فمثلّثا ا ىد ىجه متشابهان كما قد تبيّن في شكل د من مقالة و من س فيكون نسبة ىج إلى جه كنسبة ىد إلى د ا فضرب ىج في د ا مثل ضرب جه في ىد كما قد تبيّن في شكل ىه من مقالة و من س وأيضًا زاوية ا ىه مثل زاوية د ىج وزاوية ىا ﻩ مثل زاوية ىد ج لأنـّهما على قوس واحدة كما قد علمت فتبقى زاوية ا هـب مثل زاوية د حـب فنسبة ىا إلى ا ﻩ كنسبة ىد إلى د ج فضرب ىا في جد مثل ضرب ىد في هـا وقد تبيّن إنّ الذي يكون من ضرب ىج في ا د مثل ضرب ىد في جه فالذي يكون من ضرب جميع ا ج في ىد مساوٍ للذي يكون من ضرب ا ب في جد مع الذي يكون من ا د في جب كما قد تبيّن في شكل ا من مقالة ب من س وذلك ما أردنا أن نبيّن. وقـد يـمـكـنـنـا أن نـبـرهـن عـلـى هـذا الشّكل بـطـريـق الـعـدد إذا كان المنحرف في نصف الدّائرة على هذا المثال منحرف اىجـد في نصف الدّائرة وقطراه ا ج ىد وفرض قطر الدّائرة ٥٠ وهو ا د وضلع جـد ٣٠ وضلع ا ب ٢٠ و ىه ٣٠ و ىج مجهول فـأمّا معرفة ا ج فـإنّا ننقص مربّع جد من مربّع ا د يكون الباقي مربّع ا ج وأمّا معرفة ىج فزاوية ىج فزاوية ىج ﻩ مثل زاوية اجد لأنّا علمنا زاوية كه جه مساوية لزاوية ا جب وزاوية جا د مثل زاوية جـىه فمثلّث اجد تشبه مثلّث بجه ونسبة ىج إلى ىه كنسبة جا إلى ا د و ا ج أربعة أخماس ا د فىج أربعة أخماس ىه وذلك ٢٤ وإذا أردنا أن نعلم كم يكون هـد فقد نعلم أنّ مثلّث دهـج تشبه مثلّث اىج لأنّ زاوية ىج ا مساوية لزاوية هجد وزاوية جدﻩ مساوية لزاوية ىا ج فنسبة ىا إلى ا ج كنسبة د ﻩ إلى د ج و ا ب نصف ا ج فـدﻩ نصف جد الذي