مجهولًا ضرب الأوّل في الرّابع ثمّ في السّادس وقسّم على مضروب الثّاني في الخامس فيخرج الثّاني وإن كان المجهول هو الثّالث أو الخامس ضرب الأوّل في الرّابع ثمّ في السّادس فيخرج مضروب الثالث في الخامس ثم في الثّاني فإذا قسّم ذلك على مضروب الخامس في الثّاني خرج الثّالث وإذا قسّم على مضروب الثّالث في الثّاني خرج الخامس المجهول ﮷ وإن كان المجهول هو الرّابع أو السّادس ضرب الثّاني في الثّالث ثمّ في الخامس وقسّم ما بلغ على مضروب السّادس في الأوّل خرج الرّابع وإذا قسّم على مضروب الرّابع في الأوّل خرج السّادس. أمـثـلـة مـا جـرى ذكـره بـالـعـدد نسـبـة ٢ إلى ٦ تجعل ٤ وسطًا فيما بينهما فتكون نسبة ٢ إلى ٦ التي هي الثلث مؤلّفة من نسبة ٢ إلى ٤ ومن نسبة ٤ إلى ٦ أعني أنّ نسبة الثّلث مؤلّفة من نسبة النّصف ومن نسبة الثّلثين بهذه الطريقة وخاصّية هذه الأقدار أنّ ضرب الأوّل في الرّابع وهو ٨ ثمّ في السّادس وهو ٦ يحصل ٤٨ مساوٍ لضرب الثّاني وهو ٦ في الثّالث وهو ٢ يكون ١٢ ثم في الخامس وهو ٤ يحصل أيضًا ٤٨. وأيضًا نسبة مضروب الأوّل في الرّابع وهو ٨ إلى مضروب الثّاني في الثّالث وهو ١٢ كنسبة الخامس إلى الثّالث. وأمّا معرفة المجهول من المعلومات فعلى هذا نجعل الأوّل مثلًا مجهولًا وضربنا الثّاني في الثّالث ثمّ في الرّابع بلغ ٤٨ وقسّمناه على مضروب الرّابع في السّادس وهو ٢٤ يخرج ب وهو الأوّل. وإذا كان المجهول السّادس ضربنا الثّاني في الثّالث ثمّ في الخامس بلغ ٤٨ وقسّمناه على مضروب الأوّل في الرّابع وهو ٨ يخرج ٤ وهو السّادس وعلى هذا القياس استخراج المجهول من المعلومات وقد سهل بذلك معرفة المجهول أي الأقدار السّتة كان أيضًا لأنّ كلّ واحد من الوسطين يصير مع الأوّل والثّالث والرّابع أربعة أقدار متناسبة ومع الثّاني والخامس والسّادس كذلك. وقد يقع قدران وسطان بين الثّالث والرّابع فيتصل بهما معرفة المجهول من الثّالث والرّابع والخامس والسّادس مـثـال ذلك أن يفرض الأقدار السّتة على الولا خطوط ا ب ج ء ﻩ ويفرض معها قدري ز ح وسطين بين ا ب ويوقع قدري ط كـ وسطين من ج د ونجعل نسبة