على خطّ دم دل KL وهو نع ونبيّن أنّ دن أقصر من دس ودل أقصر من دم فلنقطع في خطّ دس خطًّا مساويًا لخطّ دن وهو دط ومن خطّ دم خطًّا مساويّا لدل وهو دز فيصير مثلّث دطز مساويًا لمثلّث ]لمثلّث[ دنم دنل KL ويقع عمود نع كوقوع عمود طو وتكون زاوية دنل مساوية لزاوية دطز ولأنّ خطّ دس أطول من خطّ ند تكون زاوية دنس أعظم من زاوية دسن فزاوية دسم الباقية أعظم من زاوية دنل الباقية التي هي مثل زاوية دطز فإذا أخرجنا من نقطة ط خطًّا موازيًا لخطّ مس سيقع طرفه الآخر تحت نقطة ز وهو خطّ طك فنسبة سد إلى طد كنسبة مس إلى طك فهو أطول من Om. KL طك وطك أطول من طز فمس أطول من طز الذي هو مثل نل. وأيضًا فإنّا نبيّن ذلك دون أن نخرج العمود بأن نقول إنّ زاوية دزط التي هي مثل زاوية دلن حادّة فخطّ كط أطول من خط زط. ومن هذا الشكل يتبيّن أنّ الأقسام التي تقسمها الخطوط المستقيمة المخرجة من نقطة د في خطّ ج‍ا على قُسي متساوية تكون في خطّ ج‍ا غير متساوية وأنّ كلّ ما قرب من المركز كان أقصر ممّا بعد عنه.