السطح تقاطع خطّ هج‍ مع خطّ مواز له يخرج من نقطة د والمتوازيان لا يتقاطعان فالقطب الجنوبي إذًا لا يمكن وضعه في هذا السطح كذلك لو وضعنا نقطة ه القطب الجنوبي لكان القطب الشمالي لا يمكن وضعه معه في السطح وأيضًا قد أثبت عندنا بطلميوس أنّ الخطوط المستقيمة المارّة على مركز ه هي بدل الدوائر المعروفة بدوائر نصف النهار المارّة على القطبَين وأنّ تلك الدوائر تتقاطع في موضعين فالموضع الواحد القطب الشمالي والآخر الجنوبي وهذه الخطوط المستقيمة لا تتقاطع إلّا في موضع واحد فإذا فرضنا ذلك الموضع القطب الواحد لم يكن لك إلى KL حيث تفرض نفرض KL الثاني إذ الخطوط المستيمة لا تتقاطع في موضعين وهذا استبان ما قاله بطلميوس في صدر هذا الكتاب.

قال مسلمة في الشكل الخامس وهو الذي يقول بطلميوس في أوّله فإذ قد وصفنا ذلك فنبيّن في مثل هذه الصورة أنّه تُرى مقادير المطالع وجميع ما يعرض فيها على ما بيّنّا في الكرة المجسّمة. بعد قوله فزاوية هطف إذّا معلومة وذلك ما أردنا أن نبيّن Corrupted at the end of the line وكان له أيضًا طريق أسهل من ذلك وذلك أنّه قد ذكر قطر كلّ واحدة من الدائرتين الموازيتين لمعدّل النهار ببعد واحد إلى الجنوب وإلى الشمال فإذا كان خطّ هك نصف قطر الدائرة الجنوبية من معدّل النهار فخطّ هن نصف قطر الدائرة الشمالية التي هي