sequens, et illud est, quando stella cum sol occidit statim mediat coelum, et quod ex illo est supra terram uidetur, et alia dicitur medians coelum dispertitus uerus, et illud est, quando mediat coelum stella cum occasu solis aequaliter. Et species tertia nominatur medians coelum uespertinus antecedens qui non uidetur, et illud est, quando cum stella mediat coelum, occidit sol statim. Et modus nonus figurae dicitur occasus uespertinus, et illud est, quando stella cum sole fit in horizonte ab eo quod sequitur occidentem, et huic modo sunt etiam tres species, quarum una dicitur occasus uespertinus sequens qui uidetur, et illud est, quando stella postquam incipit tegi occidit post occasum solis statim, et alia dicitur occasus uespertinus dispertitus uerus, et illud est, quando stella occidit cum occasu solis in loco uno. Et species tertia dicitur occasus uespertinus antecedens qui non uidetur, et illud est, quando stella incipit iam oriri, et occidit ante occasum solis.

⟨VI.7⟩ De declinatione et mediatione coeli.

ET postquam ostensae fuerunt ei res istae, et sciuit per considerationem loca harum stellarum in orbe signorum, et longitudines earum ab ipso in altitudine, possibile fuit ei, ut sciret partes orbis signorum et aequatoris diei quae mediant coelum, et quae oriuntur, et quae occidunt cum stella in climate posito, declarauit ergo illud per figuram sectorem, scilicet per 6. lineas compositas, et illud quidem ostenditur per quatuor quantitates proportionales secundum radices quas praemisimus in principio huius libri secundum hunc modum. Sit circulus transiens per duos polos orbis signorum circuls a b g, et aequator diei circulus d h z, et orbis signorum circulus g h e, et punctum h sit punctum uernale aut autumnale, et polus aequatoris diei sit punctum b, et polus orbis signorum punctum a, et sit stella super punctum t, et faciam transire super ipsum et super duo puncta a b, quae sunt duo poli duos arcus duorum circulorum magnorum, et sunt duo arcus b t m et a t k, et sit nostra intentio in primis, ut sciamus punctum l aequatoris diei, qui mediat coelum cum stella t, propterea ergo quod triangulus n h k est ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius k est rectus, et angulus eius h est notus, et latus eius h k est notum, et proportio sinus complementi lateris eius h k noti ad sinum complementi arcus anguli h n k subtensi et ignoti, est sicut proportio sinus arcus anguli k recti ad sinum arcus anguli h noti, et est sinus arcus anguli h n k notus, et est comprehensus, quoniam latus h k subtensum ei est notum. Oportet ergo propter illud, ut sit angulus h n k notus, triangulus ergo n h k est trium notorum angulorum, et propterea quod proportio sinus lateris h k eius noti ad sinum arcus anguli h m k subtensi ei noti, est sicut proportio sinus omnis lateris eius ad sinum arcus anguli cui subtenditur, erit propter illud sinus cuiusque laterum h n, n k notus, et unumquodque eorum est comprehensum, et unumquodque eorum est notum. Et quoniam arcus t k qui est latitudo stellae, est notus, erit arcus t n notus, ergo trianguli t l n angulus l est rectus, ergo proportio sinus lateris eius t n noti ad sinum anguli l recti, cui subtenditur, est sicut proportio sinus lateris t l ad sinum arcus anguli t n l subtensi ei noti, propter illud ergo sinus lateris t l est notus, et est comprehensus, quoniam angulus t n l, cui ipse subtenditur, est notus, ergo propter illud latus t l est notum, et proportio sinus complementi eius noti ad sinum complementi lateris t n subtensi recto noto, est sicut proportio sinus quartae circuli ad sinum complementi lateris n l, ergo sinus complementi lateris n l est notus, sed latus n l est minus quarta circuli, ergo est notum, et iam fuit latus n h trianguli h n k notum, ergo arcus l h est notus, ergo punctum aequatoris diei quod mediat coelum cum stella t est notum, et propterea quod arcus h m orbis signorum oritur in orbe recto cum arcu h l aequatoris diei, erit iterum punctum m orbis signorum, et est ille, qui mediat coelum cum stella t notum. completa est eius declaratio. Qualiter autem sciatur punctum aequatoris diei et orbis signorum, qui oritur aut occidit cum stella, quando punctum quod mediat coelum est notum, est secundum hunc modum. Sit circulus transiens per duos polos mundi circulus a b g d, et circulus aequatoris diei circulus b e d, et polus eius sit punctum n, et circulus horizontis circulus a e g, et sit stella oriens super punctum h, et faciam transire super hunc punctum, et super polum aequatoris diei arcum circuli magni, qui sit arcus n h t, erit ergo punctum t aequatoris