نقطتي الاستواء أيضاً بتسعة أزمان بالتقريب من قبل أنّ هذين ينقصان عن الحصّة الوسطى وذينك يزيدان عليها بقريب من مثل ذلك. ولذلك جعلنا مبادئ الأيّام بلياليها في التحصيلات من توسّط الشمس السماء لا من طلوعها ولا من غروبها، وذلك أنّ الفضل الذي يوجد عند الآفاق قد يمكن أن يبلغ ساعات كثيرة، وليس يكون واحداً بعينه في كلّ موضع بل يتغيّر بتغيّر الفضل في أطول ما يكون من الأيّام أو أقصر ما يكون منها في كلّ واحد من ميول الكرة، فأمّا الفضل الذي عند دائرة نصف النهار فإنّه واحد بعينه في كلّ مسكن وليس يزيد ولا ه – خ: ينقص عن على أزمان الفضل التي  ه – خ: الذي تجتمع من قبل الاختلاف الذي يلحق الشمس.

ويجتمع من اقتران هذين ه – خ: ومطالع وسط السماء ويجتمع من أكثر الاختلافين أنّ هذين.  الفضلين أعني الفضل الذي من قبل اختلاف الشمس والفضل الذي من قبل ما يتوسّط السماء مع أجزاء فلك البروج أكثر الفضل في الأبعاد التي يجتمع فيها الفضلان اللذان ذكرناهما جميعاً إمّا زائدين معاً وإمّا ناقصين معاً. فيكون القسم خاصّة المنسوب إلى النقصان من الوجهين هو الذي من وسط الدلو إلى ه – خ: {آخر} الميزان ويكون {القسم} المنسوب إلى الزيادة هو الذي من  ه – خ: أوّل العقرب إلى وسط الدلو ه: {...} والقسم المنسوب إلى النقصان من الوجهين هو القسم الذي من وسط الدلو إلى آخر الميزان والقسم المنسوب إلى الزيادة هو الذي {من} أوّل العقرب إلى وسط الدلو.  من قبل أنّ أكثر الفضل في كلّ واحد من هذين القسمين ينبغي إمّا أن يزاد معاً وإمّا أن ينقص معاً. والذي يزاد أو ينقص أمّا من قبل اختلاف الشمس فثلاثة أجزاء  ه – خ: أزمان وثلثي جزء وأمّا من قبل ما يتوسّط السماء فأربعة أزمان وثلثي زمان بالتقريب حتّى يكون أكثر الفضل المجتمع من هذا الاقتران الذي وضعناه للأيّام بلياليها في كلّ واحد من القسمين اللذين ذكرناهما إمّا بالقياس إلى الأيّام المستوية، أمّا من الأزمان فثمانية أزمان وثلث زمان وأمّا من الساعات فنصف ساعة وجزء من ثمانية عشر جزءاً من ساعة، وإمّا بقياس بعضها إلى بعض فضعف ذلك وهو من الأزمان ستّة عشر زماناً وثلثا زمان ومن الساعات ساعة وتسع ساعة. وهذا المقدار إن أغفل أمّا في الشمس وفي غيرها فيكاد يكون لا يلحق من قبله في الفحص عمّا يظهر فيها ضرر محسوس؛ وأمّا في القمر فلسرعة حركته قد يقع من الفضل في ذلك شيء له قدر يلحق بثلاثة أخماس جزءاً.

ولكي تقدر متى أعطينا أيّاماً كم كانت أعني بالأيّام ما كان ه: ه منها من منتصف النهار أو منتصف الليل إلى منتصف النهار أو منتصف الليل أن يزدها جملة إلى أيّام مستوية فقد ينبغي أن ننظر حاصل الشمس في أوّل ذلك البعد المعطى للأيّام وحاصلها في آخره في أيّ جزء هو من فلك البروج على حركتها المستوية وعلى حركتها المختلفة ثمّ نعمد إلى بعد أجزاء الحصّة الذي من البعد المختلف أعني الذي يرى إلى البعد الذي يرى ه – الحجّاج: ثمّ من بعد ذلك نأخذ ما بين الموضعين لمسير الشمس المختلف الذي يرى من الأجزاء.  فندخله في المطالع في الكرة المنتصبة وتنظر أجزاء أجزاء↑: هذا البعد المختلف كما قلنا مع كم زمان من معدّل النهار يتوسّط السماء فنأخذ الزيادة من ه – خ: تلك الأزمان التي توجد وبين أجزاء البعد المستوي ونحتسب بهذا ه – خ: ونحسب هذا  المقدار الذي يشتمل على أزمان الزيادة ه – خ: كم هو من ساعة من ساعات الاستواء فمتى وجدنا عدد الأزمان أكثر من البعد المستوي زدناه على عدد الأيّام التي أعطيناها، ومتى وجدناه أقلّ منه نقصناه من تلك العدّة فما حصل لنا من الزمان فهو الزمان المحوّل إلى الأيّام المستوية. وهذا هو الذي نستعمله خاصّة في جماعات حركات {القمريّة} الوسطى التي في الجدول. وممّا يسهل فهمه من ذلك أنّه قد يمكن أيضاً استخراج الأيّام الزمانيّة التي توجد مختلفة من قبل الأيّام المستوية بأن نستعمل ما ذكرناه من الزيادة والنقصان لأزمان الساعات على عكس ما استعملناه.

وكان حاصل الشمس في حسابنا ه – خ: نحن أعني في السنة الأولى من سنيّ المصريّين من ملك بختنصر في الشهر المسمّى توث في أوّل يوم منه ↑منه↑: منها في منتصف النهار أمّا بحركتها الوسطى على ما بيّنّا قبيل فخمس وأربعون دقيقة من الحوت وأمّا بحركتها المختلفة فثلاثة أجزاء وثمان دقائق بالتقريب من الحوت.

تمّت المقالة الثالثة من كتاب بطلميوس المنسوب إلى التعاليم ↑إلى التعاليم↑: وهو ي أقوال والحمد لله كثيراً على عونه.