convenientes nature circulorum unam secundum unumquemque manentium et motorum antiqui ipsam quidem EZ ektimori praetermiserunt, ut diximus, ponentes pro ipsa, quem vocant in equinoctialis plano, ipsam autem AZ servant et vocant proprie horariam, pro ipsa autem ZL assumpserunt autem ZL assumpserunt] autem ZG assumpserunt ZL conjectured H nominantes ipsam descensivam et rursum ipsam quidem AH servant et vocant ektimoron, similiter autem et ipsam GK vocantes ipsam in plano eius qui secundum verticem, pro ipsa autem EL assumunt ipsam AL vocantes ipsam antiskion id est contraumbralem. Differentia quidem igitur rationabilitatis penes id, quod supponitur, ad eos qui ante nos manifesta.

⟨5⟩

Quoniam autem omnis angulus facit aliquas magnitudines ex utraque parte declinationis et quandoque quidem equales, ut in positione recta, quandoque autem inequales, ut in reliquis, necessarium utique erit et in angulis expositis aut periferiis condeterminari principium secundum unamquamque speciem, a quo acceptio et contrarietates declinationum earum que ad ortus vel occasus et earum que ad aquilonem vel meridiem. Proposito igitur nobis existente acceptiones et expositiones et appellationes periferiarum facere secundum ordinem a ratione productum consequens erit et suppositionibus determinatio propria secundum unamquamque speciem. Nominationes enim facimus ab ipsis circulis, quorum sunt periferie, et vocamus eas quidem que in motis ektimoriales et horarias et descensivas, eas autem que in manentibus similiter meridionales et secundum verticem et orizontes. Et in magnitudinibus semper eligimus acutum angulum consistentium ex utraque parte, si non sint recti, et principia acceptionum facimus earum quidem que in circulis motis ab altero polorum circulationis, ad quam declinatio, hoc est in his quidem que ipsius ektimori a termino diametri equinoctialis ante mediationem quidem celi ab orientali, post mediationem autem ab occidentali, in hiis autem que horarii a termino diametri meridiani, quando quidem positio radii fuerit borealior circulo qui secundum verticem, ab arctico, quando autem australior, a meridiano, quod etiam etiam] et H ipsum oportet observare, quoniam non eandem habet determinationem; in hiis vero que descensivi solum a termino gnomonis qui super terram. Earum autem que in circulis manentibus ab altero termino tamquam communi sectione uniuscuiusque et suppositi plani, ad quem faciens angulum declinatio, hoc est in hiis quidem que meridiani a a] corr. ex ab V termino recte meridiane, radio quidem existente borealiori quam circulus qui secundum verticem ab arctico, australiori autem a meridiano; et hoc enim rursum oportebit determinare; in hiis que eius qui secundum verticem a termino qui super terram gnomonis solum, in hiis autem que orizontis a termino diametri equinoctialis ante mediationem quidem celi ab orientali, post mediationem autem celi ab occidentali, vel borealiori quidem existente radio quam circulus qui secundum verticem ut ad aquilonem, australiori autem ut ad meridiem; quod et ipsum oportebit oportebit] oport and ebit sup. lin. V; oportebat H observare, et quia universaliter eas que ex utraque parte positiones earum, que in ortibus vel occasibus determinantur, dico autem earum que horarii et earum que descensivi et earum que eius qui secundum verticem, mediatio celi simpliciter designat, earum autem que versus aquilonem aut meridiem, dico autem earum que descensivi rursum et earum que ektimori et earum que meridiani et earum que orizontis, positio radii ex utraque parte circuli qui secundum verticem, et has ipsas non habentes unum et eundem terminum.

⟨6⟩

Premissis itaque hiis exponemus instrumentales acceptiones secundum unamquamque speciem subiacentium nobis angulorum, exempli gratia, ut promptam habeamus methodum, que erit in ⟨…⟩ ⟨…⟩] ἀναλήμματος(ε del.) i. m. V prius autem secundum se superveniemus super anguli anguli] followed by one erased letter V praetermissi ab antiquis, quem nos vocamus ektimorum, acceptionem instrumentalem, quoniam et demonstrationem huius necessarium utique erit coniungere hiis, que ab illis aliter tractata tractata] corr. ex trastata V sunt. Quod quidem igitur in equinoctiis anguli inquisiti semper iidem fiant hiis qui in plano equinoctialis, palam ex se. Congruit enim ipsi quod per totam circulationem et circulus ektimorus facienti equales invicem periferias que secundum unamquamque equinoctialem horam ex 15 gradibus consistentes et angulos ipsi consequentes continentes ektimoria, id est sextas partes unius recti.

Gratia autem reliquorum mensilium esto meridianus circulus qui ABGD, in quo orizontis quidem diameter diameter] diametrus H qui AB, ad angulos autem rectos ipsi et secundum gnomonem que GD, et centrum quidem solaris spere E, unius autem parallelorum mensilium magis borealium quam equinoctialis diameter diameter] diametrus H sit que ZHT, super quam orientalis semicirculus in eodem plano intelligatur qui ZKT, et ducatur ad rectos angulos ipsi ZT que KH, ita ut ZK portio parallelli sit super terram, et absumpta periferia KL ducatur perpendicularis ab L super ZT que LM, et centro quidem M, distantia autem que ML, accipiatur signum in meridiano, quod sit X, et copulentur que EL, EMN et EX EX] EZ i. m. V et MX, ducatur autem ipsi EN ad rectos angulos que EO. Dico, quod angulus qui sub XEO est equalis quesito. Intelligatur enim semicirculus ZLT conversus ad propriam positionem, hoc est rectam ad planum meridiani, et producatur ab E recta ad idem planum pro equinoctiali diametro que EP. Quod quidem igitur et ipsa LM existente recta ad meridianum que EN et ML et EP recte sunt in uno plano recto ad ABGD, palam. Similiter autem, quod quod] sup. lin. V et que quidem EN est communis sectio circuli circuli] seq. del. EX V ektimori et meridiani, que autem EL in recta ad solarem radium, quesitus autem angulus, contentus autem a radio et a diametro equinoctiali, qui sub LEP. Demonstrandum igitur, quod angulus qui sub XEO est equalis ei qui sub LEP. Quoniam enim equalis est est] corr. ex enim V que quidem EL ipsi EX, que autem ML ipsi MX, communis autem que EM, et angulus ergo qui sub MEL est equalis ei qui sub MEX. Rectus autem qui sub MEP et qui sub MEO, quoniam et qui sub EML, et reliquus reliquus] corr. ex reliqus V ergo qui sub LEP reliquo ei qui sub MEX, hoc est ei qui sub XEO, equalis est. Quod quidem oportebat demonstrare.

⟨7⟩

Consequenter autem et communes ipsorum acceptiones exponemus, que fiunt seorsum super equinoctialem et rursum super aliquem borealiorum borealiorum] boraliorem H aut australiorum australiorum] australiorem H ipso parallelorum mensilium. Sit igitur meridianus circulus qui ABGD, in quo orizontis quidem diameter que que] qui H AB, ad rectos autem ipsi et secundum gnomonem que GD, et centrum quidem solaris spere E, climatis autem periferia que GZ, et producatur prius equinoctialis diameter que ZEH, super quam semicirculus ZTH iaceat quidem in plano meridiani, intelligatur autem in emisperio ad orientem, describaturque Sol ad sensum in una circumvolutione horum et aliorum mensilium parallelorum, parallelorum] έκας` i. m. V et producta que ET perpendiculari ad ZH, ita ut quod ZT tetartimorion, id est quarta pars, sit supra terram, absumatur que TK periferia datarum horarum, et intendatur angulos qui in hac positione accipere. Ducantur itaque perpendiculares a K quidem super ZH que EK, ab L autem super EH que MLN, super EG