portionis 37 graduum et 30 minutorum. Cuius quadratum subtrahe a quadrato totius sinus radixque residui erit sinus 52 graduum et dimidii. Eodem modo fit universis circuli portionibus usque ad minutissimas eius portiones. Hec de mente Arzachelis.

Nunc secundum sententiam Ptholomei in prima dictione Almagesti 9^o et 10 capitulis videndum est de inventione cordarum. Premittit autem primo 6 propositiones.

Prima est: data circuli dyametro latera decagoni, exagoni, pentagoni, tetragoni atque trianguli equilateri, omnium ab eodem circulo circumscriptorum reperire. Sit semicirculus ABG erectus supra dyametrum ADG circumductus super centrum D et sit DB perpendicularis a centro super AG per 11 primi et semidyameter DG in duo media divisa in H per 10 primi et ducta linea BH sitque HF equalis HB per 3 primi et protrahatur linea BF. Dico quod linea BD, similiter DG est latus exagoni et FD latus decagoni et FB latus pentagoni. Primum Primum] followed by a word that was crossed out: sic V patet per corollarium penultime quarti. Secundum sic: nam GD dividitur in equalia in H et additur ei in longum DF, igitur per 6 secundi quod fit ex GF in FD cum quadrato DH equatur quadrato HF, igitur et quadrato HB, unde etiam per penultimam primi quadratis quadratum duarum linearum BD et DH. Dempto igitur quadrato DH communi erit quod ex GF in FD equale quadrato BD sive DG. Igitur per secundam partem 16^e sexti tres linee FG, GD et DF continue proportionales erunt. Estque etiam linea GF divisa in D secundum proportionem habentem medium et duo extrema cuius maior portio GD est latus exagoni. Igitur per conversam 9 13ⁱ linea DF erit latus decagoni equilateri circulo inscripti et hoc est secundum. Tertium vero sic: nam angulus D est rectus, igitur per penultimam primi quadratum BF equatur duobus quadratis BD et DF, sed BD est latus exagoni et DF latus decagoni ut patuit. Igitur per conversam 10 13ⁱ BF erit latus pentagoni, nam latus pentagoni equilateri per eandem 10 13ⁱ tanto potentius est latere exagoni quantum potentius latus decagoni equilateri si sint eidem circulo omnes inscripti. Latus vero tetragoni equilateri invenitur si in priori semicirculo ducatur linea BG. Nam linea DB dividit semicirculum in duo media, erit igitur arcus BG quarta circumferentie circuli, unde per quartam sexti BG linea erit latus quadrati etc. Latus autem trigoni equilateri circulo inscripti habebitur si intra eundem semicirculum coaptetur linea recta GL equalis semidyametro GD per primam quarti que tangat dyametrum AG in termino eius, scilicet G. Ipsaque erit latus exagoni et ducatur linea AL, dico quod ipsa erit latus trigoni equilateri circulo inscripti. Nam latus GL exagoni abscindit de semicirculo arcum GL qui erit sexta pars circumferentie totius circuli, scilicet 60 gradus, erit igitur arcus AL residuus complementum semicirculi, scilicet 120 gradus, et ipsum est tertia pars circuli. Eius igitur corda erit latus trigoni per 28 tertii. Et ita patet tota propositio. Corollarium ex hoc: unde manifestum est quod si nota fuerit circuli dyameter et prenominata latera nota erunt, corde quoque que residuis semicirculi arcubus subtenduntur erunt note, patet ex ipsa demonstratione prima pars, sed secunda patet ex 30^a tertii et 46 primi. Cuiuscumque arcus sinus versus se habet ad sinum rectum medietatis arcus sicut idem sinus rectus se habet ad sinum arcus 30 graduum. Hoc est dicere: cuiuslibet arcus in quarta circuli sinus rectus est medio loco proportionalis inter sinum versum arcus dupli et sinum rectum arcus 30 graduum add. VN. This gloss, edited at this place in smaller characters in N, is found at the bottom of fol. 124v in V, as an addition apparently by the scribe (Regiomontanus), but in different ink. It is unclear where this gloss belongs.

Secunda propositio est: si quadrilaterum infra circulum describatur, rectangulum quod sub duabus eius dyametris continetur est equale duobus rectangulis pariter acceptis que sub utrisque eius lateribus oppositis continentur. Sit circulus ABGD in quo describam quadrilaterum ABGD et eius duas dyametros AG, BD. Dico quod rectangulum quod fit ex AG in BD est equale duobus que fiunt ex AD in BG et AB in DG simul acceptis.