نسبة جكـ إلى كـد فهي كنسبة جيب قوس جز إلى جيب قوس ز د كما تبيّن في شكل ى من هذه المقالة فنسبة جيب قوس جه إلى جيب قوس هـا كنسبة جيب قوس جز إلى جيب قوس ز د وجيب قوس ا ب مساوٍ لجيـب قوس د ب لأن ا د موازٍ لقطر ىجط فنسبة جيب قوس جه إلى جيب قوس هـا مؤلّفة من نسبة جيب قوس جز إلى جيب قوس ز د ومن نسبة جيب قوس د ب إلى جيب قوس ىا لأنّ كلّ نسبة تؤلّف مع نسبة المثل حتى تبقى على حالها وذلك ما أردنا أن نبيّن. وقد يمكننا أن نبيّن هذه النّسبة على جهة التّركيب بمثل هذا المسلك إلّا أنّ في ذلك طولًا وكثرة أقسام ويمكننا أن نبرهنه ببرهان أقرب وأجمع وهو هذا نجعل القوسين ا ب ا ج والقوسين اللتين تتقاطعان فيما بينهما قوسيّ ىد ﻩ ج وليتقاطعا على نقطةٍ ز فـأقول إنّ نسبة جيب قوس ىا إلى جيب قوس ا ﻩ مؤلّفة من نسبة جيب قوس ىد إلى جيب قوس د ز ومن نسبة جيب قوس ز ج إلى جيب قوس ا جه بـرهـانه أنّا نتمّم نصف دائرةٍ ىها ح ونصف دائرة ىز د ح فيكون قد تقاطع بين قوسي هـح هج قوسا جز جا على نقطة د وتصير نسبة جيب قوس جا إلى جيب قوس ا ﻩ مؤلّفة من نسبة جيب قوس ح د إلى جيب قوس ز د ومن نسبة جيب قوس جز إلى جيب قوس جـه فأمّا جيب قوس جا فهو جيب قوس ا ب لأنّهما تمام النّصف دائرة وأمّا جيب قوس ح د فهو جيب قوس د ب لأنّهما أيضًا تمام النصف من دائرة فنسبة جيب قوس ىا إلى جيب قوس ا ﻩ مؤلّفة من نسبة جيب قوس ىد إلى جيب قوس د ز ومن نسبة جيب قوس ز ج إلى جيب قوس جـ هـ وذلك ما أردنا أن نبيّن.

〈III〉 الـفـصـل الـثّـالـث