PAL

Ptolemaeus Arabus et Latinus

_ (the underscore) is the placeholder for exactly one character.
% (the percent sign) is the placeholder for no, one or more than one character.
%% (two percent signs) is the placeholder for no, one or more than one character, but not for blank space (so that a search ends at word boundaries).

At the beginning and at the end, these placeholders are superfluous.

Paul of Gerresheim, Expositio practice tabule tabularum et propositionum Ptolomei pro compositione tabule sinuum et cordarum necessariarum

Brussels, BR, 1022-1047 · 187v

Facsimile

denominationibus. The following table appears in the margin B

signa
gradus
minuta
secunda
2
31
47
6
6
23
58
41
10
24
36
antesigna
signa
gradus
minuta
secunda
tertia
quarta
4
4
8
24
12
24
36
2
3
0
34
49
0
16
1
6
9
48
36

Quo facto adde hos numeros ad invicem incipiendo a subtilioribus fractionibus et numeris, inde proveniens est quadratus primi numeri propositi. Verbi gratia: volo quadrare duo signa, 31 gradus, 47 minuta, 6 secunda, duco duo signa in se et proveniunt 4 antesigna, deinde debeo illa duo bis ducere in sequentes et cum duo sunt minora 30 duplo duo et veniunt 4 et illa quatuor duco in sequentes hoc modo: quater 31 et invenio in tabula 2 que pono sub prioribus 4 et 4 pono sub signis, signis] uncertain reading. Could also be read as signo B quater 47 et invenio 3 que pono sub signis signis] uncertain reading. Could also be read as signo B et 8 sub gradibus, quater 6 et invenio 0 gradus, 24 minuta. Postea vado ad 31 gradus quos cum duxero in se proveniunt 16 signa, 1 gradus. Nunc debeo bis ducere 31, quod non possum facere querendo in uno latere tabule duplum alicuius istorum, ideo illud quod invenio in tabula in directo 31 et 47 duplo ponendo, scilicet 48 sub gradu, 34 sub minutis. Duco consequenter 31 bis in 6, hoc est semel in 12, et proveniunt 6 minuta, 12 secunda. Nunc vado ad 47 minuta que duco in se et proveniunt 36 minuta, 49 secunda, deinde duco 47 bis in 6, hoc est semel in 12 secunda, et proveniunt 9 secunda, 24 tertia, postremo duco sex secunda in se ipsa et proveniunt 36 quarta. Hiis sic ductis addo ista ad invicem quodlibet suo generi et proveniunt 6 antesigna, 23 signa, 58 gradus, 41 minuta, 10 secunda, 24 tertia, 36 quarta et hoc est quadratum numerum propositi. Causa et ratio istius practice patet ex practica prime propositionis de multiplicatione. Quadrare enim numerum propositum non est aliud quam ipsum per se ipsum multiplicare. Si igitur propositum numerum bis scriberes et multiplicares secundum practicam prime propositionis, invenires quod semper primum numerum semel in se et in alios bis duceres etc.

⟨I.6⟩ Sexta. Radicem quadratam propositi numeri quantislibet fractionibus phisicis diversificati investigare

Scribe numerum propositum cuius radix quadrata querenda est per suas figuras et sub grossiori denominatione pari invenire ex tabula oportet numerum qui ductus in se deleat illum numerum aut quanto vicinius potest, hoc est ut incipias sub gradibus aut secundis aut quartis etc. Unde si in proposito numero sint signa et gradus etc. querendus est in tabula numerus ex cuius ductu in se deleantur totaliter, aut quanto propius fieri potest, signa et gradus. Quodsi in eo non fuerint signa, sed gradus et minuta querendus est talis numerus ex cuius ductu in se nichil veniat in signum, sed numerus graduum deleatur, quanto propius potest. Et sicud nunc dixi de operatione sub gradibus simili modo intelligendum est de aliis fractionibus paris denominationis cuiusmodi sunt secunda, quarta, sexta etc. Cum itaque gradus sic sint denominationis paris et signa inparis, si in numero proposito fuerint antesigna, sicud frequenter venit in inventione cordarum, supponendum est illa antesigna esse denominationis paris et sub eis operandum. Numerus etiam sic repertus ex cuius ductu in se ipsum deletur quod delendum est vicinius quo fieri potest scribendus est ad partem et supra eum denominatio eius. Quam denominationem statim