وواحد من هذه الأوتار معلوم فإذا نقص مربّع الوتر المعلوم من مربّع القطر واحد جذر الباقي كان الوتر المجهول كما قلنا. مـثـالـه دائرة ا ىج قطرها ا ج معلوم وأحّد هذه الأوتار معلوم فيكون الوتر الباقي وهو تمام الوتر المعلوم إلى نصف الدّائرة معلومًا لأنّ زاوية ب من مثلّث ا ىج قائمة لأنّها في نصف الدّائرة يكون مربّع وترها الذي هو القطر مثل مربّعي ا ب ىج ومربّع ا ب هو أحّد هذه الأوتار المعلومة فيكون ىج معلومًا بأن ينقص مربّع ا ب من مربّع ا ج ويؤخذ جذر الباقي فيكون المطلوب. مـثـال ذلـك بالـحـساب يجعل ا ب وتر العشر الذي هو لـز د نه كما قد تبيّن ومربّعه ١٣٧٥ و كو نه ومربّع القطر وهو خطّ ا ج ١٤٤٠٠ فإذا ألقينا الأول من هذا يبقى ١٣٠٢٤ وأربع وخمسون دقيقة وخمس وأربعون ثانية فجذر هذا وهو ١١٤ وسبع دقائق وسبع وثلاثون ثانية بالتقريب يكون وتر كج تمام وتر العشر وعلى هذا القياس يستخرج سائر تمامات الأوتار وذلك ما أردنا أن نبيّن.

〈I.2〉 الشّكل الـثّـانـي

أقول إنّ بطلميوس أراد أن يبيّن كيف يعلم إذا كان وتران معلومان ووصل بينهما توتر كيف يعلم ذلك الوتر فجعل لمعرفة هذا مقدمة وهي هذه. كل شكل منحرف تحيط به دائرة كمنحرف اىجد في دائرة اىجـد وقطره ا ج ىد فإنّ الذي يكون من ضرب ا ب في جـد مع الذي يكون من ضرب ىج في ا د مثل الذي يكون من ضرب ا حـ في ىد ﮷ فلنفرض زاوية ا ىد أعظم من زاوية د ىج حتى يكون قوسها ووترها أعظم إذ فرضناه مختلف الأضلاع ونجعل زاوية ا ىه مثل زاوية د كـج فلأنّ زاوية د كـج مثل زاوية ا به وزاوية هـىد مشتركة تكون زاوية ا ىد مثل زاوية جـبه وزاوية ىحـه مثل زاوية ىدا لأنّها على قوس واحدة كما قد تبيّن في شكل كـ من مقالة ج من كتاب س