et aufert ab extremitate diametri ad punctum A duas ergo casuales circumferentias AB BG, datas, utrasque simul minores semicircirculo, quarum et rectas subtendentes datae sunt. Dico sane, inquit, quod etiam recta subtendens utrasque simul circumferentias (hoc est, AG) data est.

Ducit eum a puncto B diametrum BZE, et connexis lineis BD DE GE GD, consequenter dicit: Data est AB, et reliqua BD data est. Data vero est etiam BG; ergo etiam GE data est, propterea quod ea quod] add. sup. lin. M reliquum est circa BE etiam diametrum ad dimidiatum circulum. Et quoniam in circulo quadrilatera figura est GBDE, et in ea ductae sunt duae lineae diagoniae BD GE, datae, datus est locus sub BD GE, comprehensus. Datus vero etiam locus sub BG DE, et reliquus igitur sub BE GD, datus est. Et data diameter BE, etiam reliqua GD data. Vero etiam diameter AD, et AG igitur data est, quia reliqua est ad dimidiatum circulum. Dico sane quod, si utraque simul circumferentia AB et BG maior fuerit semicirculo, dabitur recta AG. Sicut in hac figura, ducta BZD diametro et connexis AD DG, quoniam BG data est, data etiam est GD. Et similiter, data BA, data est etiam AD.

Et quoniam in circulo figura est quatuor laterum BADG, datus vero est locus sub BD AG, et data est BD diameter; data igitur est etiam DG. Quare, universaliter: si quaedam circumferentiae sic datae fuerint et rectae subtendentes ipsas, etiam rectae utrasque simul circumferentias subtendens dabitur per hoc theorema. Perspicuum est autem quod semper si coniungimus cum praeductis lineis omnibus et quae sequuntur. Perspicuum, inquit, sicut cum habemus ex theoremate τῆς διχοτομίας rectam subtendentem sesquipartem et subtendentem III partes. Si post rectam subtendentem III partes inscripserimus subtendentem sesquipartem, ordine proposito theoremate computamus rectam subtendentem coniunctas in unum circumferentias (hoc est, subtendentem IIII½), inveniemus, et insuper rectam subtendentem CLXXV½. Habemus vero etiam eam quae subtendit circumferentiam VI partium et dimidiatione