Tractatus sinuum et chordarum Georgii Peurbachii
Sinuum cordarum et arcuum notitia ad celestium motuum cognitionem pervalde necessaria existit. Ideo de eorum doctrina restat in presenti perquirendum. Unde videndum quid sit sinus, quid sinus rectus, quid versus, quid corda, quid arcus, quid kardaga.
Magistri geometrie non potuerunt perfecta ratione comprehendere quanta esset dyameter circuli respectu sue circumferentie eo quod recti ad curvum non est proportio. Practici tamen posuerunt circumferentiam triplam sesquiseptimam dyametro. Arsinides Arsinides] Archimedes N autem probat circumferentiam continere ter dyametrum et minus quam 10 70as et plus quam 10 71as. Sed Ptholomeus in Almagesti probat quod decima circumferentie habet cordam 27 graduum et 4 minutorum fere. Et ergo ergo] ideo N dicit: si ponimus dyametrum 150 graduum erit circumferentia fere 377 graduum, qui nunc ad numerum graduum dyametri nullam proportionem habent notam. Indi vero dicunt: si quis sciret radices numerorum recta radice carentium invenire ille faciliter inveniret quanta esset dyameter respectu circumferentie. Et secundum eos: si dyameter fuerit unitas erit circumferentia radix de 10. Si 2 erit radix de 40. Si 3 erit radix de 90 et sic de aliis. Et est differentia inter Indos et practicos geometrie 1 minutum et plus quam septima pars unius minuti, unde patet dyametrum ex circumferentia et circumferentiam ex dyametro diversimode posse reperiri. Dicunt etiam nonnulli quod proportio dyametri ad circumferentiam sit sicut 20000 ad 62832 et ex hoc iterum uno noto alterum reperitur. Sed his modis diversis non semper reperitur eadem quantitas, sed diversa secundum quod auctores diversimode ymaginati sunt de proportione eorum. Primus tamen modus communior est aliis. Item licet inter sinum et portionem non sit proportio propie loquendo eo quod rectum et curvum non sunt eiusdem speciei, est tamen inter eos mutua relatio. Nam sinus est portionis sinus et portio est sinus portio. Quamquam igitur non sit nobis notitia certa de proportione dyametri ad circumferentiam, possumus tamen ad placitum ponere dyametrum quotquot partium voluerimus et secundum eas quantitates cordarum aliarum et sinuum reperire.
Ad demonstrandum igitur quantitatem sinus cuiuslibet portionis et primo 6 kardagarum circuli. Sit circulus ABCD, centrum eius E, quadratus duabus dyametris orthogonaliter se sectantibus AC, BD. Sit etiam circulus FGH equalis priori supra centrum B cuius circumferentia contingit lineam AC supra centrum E. Item circulus IKL supra centrum D equalis priori contingens similiter lineam AC in E. Et primus secet secundum in punctis M et N et primus primus] secundus N tertium in punctis I et L. Circulo ABCD inscribatur exagonus equilaterus per penultimam quarti qui sit BNIDLM, ex qua etiam patet quod latus exagoni talis est equale semidyametro circuli. Ducaturque linea MN secans BE in Q, similiter IL secans ED in E. Quia igitur linea MN eadem de circulis equalibus abscindit duos arcus, scilicet MBN et NEM, ipsi erunt equales per 27 tertii. Eadem ratione arcus arcus] corr. ex portio V MB equalis erit arcui ME eruntque 4 arcus MB, BN, NC, CM sibi invicem equales. Item per 8 primi vel 4 vel 4] add. sup. lin. V et 26am primi patet quod linea BE dividitur in duo equa in Q, similiter NM NM] corr. ex NB V dividitur per equa in Q. Eadem ratione linea IL dividit lineam CD per equa et econtra. Et ita patet quatuor lineas BQ, QE, ER, RD sibi esse equales et lineam QR esse equalem semidiametro et per 27 tertii patet circulum esse divisum in 6 arcus equales. Item per quartam secundam partem 28e et 34tam primi NP et QE esse equales et NQ et PE similiter equales et ita NP erit quarta pars dyametri circuli sive medietas semidyametri. Unde sinus 12e partis circuli sive 30 graduum erit quarta pars dyametri. Et ita notus est sinus duarum kardagarum simul. Linea autem NQ est sinus