A treatise on the sector figure (shakl al-qaṭṭāʿ, the Arabic term for the Theorem of Menelaos, also called ‘secant figure’ or ‘quadrilateral figure’ and ‘Transversalensatz’ in German), written in 428-9/1036-7, which repeatedly quotes from, and comments on, Book I of the Almagest. It consists of three sections (faṣl): Section 1 deals with trigonometry, Ptolemy’s calculation of chords and the determination of the obliquity of the ecliptic; Section 2 discusses the sector figure in the plane and on the sphere and the propositions that Ptolemy proofs using it; and Section 3 considers ratios and introduces other problems that can be solved by means of the sector figure. Lorch pointed out the close correspondence of al-Nasawī’s formulations with what he, at the time, considered to be a Latin commentary on the Almagest in MS Dresden, SLUB, Db. 87. Grupe (‘The “Thābit Version”’, The Latin Reception) claimed that al-Nasawī made a direct use of Thābit b. Qurra’s translation of the Almagest (A.1.3), which he corroborated by an inspection of the Jaipur manuscript of that work (‘Manuscript Jaipur 20’).

Note Abū l-Ḥasan ʿAlī b. Aḥmad al-Nasawī was born in Rayy in the Yazdigird year 371 (392-3/1002-3) and finished his book on falconry (Bāz-nama) in the month Shahrīwar of the Yazdigird year 449 (473/1080); al-Bayhaqī in fact suggests that he became nearly 100 years old. The present work was written for the famous shiʿite scholar al-Sharīf al-Murtaḍā (965–1044) in Baghdad and can be dated to ad 1036-7 from the statement ilā waqti-nā hadhā alladhī huwa al-sana al-ʿāshira min al-qirān al-thānī fī l-muthallathāt al-ʿarḍiyya ‘until our time, which is the tenth year of the second 〈Saturn-Jupiter〉 conjunction of the earth triplicity’ in the introduction (Istanbul, Topkapı, Ahmet III 3464, f. 199v, lines 9–10).

Text: [Istanbul, Topkapı, Ahmet III 3464]

[Preface] (199v–200r) الحمد لله المبدئ المعيد الفعّال لما يريد خالق الأفلاك الدائرة والنجوم السائرة العالم بسرائر الأمور وما يخفي الصدور وصلواته على النبيّ محمّد وآله وعترته. قال الأستاذ الأجلّ السيّد المختصّ أبو الحسن علي بن أحمد النسويّ رحمة الله عليه إنّ الفلاسفة قد اتّفقوا عمومًا وأصحاب العلم الرياضيّ منهم خصوصًا على أنّ الغرض الأقصى من العلوم الرياضيّات هو معرفة العلم بما في كتاب التعاليم لبطلميوس المعروف بالمجسطي — وجعلتها خدمة لرفيع مجلس مولانا السيّد الأجلّ الإمام المرتضى ذي الفخرين نقيب نقباء الإسلام سيّد سادات الأنام أبي الحسن المطهّر بن السيّد الزكيّ ذي الحسبين أبي القسم علي أدام الله دولته وكنت حسدته فما يلقي بتحفة أحسن عنده طلعة ولا نفس قيمة من العلم الذي هو أخوه راضعًا †يليان† ولسببه الذي أنضم معه في قران والله جلّ وعزّ ننقبه للفضائل حتّى يجيبها وللفواضل حتّى †لشدّتها† ويمهدنى إلى ما يكون وفقًا لرضاه وشكر النعماة بجوده وكرمه. [Section 1] (200r–211r) الفصل الأوّل في مقدّمات يحتاج إليها وشرح الأشكال والدوائر بقوّة براهين أشكال كتاب أقليدس وهذا أوّل ما ابتدأت به. أقول أنّ الكمّيّة تُنقسم قسمين متّصل وهو خمسة أنواع وهي الخطّ والسطح والجسم والزمان والمكان — وعند علماء أهل الهند وحكمائهم إنّ غاية قرب هذا الميل وبعده عن دائرة معدّل النهار ثماني درجات بنقص. ثمّ يزيد ويوجب أن يكون الميل في نوبة النقصان من أيّام السندهند إلى هذه الأيّام. [Section 2] (211r–217r) الفصل الثاني في المقدّمات التي أوردها بطلميوس. وهي سبعة أشكال لتسهيل تقطيع الميل إلى حصص سائر الدرج على أنّ ما قرب منها إلى الاعتدال أكبر حصّة وما قرب إلى الانقلاب أصغر بطريق من الحساب — وأمّا جيب قوس ح د فهو جيب قوس د ب لأنّهما أيضًا تمام النصف من دائرة فنسبة جيب قوس با إلى جيب قوس ا ه مؤلّفة من نسبة جيب قوس بد إلى جيب قوس د ر ومن نسبة جيب قوس رج إلى جيب قوس جه وذلك ما أردنا أن نبيّن. [Section 3] (217r–222v) الفصل الثالث في أقسام تأليف النسبة واستخراج المجهول منها على طريقة عامّة مفسّري كتاب المجسطي وكيفيّة استعمال الشكل القطّاع في المواضع المحتاجة إليه وطرح النسبة من النسبة — ومن بعد أن وفينا بما وعدنا في صدر المقالة من الفصول نختم الفصل الثالث بهذا الموضع والمقالة بهذا الفصل. والحمد لله أوّلًا وآخرًا وظاهرًا وباطنًا والصلوة على نبيّه محمّد المصطفى وعلى آله وأصحابه وأزواجه أجمعين.

Bibl.: al-Bayhaqī, Tatimma (ed. ShafīʿMuḥammad Shafīʿ, Tatimma Ṣiwān al-ḥikma of ʿAlī b. Zaid al-Baihaḳī. Fasc. 1: Arabic text, Lahore: Ishwar Das, 1935 (1352 AH), pp. 109–110; tr. MeyerhofMax Meyerhof, ‘ʿAlī al-Bayhaqī’s Tatimmat Ṣiwān al-ḥikma. A Biographical Work on Learned Men of the Islam’, Osiris 8 (1948), pp. 122–217, p. 170, no. 64). — SuterHeinrich Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig: Teubner, 1900, pp. 96–97 (no. 214); Axel Björnbo and Heinrich Suter, Thabits Werk über den Transversalensatz (liber de figura sectore), Erlangen: Mencke, 1924, pp. 53–55; Oskar Schirmer, ‘Studien zur Astronomie der Araber’, Sitzungsberichte der Physikalisch-Medizinischen Sozietät zu Erlangen 58 (1926), pp. 33–88, here pp. 43, 46–49, and 80–85 (Anhang II, by Eilhard Wiedemann); DSBCharles C. Gillispie (ed.), Dictionary of Scientific Biography, 14 vols plus 2 supplementary vols, New York: Scribner’s Sons, 1970–1990 article ‘al-Nasawī’ by A. S. Saidan; GAS VFuat Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Vol. V: Mathematik bis ca. 430 H., Leiden: Brill, 1974, pp. 345–348, esp. p. 347; GhorbaniAbolghasem Ghorbani, Zindagīnāma-yi rīyāḍīdānān-i dawra-yi Islāmī. Az sada-yi siwum tā sada-yi yāzdahum-i Hijrī, Tehran: Markaz-i Nashr-i Dānishgāhī, 1986–1987, pp. 477–484 (no. 159), esp. p. 481; Richard P. Lorch, Thābit ibn Qurra. On the Sector-Figure and Related Texts, Frankfurt am Main: Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften, 2001, pp. 16–17, 343, 348, 355–357, and 362–375; BEAThomas Hockey (ed.), The Biographical Encyclopedia of Astronomers, 2 vols, Dordrecht: Springer, 2007 article ‘Nasawī’ by Hamid-Reza Giahi Yazdi; Dirk Grupe, ‘The ‘Thābit-Version’ of Ptolemy’s Almagest in MS Dresden Db.87’, Suhayl 11 (2012), pp. 147–153, here p. 149; Dirk Grupe, The Latin Reception of Arabic Astronomy and Cosmology in Mid-Twelfth-Century Antioch: The Liber Mamonis and the Dresden Almagest, PhD dissertation, The Warburg Institute, 2013, pp. 79, 117–125, and 395–407 (Appendix C); Maryam Zamani, Wīrāyish, tarjama wa-sharḥ-i chahār faṣl-i awwal az risāla-yi al-Lāmiʿ fī amthilat al-Zīj al-Jāmiʿ, taʾlīf-i ʿAlī ibn Aḥmad-i Nasawī, MSc thesis, Institute for the History of Science, Tehran University, 2014, pp. 12 and 13; Dirk Grupe, ‘Thābit ibn Qurra’s Version of the Almagest and Its Reception in Arabic Astronomical Commentaries (based on the presentation held at the Warburg Institute, London, 5th November 2015)’, in David Juste, Benno van Dalen, Dag Nikolaus Hasse and Charles Burnett (eds), Ptolemy’s Science of the Stars in the Middle Ages, Turnhout: Brepols, 2020, pp. 139–157, here pp. 145–147 and 153; Dirk Grupe, ‘Manuscript Jaipur 20 and the Arabic Translation of Ptolemy’s Almagest by Thābit ibn Qurra’, in Fahameddin Başar, Mustafa Kaçar, M. Cüneyt Kaya and A. Zişan Furat (eds), The 1st International Prof. Dr. Fuat Sezgin Symposium on History of Science in Islam Proceedings Book, Istanbul: Istanbul University Press, 2020, pp. 139–149, esp. p. 145. Islamic Scientific Manuscript Initiative: https://ismi.mpiwg-berlin.mpg.de/text/139268.

Ed.: German translation of the preface by Eilhard Wiedemann in Schirmer, pp. 80–85. Several sections are quoted and translated into English in Lorch; Grupe, The Latin Reception, and Grupe, ‘Thābit ibn Qurra’s Version’.