بسم الله الرّحمن الرّحيم

هذه مقدّمات تتعلّق بحركات الكواكب أوضحها الإمام المحيي الملّة والدّين أبو الشكر المغربيّ الأندلسيّ. المقدّمة الأولى لتكن دائرة ا ب ج د ه ز وقطرها ا ح ز و مركزها ح وفصلت قسيّ ا ب ب ج ج د د ﻩ ﻩ ز متساوية ثّم يعلمت على القطر نقطة ط بين نقطتي ح ز ووصلت خطوط ب ط ج ط د ط ه ط فأقول إنّ الزّوايا الحادثة عند نقطة ط متعاظمة على الولاء وأصغرها زاوية ا ط ب وأعظمها زاوية ه ط ز برهانه أنّا نصل خطوط ا ب ب ج ج د ب ز ح ز ونفصل خطّ ز ي مثل ز ح ونصل ب ي ب ح فلأنّ زاوية ا ز ب كزاوية ب ز ح فخطّ ب ي كخطّ ب ح أعني خطّ ا ب فمثلّث ا ب ي متساوي الساقين وأيضًا فلأنّ ضلعي ح ط ط ز أعظم من ضلع ح ز أعني ضلع ز ي فضلعا ح ط ط ز أعظم من ضلعي ز ي يبقى خطّ ح ط أعظم من خطّ ط ي وليكن ط ك مثل ح ط ونصل ب ك فهو أصغر من [كلّ واحد من] كلّ واحد من خطّي ا ب ب ي لأنّه خرج من رأس المتساوي الساقين إلى قاعدته فخطّ ب ك أصغر من خطّ ب ح فضلعا ك ط ط ب كضلعي ب ط ط ح وقاعدة ك ب أصغر من قاعدة ك ح فزاوية ك ط ب أصغر من زاوية ب ط ح وأقول أيضًا إنّ زاوية ب ط ح أصغر من زاوية ح ط د برهانه أنّا نخرج ب ط إلى ل و نصل ج ل د ل ونفصل ل م مثل ل د ونصل ج م فهو أيضًا مثل ج د أعني ج ب وأيضًا فلأنّ د ط ط ل أعظم من د ل أعني لم يبقى ط د أعظم من خطّ ط م وليكن ط ن مثل ط د ونصل ج ن فهو أصغر من ج د لمّا تبيّن فضلعا ب ط ط ج كضلعي ج ط ج د وقاعدة ب ج أصغر من قاعدة ج د فزاوية ب ط ج أصغر من زاوية ج ط د وبهذا البرهان تبيّن أنّ زاوية ج ط د أصغر من زاوية د ط د (كذا) إذا أخرجنا ج ط إلى محيط الدّائرة وسلكنا البرهان المتقدّم تبيّن لنا ما أردناه وكذلك ما بقي من الزوايا وهو المطلوب. المقدّمة الثانية ثمّ لتكن الزّوايا التي عند نقطة ط متساوية فأقول إنّ القسيّ المذكورة متعاظمة على الولاء وأعظمها قوس ا ب برهانه أنّا نصل ط ي مثل ط ج ونصل ب ي فلأنّ ضلعي ز ط ط ب كضلعي ب ط ط ح والزوايا التي

التي عند نقطة ط متساوية فضلع ي ب كضلع ب ح وزاوية ب ي ط كزاوية ب ح ط وأيضًا نخرج ح ط إلى ل ونصل ا ل فزاوية ب ح ل مع زاوية ب ا ل مثل قائمتين فزاوية ب ح ط أعني زاوية ب ي ط مع زاوية ب ا ي أقلّ من قائمتين فزاوية ب ي ط مع زاوية ب ا ي أقلّ من قائمتين ومع زاوية ب ي ا مثل قائمتين فزاوية ب ي ا أعظم من زاوية ب ا ي فخطّ ا ب أعظم من خطّ ب ي أعني خط ب ح فقوس ا ب أعظم من قوس ب ح وبهذا العمل تبيّن أنَّ قوس ب ح أعظم من قوس ح د وكذلك القسيّ الباقية متعاظمة وأصغرها قوس ه ز إن أخرجنا خطّ د ط ا إلى المحيط وسلكنا البرهان المتقدّم تبيّن لنا ما أردناه وهو المطلوب. مقدّمة ليكن مثلّثا ا ب ج د ﻩ زاويتا ب ﻩ منهما قائمتان وخطّ ا ب أعظم من خط د ﻩ وخط ا ج كخطّ د ز فأقول إنَّ زاوية ج أعظم من زاوية ز برهانه أنّ مربّع ا ح أعني مربّع ا ب ب ح كمربّع د ز أعني مربّعي د ﻩ ه ز فمربّعا ا ب ب ح كمربّعي د ﻩ ﻩ ز ولكنّ مربّع ا ب أعظم من مربّع د ﻩ يبقى مربّع ب ح أصغر من مربّع ه ز فخطّ ب ح أصغر من خط ﻩ ز فليكن ب ح مثل ه ز ونفصل ب ط مثل د ﻩ ونصل ط ح فمثلّث ب ط ح كمثلّث د ﻩ ز وزاوية ز كزاوية ح فزاوية ج أعظم من زاوية ح أعني زاوية ز وهو المطلوب. المقدّمة الثالثة لتكن دائرة ا ب ج د مركزها ﻩ وقطرها ا ه ح ولتكن عليه نقطة ز ويخرج عمود ب ز د وليكن على محيط الدائرة نقط ح ط ي ك ونصل منها وبين نقطة ﻩ ز بخطوط مستقيمة فأقول إنَّ زوايا ب ط ح متعاظمة على الولاء وأعظمها زاوية ب وكذلك ب ي ك متعاظمة على الولاء وأعظمها زاوية ب برهانه أنّا نخرج أعمدة ه ل ه م ه ن ه س ولأنّ وتر ز ح أقرب إلى المركز من ب ز ز ط (كذا) فعمود ه ل أصغر من عمود ه م وكذلك ه س أصغر من عمود ه ن وعموده ز أعظمها وأيضًا فلأنَّ الخطوط الخارجة من المركز إلى المحيط متساوية والأعمدة الواقعة عليها متعاظمة وأعظمها زاوية ب وكذلك

القول على زوايا ب ي ك أنّها متعاظمة وأعظمها زاوية ب وهو المطلوب. المقدّمة الرابعة لتكن دائرة ا ب ج د مركزها ﻩ وقطرها ا ه د وخطّ ب ﻩ عمود عليه وفصل ﻩ ز مثل ه ح ووصل ب ز ب ح فهما متساويان ثمّ علمت زاوية ز ج ح كيف اتفق فأقول إنَّ زاوية ب ج ح أعظم من زاوية ب ز ح برهانه أنّا نخرج ب ز ط ب ح ي فهما متساويان من أجل أنَّ زاوية ب مقسومة بنصفين بقطريه لكن ب ز مثل ب ح وأيضًا خطوط ج ط ج ي ط ي فزاوية ب ط ج كـزاوية ب ي ج لأنّهما على قوس ب ح وأيضًا فلأنَّ زاوية ب ط ي كزاوية ط ي ب فزاوية ط ي ج ا أعظم من زاوية ي ط ح فخطّ ط ح ا أعظم من خط ج ي فيفصل ط ك مثله ي ج ونصل ز ك فمثلّث ز ط ك كمثلّث ح ي ج فزاوية ط ز ك كزاوية ي ج ح يبقى زاوية ج ح ب كزاوية ك ز ب فهي أعظم من زاوية ج ز ب وهو المطلوب. فصل وإذْ تقدّم ذلك فنقول إنَّ الزّوايا الحادثة عند مربّع الحامل أعظم من كلّ زاوية تحدث على محيطه أعني أنَّ زاوية ز ب ح أعظم من زاوية ز ج ح وذلك من أجل أنَّ زاوية ج ح ب أعظم من زاوية ج ز ب وزاويتان متقابلتان وزوايا كلّ مثلّث مثل قائمتين تبقى زاوية ز ب ح أعظم من زاوية ز ج ح وبهذا البرهان تبيّن أنَّ زاوية ب أعظم من كلّ زاوية تحدث على المحيط وهو المطلوب. المقدّمة الخامسة وهي أنَّ الزّوايا المتساوية من فلك التدوير المتبدية من نقطة البعد الأبعد والأقرب إلى نقطة التماس تبقى ا ب زوايا مختلفة عند مركز العالم وأعظمها التي على البعد الأبعد أو الأقرب وإن تساوت الزّوايا عند مركز العالم اختلفت القسي التي موترة من فلك التدوير وأصغرها التي على البعد الأبعد والأقرب مثاله ليكن فلك التدوير ا ب ج د مركزها ﻩ ومركز العالم ز ووصل ز ه ا وأخرج ز د مماسًّا للدائرة وفصلت قسيّ ا ب ب د ج د متساوية ووصل ج ط ب ط ز ج ي ز فأقول إنَّ الزوايا التي حدثت عند نقطة ز مختلفة وأعظمها زاوية ا ز ب برهانه أّنا نصل خطّي ا ط ج ط

فزاوية ا ط ب كزاوية ب ط ح ويبقى ا ط ز كزاوية ج ط ز وأيضًا فلأنّ خطوط ط ا ط ب ط ج متعاظمة وأعظمها ا ط فنفصل ط ك مثل ط ح ونصل ز ك فمثلّث ز ط ك كمثلّث ز ط ح فزاوية ط ز ك كزاوية ط ز ج فزاوية ا ز ب أعظم من زاوية ب ز ج وكذلك تبيّن أنَّ زاوية ب ز ج أعظم من زاوية ز ﻩ ج ز د (كذا) إذا أوصلنا خطّي ب ي ي د وأملنا البرهان المذكور تبيّن لنا ما أردناه فصل وأيضًا إنّ كانت قسي د ي ي ط ط ح متساوية فأقول إنَّ الزوايا التي عند نقطة ز متعاظمة أعظمها زاوية ا ز ب برهانه أنّا نصل خطّي ج ب ب ي فخطّ ج ب أعظم من خطّ ب ي فنفصل ب كـ مثل ب ي ونصل ز ك فلأنّ قوس ج ط مثل قوس ط ي فزاوية ح ب ز كزاوية ز ب ي مثلّث ز ك ب كمثلّث ز ب ي فزاوية ك ب كزاوية ب ز ي فزاوية ا ز ب أعظم من زاوية ب ز ج وبهذا البرهان تبيّن أنَّ زاوية ب ز ج أعظم من زاوية ج ز د إذا وصلنا خطّي ط ح ج د وأملنا البرهان المذكور ز تبيّن لنا ما أردناه وهو المطلوب. المقدّمة السادسة وإن كانت الزوايا التي عند نقطة ز متساوية فأقول إنَّ قسيّ د ج ج ب متعاظمة على الولاء وأصغرها قوس ا ب وكذلك قسيّ د ي ي ط ط ح متعاظمة على الولاء وأصغرها قوس ج ط برهانه أنّا نصل خطّي ا ط ط ج فلأنّ خطّ ز ا أعظم من خطّ ز ج فنفصل ز ك مثل ز ج ونصل ط ك فهو مثل ط ح لأنَّ الزّوايا عند نقطة ز متساوية فمثلّث ك ز ط كمثلّث ج ز ط وزاوية ز ط ح كزاوية ز ط ك تبقى زاوية ج ط ب كزاوية ب ط ك فزاوية ج ط ب أعظم من زاوية ب ط ا فقوس ج ب أعظم من قوس ب ا وأيضًا إنّ زاوية ز ج ط كزاوية ز ك ط التي هي أعظم من زاوية ز ا ط فزاوية ز ج ط أعظم من زاوية ز ا ط فقوس ي ط أعظم من قوس ك ح وبهذا البرهان تبيّن أنَّ قوس د ج ا أعظم من قوس ج ب وقوس د ي أعظم من قوس ي ط إذا وصلنا ب ي ي د وأملنا البرهان المذكور تبيّن لنا ما

أردناه. مقدّمة أخرى تتعلق بالكواكب الأربعة التي هي زحل والمشتري والمريخ والزهرة فليكن الفلك الخارج المركز ا ب ج د ومركزه ﻩ وقطره ا ه ج و ليكن عليه مركز المعدّل للمشتري نقطة ح ومركز العالم نقطة ز وليكن قوس ا ب كقوس ا د وعلى نقطتي ب د فلكا تدوير ونصل ب ج ب ز د ز وأيضًا نخرج ز ط ز ي يماسّان دائرتي ب د فأقول إنَّ زاوية ز ب ح كزاوية ز د ح وهو مقدار الاختلاف المنسوب إلى فلك البروج وإنَّ زاوية ب ز ط كزاوية د ز ي وهو مقدار الاختلاف المنسوب إلى فلك التدوير برهانه أنّا نصل ا ب ا د ب ط د ي فلأنَّ خطّ ا د كخطّ ا ب وخطّ ا ح مشترك وزاوية د ا ح كزاوية ج ا ب فخطّ د ح كخط ح ب وزاوية ا ح د كزاوية ا ح ب أعني مقدار الحركة الوسطى لفلك التدوير وبمثل هذا تبيّن أنَّ ز د مثل ز ب أعني بُعد مركز التّدوير من مركز العالم وأنَّ زاوية د ز ج كزاوية ح ز ب تبقى زاوية ح ب ز كزاوية ح د ز وهو المطلوب الأوّل. وأيضًا لما كانت دائرة ب كدائرة د فخطّ ب ط كخطّ د ي وخطّ ز ط المماسّ مساوٍ لخط ز ي المماسّ فزاوية ب ز ط كزاوية د ﻩ وهو المطلوب. اعتراض على الشكل الرّابع من الجملة السادسة من المقالة التّاسعة من كتاب المجسطيّ حيث سلّم بطلميوس مساواة خطّي د ط ه ك اللذين هما بعد مركزيّ التّدوير عن مركز الحامل على التبادل واستثنى مساواة خطّي د ب ن ه أعني بعد مركزي التّدوير عن مركز المعدّل للمسير ولا نعلم تساويهما إلّا بعد تساوي خطّي د ب ن ولنا أن نعلم تساويهما وجملة ما ادّعاه في الشكل من غير طريقه بعد أن نقدّم له مقدّمة وهي هذه لتكن دائرة ا ب ح مقاطعة لدائرة ا د ح المساوية لها على نقطتي ا ج ونصل الوتر المشترك فيهما وهو ا ج ونعلّم عليه نقطة ﻩكيف اتفق ونعمل زاوية ا ه ب كزاوية ا ه د فأقول إنَّ خطّي ﻩ ه ب متساويان برهانه إن لم يكونا متساويين فأحدهما أعظم من الآخر وليكن مـيلا د ﻩ أعظم من ه ب فنفصل منه ه ز مثل ه ب ونصل

ونصل خطوط ا د ا ز ا ب ب ج ز ج د ج فلأنّ زاوية ز ه ا كزاوية ا ه ب وضلعي ز ﻩ ه ا كضلعي ا ﻩ ه ب فخطّ ا ز كخطّ ا ب وزاوية ا ز ﻩ كزاوية ا ن وأيضًا فلأنّ ضلعي ز ﻩ ه ج كضلعي ب ه ه ج وزاوية ز ه ج كزاوية ب ه ج فخطّ ز ج كخط ب ح وزاوية ج ز ﻩ كزاوية ج ب ﻩ فزاوية ا ز ج كزاوية ا ب ح المساوية لزاوية ا د ج من أجل أنّها على قوسين متساويين فزاوية ا ز ح كزاوية ا د ج وهو محال فخطّ د ﻩ كخطّ ﻩ ب وكذلك القول على تساويهما إن أخرجا إلى المحيطين الأعظمين وذلك ما أردناه. فصل وإذ قد تقرّر ذلك فليكن الخط المارّ بالمراكز خط ص ع والمركز عليه كما رسمها صاحب الكتاب أعني أن يكون مركز العالم ا ومركز المعدّل ب ومركز المدير ج ومركز الحامل نقطتي ط ك على التبادل وأن تكون الزوايا المذكورة متساوية أعني زوايا ص ج ص د ص ح ك ص ه وتتخذ نقطة ط مركز الدائرة ص ه ع وليكن عليها فلك التدوير دائرة ه م وإذ اتخذنا نقطة ك مركزًا وأدرنا بذلك البعد دائرة مرّت بنقطتي ص ع ولتكن دائرة ص د ع وليكن عليها فلك التّدوير دائرة د ل فلأنّ زاوية د ب ص كزاوية ص ه فخطّ ب كخطّ ب ه كما تبيّن في المقدّمة وهما مركزا التّدوير عن مركز المعدّل للمسيّر وأيضًا من أجل أنّ زاوية د ب ا كزاوية ه ب ا فخطّ د ا كخطّ ه ا أعني بعد مركزيّ التّدوير عن مركز العالم وتصير زاوية ا د ب كزاوية ا ه ب وهما الاختلافان المنسوبان إلى فلك البروج وأيضًا من أجل أنّ دائرة د ل كدائرة ه م وخطّ د ا كخطّ ا ﻩ فخطّ ا ل المماسّ كخطّ ا م المماسّ وخطّ د ل كخطّ ز م فزاوية د ا ل كزاوية ه ا م وهما الاختلافان الأعظمان المنسوبان إلى فلك التّدوير وهو المطلوب. فصل فقد علمنا ما احتوى عليه الشّكل من المطالب من غير استعمال د ط ك ه في البرهان كما استعملها بطلميوس في برهانه وهو غير واجب لأنّه لم يسبق له البرهان على تساويهما إلّا بعد تساوي خطّي د ب ب ه ا وتساوي خطّي ا د

ا ﻩ كـما تبيّن من هذا الشّكل وذلك أن وصلنا خطّي ب ط ب ك ومعلوم أنّهما متساويان من أجل تساوي خطّي ج ط ج ك وزاوية ط ج ب كزاوية ك ج ب فتصير زاوية ط ج مثل زاوية ك ج وتبقى زاوية ط ب د مثل زاوية ك ب ه فضلعا د ب ب ط كضلعي ه ب ب ك وزاوية د ب ط كزاوية ل ب ه فقاعدة د ط كقاعدة ك ه اللذين هما بعد مركزي التّدوير عن مركز الحامل على التّبادل أعني أنّه متى كان مركز التّدوير على ﻩكان مركز حامله على ط وإذا كان مركز التدوير على د كان مركز حامله على ك فهذا ما أردناه من صورة الاعتراض وكيفيّة تحقّقه وهو المطلوب. هذه صورة الشكل المتعلّق بعطارد ومنه يعرف كيفيّة الحركة الموضوعة للكواكب في كتاب المجسطي ط د وآخر الاستخراج بعد مركزي التّدوير عن مركز المعدّل للمسير ليكن الخطّ المارّ بالمراكز خطّ ص ع وعليه نقطة ج مركز المدير وب مركز المعدّل للمسير وليكن مركز الحامل نقطتي ط ك ونصل خطّي ج ط ج ك ونخرج خطّي ب د ب ه موازيين في الأصل: موازنين لهما وليكن مركز التّدوير مرّة على خطّ ب د حتّى يكون مركز حامله نقطة كـ ومرّة على خطّ ب ﻩ حتّى يكون مركز حامله نقطة ط وليكن مركز التّدوير في المرّة الأولى نقطة د ونصل خط د ي ك أعني نصف قطر حامله ونصل خطّ ط ي ونخرجه مع ن حتّى يلتقيا على ك ا وبيان الالتقاء ظاهر وذلك أنَّ خطّ ج ط كخطّ ج ك وزاوية ط ج ي كزاوية ك ج ي فخطّ ط ي كخطّ ي ك وزاوية ط ي ج كزاوية ج ي ك وزاوية د ي ط كزاوية ﻩ ي ك فزاوية د ي ب كزاوية ﻩ ي ب وزاوية د ب ي كزاوية ي ب ﻩ لكن زاويتا د ي ب د ب ي أقلّ من قائمتين فخطّ ط ي يلقى خطّ ن فيلتقيا على ﻩ فأقول إنَّ نقطة ﻩ مركز التدوير من المرّة برهانه أنَّ زاوية د ي ب كزاوية ﻩ ي ب وكذلك زاوية د ب ي كزاوية ي ب ﻩ وضلع ب ي مشترك تبقى زاوية د كزاوية ﻩ وخطّ ب د كخطّ ب ه وهما بعد مركز المعدّل للمشتري على ما تبيّن فيما بعد وخطّ د ك كخطّ ط ه لكنّ خطّ د ك نصف قطر الحامل فخطّ ط ه نصف قطر الحامل لكن نقطة ط مركزه فنقطة ﻩ على محيطه وقد فرضنا مركز التّدوير

على خط ب ه وهو على محيط الحامل بالضرورة فنقطة ﻩ مركز التّدوير ولنتبيّن من هذه الصورة أنّه إن وصل خطّا د ط ه ك كانا متساويين. مقدّمات تتعلّق بالثانية غير من المجسطيّ في الأشكال الموضوعة للرجعة والاستقامة الشّكل الأول منها قوله ليكن فلك التدوير ا ب ح د حول مركزه وقطر ا ه ج ولنخرج إلى نقطة ز وهي مركز فلك البروج أعني البصر ولنبعد عن جنبي نقطة ج وهي البعد الأقرب قوسين متساويين وليكونا قوسي ج ح ج ط ولنخرج من نقطة ز على ح ط خطّي ز ح ب ز ط د ولنوصل د ح ب ط يتقاطعان على نقطة ك ومن البيّن أنَّ هذه النقطة تقع على ا ج فنقول إنَّ هذه القضيّة ليست واضحة البيان بل تحتاج إلى برهان يعضدها لكن نقول إنّ لم نصل خطّ ب ط مثلًا بل نصل خطّي ب ك ك ط فأقول إنَّ خطّ واحد مستقيم برهانه إنّه لمّا كانت قوس ج ح مثل قوس ج ط وجب أن يكون خطّ ك ح كخطّ ك ط وخطّ ز ح كخطّ ز ط و خطّ ز ب كخطّ ز د من أجل أنَّ كلّ خطّين عن جنبتي الخطّ الأقصر متساويان كما تبيّن في ثالثة الأصول ويبقى خطّ ب ح كخطّ د ط ويلزم من ذلك أن يكون مثلّث ز ح ك كمثلّث ك ط ز وزاوية ط كزاوية ح تبقى زاوية ج ط ك كزاوية ب ح ك ويكون لذلك خطّ د ك كخطّ ب ك وزاوية د ك ط كزاوية ب ك ح وزاوية ح د ط مشتركة بينهما لكنّهما مع زاوية د ك ط مثل قائمتين فهي مع زاوية ب ك ح مثل قائمتين فخطّ ل ك ط مستقيم وهو المطلوب. مقدّمة أخرى تتعلّق بالشّكل الرّابع منها لقوله وزاوية ب ك ل مساوية لزاوية د ك م والبرهان كذلك كما أصف لتكن دائرة ا ب ح ه حول مركزه وقطر ا ه ج ولنخرج إلى ز مثلاً ولتكن نسبة ا ز إلى ز ج كنسبة ا كـ إلى ك م ولنخرج على ك خطّي ح ك ز كيف اتفق ونصل ز ح ب فأقول إنَّ قوس ا ب كقوس ا د وهذه القضيّة هي عكس دعوى الشّكل الأوّل من هذه المقالة برهانه أنّا نصل خطوط ز ط د د ا د ج ونخرج خطّ موازٍ لخطّ ا د فتكون نسبة ا د إلى ج م أعني إلى ج ل كنسبة ا ز إلى ز ج أعني نسبة ا ك إلى ك ح فخطّ ج م كخطّ ج ل

وخطّ ج د مشترك بينهما وزاوية م ح د كزاوية د ج ل فزاوية م د ج كزاوية ج د ل فقوس ج ط كقوس ج ح فخطّ ز ط كخطّ ز ح وكذلك خطّ ز د كـخط ز ب يبقى خطّ ط د كـخطّ ح ب فقوس د ط كقوس ح ب فجميع قوس ج ط د كجميع قوس ج ح ب ويبقى قوس د ا كقوس ا ب وهو المطلوب. فصل وإذ قد تقرّر ذلك فنقول فلأنّه فرض في الشّكل الرابع نسبة ا ز إلى ز ح كنسبة ا ط إلى ط ح وأجاز على نقطة ط خطّي ح ط د ك ط م كيف اتفق وفصل خطّا ز ح ب ز ك ل فيلزم ممّا تقدّم أن يكون قوس د ا كقوس ا ب وقوس م ا كقوس ا ل يبقى قوس م د كقوس ب ل فزاوية ب ل ك كزاوية د ك م وذلك ما أردنا بيانه. مقدّمة أخرى تتعلّق بهذا الشّكل وقبل الشّروع فيها نذكر توطئة هذا الشّكل ليعلم المراد منه بلفظ صاحب الكتاب وهو لتكن دائرة ا ب ج د فلك التّدوير حول مركزه وقطر ا ه د ولنخرج على الاستقامة إلى نقطة ز وهي البصر إخراجًا يكون معه نسبة خطّ ه د إلى خطّ د ز أعظم من نسبة سرعة فلك التدوير إلى سرعة الكواكب فيه فقد يمكن أن يحاز خطّ ز ح ب حتى تكون نسبة نصف خطّ ب ح إلى خطّ ح ز كنسبة سرعة التّدوير إلى سرعة الكواكب فيه فنقول إنّه لمّا ثبت عنده أنَّ نسبة نصف قطر تدوير الكواكب إلى بعد حضيض تدويره من مركز العالم أعظم من نسبة سرعة التّدوير إلى سرعة الكواكب فيه عن نقطة البصر وقوله إخراجًا وما بعده من اللفظ لتكون الدعوى عامّة في كلّ تدوير يوجد فيه هذه النّسبة فإن قال قائل كيف علمت هذه النّسبة في الكواكب؟ قلنا لمّا كان نصف قطر تدوير زحل و ل وبعده الأبعد س ج ك ه وبعد حضيضه من مركز العالم ن و ن ه حركته الوسطى ب ه اليوم ب وفي الاختلاف ن ر فنسبة و ل إلى ن و ن ه أعظم من نسبة ب إلى ب ر فمسطّح الأوّل في الرّابع أعظم من مسطّح الثّاني في الثّالث وهكذا القول في باقي الكواكب وهذه النّسبة غير موجودة في القمر لأنّ نسبة سرعة التدوير إلى سرعة القمر فيه أعظم من نسبة نصف قطر تدوير إلى بعد حضيضه فــــصل وإذ تقدّم ذلك فليكن فلك التدوير

التدوير ا ب ج وحول مركزه وقطر ا ه ج د ومركز العالم عليه نقطة ز ولتكن نسبة ك ل إلى ل م كنسبة سرعة التّدوير إلى سرعة الكواكب فيه ونريد أن نخرج من نقطة ز خطًّا يقطع فلك التدوير كخطّ ز ج ب بحيث تكون نسبة نصف خطّ ب ج إلى خطّ ج ز كنسبة ك ل إلى ل م أعني نسبة سرعة التّدوير إلى سرعة الكواكب فيه فلأنَّ نسبة ﻩ د إلى د ز أعظم من نسبة ك ل إلى ل م وخطّ ا ﻩ كخطّ ﻩ د وليكن خطّ ن ك كخطّ ك ل فنسبة ا د إلى د ز أعظم من نسبة ن ل إلى ل م فبالتركيب نسبة ا ز إلى ز د أعظم من نسبة ل م إلى م ل ونسبة ا ز إلى ز د كنسبة مسطّح ا ز في ز د إلى مربّع ز د فنسبة مسطّح ا ز في ز د إلى مربّع ز د أعظم من نسبة ن م إلى م ل فلتكن نسبة مسطّح ا ز في ز د إلى مربّع ز ح كنسبة ن م إلى م ل فلتكن نسبة مسطّح ا ز ونتخذ نقطة ز مركز الدائرة ج ح ونصل خطّ ز ج ب فأقول إنَّ نسبة نصف خطّ ب ج إلى خطّ ج ز كنسبة ك ل إلى ل م برهانه إنَّ نسبة مسطّح ا ز في ز د إلى مسطّح ب ز في ز ج إلى مربّع ز ج أعني مربّع ز ج كنسبة ن م إلى م ل ونسبة مسطّح ب ز في ز ج إلى مربّع ز ج كنسبة ب ز إلى ز ج فنسبة ب ز إلى ز ج كنسبة ن م إلى م ل فبالتفصيل نسبة ب ج إلى ج كنسبة ن ل إلى ل م لكن نسبة الآخر ا كنسبة الأضعاف فنسبة نصف ب ج إلى ج ز كنسبة ك ل إلى ل م أعني نسبة سرعة التدوير إلى سرعة الكواكب فيه وهو المطلوب. وأمّا على جهة الفلك الخارج المركز فكما أصف ليكن الفلك الخارج المركز ا ب ج د حول مركزه وقطر ا ه د وعليه البصر نقطة ز ومعلوم من هذه القضيّة أيضًا أنَّ نسبة ه د إلى د ز أعظم من نسبة سرعة الخارج إلى سرعة الكواكب فيه فلتكن نسبة سرعة الخارج إلى سرعة الكواكب فيه نسبة ك م إلى م ل على جهة التّركيب ب م ليكن ب ب مثل ك م وأيضًا فلأنَّ نسبة ه د إلى د ز أعظم من نسبة ك م إلى م ل وخطّ ا ﻩ كخطّ ه د وخطّ ن ك كخطّ ك م فنسبة ا د إلى د ز أعظم من نسبة ن م إلى م ل فبالتفصيل نسبة ا ز إلى ز د أعظم من نسبة ن ل إلى ل م لكن نسبة ا ز إلى ز د كنسبة مسطّح ا ز في ز د إلى مربّع ز د فنسبة مسطّح ا ز في ز د إلى مربّع د ز أعظم من نسبة ن ل إلى ل م فلتكن نسبة مسطّح ا ز في

ز د إلى مربّع ز ج كنسبة ن ل إلى ل م وندير على نقطة ز ويبعد ز ح دائرة ج ح ونصل ج ز ب فأقول إنَّ نسبة نصف قطر خطّ ب ج إلى ج ز كنسبة ك م إلى م ل برهانه إنَّ مسطّح ا ز في ز د كمسطّح ب ج في ز ج ومربّع ز ج كمربّع ز ج فنسبة مسطّح ب ز في ز ج إلى مربّع ز ج كنسبة ب ل إلى ل م ونسبة مسطّح ب ز في ز ج إلى مربّع ز ج كنسبة ب ز إلى ز ج فنسبة ب ز ا إلى ز ج كنسبة ب ل إلى ل م فبالتّركيب نسبة ب ج إلى ج ز كنسبة ن م إلى م ل ونسبة الأجزاء كنسبة الأضعاف فإذا أخرجنا عمود ه ط صارت نسبة ط ح إلى ج ز كنسبة ك م إلى م ل وهو المطلوب. مسائل هندسيّة ليكن مثلّث ا ب ج قاعدة ا ج منه معلومة وعمود ب ج معلوم ونسبة ا ب إلى ب ج معلومة أعني أن يكون مثلاً نسبة الضّعف أو غيرها من النّسب كيف كانت فأقول إنَّ كلّ واحد من قسمي ا د د ج معلوم. برهانه إنَّ نسبة ا ب إلى ب ج نسبة الضّعف فمربّع ا ب أربعة أمثال مربّع ب ج لكن مربّع ا ب كمربّعي ا د د ب ومربّع ب ج كمربّعي ب د د ج فمربّعا ا د د ب أربعة أمثال مربّع ب د مع أربعة أمثال مربّع د ج يبقى مربّع ا د ثلاثة أمثال مربّع ب د مع أربعة أمثال مربّع د ج لكن مربّع ا ج كمربّعي ا د د ج مع ضعف ا د في د ج فمربّع ا ج ثلاثة أمثال مربّع ب د مع خمسة أمثال مربّع د ج وضعف ا د في د ج لكن ضعف ا د في د ج مع ضعف مربّع د ج كضعف ا ج في ج د مربّع ا ج ثلاثة أمثال مربّع ب د مع ثلاثة أمثال مربّع د ج وضعف ا ج في ج د فلما أسقطنا من مربّع ا ج المعلوم ثلاثة أمثال مربّع ب د المعلوم يبقى الباقي في ثلاثة أمثال مربّع د ج وضعف ا ج في ج د ثمّ نخرج ا ج إلى ﻩ ونجعل ج ﻩ ضعف ا ج فمسطّح ه ح في ج د ضعف مسطّح ا ج في ج د فسطح ه ج في ج د مع ثلاثة أمثال مربّع د ج مساوٍ للباقي المعلوم وأيضًا فليكن ج ز ثلث ج ﻩ فمسطّح ه ح في ج د ثلاثة أمثال مسطّح ز ج في ج د فمسطّح ز ج في ج د مع مربّع ج د أعني مسطّح ز د في د ج ثلث الباقي المعلوم و أيضًا فلأنّ ج ز معلوم لأنّ - صح ثلث ج ﻩ أعني ثلثي ا ج المعلوم ونصفه ز معلوم وليكن ج ح فمربّعه أيضًا معلوم لكنّ مربّعه

مربّعه مع مسطّح ز د في د ج كمربّع د ج فمربّع د ج معلوم فخطّ د ج معلوم لكنّ خطّ ج ح معلوم يبقى خطّ ج د معلومًا وكذلك خط ا د معلوم ويصير كلّ واحد من خطّي ا ب ب ج معلومًا وبمثل هذه القضيّة نبرهن على سائر النّسب المفروضة حسابه أن ينقص ثلاثة أمثال مربّع العمود من مربّع القاعدة ويأخذ ثلث الباقي ويزيد عليه مربّع ثلث القاعدة ويأخذ حيز المجتمع وينقص منه ثلث القاعدة فالذي يبقى هو القسم الأصغر من قسمي القاعدة فإذا نقص من القاعدة بقي القسم الأعظم منها معلوم وحساب كلّ نسبة تابع لبرهانها وهذه القضيّة ذكرها بطلميوس في الجملة الثّانية من المقالة العاشرة من كتاب المجسطيّ في شكل الزّهرة مع كواكب الحمل. مسألة أخرى ليكن مثلّث ا ب ج معلوم الأضلاع وقاعدته العظمى ا ج وأخرج عمود ب د فأقول إنَّ كلّ واحدٍ من قسمي ا د د ج معلوم برهانه أنّا نتّخذ نقطة ب مركزًا وندير ببعد ب ج مثلًا دائرة ج ه ز ح ونخرج ا ب إلى ح فخطّ ا ح كخطّي ا ب ب ج لكنّ مجموعهما فخطّ ا ح معلوم ويبقى خطّ ا ز معلومًا لأنّه فصل ما بينهما فمسطّح ح ا في ا ز كمسطّح ج ا في ا ﻩ لكنّ مسطّح ح ا في ا ز معلوم فمسطّح ج ا في ا ﻩ معلوم لكنّ خطّ ج ا معلوم فخطّ ا ﻩ معلوم ويبقى ه ج معلومًا فنصفه أعني خطّ ج د معلوم وهو القسم الأصغر ويبقى ا د معلومًا حسابه أن يضرب مجموع الضّلعين الأصغرين في فصل بينهما ونقسّم الخارج على القاعدة فما خرج يبقى من القاعدة ويأخذ نصف الباقي فما كان فهو القسم الأصغر من قسمي القاعدة فإذا نقص من القاعدة يبقى القسم الأعظم معلومًا وإذا نقّصت مربّع أحدهما من مربّع الضلع الذي يليه يبقى مربّع العمود معلومًا وحيّزه هو العمود فيصير العمود أيضًا معلومًا. مسألة أخرى ليكن ا ب ح معلوم الأضلاع وعليه دائرة ا ب ج ﻩ وليكن قطرها ن فأقول إنّه معلوم. برهانه أنّا نصل ج ﻩ ونخرج عمود ب د فهو معلوم أيضًا وكذلك كلّ واحدٍ من قسمي القاعدة وأيضًا فلأنَّ زاوية ا كزاوية

ﻩ لأنَّهما على قوس ب ج وكلّ واحدة من زاويتي د ج قائمة فمثلّث ا ب ج يشبّه بمثلّث ب ه ح فنسبة ا ب إلى ب د كنسبة ه ب إلى ب ج فمسطّح ا ب في ب ج كمسطّح ه ب ب ه ب د فإذا قسّم مسطّح ا ب ف ي ب ج على ب د خرج ه ب أعني قطر الدّائرة المحيطة بمثلّث ا ب ج وهو المطلوب. مقدّمة أخرى في كيفيّة البرهان على استخراج اختلاف منظر القمر في دائرة الارتفاع من الجدول الموضوع لذلك فنقول لتكن دائرة ا ب ح من دوائر الارتفاع مركزها د وقطرها ا د ج وعليه البصر نقطة ﻩ وليكن تدوير القمر ب ز ح وخطّ د ح ب بمركز التدوير فنقطة ب ذروته ونقطة ح حضيضه ونصل خطّي ه ب ه ح فزاوية ه د اختلاف منظر القمر حين يكون في الذروة وزاوية ه ح د اختلاف منظره حين يكون في الحضيض وزاوية ب ه ح الفصل بين الاختلافين ومعلوم أنَّ خطّ ب د سه يه وخطّ د ح ند مه ولتكن زاويتا د ب مثلًا ل جزءًا وخطّ د ﻩ أعني نصف قطر الأرض واحد فزاوية ه ب د معلومة أعني أنها ك ز ط وزاوية ه ج د لب كز والفصل بينهما ﻩ لح وهو مقدار زاوية ب ه ح ثمّ ليكن القمر على نقطة ز مثلًا و نصل د ز وهو بعد القمر من مركز العالم ونفصل د ط مثل د ز ونصل ه ط فزاوية ه ط ز اختلاف منظره على مثل هذا البعد المخصوص واستخراجها بالطّريق الذي علمت منه زاويتا ب ب يطول شرحها فلا حلّ ذلك عدل بطلميوس إلى استعمال دقائق النسب في استخراج مقدار هذه الزاوية إذ لا فرق بينهما وبين ما يخرجه أدقّ الحساب وذلك أن فرضت قوس ىز مثلاً س م ه فخطّ د ز يكون سب مح أعني خطّ د ط يبقى خطّ ب ط ب كز ونسبته إلى ب ح أعني قطر التّدوير الذي هو ي ل كنسبة مجهول إلى س دقيقة فيحصل المجهول ب د دقيقة يا ن لح س دقيقة ومعلوم أنَّ نسبة ب ط إلى ل ح كنسبة مثلّث ب ه ط إلى مثلّث ب ه ح لكن الحكم سامح في هذا الموضع كونه جعل نسبة ب ط ا إلى ل ح كنسبة زاوية ب ه ط إلى زاوية

زاوية ب ه ج فضرب يد دقيقة في فصل ما بين الاختلافين الذي هو  لح خرج ا يد وهو مقدار زاوية ب ه ط زادها على زاوية ه ب ط التي هي كز ط حصل له زاوية ه ط د لج وهو اختلاف منظر القمر في بعده المخصوص وبمثل هذه الصورة استعمل دقائق النسب التي نسبت الفلك الخارج المركز حتّى حصل له اختلاف منظر القمر في دائرة الارتفاع يكون القمر متحرّكًا على محيط التدوير ومركزه متحرّكًا على محيط الخارج المركز. فصل وأمّا البرهان على اختلاف هاتين النسبتين فظاهر ممّا أنا واصفه ليكن مثلّث ب ه ح ونخرج ه ط كيف اتّفق ونرسم دائرة ي ط ك على مركزه ونخرج ه ح ك فمثلّث ب ه ط أعظم من قطاع ي ه ط ومثلّث ط ه ح أصغر من قطاع ط ه ك فنسبة مثلّث ب ه ط إلى مثلّث ط ه ح أعني نسبة ب ط إلى ط ح أعظم من نسبة قطاع ي ه ط إلى قطاع ط ه ك أعني نسبة زاوية ي ه ط إلى زاوية ط ه ح فنسبة ب ط إلى ط ح أعظم من نسبة زاوية ي ه ط إلى زاوية ط ه ح فبعكس قلت التّركيب يحصل نسبة ب ط إلى ل ح أعظم من نسبة زاوية ي ه ط إلى زاوية ي ه ح وليس ما بين النسبتين فرق بعيد به عـند الحسّ وذلك ما أردناه. تمّت المقدّمات و المسائل والفوائد.