قصد بطلميوس إلى البرهان بالخلف لكان أقرب إلى الفهم وذلك أنّه حيث قال إنّا أنا KL نصل خطّ هح ونخرجه على استقامة حتّى يقطع دائرة الأفق على نقطة ط لو قال فإن لم يمرّ بنقطة ط فليمرّ بنقطة أخرى إمّا دونها وإمّا فوقها فليمرّ أوّلًا بنقطة م وننفذه إلى دائرة فلك البروج حتّى يقاطعها على نقطة ز فيكون ضرب حه في هم كضرب اه في هج‍ وضرب اه في هج‍ كضرب به في هد فضرب به في هد إذًا كضرب حه في هم وضرب به في هد كضرب حه في هز فيجب إذًا أن يكون ضرب حه في هم كضرب حه في هز فهو إذًا مساو لهز هذا خلف لا يمكن وكذلك لا يمكن أن يخرج على استقامة فوق نقطة ط.

قال مسلمة بعد فراغ جميع الكلام في الشكل الرابع ولمّا استبان أنّ الدوائر الموازية لمعدّل النهار بأي بعد كانت يحدّها خطّ در ودكح وأنّ نصف قطر الدائرة الموازية لمعدّل النهار من ناحية الجنوب يكون من نقطة ه إلى النقطة التي عليها يتقاطع خطّ هز دط KL مع خطّ هج‍ وفرضنا قوس ج‍ط تسعة وثمنين جزءًا وجب أن يقع التقاطع على نصف قطر دائرة بعدها من دائرة معدّل النهار إلى ناحية الجنوب تسعة وثمنين ثمنون KL جزءًا وقد علمنا أنّ بعد القطب الجنوبي من دائرة معدّل النهار تسعون جزءًا وهو ميل كلّ قوس دج‍ فإنّما يجب أن يُحدّ القطب الجنوبي في هذا