rum angulorum arcuum subtensae fuerunt, scilicet, DH 89° 10ʹ 39ʹʹ, HE 80° 17ʹ 45ʹʹ. His numeris ordinatis modo supra dicto, et facta operatione, prodierunt pro latere DH 7° 40ʹ et pro latere HE 6° 54ʹ, quorum DE est 10 graduum 19 minutorum, et ut habeamus lineam BF duximus semidiametrum excentrici BD, qui est supra inventus 49° 41ʹ, in se, et lineam DH in se, et quadratum DH sublatum est a quadrato BD, et radix eius quod relinquebatur erant per penultimam primi 49° 5ʹ. Tanta fuit linea BH, cui adiecta est linea HE, scilicet 6° 54ʹ, et exiit linea BE 55° 59ʹ; et cum EF sit aequalis lineae HE, iterum addidimus 6° 54ʹ ipsis 55° 59ʹ et habuimus totam lineam BF 62° 53ʹ. Haec linea ducta est in se, et similiter linea GF, cui aequalis est HD, cum HE et EF sint aequales, harum linearum quadrata composita faciunt per penultimam primi quadratum lineae BG, cuius radix nobis inventa est 63 gradus 21 minuta proxime. In triangulo GBF sunt duo latera nota, per doctrinam triangulorum dabitur angulus GBF quem, redactis numeris in ordinem suum et operatione solita absoluta, invenimus esse 6 graduum 58 minutorum fere, hic cum duplex distantia sit minor sex signis seu semicirculo, addendus venit arcui LK in epicyclo, quem praesupponimus 36 graduum, et fuit totus arcus MLK 42 graduum 58 minutorum. Nunc porro restat inveniendus MEK. In triangulo acuto IBK est unus angulus notus, scilicet angulus B, cum uno latere BK, quod est 5° 15ʹ; ad habenda latera BI, IK non aliter pergantur quam in inventione laterum DH, HE. Subtensa dupli arcus in K est 81° 47ʹ 19ʹʹ et subtensa arcus trianguli IKB est 87° 47ʹ 16ʹʹ. Post operationem, ut fieri solet, provenerunt pro latere IK 3° 34ʹ 41ʹʹ et pro IB 3° 50ʹ 20ʹʹ, et postquam addidimus 3° 50ʹ 20ʹʹ ipsis 55° 59ʹ, hoc est lineam IB lineae EB, nata est tota linea IE 59° 49ʹ 20ʹʹ, qua ducta in se, et similiter linea IK, et compositis duobus quadratis ac inde elicita radice, fuit linea KE inventa esse 59° 55ʹ 40ʹʹ. His habitis, restabat inveniendus angulus IEK, quem omnibus rite absolutis in operatione de inveniendo aliquo angulo duobus lateribus in triangulo supposito notis, invenimus 3 gradus 25ʹ. Tantus, inquam, est angulus aequationis in EK, hoc est argumenti, cum argumentum fuerit 42 graduum 58 minutorum. Cum vero Ptolemaeus ipsemet adduxerit exemplum, quando duplex distantia sit maior una quarta excentrici, hic de hac re cessandum censuimus, in qua licet multa adhuc requirantur, tamen ne prolixiores simus quam aequum est, reservabimus ea donec prodeant a nobis alia in hunc autorem. Haec arbitramur non inutilia futura incipientibus in hoc autore, etiam ad ea quae sequuntur de reliquis planetis. Nunc ad reliqua de quibus paucula dicere statuimus, nempe de quibusdam propositionibus octavi libri: nam manifestum est quod ratio declinationum sit in triplicis forma, scilicet aut latitudo est septentrionalis et similiter declinatio, aut latitudo est meridionalis et declinatio septentrionalis, aut latitudo et declinatio sunt simul meridionales; ut res evidentior et clarior sit adducemus tria exempla, in quibus ad oculum ponemus quomodo hae tres rationes inter se distent. Haec exempla duplici via calculari possunt aut per doctrinam triangulorum sphaericorum, aut per regulam sex quantitatum.
Sit ABCF colurus solstitiorum, BGF medietas circuli qui est per medium signorum, AGE medietas aequinoctialis, C
sit polus aequinoctialis, D polus zodiaci septentrionalis, G initium Arietis, M locus stellae quando latitudo eius septentrionalis, arcus OM sit arcus latitudinis, OLK sit declinatio arcus OG in zodiaco da-