النهار التي تقطعها في الكرة المجسّمة بنصفين. برهان ذلك أنّا نجعل دائرة نصف النهار دائرة ابج‍د حول مركز ه والقطب الخفي نقطة د وقطر الدائرة الموازية لدائرة فلك البروج طكل ونصل دل ونخرجه إلى س ودط ونخرجه إلى و ثمّ نجيز على نقطة ك خطًّا موازيًا لقطر دائرة معدّل النهار الذي هو اج‍ وهو خطّ نحكز ونصل دح ونخرجه على اسلقامة إلى ق فممّا قد تقدّم أنّ الدائرة التي ترسم ببعد هق هي الدائرة الموازية لدائرة معدّل النهار التي بُعدها منها قوس اح وهي الدائرة التي تقسمها الدائرة الموازية لدائرة فلك البروج في الكرة بنصفين على خطّ نصف النهار ثمّ نخرج هب إلى ف وليكن هف مثل هق فنبيّن أنّ الدائرة التي تمرّ بنقط س و ع ستمرّ بنقطة ف فنجيز على نقطة ط خطًّا موازيًا لخطّ كح وهو طم فزاوية دطم مساوية لزاوية دلط لأنّهما على قوسين متساويتين وزاوية دطم مساوية لزاوية دنك للموازاة فزاوية دنك مساوية لزاوية دلط فنقط ل ز ط ن على محيط دائرة فضرب كن في كز مساو لكط في كل وكط في كل مساو لكح في مثله فكن في كز مثل كح في مثله وقد انقسم خطّ وس بمثل انقسام خطّ نز في النسبة فيجب أن يكون ضرب وه في هس كضرب قه في مثله و قه مثل هف فضرب وه في هس كضرب