنصفین بخطّ باء هاء دال، فخطّ جیم دال مساو لخطّ ألف دال /H44/ وخطّ جیم هاء أطول من خطّ هاء ألف. /T55/ فلنخرج من نقطة دال إلی خطّ ألف هاء جیم عمود دال زاي. فلأنّ خطّ ألف دال أطول من خطّ هاء دال وخطّ هاء دال أطول من خطّ دال زاي، فالدائرة إذن التي ترسم علی مرکز دال وببعد دال هاء تقطع خطّ ألف دال وتتجاوز خطّ دال زاي. فلترسم ولتکن دائرة حاء هاء طاء ولنخرج إلیها خطّ دال زاي طاء. فلأنّ قطاع دال هاء طاء أعظم من مثلّث دال هاء زاي، ومثلّث دال هاء ألف أعظم من قطاع دال حاء هاء، ه: بلغ العرض للأمّ /9r/ فنسبة مثلّث دال هاء زاي إذاً إلی مثلّث دال هاء ألف أصغر من نسبة قطاع دال هاء طاء إلی قطاع دال هاء حاء. لکن نسبة مثلّث دال هاء زاي إلی مثلّث دال هاء ألف کنسبة خطّ هاء زاي إلی خطّ هاء ألف، ونسبة قطاع دال هاء طاء إلی قطاع دال هاء حاء کنسبة زاویة زاي دال هاء إلی زاویة هاء دال ألف. فنسبة خطّ زاي هاء إلی خطّ هاء ألف أصغر من نسبة زاویة زاي دال هاء إلی زاویة هاء دال ألف. فبالترکیب إذن تکون نسبة خطّ زاي ألف إلی خطّ ألف هاء أصغر من نسبة زاویة زاي دال ألف إلی زاویة ألف دال هاء. وإذا أضعفنا المقدّمین /H45/ تکون نسبة خطّ جیم ألف إلی خطّ ألف هاء أصغر من نسبة زاویة جیم دال ألف إلی زاویة ألف دال هاء. وبالتفصیل تکون نسبة خطّ جیم هاء إلی خطّ هاء ألف أصغر من نسبة زاویة جیم دال هاء إلی زاویة هاء دال ألف، لکن نسبة خطّ جیم هاء إلی خطّ هاء ألف کنسبة خطّ جیم باء إلی خطّ باء ألف، ونسبة زاویة جیم دال باء إلی زاویة باء دال ألف کنسبة قوس جیم باء إلی قوس باء ألف. فنسبة خطّ جیم باء إذاً إلی خطّ باء ألف أصغر من نسبة قوس جیم باء إلی قوس باء ألف. وذلك ما کان ینبغي أن نبیّنه.

detail

ز: فإذ قد وضعنا ذلك، فلتکن دائرة ألف باء جیم ولنخرج فیها خطّا ألف باء، ألف جیم ولنضع أوّلاً خطّ ألف باء یوتّر نصفاً وربع جزء وخطّ ألف جیم یوتّر جزءاً واحداً.

detail

فلأنّ نسبة خطّ جیم ألف إلی خطّ ألف باء أصغر من نسبة قوس جیم ألف إلی قوس ألف باء وقوس ألف جیم مثل قوس ألف باء ومثل ثلثها. فخطّ جیم ألف إذن أقلّ من مثل وثلث خطّ باء ألف. /T56/ لکن قد تبیّن أن خطّ ألف باء سبع وأربعون دقیقة وثمان ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. فخطّ ألف جیم إذن أقلّ من جزء ودقیقتین وخمسین ثانیة بتلك الأجزاء. وذلك أنّ هذه مثل سبع وأربعین دقیقة وثمان ثواني ومثل ثلثها بالتقریب. /H46/ ولننزّل أیضاً في هذه الصورة بعینها أنّ خطّ ألف باء یوتّر جزءاً واحداً وخطّ ألف جیم یوتّر جزءاً ونصفاً. فلذلك بعینه لأنّ قوس ألف جیم مثل قوس ألف باء ومثل نصفها، فخطّ جیم ألف أقلّ من مثل ونصف خطّ باء ألف. لکنّا قد بیّنّا أنّ خطّ ألف جیم جزء وأربع وثلاثون دقیقة وخمس عشرة ثانیة بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. فخطّ ألف باء إذن أکثر من جزء ودقیقتین وخمسین ثانیة بتلك الأجزاء، فإنّ الجزء والربع والثلاثین الدقیقة والخمس العشرة الثانیة مثل هذه ومثل نصفها.

فإذ قد تبیّن أنّ وتر جزء واحد أکثر وأقلّ من شيء بعینه، فمن البیّن أنّ هذا ه: في ترجمة إسحق من غیر إصلاح ثابت بن قرّة: فإذ قد تبیّن أنّ وتر جزء واحد من القوس مرّة أقلّ من جزء ودقیقتین وخمس ثانیة وأربعین ثالثة ومرّة أکثر من جزء ودقیقتین وخمسین ثانیة فالأقلّ والأکثر {…} الأربعین ثالثة فتبیّن أنّه ینبغي لنا أن نجد وتر الجزء الواحد من القوس جزءاً واحداً من الوتر ودقیقتین وخمسین ثانیة وعشرین ثالثة بالأجزاء. الوتر أیضاً جزء ودقیقتان وخمسون ثانیة بالتقریب بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. ونعرف بسبب ما تقدّم بیانه وتر نصف جزء فنجده إحدی وثلاثین دقیقة وخمساً وعشرین ثانیة بالتقریب بتلك الأجزاء. ویتمّ لنا کما قلنا سائر الأبعاد الباقیة إمّا من ترکیب نصف جزء مع جزء ونصف مثلاً إذ کان البعد الأوّل فنتبیّن وتر جزأین، وإمّا من فضل ثلاثة أجزاء ه – اخ: علی نصف جزء فیکون وتر جزأین ونصف /9v/ معطا وکذلك یجري الأمر في سائر الأوتار الباقیة.

/H47/ فالعلم بالخطوط التي تقع في الدائرة بهذا الوجه خاصّة أری أنّه یسهل أمره. ولکي یکون لنا کما قلنا مقادیر هذه الخطوط المستقیمة موضوعة میسّرة لمّا تدعونا إلیه الحاجة في کلّ واحد من الأعمال، فنحن واضعون جداول في کلّ جدول منها خمسة وأربعون سطراً إذ کان هذا المقدار معتدلاً. فالقسم الأوّل من الجداول فیه مقادیر القسيّ المتفاضلات بنصف جزء نصف جزء. والقسم الثاني فیه مقادیر الخطوط المستقیمة التي توتّر تلك القسيّ من المائة والعشرین الجزء التي جزي بها القطر. والقسم الثالث فیه الجزء من الثلاثین من التفاضل بین الخطوط المستقیمة التي توتّر القسيّ المتفاضلة بنصف جزء نصف جزء حتّی یکون إذا علّمنا الحصّة الوسطی لدقیقة واحدة. وذلك غیر مخالف عند الحسّ لمّا علیه الأمر بالحقیقة قدّرنا بسهولة علی أن نحسب به حصص المقادیر التي تقع في ه – اخ – ⟨صح⟩: بین أجزاء النصف.

وممّا یسهل فهمه أنّا بهذه الأبواب بأعیانها التي تقدّمنا فوضعناها أن شکّکنا وتحیّرنا في خطاء عساه أن یقع من الکاتب في شيء من الخطوط المرسومة في الجدول، قد یمکّننا بسهولة أن نقف علیه و نصلحه، إمّا من قبل وتر ضعف القوس المشکوك فیها وإمّا من قبل التفاضل بینه وبین غیره من الخطوط المعطاة وإمّا من قبل الخطّ الذي یوتّر القوس الباقیة من نصف الدائرة. وهکذا رسم الجداول:

/10r/

الجداول المرسومة للأوتار والقسي
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثین من فضل ما بین السطرین
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثین من فضل ما بین السطرین
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
۰
ل
۰
لا
كه
ا
ب
ن
كج
۰
كج
نه
كز
ا
ا
لج
ا
۰
ا
ب
ن
ا
ب
ن
كج
ل
كد
كو
يج
ا
ا
ل
ا
ل
ا
لد
يه
ا
ب
ن
كد
۰
كد
نو
نح
ا
ا
كو
ب
۰
ب
ه
م
ا
ب
مط T: ن
كد
ل
كه
كز
ما
ا
ا
كب
ب
ل
ب
لز
د
ا
ب
مح
كه
۰
كه
نح
كب
ا
ا
يط
ج
۰
ج
ح
كح
ا
ب
مح
كه
ل
كو
كط
ا
ا
ا
يه
ج
ل
ج
لط
نب
ا
ب
مح
كو
۰
كو
نط
لح
ا
ا
يا
د
۰
د
يا
يو
ا
ب
مز
كو
ل
كز
ل
يد
ا
ا
ح
د
ل
د
مب
م
ا
ب
مز
كز
۰
كح
۰
مح
ا
ا
د
ه
۰
ه
يد
د
ا
ب
مو
كز
ل
كح
لا
ك
ا
ا
۰
ه
ل
ه
مه
كز
ا
ب
مه
كح
۰
كط
ا
ل T: ن
ا
۰
نو
و
۰
و
يو
مط
ا
ب
مد
كح
ل
كط
لب
يح
ا
۰
نب
و
ل
و
مح
يا
ا
ب
مج
كط
۰
ل
ب
مد
ا
۰
مح
ز
۰
ز
يط
لج
ا
ب
مب
كط
ل
ل
لج
ح
ا
۰
مد
ز
ل
ز
ن
ند
ا
ب
ما
ل
۰
لا
د T: ج
ل
ا
۰
م
ح
۰
ح
كب
يه
ا
ب
م
ل
ل
لا
لج
ن
ا
۰
له
ح
ل
ح
نج
له
ا
ب
لط
لا
۰
لب
د
ح
ا
۰
لا
ط
۰
ط
كد
ند
ا
ب
لح
لا
ل
لب
لد
كب
ا
۰
كو T: کز
ط
ل
ط
نو
يج
ا
ب
لز
لب
۰
لج
د
له
ا
۰
كب
ي
۰
ي
كز
لب
ا
ب
له
لب
ل
لج
لد
مو
ا
۰
يز
ي
ل
ي
نح
مط
ا
ب
لج
لج
۰
لد
د
نه
ا
۰
يب
يا
۰
يا
ل
ه
ا
ب
لب
لج
ل
لد
له
ا
ا
۰
ح
يا
ل
يب
ا
كا
ا
ب
ل
لد
۰
له
ه
ه
ا
۰
ج
يب
۰
يب
لب
لو
ا
ب
كح
لد
ل
له
له
و
۰
نط
نز
يب
ل
يج
ج
ن
ا
ب
كز
له
۰
لو
ه
ه
۰
نط
نب
يج
۰
يج
له
د
ا
ب
كه
له
ل
لو
له
ا
۰
نط
مح
يج
ل
يد
و
يو
ا
ب
كج
لو
۰
لز
د
نه
۰
نط
مج
يد
۰
يد
لز
كز
ا
ب
كا
لو
ل
لز
لد
مز
۰
نط
لح
يد
ل
يه
ح
لح
ا
ب
يط
لز
۰
لح
د
لو
۰
نط
لب
يه
۰
يه
لط
مز
ا
ب
يز
لز
ل
لح
لد
كب
۰
نط
كز
يه
ل
يو
ي
نو
ا
ب
يه
لح
۰
لط
د
ه
۰
نط
كب
يو
۰
يو
مب
ج
ا
ب
يج
لح
ل
لط
لج
مو
۰
نط
يز T: یو
يو
ل
يز
يج
ط
ا
ب
ي
لط
۰
م
ج
كه
۰
نط
يا
يز
۰
يز
مد
يد
ا
ب
ز
لط
ل
م
لج
۰
۰
نط
ه
يز
ل
يح
يه
يز
ا
ب
ه
م
۰
ما
ب
لج
۰
نط
۰
يح
۰
يح
مو
يط
ا
ب
ج T: ب
م
ل
ما
لب
ج
۰
نح
ند
يح
ل
يط
يز
كا
ا
ب
۰
ما
۰
مب
ا
ل
۰
نح
مح
يط
۰
يط
مح
كا
ا
ا
نز
ما
ل
مب
ل
ند
۰
نح
مب
يط
ل
ك
يط
يط
ا
ا
ند
مب
۰
مج
۰
يه
۰
نح
لو
ك
۰
ك
ن
يو
ا
ا
نا
مب
ل
مج
كط
لج
۰
نح
لا
ك
ل
كا
كا
يب T: یا
ا
ا
مح
مج
۰
مج
نح
مط
۰
نح
كه
كا
۰
كا
نب
و
ا
ا
مه
مج
ل
مد
ك T: کح
ا
۰
نح
يح
كا
ل
كب
كب
نح
ا
ا
مب
مد
۰
مد
نز
ي
۰
نح
يب
كب
۰
كب
نج
مط
ا
ا
لط
مد
ل
مه
كو
يو
۰
نح
و
كب
ل
كج
كد
لط
ا
ا
لز T: لو
مه
۰
مه
نه
يط
۰
نح
۰
الجداول المرسومة للأوتار والقسي
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثین من فضل ما بین السطرین
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثین من فضل ما بین السطرین
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
مه
ل
مو
كد
يط
۰
نز
ند
سح
۰
سز
و
يب
۰
نب
ا
مو
۰
مو
نج
يو
۰
نز
مز
سح
ل
سز
لب
يب
۰
نا
نب
مو
ل
مز
كب
ط
۰
نز
ما
سط
۰
سز
نح
ح
۰
نا
مج
مز
۰
مز
نا
۰
۰
نز
لد
سط
ل
سح
كج
نط
۰
نا
لج
مز
ل
مح
يط
مز
۰
نز
كز
ع
۰
سح
مط
مه
۰
نا
كج
مح
۰
مح
مح
ل
۰
نز
كا
ع
ل
سط
يه
كز
۰
نا
يد
مح
ل
مط
يز
يا
۰
نز
يد
عا
۰
سط
ما
د
۰
نا
ج T: د
مط
۰
مط
مه
مح
۰
نز
ز
عا
ل
ع
و
لو
۰
ن
نه
مط
ل
ن
يد
كا
۰
نز
۰
عب
۰
ع
لب
ج
۰
ن
مه
ن
۰
ن
مب
نا
۰
نو
نج
عب
ل
ع
نز
كو
۰
ن
له
ن
ل
نا
يا
يح
۰
نو
مو
عج
۰
عا
كب
مد
۰
ن
كد T: کو
نا
۰
نا
لط
مب
۰
نو
لط
عج
ل
عا
مز
نو
۰
ن
يو
نا
ل
نب
ح
۰
۰
نو
لب
عد
۰
عب
يج
د
۰
ن
و
نب
۰
نب
لو
يد T: یو
۰
نو
كه
عد
ل
عب
لح
ز
۰
مط
نو
نب
ل
نج
د
كط
۰
نو
يح
عه
۰
عج
ج
ه
۰
مط
مو
نج
۰
نج
لب
لح
۰
نو
ي
عه
ل
عج
كز
نح
۰
مط
لو
نج
ل
ند
۰
مج
۰
نو
ج
عو
۰
عج
نب
مو
۰
مط
كو
ند
۰
ند
كح
مد
۰
نه
نه
عو
ل
عد
يز
كط
۰
مط
يو
ند
ل
ند
نو
مب
۰
نه
مح
عز
۰
عد
مب
ز
۰
مط
ه T: و
نه
۰
نه
كد
لو
۰
نه
م
عز
ل
عه
و
لط
۰
مح
نه
نه
ل
نه
نب
كو
۰
نه
لج
عح
۰
عه
لا
ز
۰
مح
مه
نو
۰
نو
ك
يب
۰
نه
كه
عح
ل
عه
نه
كط
۰
مح
لد
نو
ل
نو
مز
ند
۰
نه
يز
عط
۰
عو
يط
مو
۰
مح
كد
نز
۰
نز
يه
لج
۰
نه
ط
عط
ل
عو
مج
نح
۰
مح
يج
نز
ل
نز
مج
ز
۰
نه
ا
ف
۰
عز
ح
ه
۰
مح
ب T: ج
نح
۰
نح
ي
لح
۰
ند
نج
ف
ل
عز
لب
و
۰
مز
نب
نح
ل
نح
لح
ه
۰
ند
مه
فا
۰
عز
نو
ج T: ب
۰
مز
ما
نط
۰
نط
ه
كز
۰
ند
لز
فا
ل
عح
يط
نب
۰
مز
لا
نط
ل
نط
لب
مه
۰
ند
كط
فب
۰
عح
مج
لح
۰
مز
ك
س
۰
س
۰
۰
۰
ند
كا
فب
ل
عط
ز
يح
۰
مز
ط
س
ل
س
كز
يا
۰
ند
يب
فج
۰
عط
ل
نب
۰
مو
نح
سا
۰
س
ند
يز
۰
ند
د
فج
ل
عط
ند
كا
۰
مو
مز
سا
ل
سا
كا
يط
۰
نج
نو
فد
۰
ف
يز
مه
۰
مو
لو
سب
۰
سا
مح
يز
۰
نج
مز
فد
ل
ف
ما
ج
۰
مو
كه
سب
ل
سب
يه
ي
۰
نج
لط
فه
۰
فا
د
يه
۰
مو
يد
سج
۰
سب
مب
۰
۰
نج
ل
فه
ل
فا
كز
كب
۰
مو
ج
سج
ل
سج
ح
مد T: مه
۰
نج
كب
فو
۰
فا
ن
كد
۰
مه
ن T: نب
سد
۰
سج
له
كو T: که
۰
نج
يج
فو
ل
فب
يج
يط
۰
مه
م
سد
ل
سد
ب
ب
۰
نج
د
فز
۰
فب
لو
ط
۰
مه
كط
سه
۰
سد
كح
لد
۰
نب
نه
فز
ل
فب
نح
ند
۰
مه
يح
سه
ل
سد
نه
ا
۰
نب
مو
فح
۰
فج
كا
لج
۰
مه
و
سو
۰
سه
كا
كد
۰
نب
لز
فح
ل
فج
مد
و T: د
۰
مد
نو T: نه
سو
ل
سه
مز
مج
۰
نب
كح
فط
۰
فد
و
لب
۰
مد
مج
سز
۰
سو
يج
نز
۰
نب
يط
فط
ل
فد
كح
نه T: ند
۰
مد
لا
سز
ل
سو
م
ز
۰
نب
ي
ص
۰
فد
نا
ي
۰
مد
ك

/10v/

بقیة الجداول المرسومة للأوتار والقسي
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثین من فضل ما بین السطرین
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثین من فضل ما بین السطرین
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
ص
ل
فه
يج
ك
۰
مد
ح
قيج
۰
ق
ج
کط T: نط
۰
لد
لد
صا
۰
فه
له
كد
۰
مج
نح T: نز
قيج
ل
ق
كا
يو
۰
لد
ك
صا
ل
فه
نز
كج
۰
مج
مه
قيد
۰
ق
لح
كو
۰
لد
ه T: و
صب
۰
فو
يط
يه
۰
مج
لج
قيد
ل
ق
نه
كح
۰
لج
نج T: نب
صب
ل
فو
ما
ب
۰
مج
كا
قيه
۰
قا
يب
كه
۰
لج
لط
صج
۰
فز
ب
مب
۰
مج
ط
قيه
ل
قا
كط
يه
۰
لج
كه
صج
ل
فز
كد
يز
۰
مب
نز
قيو
۰
قا
مه
نز
۰
لج
يا
صد
۰
فز
مه
مه
۰
مب
مه
قيو
ل
قب
یب T: ب
لج
۰
لب
نز
صد
ل
فح
ز
ز
۰
مب
لج
قيز
۰
قب
يط
ا
۰
لب
مج
صه
۰
فح
كح
كح T: کد
۰
مب
كا
قيز
ل
قب
له
كب
۰
لب
كط
صه
ل
فح
مط
لد
۰
مب
ط
قيح
۰
قب
نا
لز
۰
لب
يه
صو
۰
فط
ي
لط
۰
ما
نز
قيح
ل
قج
ز
مد
۰
لب
۰
صو
ل
فط
لا
لز
۰
ما
مه
قيط
۰
قج
كج
مد
۰
لا
مو
صز
۰
فط
نب
كط
۰
ما
لج
قيط
ل
قج
لط
لز
۰
لا
لب
صز
ل
ص
يج
يه
۰
ما
كا
قك
۰
قج
نه
كج
۰
لا
يح
صح
۰
ص
لج
نه
۰
ما
ح
قك
ل
قد
يا
ب
۰
لا
د
صح
ل
ص
ند
كط
۰
م
نه
قكا
۰
قد
كو
لد
۰
ل
مط
صط
۰
صا
يد
نو
۰
م
مب
قكا
ل
قد
ما
نط
۰
ل
له
صط
ل
صا
له
يز
۰
م
ل
قكب
۰
قد
نز
يو
۰
ل
كا
ق
۰
صا
نه
لب
۰
م
يز
قكب
ل
قه
يب
كو
۰
ل
ز
ق
ل
صب
يه
م
۰
م
د
قكج
۰
قه
كز
ل
۰
كط
نب
قا
۰
صب
له
مب
۰
لط
نب
قكج
ل
قه
مب
كو
۰
كط
لز
قا
ل
صب
نه
لح
۰
لط
لط
قكد
۰
قه
نز
يد
۰
كط
كج
قب
۰
صج
يه
كز
۰
لط
كز T: کو
قكد
ل
قو
يا
نه
۰
كط
ح
قب
ل
صج
له
يا
۰
لط
يج
قكه
۰
قو
كو
كط
۰
كح
ند
قج
۰
صج
ند
مز
۰
لط
۰
قكه
ل
قو
م
نو
۰
كح
لط
قج
ل
صد
يد
يز
۰
لح
مز
قكو
۰
قو
نه
يه
۰
كح
كد
قد
۰
صد
لج
ما
۰
لح
لد
قكو
ل
قز
ط
كز
۰
كح
ي
قد
ل
صد
نب
نح
۰
لح
كا
قكز
۰
قز
كج
لب
۰
كز
نه T: نو
قه
۰
صه
يب
ط
۰
لح
ح
قكز
ل
قز
لز
ل
۰
كز
م
قه
ل
صه
لا
يج
۰
لز
نه
قكح
۰
قز
نا
ك
۰
كز
كه
قو
۰
صه
ن
يا
۰
لز
مب
قكح
ل
قح
ه
ب
۰
كز
ي
قو
ل
صو
ط
ب
۰
لز
كط
قكط
۰
قح
يح
لز
۰
كو
نو
قز
۰
صو
كز
مو T: مز
۰
لز
يو
قكط
ل
قح
لب
ه
۰
كو
ما
قز
ل
صو
مو
كد
۰
لز
ج
قل
۰
قح
مه
كط T: که
۰
كو
كو
قح
۰
صز
د
نه
۰
لو
ن
قل
ل
قح
نح
لح
۰
كو
يا
قح
ل
صز
كج
ك
۰
لو
لو
قلا
۰
قط
يا
مد
۰
كه
نو
قط
۰
صز
ما
لح
۰
لو
كج
قلا
ل
قط
كد
مب
۰
كه
ما
قط
ل
صز
نط
مط
۰
لو
ط
قلب
۰
قط
لز
لب
۰
كه
كو
قي
۰
صح
يز
ند
۰
له
نو
قلب
ل
قط
ن
يه
۰
كه
يا
قي
ل
صح
له
نب
۰
له
مب
قلج
۰
قي
ب
ن
۰
كد
نو
قيا
۰
صح
نج
مج
۰
له
كط
قلج
ل
قي
يه
يح
۰
كد
ما
قيا
ل
صط
يا
كز
۰
له
يه
قلد
۰
قي
كز
لط
۰
كد
كو
قيب
۰
صط
كط
ه
۰
له
ا
قلد
ل
قي
لط
لب T: نب
۰
كد
ي
قيب
ل
صط
مو
له
۰
لد
مح
قله
۰
قي
نا
نز
۰
كج
نه
بقیة الجداول المرسومة للأوتار والقسي
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثین من فضل ما بین السطرین
القسي
الأوتار
الجزء من ثلاثین من فضل ما بین السطرین
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
أجزاء
دقائق
أجزاء
دقائق
ثواني
دقائق
ثواني
ثوالث
قله
ل
قيا
ج
ند
۰
كج
م
قنح
۰
قيز
مز
مج
۰
يا
نا
قلو
۰
قيا
يه
مد
۰
كج
كه
قنح
ل
قيز
نج
لط
۰
يا
له
قلو
ل
قيا
كز
كو
۰
كج
ط
قنط
۰
قيز
نط
كو T: کز
۰
يا
يط
قلز
۰
قيا
لط
ا
۰
كب
ند
قنط
ل
قيح
ه
و T: ز
۰
يا
ج
قلز
ل
قيا
ن
كح
۰
كب
لط
قس
۰
قيح
ي
لز
۰
ي
مز
قلح
۰
قيب
ا
مز
۰
كب
كد
قس
ل
قيح
يو
ا
۰
ي
لا
قلح
ل
قيب
يب
نط
۰
كب
ح
قسا
۰
قيح
كا
يو
۰
ي
يد
قلط
۰
قيب
كد
ج
۰
كا
نج
قسا
ل
قيح
كو
كج
۰
ط
نح
قلط
ل
قيب
له
۰
۰
كا
لز
قسب
۰
قيح
لا
كب
۰
ط
مب
قم
۰
قيب
مه
مح
۰
كا
كب
قسب
ل
قيح
لو
يج
۰
ط
كه
قم
ل
قيب
نو
كط
۰
كا
ز
قسج
۰
قيح
م
نه
۰
ط
ط
قما
۰
قيج
ز
ب
۰
ك
نا
قسج
ل
قيح
مه
ل
۰
ح
نج
قما
ل
قيج
يز
كز T: که
۰
ك
له T: لو
قسد
۰
قيح
مط
نو
۰
ح
نز T: لز
قمب
۰
قيج
كز
مد
۰
ك
ك
قسد
ل
قيح
ند
يد T: یه
۰
ح
ك
قمب
ل
قيج
لز
ند
۰
ك
د
قسه
۰
قيح
نح
كد T: که
۰
ح
د
قمج
۰
قيج
مز
نو
۰
يط
مح T: مط
قسه
ل
قيط
ب
كو
۰
ز
مح
قمج
ل
قيج
نز
ن
۰
يط
لج
قسو
۰
قيط
و
ك
۰
ز
لا
قمد
۰
قيد
ز
لز
۰
يط
يز
قسو
ل
قيط
ي
و
۰
ز
يه
قمد
ل
قيد
يز
يه
۰
يط
ب
قسز
۰
قيط
يج
مد
۰
و
نط
قمه
۰
قيد
كو
مو
۰
يح
مو
قسز
ل
قيط
يز
يج
۰
و
مه T: مب
قمه
ل
قيد
لو
ط
۰
يح
ل
قسح
۰
قيط
كب T: ک
لد
۰
و
كو
قمو
۰
قيد
مه
كد
۰
يح
يد
قسح
ل
قيط
كج
مز
۰
و
ي
قمو
ل
قيد
ند
لا
۰
يز
نط
قسط
۰
قيط
كو
نب
۰
ه
نج
قمز
۰
قيه
ج
ل
۰
يز
مج
قسط
ل
قيط
كط
مط
۰
ه
لز
قمز
ل
قيه
يب
كب
۰
يز
كز
قع
۰
قيط
لب
لز
۰
ه
ك
قمح
۰
قيه
كا
و
۰
يز
يا
قع
ل
قيط
له
يز
۰
ه
د
قمح
ل
قيه
كط
ما
۰
يو
نه
قعا
۰
قيط
لز
مط
۰
د
مح
قمط
۰
قيه
لح
ط
۰
يو
م
قعا
ل
قيط
م
يج
۰
د
لا
قمط
ل
قيه
مو
كط
۰
يو
كج T: کد
قعب
۰
قيط
مب
كط T: کح
۰
د
يد
قن
۰
قيه
ند
م
۰
يو
ح
قعب
ل
قيط
مد
لو T: له
۰
ج
نح
قن
ل
قيو
ب
مد
۰
يه
نب
قعج
۰
قيط
مو
له
۰
ج
مب
قنا
۰
قيو
ي
م
۰
يه
لو
قعج
ل
قيط
مح
كو
۰
ج
كط T: کو
قنا
ل
قيو
يح
كح
۰
يه
ك
قعد
۰
قيط
ن
ح
۰
ج
ط
قنب
۰
قيو
كو
ح
۰
يه
د
قعد
ل
قيط
نا
مج
۰
ب
نج
قنب
ل
قيو
لج
م
۰
يد
مح
قعه
۰
قيط
نج
ي
۰
ب
لو
قنج
۰
قيو
ما
د
۰
يد
لب
قعه
ل
قيط
ند
كج T: کز
۰
ب
ك
قنج
ل
قيو
مح
ك
۰
يد
يو
قعو
۰
قيط
نه
لح
۰
ب
ج
قند
۰
قيو
نه
كح
۰
يد
۰
قعو
ل
قيط
نو
لط
۰
ا
مز
قند
ل
قيز
ب
كح
۰
يج
مد
قعز
۰
قيط
نز
لب
۰
ا
لا T: ل
قنه
۰
قيز
ط
ك
۰
يج
كح
قعز
ل
قيط
نح
يح
۰
ا
يد
قنه
ل
قيز
يو
د
۰
يج
يب
قعح
۰
قيط
نح
نه
۰
۰
نز
قنو
۰
قيز
كب
م
۰
يب
نو
قعح
ل
قيط
نط
كج T: کد
۰
۰
ما
قنو
ل
قيز
كط
ح
۰
يب
م
قعط
۰
قيط
نط
مد
۰
۰
كه
قنز
۰
قيز
له
كح
۰
يب
كد
قعط
ل
قيط
نط
نو
۰
۰
ط
قنز
ل
قيز
ما
م
۰
يب
ز
قف
۰
قك
۰
۰
۰
۰
۰

/11r/ /T61/ /H64/ ⟨I.11⟩ یا: في القوس التي بین الانقلابین

فإذ قد وضعنا مقادیر الخطوط المستقیمة التي تقع في الدائرة، فأوّل ما ینبغي أن نبیّنه، علی ما قلنا، کم مقدار میل الدائرة المائلة التي تمرّ علی أوساط البروج عن دائرة معدّل النهار، أعني أيّ نسبة هي نسبة الدائرة العظمی التي تمرّ بالقطبین جمیعاً اللذین وضعناهما إلی القوس التي تنفرز من هذه الدائرة بین القطبین. ومن البیّن أنّ هذه القوس هي البعد بین النقطة التي علی دائرة معدّل النهار وبین کلّ واحد من الانقلابین. وقد یدرك ذلك بآلة نتّخذها بسیطة علی هذه الصفة. نعمل دائرة من نحاس معتدلة في مقدارها، مهندمة محکمة الهندام مربّعة البسیط. فنقیمها مقام دائرة نصف النهار ونقسّمها بالأقسام التي وضعنا أعظم الدوائر مقسومة بها وهي ثلاث مائة وستّون جزءاً، ونقسّم هذه أیضاً إلی ما أمکن فیها أن ینقسم. ثمّ نجعل في جوف هذه الدائرة دائرة أخری صغیرة لطیفة مطابقة لتلك الدائرة /T62/ مطابقة یمکن معها أن یبقی وجها الدائرتین علی سطح واحد، وأن تدور الدائرة الصغری في الدائرة العظمی في سطح واحد بعینه إلی الشمال وإلی الجنوب بلا مانع یمنعها. ونجعل في جزئین متقاطرین علی أحد وجهي /H65/ الدائرة الصغری شظیّتین صغیرتین متساویتین متواجهتین مواجهتین لمرکز الدائرتین، ونضع في الوسط بالحقیقة من عرضیهما مقیاسین دقیقین یلقیان وجه الدائرة العظمی المقسومة. فإذا احتجنا إلی استعمال هذه الآلة نصبناها نصباً محکماً علی عمود معتدل في قدره واثبتنا قاعدته في موضع مکشوف للسماء. ه – خ – صح: للشمس ورمنا أن یکون ذلك الموضع غیر زائل عن بسیط الأفق حتّی یکون بسیط الدائرتین قائماً علی بسیط الأفق علی زوایا قائمة ویکون موازیاً لبسیط دائرة نصف النهار. أمّا الأوّل من هذین فیحکم بالشاقول إذا علّق من النقطة التي تصیر بعد علی سمت الرأس، وقوّم بما یصیر تحت الآلة إلی أن یلقی النقطة المقاطرة لها. وأمّا الثاني منهما فیحکم بأن یوجد خطّ نصف النهار في البسیط الذي العمود قائم علیه ووجود ذلك سهل وتمیل الدائرتین إلی الجانبین إلی أن یری بسیطهما موازیاً لذلك الخطّ. فکنّا إذا نصبنا الآلة علی هذه الصفة، رصدنا تباعد الشمس إلی الشمال والجنوب بأن ندیر الدائرة الداخلة في أنصاف النهار /H66/ حتی تستظلّ الشظیّة السفلی کلّها بالشظیّة العلیا کلّها. فإذا کان ذلك، دلّنا طرفا المقیاسین علی مقدار بعد جزء مرکز الشمس في وقت الرصد من النقطة التي علی سمت الرأس في دائرة نصف النهار.

وقد کان یقع لنا رصد ذلك أسهل من ذلك الباب. وذلك أنّا کنّا نتّخذ مکان الدائرتین لبنة من حجر أو من خشب مربّعة لیس فیها اعوجاج، صالحة العرض والثخن، یمکن أن یقوم في الأصل: تقوم علی حرفها واحد وجهیها شدید الملاسة صقیل. ونجعل في هذا الوجه نقطة ما من النقط التي عند زوایاها مرکزاً ونرسم به ربع دائرة ونخرج من النقطة التي علی المرکز إلی القوس التي رسمناها الخطّین اللذین یحیطان بالزاویة القائمة التي یوتّرها ذلك الربع. ونقسّم علی ذلك المثال هذه القوس بالتسعین الجزء ونقسّم الأجزا بأجزائها. ثمّ نعمد بعد ذلك إلی أحد الخطّین وهو الذي کنّا نصیره فیما بعد قائماً علی زوایا قائمة علی بسیط الأفق ونصیر وضعه فیما یلي الجنوب، فنوتّد في طرفیه وتدین أسطوانیین صغیرین قائمین علیه علی زوایا قائمة متساویین /11v/ من جمیع جوانبهما مهندمین هنداماً واحداً. فیکون أحدهما علی نقطة المرکز نفسها في الوسط بالحقیقة، والآخر عند الطرف الأسفل من الخطّ المستقیم. /H67/ ثمّ نقیم هذا الجانب المرسوم من اللبنة موازیاً لخطّ نصف النهار المخرج في البسیط ه – صح: الموضوع حتّی یکون هو أیضاً موازیاً في وضعه لبسیط دائرة نصف النهار. ثمّ نجعل الخطّ الذی یمرّ بالوتدین بشاقول یمرّ بهما قائماً بالحقیقة علی زوایا قائمة علی بسیط الأفق غیر مائل عنه بأن نضع تحت اللبنة أیضاً أشیاء لطیفة تقوّمها فتصلح الخلل فیها. ثمّ کنّا نرصد علی ذلك المثال في أنصاف النهار الظلّ الذي یحدث من الوتد الذي عند المرکز بأن نضع شیأً عند القوس المرسومة لیکون موضع الظلّ أبین ثمّ نعلّم علی وسطه ونأخذ الجزء الذي یقع علیه من قوس ربع الدائرة فیستدلّ به علی ممرّ الشمس في العرض علی دائرة نصف النهار.

فبهذا الرصد سیّما ما امتحناة خ: ه منه في الانقلابین أنفسهما في دوائر ه – ج: في أدوارٍ کثیرة في الأجزاء التي هي واحدة بعینها من دائرة نصف النهار في الانقلابات الصیفیّة والشتویّة بأن جعلنا الاستدلال في أکثر الأمر من النقطة التي علی سمت الرأس وجدنا القوس التي من أبعد بعد في الشمال إلی أبعد بعد في الجنوب، وهي القوس التي /H68/ بین الانقلابین، تکون في جمیع الأوقات سبعة وأربعین جزءاً وأکثر من ثلثي جزء وأقلّ من نصف وربع جزء. فیکاد أن نجتمع من ذلك القول الذي قاله أرسطالس ه: في نسخة المجسطي اللتینیّة ارطوسثنس فیلسوف وواقفه علیه أیضاً أبرخس. ه: اپارخس وذلك أنّ القوس الذي الذي؛ صح: التي بین الانقلابین تکون أحد عشر جزءاً بالتقریب بالأجزاء التي بها دائرة نصف النهار ثلاثة وثمانون جزءاً.

وقد یسهل بهذا الرصد إدراك میل المساکن أیضاً التي تقع فیها الرصد بأن نأخذ النقطة المتوسّطة بین هذین الطرفین وهي التي تکون علی دائرة معدّل النهار؛ ثمّ نأخذ القوس التي بین هذه النقطة وبین النقطة التي علی سمت الرأس وهذه القوس مساویة لقوس بعد القطبین من الأفق.

/T64/ ⟨I.12⟩ یب: فیما یقدّم فیوطّأ للبراهین علی المعاني الکریّة

ولمّا کان قد یتلو ذلك أن نبیّن أیضاً المقادیر الجزئیّة للقسيّ التي تنفرز بین دائرة معدّل النهار وبین الدائرة التي تمرّ في وسط البروج من الدوائر العظام التي ترسم علی قطبي دائرة معدّل النهار. فإنّا مقدّمون قبل ذلك مقدّمات وجیزة سهلة نافعة یکون بها أکثر البراهین في المعاني الکریّة بأبسط ما یمکن وأحکمه.

/H69/ ح: فلنخرج فیما بین خطّي ألف باء، ألف جیم خطّا باء هاء، جیم دال یتقاطعان علی نقطة زاي.

detail

أقول إنّ نسبة خطّ جیم ألف إلی خطّ ألف هاء مؤلّفة من نسبة خطّ جیم دال إلی خطّ دال زاي ومن نسبة خطّ زاي باء إلی خطّ باء هاء. فلنجز علی نقطة هاء خطّ هاء حاء موازیاً لخطّ جیم دال. فلأنّ خطّي جیم دال، هاء حاء متوازیان، فنسبة خطّ جیم ألف إلی خطّ ألف هاء هي نسبة خطّ جیم دال إلی خطّ هاء حاء. ونزید خطّ زاي دال. فتکون نسبة خطّ جیم دال إلی خطّ هاء حاء مؤلّفة من نسبة خطّ جیم دال إلی خطّ دال زاي ومن نسبة خطّ دال زاي إلی خطّ هاء حاء. فیجب من ذلك أن تکون نسبة خطّ جیم ألف أیضاً إلی خطّ ألف هاء مؤلّفة من نسبة خطّ جیم دال إلی خطّ دال زاي ومن نسبة خطّ دال زاي إلی خطّ هاء حاء. لکن نسبة خطّ دال زاي إلی خطّ هاء حاء هي نسبة خطّ باء زاي /12r/ إلی خطّ باء هاء؛ لأنّ خطّي هاء حاء، دال زاي متوازیان. فنسبة خطّ جیم ألف إذاً إلی خطّ ألف هاء مؤلّفة من نسبة خطّ جیم دال إلی خطّ دال زاي ومن نسبة خطّ زاي باء إلی خطّ باء هاء. وذلك ما قصدنا أن نبیّنه.

ط: وکذلك نیبّن علی التفصیل أیضاً أنّ نسبة خطّ جیم هاء إلی خطّ هاء ألف مؤلّفة من نسبة خطّ جیم زاي إلی خطّ زاي دال ومن نسبة خطّ دال باء إلی خطّ باء ألف. /T65/ بأن یجاز علی نقطة ألف خطّ ألف هاء مواز لخطّ هاء باء ونخرج إلیه خطّ جیم دال حاء. /H70/ وأیضاً لأنّ خطّ ألف حاء مواز لخطّ هاء زاي فنسبة خطّ جیم هاء إلی خطّ هاء ألف کنسبة خطّ جیم زاي إلی خطّ زاي حاء، ونزید خطّ زاي دال. فتکون نسبة خطّ جیم زاي إلی خطّ زاي حاء مؤلّفة من نسبة خطّ جیم زاي إلی خطّ زاي دال ومن نسبة خطّ زاي دال إلی خطّ زاي حاء.

detail

لکن نسبة خطّ دال زاي إلی خطّ زاي حاء هي نسبة دال باء إلی باء ألف، من قبل أنّه أجیز في خطّي ألف حاء، زاي باء المتوازیین خطّا باء ألف، زاي حاء. فنسبة خطّ جیم زاي إذاً إلی خطّ زاي حاء مؤلّفة من نسبة خطّ جیم زاي إلی خطّ زاي دال ومن نسبة خطّ دال باء إلی خطّ باء ألف. لکن نسبة خطّ جیم زاي إلی خطّ زاي حاء هي نسبة خطّ جیم هاء إلی خطّ هاء ألف. فنسبة خطّ جیم هاء أیضاً إلی خطّ هاء ألف مؤلّفة من نسبة خطّ جیم زاي إلی خطّ زاي دال ومن نسبة خطّ دال باء إلی خطّ باء ألف.

ي: وأیضاً فلتکن دائرة ألف باء جیم، مرکزها دال، ونتعلّم علی محیطها ثلاث نقط کیف ما وقعت ولیکن ألف باء جیم حتّی یکون کلّ واحدة من قوسي ألف باء، باء جیم أصغر من نصف دائرة. وأفهم عني هذا أیضاً في جمیع القسيّ التي أحدها فیما بعد. ولنصل خطّي ألف جیم، دال هاء باء.

/H71/ أقول إنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جیم کنسبة خطّ ألف هاء إلی خطّ هاء جیم. فلنخرج من نقطتي ألف، جیم إلی خطّ دال باء عمودا ألف زاي، جیم حاء. فلأنّ خطّ ألف زاي مواز لخطّ جیم حاء وقد أجیز علیهما خطّ ألف هاء جیم. فنسبة خطّ ألف زاي إلی خطّ جیم حاء کنسبة خطّ ألف هاء إلی خطّ هاء جیم. لکن نسبة خطّ ألف زاي إلی خطّ جیم حاء هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جیم؛ وذلك أنّهما نصفاهما کلّ واحدة نصف نظیرتها. فنسبة خطّ ألف هاء أیضاً إلی خطّ هاء جیم هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جیم. وذلك ما کان ینبغي أن نبیّنه. /T66/

detail

ویلزم من ذلك أنّه إن کانت أیضاً قوس جیم ألف بأسرها معطاة وکانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جیم معطاة فإنّ کلّ واحدة من قوسي ألف باء، باء جیم معطاة.

یا: فلنضع تلك الصورة بعینها، ونصل خطّ ألف دال ونخرج من نقطة دال عمود دال زاي علی خطّ ألف هاء جیم.

/H72/ فمن البیّن أنّه إذا کانت قوس ألف جیم معطاة، فإنّ زاویة ألف دال زاي التي توتّر نصفها تکون معطاة، ویکون مثلّث ألف دال زاي القائم الزاویة بأسره معطی.

detail

ولأنّا وضعنا أنّ خطّ /12v/ ألف جیم بأسره /T67/ معطاة. ونسبة خطّ ألف هاء إلی خطّ هاء جیم معطاة إذا کانت هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جیم یکون خطّ ألف هاء معطی، ویبقی خطّ زاي هاء معطی. وکذلك لأنّ خطّ دال زاي معطی، تکون زاویة هاء دال زاي من مثلّث هاء دال زاي القائم الزاویة ه – صح: معطاة وتکون زاویة ألف دال باء بأسرها معطاة. فتکون لذلك قوس ألف باء معطاة وقوس باء جیم الباقیة معطاة.

یب: وأیضاً فلتکن دائرة ألف باء جیم حول مرکز دال ولنتعلّم علی الخطّ المحیط ثلاث نقط ألف باء جیم ولیوصل خطّا دال ألف، جیم باء ولیخرجا ولیلتقیا علی نقطة هاء.

detail

/H73/ أقول إنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم ألف إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء کنسبة خطّ جیم هاء إلی خطّ باء هاء. فإنّا فعلنا فیه کما فعلنا في الشکل المتقدّم لهذا الشکل بشکل آخر، فأخرجنا من نقطتي باء دال ه – صح: جیم عمودي باء زاي، جیم حاء علی خطّ دال ألف، فلأنّ هذین العمودین متوازیان، تکون نسبة خطّ جیم حاء إلی خطّ باء زاي کنسبة خطّ جیم هاء إلی خطّ هاء باء. فیجب من ذلك أن تکون نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم ألف إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء کنسبة خطّ جیم هاء إلی خطّ هاء باء.

یج: وفي هذا المعنی أیضاً قد یلزم من ذلك في الأصل: ذاك أنّه إن کانت أیضاً قوس جیم باء وجدها معطاة وکانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم ألف إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء معطاة، [وکانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف] فإنّ قوس ألف باء تکون معطاة.

فنصل أیضاً في مثل تلك الصورة خطّ دال باء ونخرج علی خطّ باء جیم عمود دال زاي، /H74/ فتکون زاویة باء دال زاي التي توتّر نصف قوس باء جیم ه – صح: معطاة. ویکون مثلّث باء دال زاي بأسره معطی. ولأنّ نسبة خطّ جیم هاء إلی خطّ هاء باء معطاة وخطّ جیم باء أیضاً معطی، یکون خطّ هاء باء معطی. وأیضاً خطّ هاء باء زاي بأسره معطی. فلأنّ خطّ دال زاي ه – صح: أیضاً معطی، تکون زاویة هاء دال زاي /T68/ من هذا المثلّث بعینه معطاة، فتکون أیضاً زاویة هاء دال باء الباقیة معطاة. فیجب من ذلك أن تکون قوس ألف باء معطاة.

detail

ید: فإذ قد قدّمنا ذلك فلنرسم علی بسیط کرة قوسان من دائرتین عظیمتین ولتکونا قوسي ألف باء، ألف جیم ولیقع علیهما ه – خ: {عنهما} قوسا باء هاء، جیم دال من الدوائر العظام فتتقاطعان علی نقطة زاي. ولیکن کلّ واحدة من هذه القسيّ أصغر من نصف دائرة وهذا شيء ینبغي أن تفهمه عني في جمیع الصور. أقول إنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم هاء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس هاء ألف مؤلّفة من نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم زاي إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس زاي دال، ومن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس دال باء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس باء ألف. فلیؤخذ مرکز الکرة ولتکن نقطة حاء، ولنخرج منه إلی تقاطع الدوائر وهي نقط باء، هاء، زاي، خطّ حاء باء وخطّ حاء زاي وخطّ حاء هاء. ولیوصل خطّ ألف دال ولنخرج علی الاستقامة /13r/ /H75/ ولیلق خطّ حاء باء إذا أخرج هذا الخطّ أیضاً علی نقطة طاء. وعلی هذا المثال یوصل خطّا دال جیم، ألف جیم فیقطعان خطّي حاء زاي، حاء هاء علی نقطتي کاف، لام.

detail

/T69/ فنقط طاء، کاف، لام تکون علی خطّ واحد مستقیم، من قبل أنّها في سطحین معاً أعني سطح مثلّث ألف جیم دال وسطح دائرة باء زاي هاء. فإذا وصل هذا الخطّ کان قد أجیز فیما بین خطّي طاء ألف، ألف جیم خطّا طاء لام، جیم دال یتقاطعان علی نقطة کاف. فنسبة خطّ جیم لام إلی خطّ لام ألف مؤلّفة من نسبة خطّ جیم کاف إلی خطّ کاف دال ومن نسبة خطّ دال طاء إلی خطّ طاء ألف. لکن نسبة خطّ جیم لام إلی خطّ لام ألف کنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم هاء إلی وتر القوس التي ضعف قوس هاء ألف. ونسبة خطّ جیم کاف إلی خطّ کاف دال کنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم زاي إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس دال زاي. ونسبة خطّ دال هاء ه – صح: طاء إلی خطّ طاء ألف کنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس دال باء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس باء ألف. فنسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم هاء إذاً إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس هاء ألف /H76/ مؤلّفة من نسبة وتر القوس التي ضعف قوس جیم زاي إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس زاي دال ومن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس دال باء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس باء ألف.

وعلی ذلك المثال الذي بیّنّاه في رسم الخطوط المستقیمة في السطح یتبیّن ه – صح: أیضاً أنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم ألف إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس هاء ألف مؤلّفة من نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جیم دال إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس زاي دال ومن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس زاي باء إلی وتر القوس التي هي ضعف قوس باء هاء. وهذه هي الأشیاء التي کان قصدنا تبیینها.

⟨I.13⟩ یج: في معرفة القسيّ الجزئیّة من دائرة نصف النهار التي تنفرز فیما بین دائرة معدّل النهار وبین فلك البروج

فإذ قد تقدّمنا فوطّأنا هذا المعنی فنحن مبیّنون أوّلاً أمر القسيّ التي قصدنا لها علی هذا الوجه. یه: لتکن الدائرة التي تمرّ بقطبي معدّل النهار وبقطبي الدائرة التي تمرّ علی أوساط البروج دائرة ألف باء جیم دال؛ ولیکن نصف دائرة معدّل النهار ألف هاء جیم، ونصف الدائرة التي تمرّ علی أوساط البروج باء هاء دال، ونقطة هاء تقاطعهما في الاستواء الربیعيّ حتّي تکون نقطة باء الانقلاب الشتويّ ونقطة دال الانقلاب الصیفيّ. /H77/ ولنتعلّم علی قوس ألف باء جیم قطب دائرة معدّل النهار التي نصفها ألف هاء جیم ولتکن نقطة زاي. ولنفصل قوس هاء حاء من الدائرة التي تمرّ علی أوساط البروج علی أنّا نضعها ثلاثین جزءاً بالأجراء التي بها أعظم الدوائر ثلاث مائة وستّون جزءاً، ولنرسم علی نقطتي زاي، حاء قوس من أعظم /13v/ الدوائر ولتکن قوس زاي حاء طاء ونجعل غرضنا أن نعرف قوس حاء طاء. وینبغي أن نفهم هذا المعنی الذي أنّا قائله في ذهنك في هذا الموضع وبالجملة في جمیع ما یأتي به من البراهین فیما أشبهه کيما لا نکرّر الشيء الواحد في کلّ واحد منها، وهو أنّا متی ذکرنا مقادیر قسيّ أو أوتار فقلنا فیها أنّها کذا وکذا جزءاً أو کذا وکذا قسماً فإنّا نعني في القسيّ أنّها کذلك بالأجزاء أو الأقسام التي بها أعظم الدوائر ثلاث مائة وستّون جزءاً، ونعني في الأوتار أنّها کذلك بالأجزاء التي بها قطر الدائرة مائة وعشرون جزءاً.

detail

فمن أجل أنّ في رسم الدوائر العظام قد خطّ فیما بین قوسي ألف زاي، ألف هاء قوسا زاي طاء، هاء باء تتقاطعان علی نقطة حاء، فنسبة وتر ضعف قوس زاي ألف إلی وتر ضعف قوس ألف باء مؤلّفة من نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلی وتر ضعف قوس طاء حاء ومن نسبة وتر ضعف قوس حاء هاء إلی وتر ضعف قوس هاء باء /T70/ لکن ضعف قوس زاي ألف هو مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً. وضعف قوس ألف باء علی ما اتّفقنا علیه من نسبة ثلاثة وثمانین جزءاً إلی أحد عشر هو سبعة وأربعون جرءاً واثنتان وأربعون دقیقة وأربعون ثانیة. ووتره ثمانیة وأربعون جزءاً وإحدی وثلاثون دقیقة وخمس وخمسون ثانیة. /H78/ وأیضاً فإنّ ضعف قوس حاء هاء ستّون جزءاً ووتره ستّون جزءاً. وضعف قوس هاء باء مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً. فإن نقصنا من نسبة مائة وعشرین جزءاً إلی ثمانیة وأربعین جزءاً وإحدی وثلاثین دقیقة وخمس وخمسین ثانیة نسبة ستّین جزءاً إلی مائة وعشرین جزءاً، حصلت نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلی وتر ضعف قوس طاء حاء وهي نسبة مائة وعشرین جزءاً إلی أربعة وعشرین جزءاً وخمس عشرة دقیقة وسبع وخمسین ثانیة، إلّا أنّ ضعف قوس زاي طاء مائة وثمانون جزءاً ووتره مائة وعشرون جزءاً. فوتر ضعف قوس طاء حاء إذاً بتلك الأجزاء أربعة وعشرون جزءاً وخمس عشرة دقیقة وسبع وخمسون ثانیة. فیکون ضعف قوس طاء جیم جیم ⟨صح⟩: حاء إذاً بتلك الأجزاء ثلاثة وعشرون جزءاً وتسع عشرة دقیقة وتسعاً وخمسین ثانیة وقوس طاء حاء نفسها بهذه الأجزاء أحد عشر جزءاً وأربعین دقیقة بالتقریب.

ولنضع أیضاً قوس هاء حاء ⟨ستّین جزءاً حتّی تکون سائر الأشیاء باقیة علی حالها غیر أنّ ضعف قوس هاء حاء تصیر مائة وعشرین جزءاً ویکون وتره مائة وثلاثة أجزاء وخمساً وخمسین دقیقة وثلث في الأصل: ثلثا وعشرین ثانیة. فإن نقصنا أیضاً من نسبة مائة وعشرین جزءاً إلی ثمانیة وأربعین جزءاً وإحدی وثلاثین دقیقة وخمس وخمسین ثانیة نسبة مائة وثلاثة أجزاء وخمس وخمسین دقیقة وثلاث وعشرین ثانیة إلی مائة وعشرین جزءاً، بقیت نسبة وتر ضعف قوس زاي طاء إلی وتر ضعف قوس طاء حاء نسبة /14r/ مائة وعشرین جزءاً إلی اثنین وأربعین جزءاً ودقیقة واحدة وثمان وأربعون ثانیة. لکن وتر ضعف قوس زاي طاء مائة وعشرون جزءاً. فیکون وتر ضعف قوس طاء حاء بتلك الأجزاء اثنین وأربعین جزءاً ودقیقة واحدة وثمانیاً وأربعین ثانیة. فضعف قوس طاء حاء إذاً أحد وأربعون جزءاً وثمان عشرة ثانیة وقوس طاء حاء بهذه الأجزاء عشرون جزءاً وثلاثون دقیقة وتسع ثواني. وذلك ما کان یجب أن نبیّن.

/H79/ وعلی هذا المثال نحسب المقادیر في جزء جزء من القسيّ، فنرسم جدولاً فیه أجزاء الربع وهو تسعون جزءاً وبإزائها مقادیر القسيّ النظائر للقسيّ التي أقمنا البرهان علیها. وهذا جدول ذلك.

الجدول المرسوم لمعرفة أجزاء المیل
سطر العدد
أجزاء المیل
سطر العدد
أجزاء المیل
أجزاء
دقائق
ثواني
أجزاء
دقائق
ثواني
ا
۰
كد
يو
مو
يو
ند
مز
ب
۰
مح
لا
مز
يز
يب
يو
ج
ا
يب
مو
مح
يز
كط
كز
د
ا
لز
۰
مط
يز
مو
ك
ه
ب
ا
يب
ن
يح
ب
نج
و
ب
كه
كب
نا
يح
يط
يه
ز
ب
مط
ل
نب
يح
له
ه
ح
ج
يج
له
نج
يح
ن
ما
ط
ج
لز
لز
ند
يط
ه
نب T: نز
ي
د
ا
لح
نه
يط
ك
نو
يا
د
كه
لب
نو
يط
له
كح
يب
د
مط
كد
نز
يط
مط
مب
يج
ه
يج
يا
نح
ك
ج
لا
يد
ه
لو
نج
نط
ك
يز
د
يه
و
۰
ل T: لا
س
ك
ل
ط
يو
و
كد
ا
سا
ك
مب
نح
يز
و
مز
كو
سب
ك
نه
كد
يح
ز
ي
مه
سج
كا
ز
كا
يط
ز
لج
نز
سد
كا
يح
نح
ك
ز
نز
ج
سه
كا
ل
يا
كا
ح
ك
۰
سو
كا
ما
۰
كب
ح
مب
ن
سز
كا
نا
كه
كج
ط
ه
لب
سح
كب
ا
كه
كد
ط
كح
ه
سط
كب
يا
ا
كه
ط
ن
كط
ع
كب
ك
يا
كو
ي
يب
مو
عا
كب
كح
نز
كز
ي
لد
نز
عب
كب
لز
يز
كح
ي
نو
ما T: مد
عج
كب
مه
يا
كط
يا
يح
كه
عد
كب
نب
لط
ل
يا
لط
نط
عه
كب
نط
ما
لا
يب
ا
ك
عو
كج
و
يز
لب
يب
كب
ل
عز
كج
يب
كز
لج
يب
مج
كح
عح
كج
يح
يا
لد
يج
د
يد
عط
كج
كج
كح
له
يج
كد
مز
ف
كج
كح
يو
لو
يج
مه
و
فا
كج
لب
ل
لز
يد
ه
يا
فب
كج
لو
له
لح
يد
كه
ب
فج
كج
م
د T: ب
لط
يد
مد
لط
فد
كج
مج
ب
م
يه
د
د
فه
كج
مه
لد
ما
يه
كج
ي
فو
كج
مز
له T: لط
مب
يه
مب
ب
فز
كج
مط
يو
مج
يو
۰
لح
فح
كج
ن
كه
مد
يو
يح
نح
فط
كج
نا
و
مه
يو
لز
ا
ص
كج
نا
ك

/T71/ /H82/ ⟨I.14⟩ ید: في المطالع في الکرة حیث تکون منتصبة

وقد یتلو ذلك أن نبیّن مع ما في الأصل: معما تقدّم بیانه مقادیر القسيّ من دائرة معدّل النهار التي تحدث عن الدوائر التي ترسم علی قطبیه وعلی الأجزاء المفروضة من الدائرة المائلة. وإنّا بهذا الوجه نعرف مقادیر الأزمان الاعتدالیة التي فیها تجوز أجزاء الدائرة التي تمرّ علی أوساط البروج دائرة نصف النهار في کلّ موضع والأفق في الکرة حیث تکون منتصبة فإنّ الأفق أیضاً حینئذ یقع مرسوماً علی قطبي معدّل النهار.

یو: فلنضع الصورة التي تقدّمنا فوضعناها. ونفرض أیضاً قوس هاء حاء من الدائرة المائلة ثلاثین جزءاً أوّلاً. ولیکن قصدنا أن نعرف مقدار قوس هاء طاء من دائرة معدّل النهار.

detail

فعلی ذلك المثال الذي تقدّم تکون نسبة وتر ضعف قوس زاي باء إلی وتر ضعف قوس باء ألف مؤلّفة من نسبة وتر ضعف قوس زاي حاء إلی وتر ضعف قوس حاء طاء ومن نسبة وتر ضعف قوس طاء هاء إلی وتر ضعف قوس هاء ألف. لکن ضعف قوس زاي باء مائة واثنان وثلاثون جزءاً وسبع عشرة دقیقة وعشرون ثانیة، ووتره مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعون دقیقة وثلاث وخمسون ثانیة. /T73/ وضعف قوس باء ألف سبعة وأربعون جزءاً واثنتان وأربعون دقیقة وأربعون ثانیة، /H83/ ووتره ثمانیة وأربعون جزءاً وإحدی وثلاثون دقیقة وخمس وخمسون ثانیة. وأیضاً ضعف قوس زاي حاء مائة وستّة وخمسون جزءاً وأربعون دقیقة وثانیة واحدة، ووتره مائة وسبعة عشر جزءاً وإحدی وثلاثون دقیقة وخمس عشرة ثانیة. وضعف قوس حاء طاء ثلاثة وعشرون جزءاً وتسع عشرة دقیقة وتسع وخمسون ثانیة، ووتره أربعة وعشرون جزءاً وخمس عشرة دقیقة وسبع وخمسون ثانیة. فإن نحن نقصنا من نسبة مائة وتسعة أجزاء ⟨وأربع⟩ وأربعین دقیقة وثلاث وخمسین ثانیة إلی ثمانیة وأربعین جزءاً وإحدی وثلاثین دقیقة وخمس وخمسین ثانیة، نسبة مائة وسبعة عشر جزءاً وإحدی وثلاثین دقیقة وخمس عشرة ثانیة إلی أربعة وعشرین جزءاً وخمس عشرة دقیقة وسبع وخمسین ثانیة، بقیت نسبة وتر ضعف قوس طاء هاء إلی وتر ضعف قوس هاء ألف نسبة أربعة وخمسین جزءاً واثنتین وخمسین دقیقة وستّ وعشرین ثانیة إلی مائة وسبعة عشر جزءاً وإحدی وثلاثین دقیقة وخمس عشرة ثانیة، وهذه النسبة هي نسبة ستّة وخمسین جزءاً ودقیقة واحدة وثلاث وخمسین ثانیة وخمس وعشرین ثالثة T ‒ وخمس وعشرین ثالثة إلی مائة وعشرین جزءاً. لکن ضعف قوس هاء ألف مائة وثمانون جزءاً، ووتره مائة وعشرون جزءاً. فوتر ضعف قوس طاء هاء إذاً بهذه الأجزاء ستّة وخمسون جزءاً ودقیقة واحدة وثلاث وخمسون ثانیة وخمس وعشرون ثالثة. T ‒ وخمس وعشرون ثالثة /14v/ فیکون ضعف قوس طاء هاء خمسة وخمسین جزءاً وأربعین دقیقة بالتقریب، وقوس طاء هاء بهذه الأجزاء سبعة وعشرون جزءاً وخمسین دقیقة.

ولنضع أیضاً قوس هاء حاء ستّین جزءاً حتّی یکون سائر الأشیاء باقیة علی حالها غیر أنّ ضعف قوس زاي حاء یصیر مائة وثمانیة وثلاثین جزءاً وتسعاً وخمسین دقیقة واثنتین وأربعین ثانیة، ویکون وتره مائة واثني عشر جزءاً وثلاثاً وعشرین دقیقة وستّاً وخمسین ثانیة. ویکون ضعف قوس حاء طاء أحداً وأربعین جزءاً وثمان عشرة دقیقة، ه – صح: ثانیة ووتره اثنان وأربعون جزءاً ودقیقة واحدة وثمانیاً وأربعین ثانیة. فإن نحن نقصنا أیضاً من نسبة مائة وتسعة أجزاء وأربع وأربعین دقیقة وثلاث وخمسین ثانیة إلی ثمانیة وأربعین جزءاً وإحدی وثلاثین دقیقة وخمس وخمسین ثانیة نسبة مائة واثني عشر جزءاً وثلاث وعشرین دقیقة وستّ وخمسین ثانیة إلی اثنین وأربعین جزءاً ودقیقة واحدة وثمان وأربعین ثانیة، بقیت نسبة وتر ضعف قوس طاء هاء إلی وتر ضعف قوس هاء ألف /H84/ نسبة خمسة وتسعین جزءاً ودقیقتین وإحدی وأربعین ثانیة T: 95;2,40 إلی مائة واثني عشر جزءاً وثلاث وعشرین دقیقة وستّ وخمسین ثانیة. وهذه هي نسبة مائة جزء وجزء وثمان وعشرین دقیقة وعشرین ثانیة إلی مائة وعشرین جزءاً. لکن وتر ضعف قوس هاء ألف مائة وعشرون جزءاً. فیکون وتر ضعف قوس طاء هاء بهذه الأجزاء مائة جزء وجزء وثمانیاً وعشرین دقیقة وعشرین ثانیة، فضعف قوس طاء هاء إذن یصیر مائة وخمسة عشر جزءاً وثمانیاً وعشرین دقیقة بالتقریب، وقوس طاء هاء نفسها بهذه الأجزاء سبعة وخمسون جزءاً وأربع وأربعین دقیقة.

فقد تبیّن أنّا إذا ابتدأنا من نقطة الاستواء، کان البرج الأوّل من الدائرة التي تمرّ علی أوساط البروج یساوي في زمانه بالوجه الذي وصفناه من دائرة معدّل النهار سبعة وعشرون جزءاً وخمسون دقیقة، والبرج الثاني یساوي منه تسعة وعشرین جزءاً وأربعاً وخمسین دقیقة من قبل أنّه قد تبیّن أنّهما جمیعاً یساویان منه سبعة وخمسین جزءاً وأربعاً وأربعین دقیقة. ومن البیّن أنّ البرج الثالث یساوي في زمانه الأجزاء الباقیة من الربع وهي اثنان وثلاثون جزءاً وستّ عشرة دقیقة من قبل أنّ الربع بأسره من الدائرة المائلة یساوي في زمانه الربع بأسره من دائرة معدّل النهار بالقیاس إلی الدوائر التي ترسم علی قطبي معدّل النهار.

وإذا لزمنا هذا الطریق من البیان حسبنا، بهذا الوجه القسيّ من دائرة معدّل النهار المساویة في زمانها لعشرة أجزاء عشرة أجزاء من الدائرة المائلة. فإن ما دون ذلك من الأجزاء لیس بینه من التفاضل وبین ما یجري تزیّده علی تساو قدر یعتدّ به. فنحن واضعون هذه القسيّ أیضاً کيما تکون لنا میسّرة نعلم بها الأزمان /H85/ التي فیها یجوز کلّ واحدة منها علی ما قلنا دائرة نصف النهار في کلّ موضع ودائرة الأفق في الکرة حیث تکون منتصبة. ومبتدئون في ذلك من العشرة الأجزاء التي تلي نقطة الاستواء.

/T74/ فنقول إنّ العشرة الأولی تجوز تسعة أزمان وعشر دقائق، والثانیة تسعة أزمان وخمس عشرة دقیقة، والثالثة تسعة أزمان وخمساً وعشرین دقیقة، حتّی تکون إذا جمعت أزمان البرج الأوّل وحصلت کانت سبعة وعشرین زماناً وخمسین دقیقة. والعشرة الرابعة تسعة أزمان وأربعون /15r/ دقیقة، والعشرة الخامسة تسعة أزمان وثمانیاً وخمسین دقیقة، والعشرة السادسة عشرة أزمان وستّ عشرة دقیقة حتّی تحصل أیضاً أزمان البرج الثاني تسعة وعشرین زماناً وأربعاً وخمسین دقیقة. والعشرة السابعة عشرة أزمان وأربعاً وثلاثین دقیقة. والعشرة الثامنة عشرة أزمان وسبعاً وأربعین دقیقة، والعشرة التاسعة عشرة أزمان وخمساً وخمسین دقیقة، حتّی تحصل أیضاً أزمان البرج الثالث الذي ینتهي إلی أحد نقطتي الانقلابین اثنین وثلاثین زماناً وستّ عشرة دقیقة. ویکون الرابع بأسره تسعین زماناً.

وقد تبیّن من ذلك أنّ ترتیب سائر الأرباع أیضاً هو هذا الترتیب بعینه، إذ کان ما یلزم في کلّ ربع من الأرباع هو ما یلزم غیره من قبل أنّ الکرة وضعت منتصبة، أعني أنّ معدّل النهار غیر مائل علی الأفق.

تمّت المقالة الأولی من کتاب بطلمیوس المنسوب إلی التعالیم و هو ید قولاً بحمد الله وعونه. ه: بلغ العرض للأمّ والحمد لله علی عونه.