والسادس نسبة ىز إلى ز د مؤلّفة من نسبتيّ ىه إلى هـا وجا إلى جد. والسابع نسبة ج ﻩ إلى ز ﻩ مؤلّفة من نسبتيّ جا إلى د ا و د ب إلى ىز. والثّامن نسبة جه إلى جز مؤلّفة من نسبتيّ هـا إلى ىا وىد إلى ىز. والتّاسع نسبة جز إلى ز ﻩ مؤلّفة من نسبتيّ جد إلى د ا و ىا إلى ﻩ ا. والعاشر نسبة جا إلى د ا مؤلّفة من نسبتيّ جه إلى ز ﻩ وىر إلى ىد. والحادي عشر نسبة جا إلى جد مؤلّفة من نسبتيّ ها إلى هب وىر إلى ز د. والثّاني عشر نسبة جد إلى كه ا مؤلّفة من نسبتيّ جز إلى ز ﻩ و ىه إلى ىا. وقد يجوز أن يعكس ذلك مبتدءًا من خطّ جا ويجري على هذا القياس لتنتهي أجزاء الأقسام إلى ىا. وإذا وقعت نسبتان من نسب قسم من هذه الأقسام في خطّين كل واحدة منهما للخطّ كلّه إلى جزئيه فالقسم من باب التركيب. وإذا وقفنا في أقسام الخطّين كلّ واحدٍ منهما لأحد قسميّ الخطّ إلى قسمه الآخر فهو من باب التّفصيل. فإذا ثبّتت منها مركبات وهي الأوّل والرّابع والخامس والسّابع والثّامن والعاشر والباقية منفصلات وهي الثّاني والثّالث والسّادس والتّاسع والحادي عشر والثّاني عشر. فأمّا ثابت بن قرّة فذكر في كتاب صنّفه في هذا الفن في تفرع أقسامه تسعة في جهتيّ الترّكيب والتّفصيل ثلاثين قسمًا يحصل منها ستة عشر قسماً صحيحاً ويبطل ويستحيل منها أربعة عشر وجهًا. فأمّا تصنيف هذه الأشياء واحصاؤها فلم يكن واجبًا على بطلميوس ولا على من قام بحجته إذ لم يتضمنوا ذلك. فأمّا إيضاح ما يحتاج إليه في بيان هذين المعنيين اللذين قصد لإيضاحهما فواجب على من أراد القيام بحجته. فأمّا بطلميوس فإنّما أتى بقسمٍ واحدٍ من أقسام برهان هذين المعنيين وترك باقي أقسامه اتّكالًا على من يحتذي مثاله في باقي الأقسام قسمًا قسمًا فيستخرج لنفسه برهانه وهذا شيء قد كان يجب على مفسّري كتابه. فأمّا أقليدس فقد أشار في صدر المقالة الخامسة من كتابه في الأصول على سبيل المصادرة أنّه إذا كانت ثلاثة مقادير فإنّ نسبة الأوّل منها إلى الثّالث كنسبته إلى الثّاني مثنّاة بالتكرر وإذا كانت أربعة مقادير متناسبة فإنّ نسبة الأوّل منها إلى الرّابع كنسبته إلى الثّاني مثلّثة بالتكرير وعلى هذا القياس ما يتلوا ذلك واستعمل هذه المصادرة في الشّكل الثامن عشر