pico est longitudo aequalis, est incessus eorum cum motu totali super unum circulorum aequedistantium aequatori diei. Erecta est ergo iam super diametrum huius circuli portio circuli, et est arcus a b g circuli meridiei orthogonaliter, et signatum est super circumferentiam portionis punctum b, et separati sunt ex circulo ab utraque parte arcus portionis duo arcus aequales, et continuantur amborum extremitates, scilicet duo puncta d z cum puncto b, ergo duo arcus b z, b d sunt aequales. Ponam autem punctum z polum, et mensurabo longitudinem b z, et reuoluam circulum super quem sint b t, et similiter ponam iterum punctum d polum, et mensurabo longitudinem b d, et circumuoluam circulum b k, propterea ergo, quod duo arcus b z, b d sunt aequales, erunt duo arcus z t et d k aequales, sed duo arcus a d, a z sunt aequales, remanent ergo duo arcus a t, a k aequales. Super duas ergo diametros duorum circulorum b t, b k aequalium erectae sunt duae portiones a t, a k orthogonaliter, et arcus a t est aequalis arcui a k, et unusquisque eorum est minor medietate portionis suae, et linea egrediens ex puncto a ad punctum b uniuscuiusque amborum, est linea una, et est corda arcus a b. Propter illud ergo est arcus b t aequalis arcui b k, ergo angulus b z t est aequalis angulo b d k, ergo aggregatio duorum angulorum b z a et b d e est aequalis duobus angulis rectis, et illud est, cuius uoluimus declarationem. Et dico iterum, quod quando unius puncti orbis signorum elongatio ab utroque latere circuli meridiei ad orientem et occidentem cum temporibus aequalibus, tunc arcus transeuntes per ipsum et per zenith capitis, sunt aequales, et duo anguli, quos isti arcus continent, et circulus signorum aggregati sunt aequales duplo anguli, qui accidit isti portioni apud circulum meridiei. Cum fuerint duo puncta, super quae circulus signorum secat circulum meridiei in utrisque sitibus decliuiora ad septentrionem a zenith capitis, aut ad meridiem ab eo. Sit ergo circulus meridiei circulus a b g, e polus septentrionis sit super quem est punctum d, et zenith capitis sit punctum g, et sint duo arcus a e z, et b h t duae portiones orbis signorum, et punctum e eius quod est a parte orientis circuli meridiei ad orientem et ad occidentem, sit cum temporibus aequalibus, et duo arcus g e, g h sint transeuntes per ea ambo, et per zenith capitis, dico ergo, quod ambo sunt aequales, et ponam in primis unumquodque duorum punctorum a b ad partem meridiei a zenith capitis. Dico ergo, quod aggregatio duorum angulorum g e z et g h b est aequalis duplo anguli d h b, quod sic demonstratur. Faciam transire super unumquodque duorum punctorum h e, et super polum duos arcus duorum circulorum magnorum, qui sint duo arcus d h, d e, et sit transitus duorum punctorum e h super circulum e k h, erit ergo arcus e k huius circuli aequalis arcui k h, erit ergo propter illud arcus g h aequalis arcui g e. Ponam autem punctum h polum, et mensurabo longitudinem g h, et circumuoluam circulum g l, et similiter ponam punctum e polum, et mensurabo longitudinem e g, et circumuoluam circulum g m, propterea ergo, quod duo arcus d e, d h sunt aequales, et duo arcus e m et h l aequales, sunt duo arcus d m et d l aequales super diametros, ergo duorum circulorum g m et g l aequalium erectae sunt duae portiones aequales d m et d l duorum circulorum magnorum aequalium, et separantur de duabus portionibus duo arcus d m et d l aequales, et unusquisque eorum est minor medietate portionis suae, et linea egrediens ex puncto d ad punctum g, est communis utrisque, et duo arcus m g et g l sunt aequales, ergo duo anguli l h g et m e g sunt aequales. Et si posuerimus duos angulos g h b et m e z communes, erit propter illud aggregatio duorum angulorum d h b et d e 3 aequalis aggregationi duorum angulorum g h b et g e z, et propterea, quod duo anguli d h b et d e z sunt aequales, est eorum aggregatio duplum cuiusque eorum, ergo aggregatio duorum angulorum g h b et g e z est aequalis duplo anguli d h b, et illud est, cuius uoluimus declarationem. Et ponantur duo puncta a b decliuiora ad septentrionem a zenith capitis. Dico ergo, quod accidet simile illi, scilicet, quod erunt duo anguli k e z et l h b aequales duplo anguli d e z, cuius haec est demonstratio. Ponam punctum e polum, et mensurabo spacium e g, et circumducam circulum n p g, et ponam iterum punctum h polum, et mensurabo longitudinem h g, et circumducam circulum s q g, propterea ergo, quod duo arcus g e et g h sunt aequales, erunt duo arcus n e et s h aequales, quare manent duo arcus d n et d s iterum aequales, erectae sunt ergo iam super diametros duas duorum circulorum n p g et s q g aequalium duae portiones d n et d s