النّسبة تكون أيضًا مؤلّفة من تلك النّسب المفروضة. مـثـالـه نسبة ا إلى ب مؤلّفة من نسبتيّ ﻩ إلى ز وج إلى ط ونسبة ج إلى د كنسبة ا إلى ب أقول إنّ نسبة ج إلى د أيضًا مؤلّفة من نسبتيّ ﻩ إلى ز و ج إلى ط بـرهـانـه أنّا نجد مقدارًا بين مقداري ا ب ويتوالى الجميع على نسبتيّ ﻩ إلى د وج إلى ط فليكن ذلك المقدار كـ فنسبة ا إلى كـ كنسبة ﻩ إلى ز ونسبة كـ إلى ب كنسبة ج إلى ط ولكنّ نسبة كـ إلى ا كنسبة ل إلى ج ونسبة ا إلى ب كنسبة ج إلى د فبالمساواة نسبة كـ إلى ب كنسبة ل إلى د ونسبة كـ إلى ب كانت كنسبة ج إلى ط فنسبة ل إلى د كنسبة ج إلى ط ولذلك تبيّن أنّ نسبة ج إلى ل كنسبة ﻩ إلى ز فقد وحّـد بين ج و د مقدار وهو ل ويتوالى الجميع على نسبتيّ ﻩ إلى ز وج إلى ط وذلك ما أردنا أن نبيّن. فقد تبيّن أمر النّسبة المؤلّفة على الشّرح وأقيم البرهان على صحة هذه الدّعوى التي ذكره أقليدس في الشّكل الثّالث والعشرين من كتابه في الأصول وبطلميوس في كتاب المجسطيّ في شكليه الأوّل والثّاني من جملة الأشكال السّبعة التي جعلها مقدّمة لما أراد أن يبيّنه من أمور القسيّ ولتعرف الطريقة في استخراج ميل درجة وهو نسبة القوس التي تقرّرها الدّرجة ومعدّل النّهار من الدّائرة المارّة بالأقطاب ولكي يكون له مسلك يعلم به مثل الأشياء التي يحتاج إلى علمها من القسيّ التي تقع في الكرة من السّموت وسعة المشارق وغير ذلك من أعمال النجوم التي يحتاج إليها.

〈II.1〉 فـأمّا الشّكل الأوّل من مقدّماته

فهو قال إذا التقى خطّا ا ب ا ج على نقطةٍ ا وخرج فيما بينهما خطّا ىه جد فتقاطعا على نقطةٍ ز فإنّ نسبة جا إلى ا ﻩ تكون مؤلّفة من نسبة جد إلى د ز ومن نسبة ز ب إلى ىه. بـرهـانه نخرج خطّ هـح موازياً لخطّ جد تكون نسبة جا إلى ا ﻩ كنسبة جد إلى هح كما في شكل ب من مقالة و من س. فإذا وجدنا بين مقداري جد و هـح مقدارًا مثل ا ز ويتوالى الجميع على نسبتيّ جد إلى د ز و د ز إلى هح كما قد بيّنا في مقدّماتنا تكون نسبة جد إلى هـح مؤلّفة