PAL

Ptolemaeus Arabus et Latinus

_ (the underscore) is the placeholder for exactly one character.
% (the percent sign) is the placeholder for no, one or more than one character.
%% (two percent signs) is the placeholder for no, one or more than one character, but not for blank space (so that a search ends at word boundaries).

At the beginning and at the end, these placeholders are superfluous.

Paul of Gerresheim, Expositio practice tabule tabularum et propositionum Ptolomei pro compositione tabule sinuum et cordarum necessariarum

Brussels, BR, 1022-1047 · 187r

Facsimile

ignotus qui erit maior numero proposito sicud tria plus sunt quam duo. The following table appears in the margin B

primus
secundus
tertius
quartus
3
2
numerus propositus
propositus
ignotus
3
2

Si vero e contrario vellem habere numerum ad quem propositus numerus haberet proportionem sesquialteram, tunc verto terminos proportionis dicendo sic: sicud se habent tria ad duo, ita numerus propositus ad eum qui queritur. Tunc clarum est quod tria sunt primus numerus et duo secundus, numerus propositus tertius et quartus queritur. Aut etiam numerus propositus est primus, tria tertius, duo quartus et secundus ignoratur. Utroque enim modo multiplico numerum propositum per duo et productum divido per tria. Et sicud nunc exemplificavi de proportione sesquialtera, ita perif… perif…] unclear reading B operandi est in aliis quibuslibet. Dixi non… non…] unclear reading B in propositione propositione] uncertain reading. Could also be read as proportione B rationalem proportionem, quia proportio irrationalis non potest dari in numeris, eo quod omnes numeri ad minus habent unitatem communem eos numerantem.

⟨I.4⟩ Quarta. Partem proportionalem cuiuslibet differentie duorum introituum secundum proportionem dati numeri ad 60 aut eius submultiplices invenire

Huius propositionis practica patet ex precedenti. Tabula enim tabularum secunda est ad 60 et semper pro quibuslibet 60 posita est unitas in numero coniuncto priori versus sinistram. Et ideo non oportet plus facere quam multiplicare numerum datum per differentiam duorum introituum et habetur pars proportionalis ad 60. Quodsi vis habere partem proportionalem ad aliquem numerum submultiplicem ad 60, vide, quomodo ille se habet ad 60. Nam si sit eius medietas, scilicet 30, dupla partem proportionalem quam ad 60 reperisti. Si est tertia pars, scilicet 20, tripla. Si quarta, scilicet 15, quadrupla et sic de aliis.

⟨I.5⟩ Quinta. Propositum numerum signorum graduum ac quarumlibet fractionum phisicarum quadrare

Propositum numerum signorum graduum etc. scribe ad partem et incipe a grossiori fractione sive denominatione et illum numerum duc in se ipsum et productum scribe extra in petra et nota denominationem eius quod provenit, ut in prima propositione circa multiplicationem dixi. Deinde illum eundem numerum duc bis in quemlibet sequentem, videlicet duplatum numeri propositi, ducendo in sequentes sive etiam numerum propositum in duplatum posteriorum ducendo aut duplando idem quod invenis in tabula ex ductu numeri propositi sive primi in sequentes. Idem namque provenit, si duco quatuor in octo bis sive quatuor in 16 semel et semper denominatio per unicam differentiam subtiliatur. Primo numero sic in se semel et in sequentes bis ducto transi ad sequentem quem simili modo semel in se et bis in singulos sequentes multiplica. Deinde iterum sequentem in se ipsum semel et in sequentes bis multiplica et sic de aliis scribendo semper numeros provenientes sub suis